基于共形几何代数的并联机器人逆运动学分析方法 被引量：3

1

作者 柴馨雪 李翔毅 +2 位作者 汤陈昕 李秦川 徐灵敏 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期421-430,共10页

运动学分析是并联机器人运动学性能评估和结构尺寸优化的基础。现有并联机器人运动学分析方法存在几何建模与几何计算相分离的问题,本文利用共形几何代数(Conformal geometric algebra, CGA)集几何表示和计算为一体的优势,提出一种并联... 运动学分析是并联机器人运动学性能评估和结构尺寸优化的基础。现有并联机器人运动学分析方法存在几何建模与几何计算相分离的问题,本文利用共形几何代数(Conformal geometric algebra, CGA)集几何表示和计算为一体的优势,提出一种并联机器人逆运动学分析方法。根据动平台位姿参数给出动平台刚体运动算子,通过共形几何代数框架下的几何积实现动平台上任意点的刚体变换,得到任意点在运动过程中的共形几何表达式;结合机构中尺寸、几何约束,利用内积运算,建立机构运动学方程;根据运动学方程,进行运动学反解计算和速度分析。以3自由度的3-RPS并联机器人和6自由度6-UPS并联机器人为例,对所提方法进行验证,并将逆运动学推导结果与仿真软件所得结果进行了对比,验证了本文提出方法的正确性。该方法将空间向量和旋转表示等几何对象与矩阵乘法、矢量外积等计算方式相结合,使得并联机器人空间几何问题统一在一个代数系统中进行处理,因此分析过程几何直观性较强,简化了运动学逆解分析计算过程。 展开更多

关键词 并联机器人 共形几何代数 运动学分析

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利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法 被引量：5

2

作者 黄昔光 黄旭 李启才 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第1期9-12,37,共5页

为获得串联机器人位置逆解的解析解,使用共形几何代数对串联机器人位置逆解进行了研究。利用共形几何代数中基本几何元素的内积和外积运算,获得串联机器人各关节点的位置,然后通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,求解... 为获得串联机器人位置逆解的解析解,使用共形几何代数对串联机器人位置逆解进行了研究。利用共形几何代数中基本几何元素的内积和外积运算,获得串联机器人各关节点的位置,然后通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,求解出机器人所有关节转角,从而直接获得了串联机器人位置逆解的解析解。该方法求解简捷,几何直观性好,避免了经典机器人运动学理论中欧拉角、矩阵的运算以及复杂的多元高次非线性方程组求解,求解过程和结果可以明显地反映机器人几何结构与机器人运动之间的几何关系。以一种空间6R串联机器人位置逆解为例进行了求解,算例计算表明该方法正确、有效,计算效率提高了近44倍。 展开更多

关键词 共形几何代数 串联机器人 位置逆解

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一种6自由度关节机器人逆运动学共形几何代数法 被引量：5

3

作者 黄昔光 刘冰 李启才 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第S1期86-89,共4页

为获得一种6R(R为转动副)焊接机器人运动学逆解,使用共形几何代数(CGA)对焊接机器人运动学进行研究.利用共形几何代数中基本几何元素的表达以及几何形体的内积和外积运算,获得了焊接机器人各关节点的位置;通过构造经过关节点的直线与直... 为获得一种6R(R为转动副)焊接机器人运动学逆解,使用共形几何代数(CGA)对焊接机器人运动学进行研究.利用共形几何代数中基本几何元素的表达以及几何形体的内积和外积运算,获得了焊接机器人各关节点的位置;通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,得出机器人所有关节转角余弦表达,从而获得了焊接机器人位置逆解所有解析解.最后,以一种空间6自由度关节机器人为例求解运动学逆解,结果表明,新方法正确有效,几何直观性好. 展开更多

