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集合论悖论若干哲学问题的思考: 1; 作者梁立明《河南师范大学学报（哲学社会科学版）》 1987年第3期7-11,共5页; 一、经典集合论内部的一组悖论自十九世纪七十年代康托(G.Cantor)创立集合论以后,经过康托和其他数学家二、三十年的努力,到十九世纪末,集合论已形成较完整的理论体系。与此同时,一些数学家发展了实数理论,并将实数理论的无矛盾性最终... 展开更多; 关键词集合论悖论公理化集合论实无穷实数理论数学家康托理论体系无矛盾性数学悖论数学基础; 在线阅读下载PDF 职称材料

基于MK的实数公理系统相容性和范畴性的Coq形式化: 2; 作者郭达凯冷姝锟 +2 位作者窦国威陈思郁文生《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第7期1274-1285,共12页; 数学定理机器证明是人工智能基础理论的深刻体现.实数理论是数学分析的基础,实数公理系统是建立实数理论的重要方法.Morse-Kelley公理化集合论(MK)作为现代数学的基础,也为实数构建提供了严谨的数学框架和工具.本文使用定理证明器Coq,基... 展开更多; 关键词 Morse-Kelley公理化集合论实数公理系统相容性范畴性 COQ 形式化机器证明人工智能; 在线阅读下载PDF 职称材料

基于Coq的杨忠道定理形式化证明被引量：1: 3; 作者严升郁文生付尧顺《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2022年第6期2208-2223,共16页; 实现拓扑学定理的机器证明,是吴文俊院士生前的宿愿.杨忠道定理涉及一般拓扑学中的诸多基本概念,对深刻理解拓扑空间的本质有重要意义.该定理表明,拓扑空间中每一个子集的导集为闭集当且仅当此空间中的每一个单点集的导集为闭集,是一般... 展开更多; 关键词 COQ 形式化证明公理化集合论一般拓扑拓扑空间杨忠道定理; 在线阅读下载PDF 职称材料

数学本体论视域中的唯物辩证法——巴迪欧当代辩证法的新型本体论根基之追问: 4; 作者吕清平《宁夏社会科学》 CSSCI 2021年第4期64-71,共8页; 巴迪欧数学本体论视域中的唯物辩证法,是西方马克思主义经历历史辩证法和空间辩证法之后,辩证法研究推进到第三阶段颇具原创性的实验性尝试。实现此尝试的关键是承袭黑格尔辩证法与唯物主义一体化的观念,借道情境结构空间中的存在之思,... 展开更多; 关键词数学本体论当代辩证法情境结构空间公理化集合论别样的绝对者; 在线阅读下载PDF 职称材料

题名集合论悖论若干哲学问题的思考: 1; 作者梁立明; 出处《河南师范大学学报（哲学社会科学版）》 1987年第3期7-11,共5页; 文摘一、经典集合论内部的一组悖论自十九世纪七十年代康托(G.Cantor)创立集合论以后,经过康托和其他数学家二、三十年的努力,到十九世纪末,集合论已形成较完整的理论体系。与此同时,一些数学家发展了实数理论,并将实数理论的无矛盾性最终归于逻辑与集合论的无矛盾性。; 关键词集合论悖论公理化集合论实无穷实数理论数学家康托理论体系无矛盾性数学悖论数学基础; 分类号 G65 [文化科学—教育学] C55 [社会学]; 在线阅读下载PDF 职称材料

题名基于MK的实数公理系统相容性和范畴性的Coq形式化: 2; 作者郭达凯冷姝锟窦国威陈思郁文生; 机构北京邮电大学电子工程学院天地互联与融合北京市重点实验室; 出处《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第7期1274-1285,共12页; 基金国家自然科学基金项目(61936008)资助。; 文摘数学定理机器证明是人工智能基础理论的深刻体现.实数理论是数学分析的基础,实数公理系统是建立实数理论的重要方法.Morse-Kelley公理化集合论(MK)作为现代数学的基础,也为实数构建提供了严谨的数学框架和工具.本文使用定理证明器Coq,基于MK对实数公理系统进行了深入探索.在优化了MK形式化代码的基础上,形式化构建了完整的实数公理系统,并通过形式化Landau《分析基础》中的实数模型,证明其相对于MK相容,此外,还形式化证明了实数公理系统所有模型在同构意义下是唯一的,验证了实数公理系统的范畴性.本文全部定理无例外地给出Coq的机器证明代码,所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,充分体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性、交互性和智能性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠.该系统可方便地应用于拓扑学和代数学理论的形式化构建.谨以此文庆祝我国著名控制系统专家秦化淑研究员九十华诞!; 关键词 Morse-Kelley公理化集合论实数公理系统相容性范畴性 COQ 形式化机器证明人工智能; Keywords Morse-Kelley set theory real number axiomatic system consistency categoricity Coq formalization machine-assisted theorem proving artificial intelligence; 分类号 TP18 [自动化与计算机技术—控制理论与控制工程]; 在线阅读下载PDF 职称材料