关键词 共形几何代数 串联机器人 位置逆解

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空间并联机构运动学分析的共形几何代数方法 被引量：12

4

作者 张忠海 李端玲 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期325-330,共6页

提出了空间并联机构运动学分析的集几何表示和计算为一体的共形几何代数方法。以动平台上的坐标原点描述动平台的位置,以欧拉角描述动平台的姿态,给出了动平台上任意一点在定坐标系中位置的共形几何代数表达式,进而提出了一种建立空间... 提出了空间并联机构运动学分析的集几何表示和计算为一体的共形几何代数方法。以动平台上的坐标原点描述动平台的位置,以欧拉角描述动平台的姿态,给出了动平台上任意一点在定坐标系中位置的共形几何代数表达式,进而提出了一种建立空间并联机构运动学方程的数学建模方法。根据所建立的运动学方程,可进行空间并联机构的运动学正解和运动学反解分析。通过一种4-UPU空间并联机构运动学分析,进一步阐述了所提出的共形几何代数运动学分析方法,通过数值实例验证了所提出方法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 空间并联机构 运动学分析 运动学正解 运动学反解 共形几何代数

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基于共形几何代数与Radon变换的圆检测方法 被引量：12

5

作者 李茂宽 关键 《光电工程》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期72-76,82,共6页

为解决图像中的目标检测问题,本文给出了一种基于共形几何代数与Radon变换的圆检测识别方法,从新的角度出发,讨论了运用共形几何代数概念来解决圆检测问题的可行性和简便性。该方法主要是通过共形几何代数理论,将欧氏空间中的圆用共形... 为解决图像中的目标检测问题,本文给出了一种基于共形几何代数与Radon变换的圆检测识别方法,从新的角度出发,讨论了运用共形几何代数概念来解决圆检测问题的可行性和简便性。该方法主要是通过共形几何代数理论,将欧氏空间中的圆用共形几何代数中的矢量表示,进而可以等效为平面,最后利用三维Radon变换,对空间中的平面进行检测,可以有效地检测识别图像中的圆形目标。实验结果表明该算法简洁明确,可以对图像中的多圆进行同时检测识别,对于算法的集成,提高效率有着很重要的意义。 展开更多

关键词 共形几何代数 RADON变换 圆检测 计算机视觉 数字图像处理

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一种平面并联机构位置正解分析的共形几何代数及Sylvester结式方法 被引量：7

6

作者 张忠海 李端玲 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期241-244,共4页

研究一种平面并联机构位置正解分析的共形几何代数建模方法和改进的Sylvester结式消元求解方法.基于含有未知参数的5维共形空间的点表示,提出了位置正解分析的共形几何代数建模方法.提出了一种改进的Sylvester结式消元方法,即冗余因子... 研究一种平面并联机构位置正解分析的共形几何代数建模方法和改进的Sylvester结式消元求解方法.基于含有未知参数的5维共形空间的点表示,提出了位置正解分析的共形几何代数建模方法.提出了一种改进的Sylvester结式消元方法,即冗余因子消去法,求出了能得到准确解的一元6次方程.通过一个数值实例,得出了这个机构位姿的无增无漏的6组解,验证了所提出方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 共形几何代数 Sylvester结式 结式消元 平面并联机构 位置正解

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基于共形几何代数的圆拟合方法实现 被引量：8

7

作者 白志鹏 刘超 李茂宽 《现代电子技术》 2009年第16期140-142,145,共4页

提出一种基于共形几何代数的圆拟合算法,通过将欧式空间嵌入到共形空间,圆可以表示为向量形式,共形空间中点与圆的内积,则表示了点与圆的位置关系。可以证明,通过附加两个变量,圆就可以表示为平面,用圆代替超平面作为决策面,可以降低某... 提出一种基于共形几何代数的圆拟合算法,通过将欧式空间嵌入到共形空间,圆可以表示为向量形式,共形空间中点与圆的内积,则表示了点与圆的位置关系。可以证明,通过附加两个变量,圆就可以表示为平面,用圆代替超平面作为决策面,可以降低某些问题的计算复杂度。针对Visual Basic数值计算能力的不足,不利于系统开发;介绍基于共形几何代数圆拟合算法及其基于VB和Matrix VB的实现,该方法将Matlab的强大计算功能与VB的Windows用户界面开发方面的优势结合起来,充分发挥了各自优势,缩短了软件的开发周期。软件测试结果表明,计算方法正确,计算速度快,系统资源消耗少,操作简便易行,能满足数据拟合的要求。 展开更多

关键词 VISUAL Basic MATRIXVB 圆拟合 共形几何代数

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共形几何代数——几何代数的新理论和计算框架 被引量：38

8

作者 李洪波 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第11期2383-2393,共11页

共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具.作为几何的高级不变量和协变量系统的结合,它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架,以及高效的展开、消元和化简算法,从而可以进行极其复杂的符号几何计算,在几何建模与计算方面表现出... 共形几何代数是一个新的几何表示和计算工具.作为几何的高级不变量和协变量系统的结合,它为经典几何提供了统一和简洁的齐性代数框架,以及高效的展开、消元和化简算法,从而可以进行极其复杂的符号几何计算,在几何建模与计算方面表现出很大的优势.主要讲述共形几何代数的产生背景和意义,共形几何代数的数学理论和它最有特色的几个部分,包括Grassmann结构、统一几何表示和旋量作用、基本不变量系统和高级不变量系统、新的计算思想、展开和化简技术等. 展开更多

关键词 共形几何代数 几何语言 几何建模 几何计算 零括号代数

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6自由度关节机器人运动学反解的共形几何代数方法 被引量：4

9

作者 冯春 杨名利 尹飞鸿 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2017年第8期1198-1204,共7页

机器人运动学模型的建立普遍利用Denavit-Hartenberg(D-H)参数法和旋量法,但是D-H参数法的几何意义不够明确,旋量法则有低自由度、关节轴线相交于1点的结构限制。针对6自由度关节机器人反解问题提出一种利用共形几何代数求解的新方法。... 机器人运动学模型的建立普遍利用Denavit-Hartenberg(D-H)参数法和旋量法,但是D-H参数法的几何意义不够明确,旋量法则有低自由度、关节轴线相交于1点的结构限制。针对6自由度关节机器人反解问题提出一种利用共形几何代数求解的新方法。首先以旋转关节轴线和旋转平面为基础建立无坐标系机器人模型,并定义肩部、肘部和腕部3种机器人结构设计形式。然后在上述模型和机器人结构下利用已知共形点建立直线、平面、圆周和球体等共形几何对象,通过几何对象的约束关系进行简单的代数运算完成各关节轴的旋转角计算。另外,该方法在进一步简化代数运算的基础上,利用2直线对象和旋转平面法矢量的约束关系唯一确定旋转角,从而完成运动学反解计算。最后,以常用的人机协作的UNIVERSAL ROBOT UR5 6自由度关节机器人为例,利用该算法进行运动学反解的验证,计算结果表明该算法的正确性。 展开更多

关键词 共形几何代数 6自由度关节 机器人 运动学反解

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三维社区建模与分析的共形几何代数方法 被引量：2

10

作者 罗文 袁林旺 +2 位作者 胡勇 易琳 闾国年 《地理与地理信息科学》 CSCD 北大核心 2012年第3期20-23,53,共5页

利用共形几何代数的多维统一表达与分析优势,研究了集成多源数据的三维社区统一建模与分析方法。构建了基于多重向量存储结构的社区场景整体建模流程,实现了CityGML、DXF等多源数据的导入与集成,并设计了基于共形几何代数的对象运动表... 利用共形几何代数的多维统一表达与分析优势,研究了集成多源数据的三维社区统一建模与分析方法。构建了基于多重向量存储结构的社区场景整体建模流程,实现了CityGML、DXF等多源数据的导入与集成,并设计了基于共形几何代数的对象运动表达与插值方法。以德国Waldbruecke村为例的验证结果显示,基于共形几何代数的三维社区建模可以较好地表达复杂社区对象,并可以有效支撑几何度量、动态对象跟踪、运动轨迹重建等功能实现。 展开更多