题名基于Coq的杨忠道定理形式化证明被引量：1: 3; 作者严升郁文生付尧顺; 机构天地互联与融合北京市重点实验室(北京邮电大学电子工程学院); 出处《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2022年第6期2208-2223,共16页; 基金国家自然科学基金(61936008)。; 文摘实现拓扑学定理的机器证明,是吴文俊院士生前的宿愿.杨忠道定理涉及一般拓扑学中的诸多基本概念,对深刻理解拓扑空间的本质有重要意义.该定理表明,拓扑空间中每一个子集的导集为闭集当且仅当此空间中的每一个单点集的导集为闭集,是一般拓扑学中的一个重要定理.基于定理证明辅助工具Coq,从公理化集合论机器证明系统出发,对一般拓扑学中的开集、闭集、邻域、凝聚点和导集等拓扑基本概念进行形式化描述,给出这些概念基本性质的形式化验证,建立了拓扑空间的形式化框架.在此基础上,实现基于Coq的杨忠道定理形式化证明.全部引理、定理和推论均完整给出Coq的形式化描述和机器证明代码,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性、交互性和智能性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠.杨忠道定理的形式化证明是一般拓扑学形式化内容的一个深刻体现.; 关键词 COQ 形式化证明公理化集合论一般拓扑拓扑空间杨忠道定理; Keywords Coq formal proof axiomatic set theory general topology topological space C.T.Yang’s Theorem; 分类号 TP311 [自动化与计算机技术—计算机软件与理论]; 在线阅读下载PDF 职称材料

题名数学本体论视域中的唯物辩证法——巴迪欧当代辩证法的新型本体论根基之追问: 4; 作者吕清平; 机构杭州师范大学马克思主义学院; 出处《宁夏社会科学》 CSSCI 2021年第4期64-71,共8页; 基金浙江省哲学社会科学重点研究基地浙江省中国特色社会主义理论研究中心课题“习近平总书记‘四个全面’战略思想研究”(项目编号:16JDGH134)。; 文摘巴迪欧数学本体论视域中的唯物辩证法,是西方马克思主义经历历史辩证法和空间辩证法之后,辩证法研究推进到第三阶段颇具原创性的实验性尝试。实现此尝试的关键是承袭黑格尔辩证法与唯物主义一体化的观念,借道情境结构空间中的存在之思,为之确立新型本体论根基。新本体论根基"新"在凭借数学公理化集合论构筑情境结构空间,将存在之思置身公理化集合论结构空间;深刻处是存在之思以别样的黑格尔式绝对者为逻辑框架,此框架置身公理化集合论结构空间,在此绝对者终结处引入海德格尔式事件概念,借事件概念的开端性思考构筑一种非传统形而上学实体性的黑格尔式反身性自身观念,以凸显当代辩证法的"绝对"内涵,摆脱后现代相对主义和诡辩论的纠缠。; 关键词数学本体论当代辩证法情境结构空间公理化集合论别样的绝对者; 分类号 B0-0 [哲学宗教—马克思主义哲学]; 在线阅读下载PDF 职称材料

	题名	作者	出处	发文年	被引量	操作
1	集合论悖论若干哲学问题的思考	梁立明	《河南师范大学学报（哲学社会科学版）》	1987	0	在线阅读下载PDF 职称材料
2	基于MK的实数公理系统相容性和范畴性的Coq形式化	郭达凯冷姝锟窦国威陈思郁文生	《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心	2024	0	在线阅读下载PDF 职称材料
3	基于Coq的杨忠道定理形式化证明	严升郁文生付尧顺	《软件学报》 EI CSCD 北大核心	2022	1	在线阅读下载PDF 职称材料
4	数学本体论视域中的唯物辩证法——巴迪欧当代辩证法的新型本体论根基之追问	吕清平	《宁夏社会科学》 CSSCI	2021	0	在线阅读下载PDF 职称材料