关键词 三维社区 共形几何代数 对象建模 动态分析

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图形变换和运动的共形几何代数表示方法 被引量：4

11

作者 邢燕 檀结庆 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2008年第9期2842-2844,共3页

共形几何代数是一种新的几何表示和几何计算工具,它具有直观、简洁、高效、统一、雅致等特性。在简单介绍外积、内积和几何积等基本概念之后,重点论述了共形几何代数在图形反射、旋转、平移等变换和刚体运动、螺旋运动等方面的描述和计... 共形几何代数是一种新的几何表示和几何计算工具,它具有直观、简洁、高效、统一、雅致等特性。在简单介绍外积、内积和几何积等基本概念之后,重点论述了共形几何代数在图形反射、旋转、平移等变换和刚体运动、螺旋运动等方面的描述和计算方法,并给出了实验示例。共形几何代数在计算机图形学、计算机视觉和机器人学等领域将有广泛应用。 展开更多

关键词 共形几何代数 几何积 图形变换 刚体运动 螺旋运动

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共形几何代数与几何不变量的代数运算 被引量：21

12

作者 李洪波 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第7期902-911,共10页

几何不变量的使用是计算机视觉和图形学的一个重要手段.发现一个不变量后,如何找到它与其他不变量的关系,是实际应用中的一个重要问题,这种关系的探讨主要依靠在不变量层次上的代数运算.文中介绍了共形几何代数中的基本、高级和有理不... 几何不变量的使用是计算机视觉和图形学的一个重要手段.发现一个不变量后,如何找到它与其他不变量的关系,是实际应用中的一个重要问题,这种关系的探讨主要依靠在不变量层次上的代数运算.文中介绍了共形几何代数中的基本、高级和有理不变量如何在几何问题中自然出现,它们之间如何进行代数运算,以及如何通过不变量的化简,自然地得到几何条件的充分必要化和几何定理的完全化.几何定理的机器证明作为几何定理完全化的副产品,被发展成几何定理的关系定量化,这种量化的几何还原就是几何定理的自然推广.几何不变量之间的几何关系的计算是这些技术的一个具体应用. 展开更多

关键词 共形几何代数 零括号代数 几何不变量 几何计算 几何还原

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共形几何代数与运动和形状的刻画 被引量：20

13

作者 李洪波 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第7期895-901,共7页

共形几何代数在基于运动和形状刻画的视觉和图形学若干问题中的应用,反映了它能够提供统一和有效的表示和算法,这些应用主要集中在采纳几何体的Grassmann分级表示以及刚体运动的旋量和扭量表示.着重介绍了Grassmann分级表示如何被应用... 共形几何代数在基于运动和形状刻画的视觉和图形学若干问题中的应用,反映了它能够提供统一和有效的表示和算法,这些应用主要集中在采纳几何体的Grassmann分级表示以及刚体运动的旋量和扭量表示.着重介绍了Grassmann分级表示如何被应用于单眼视觉问题并带来解决方法的简化;通过对刚体运动不同表示的分析,介绍旋量和扭量表示如何克服刚体运动蹬矩阵表示中参数空间具有过多非线性约束的缺点,从而为姿态估计、形状逼近和曲线拼接等问题的解决提供简化方案. 展开更多

关键词 共形几何代数 刚体运动 单眼视觉 形状逼近 曲线拼接

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基于共形几何代数的三维地理场景建模与表达 被引量：1

14

作者 罗文 袁林旺 +2 位作者 俞肇元 李兰 易琳 《测绘通报》 CSCD 北大核心 2012年第10期28-31,共4页

以共形几何代数对几何体的多维统一表达为基础,构建基于多重向量的三维地理场景建模与表达流程。对CityGML数据进行解析,应用本模型对其加以组织和管理,并实现场景的可视化与交互。德国Waldbruecke村的实例验证结果显示,基于共形几何代... 以共形几何代数对几何体的多维统一表达为基础,构建基于多重向量的三维地理场景建模与表达流程。对CityGML数据进行解析,应用本模型对其加以组织和管理,并实现场景的可视化与交互。德国Waldbruecke村的实例验证结果显示,基于共形几何代数的三维场景建模与表达可以较好地支撑复杂地理场景的表达、重建与检索,并可实现多维度对象的统一管理与维护,有助于支撑大规模地理数据及场景的分析及应用。 展开更多

关键词 共形几何代数 CITYGML 多维表达 场景建模

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基于共形几何代数与二次规划的分类器设计 被引量：2

15

作者 李茂宽 关键 《光电工程》 CAS CSCD 北大核心 2010年第7期114-118,共5页

提出一种基于共形几何代数与二次规划的分类器设计方法。从新的角度出发,讨论了运用共形几何代数理论来构造最优分类超球可分问题的可行性和简便性,首先介绍了基于共形几何代数的分类超球面的几何表示,并用此表示将二类最优分类超球面... 提出一种基于共形几何代数与二次规划的分类器设计方法。从新的角度出发,讨论了运用共形几何代数理论来构造最优分类超球可分问题的可行性和简便性,首先介绍了基于共形几何代数的分类超球面的几何表示,并用此表示将二类最优分类超球面的可分问题转化二次规划的训练学习问题,在此基础上分析了多类分类器的设计和训练方法。该算法保留了最大分类间隔理论的优点,将二类最优平面可分推广到最优超球可分,简化了其运算复杂度,仿真实验表明,该学习算法简洁明确,对于算法的集成,提高效率有着很重要的意义。 展开更多

关键词 共形几何代数 最优分类超球 二次规划 分类器设计

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基于共形几何代数的C-球壳聚类方法及其实现 被引量：1

16

作者 李茂宽 刘超 《现代电子技术》 2010年第10期102-104,121,共4页

提出一种新的基于共形几何代数的C-球壳聚类算法。首先C-球壳聚类分析中的模式和球壳原型,在共形几何代数中可以表示为矢量,而共形空间中模式与球壳的内积,等价于模式与球壳的距离,从而能够有效地表示球壳聚类分析中的目标函数,并且推... 提出一种新的基于共形几何代数的C-球壳聚类算法。首先C-球壳聚类分析中的模式和球壳原型,在共形几何代数中可以表示为矢量,而共形空间中模式与球壳的内积,等价于模式与球壳的距离,从而能够有效地表示球壳聚类分析中的目标函数,并且推导给出求解该目标函数最小化的新方法;介绍该算法基于VB和MatrixVB的实现,该方法将Matlab的强大计算功能与VB的windows用户界面开发方面优势结合起来,充分发挥了各自优势,缩短了软件的开发周期。实验结果表明,该算法能够有效地对球壳形数据进行聚类,计算方法正确、计算速度快、系统资源消耗少,能满足数据聚类的要求。 展开更多

关键词 共形几何代数 球壳聚类 圆检测 MATRIXVB

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基于共形几何代数的三维地籍空间数据建模探讨 被引量：5

17

作者 张季一 尹鹏程 +3 位作者 李钢 史志凤 刘友志 于金羽 《地理与地理信息科学》 CSCD 北大核心 2018年第4期7-12,共6页

为解决欧氏空间中基于边界表达模型构建的三维地籍数据模型无法进行三维空间分析计算的问题,该文引入基于共形几何代数(Conformal Geometric Algebra,CGA)的三维数据模型,利用边界表达模型对地籍权属边界进行准确表达的同时,基于表达地... 为解决欧氏空间中基于边界表达模型构建的三维地籍数据模型无法进行三维空间分析计算的问题,该文引入基于共形几何代数(Conformal Geometric Algebra,CGA)的三维数据模型,利用边界表达模型对地籍权属边界进行准确表达的同时,基于表达地籍对象几何信息的共形表达式实现了三维地籍空间关系分析计算,最后通过案例对提出的模型进行了验证。该文为三维地籍数据模型构建提供了新的研究方向,而几何代数在几何关系运算及多维融合表达等方面的优势将有助于三维地籍空间分析的实现。 展开更多

关键词 三维地籍 数据模型 边界表达 共形几何代数

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共形几何代数与机器人运动学的形式化 被引量：3

18

作者 马莎 施智平 +3 位作者 关永 李黎明 邵振洲 张杰 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2016年第3期555-561,共7页

共形几何代数作为一种新的几何表示和计算系统,它为经典几何提供了简洁、直观和统一的齐性代数框架,目前在现代科技的各个领域有很广泛的应用,但是利用共形几何代数进行计算和建模分析的传统方法如数值计算方法和符号方法存在计算不精... 共形几何代数作为一种新的几何表示和计算系统,它为经典几何提供了简洁、直观和统一的齐性代数框架,目前在现代科技的各个领域有很广泛的应用,但是利用共形几何代数进行计算和建模分析的传统方法如数值计算方法和符号方法存在计算不精确等问题.定理证明方法是一种验证系统正确性的严密的形式化方法.在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立共形几何代数系统的形式化模型,提出基本代数运算、几何体表示和几何变换等理论的相关逻辑定义和性质证明.最后为了说明共形几何代数形式化的有效性和实用性,基于共形几何逻辑模型对5R串联机器人的运动学反解进行形式化建模并提出验证方案. 展开更多

关键词 共形几何代数 形式化验证 定理证明 HOL-Light 运动学反解

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基于共形几何代数的空间并联机构位置正解 被引量：6

19

作者 黄昔光 黄旭 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第12期2377-2381,共5页

将共形几何代数(CGA)引入空间并联机构位置正解中,提出了一种空间3-RPS并联机构位置正解新算法。以任意一条支链轴线与静平台平面的夹角为待求变量,基于点的CGA表达方法建立了该支链与动平台连接的铰接点关于待求变量的数学表达式;通过... 将共形几何代数(CGA)引入空间并联机构位置正解中,提出了一种空间3-RPS并联机构位置正解新算法。以任意一条支链轴线与静平台平面的夹角为待求变量,基于点的CGA表达方法建立了该支链与动平台连接的铰接点关于待求变量的数学表达式;通过2次构造2个空间球和1个平面的外积,分别获得动平台其余2个铰接点的点对;利用距离公式,只需简单的平方运算可直接推导出该问题关于待求变量的一元16次输入输出方程,进而获得了该机构的全部16组解析解,无增无漏。该方法没有繁琐的坐标变换和矩阵计算,以及复杂的多元高次非线性方程组消元求解。通过数字实例计算表明,求解过程较清晰地揭示出机构运动的几何特点,几何直观性好。 展开更多

关键词 共形几何代数(cga) 空间并联机构 位置正解 输入输出方程 解析解

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基于共形几何代数的Stephenson-Ⅲ型机构的死点辨识 被引量：2

20

作者 邱健 范守文 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2014年第1期13-17,共5页

基于共形几何代数方法建立了Stephenson-Ⅲ型机构的闭环约束方程,运用欧拉公式将方程表示成复数指数形式,描述了公式中各参数与共形空间中各矢量的相互关系,推导出了求解连杆机构运动姿态的输入-输出方程组,并在给定输入下得到了机构位... 基于共形几何代数方法建立了Stephenson-Ⅲ型机构的闭环约束方程,运用欧拉公式将方程表示成复数指数形式,描述了公式中各参数与共形空间中各矢量的相互关系,推导出了求解连杆机构运动姿态的输入-输出方程组,并在给定输入下得到了机构位置解。根据各输入杆变量的Jacobian矩阵的行列式的值等于0,推导得出了机构死点位置的判别式,得到了在死点构型下机构的位置解,通过与传统数值法计算结果的比对,验证了该方法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 Stephenson-Ⅲ型机构 死点 共形几何代数 雅可比矩阵

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