一类p-Laplace抛物方程解的全局存在性和爆破性研究

1

作者 朱立平 王妍 岳红云 《工程数学学报》 北大核心 2025年第2期355-369,共15页

采用势阱法研究了一类Neumann边界条件下带非线性对数项的p-Laplace抛物方程解的有限时间爆破和全局存在性。首先,利用Galerkin方法,结合紧性原理证明了全局弱解的存在性。接着,通过能量积分和ODE不等式技巧推出了全局弱解的衰减估计。... 采用势阱法研究了一类Neumann边界条件下带非线性对数项的p-Laplace抛物方程解的有限时间爆破和全局存在性。首先,利用Galerkin方法,结合紧性原理证明了全局弱解的存在性。接着,通过能量积分和ODE不等式技巧推出了全局弱解的衰减估计。其次,引入新的辅助函数,结合凹方法得到了正初始能量条件下解在有限时间内爆破,首次给出精确的爆破时间上界估计,进而把该结果推广到了非正初始能量情况。为了更直观地说明该理论结果,最后给出数值算例模拟了解的长时间衰减行为以及不同初始能量级下解的爆破性质,说明了参数p对解的演化的影响,验证了理论分析的正确性。 展开更多

关键词 p-Laplace 对数非线性 势阱法 全局存在性 爆破

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一类反应扩散系统的全局存在性和爆破性 被引量：1

2

作者 黄淑祥 谢春红 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期246-256,共11页

主要讨论如下反应扩散系统ut-Δu =um1vn1wl1,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )vt-Δv =um2 vn2 wl2 ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )wt-Δw =um3 vn3 wl3 ,(x ,t)∈Ω× (0 ,∞ )u(x ,t) =v(x ,t) =w(x ,t) =0 ,(x ,t)∈ Ω× (0 ,∞ ... 主要讨论如下反应扩散系统ut-Δu =um1vn1wl1,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )vt-Δv =um2 vn2 wl2 ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )wt-Δw =um3 vn3 wl3 ,(x ,t)∈Ω× (0 ,∞ )u(x ,t) =v(x ,t) =w(x ,t) =0 ,(x ,t)∈ Ω× (0 ,∞ )u(x ,0 ) =u0 (x) ,v(x ,0 ) =v0 (x) ,w(x ,0 ) =w0 (x) ,x∈Ω　　其中ΩRn 中具有光滑边界的有界区域 , Ω ,m1 ,n2 ,l3≥ 0 ,n1 +l1 ,m2 +l2 ,m3+n3>0 (这些条件保证系统是完全耦合 ,u0 (x) ,v0 (x) ,w0 (x)是非负的 ,连续的有界函数 .这个系统来源于一个描述有 3种可燃混合物的热传导模型 .在这种情况下u ,v和w分别代表 3种混合物的温度 ,假定 3种物质的热传导性是相同的 .主要在Rn 中讨论了如下系统的爆破解的存在性ut-Δu =up1 vq1 ,vt-Δv=up2 展开更多

关键词 反应扩散系统 全局存在性 爆破性 热传导模型 爆破解 爆破率

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具有密度制约捕食者-食饵系统周期解的全局存在性

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作者 魏宁 占萌颖 +1 位作者 郑立飞 万阿英 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第3期632-638,共7页

本文构建具有密度制约和HollingⅡ功能性反应的捕食者-食饵系统,利用重合度理论研究该系统一类周期解的全局存在性,建立此系统周期解的存在性的判别依据,得到周期解存在的充分条件及一些新的结果.

关键词 密度制约 HollingⅡ型功能性反应 捕食者-食饵系统模型 周期解 全局存在性 重合度

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热弹性力学方程球对称解的全局存在性和指数衰减性

4

作者 江松 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第5期629-640,共12页

首先证明有界环域上三维线性热弹性力学方程球对称解随时间的指数衰减性，然后对相应的非线性方程建立球对称小解的全局存在性．

关键词 热弹性力学方程组 指数衰减性 球对称解 全局存在性

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液体-气体两相流模型自由边值问题经典解的全局存在性与渐近状态 被引量：3

5

作者 李艳妮 郭真华 姚磊 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期1-6,共6页

目的研究一维带黏性项的液体-气体两相流模型自由边值问题全局经典解的存在性与渐近状态。方法利用拉格朗日变换和一致估计法。结果得到了该模型的全局经典解存在性和渐近状态的一些相关结果。结论提高了该模型渐近状态问题中解的性质。

关键词 黏性两相流模型 经典解 全局存在性 渐近状态

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双曲空间上的Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的全局存在性与自相似爆破解 被引量：1

6

作者 钟澎洪 杨干山 马璇 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第3期461-474,共14页

应用Hasimoto变换,给出了双曲空间H 2上的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程的一等价系统.基于该等价模型,证明了在小初值条件下LLG方程解的全局存在性.到目前为止,还未见到有文章在双曲空间下给出带阻尼项方程的精确解.基于导出的等价... 应用Hasimoto变换,给出了双曲空间H 2上的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程的一等价系统.基于该等价模型,证明了在小初值条件下LLG方程解的全局存在性.到目前为止,还未见到有文章在双曲空间下给出带阻尼项方程的精确解.基于导出的等价方程,首次构造了一显式小初值的整体解.另外,也给出了等价系统的自相似有限时间爆破解.在作者发表的论文[25]中,构造了在H 2上没有吉尔伯特阻尼项方程的有限时间爆破解.带阻尼项的LLG方程的有限能量解能否在H 2上演化出有限时间爆破或全局光滑这一问题尚不清楚.该文给出的自相似有限时间爆破解是在整个空间区域上的有限能量解.该例子给出了这个问题的一个回答. 展开更多

关键词 Landau-Lifshitz-Gilbert方程 全局存在性 小解 爆破解

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趋化NS系统弱解的全局存在性（英文） 被引量：1

7

作者 余孟玲 刘梅 罗宏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第1期183-194,共12页

本文主要研究趋化NS系统在2维的有界光滑领域Ω?R^2中.本文利用Galerkin方法证明了不可压缩的NS系统弱解的存在性.其次,利用一系列检验程序,证明了带有初边值条件的趋化NS系统弱解的局部存在性,进一步得到该系统弱解的全局存在性.

关键词 趋化NS系统 弱解 全局存在性

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非线性p(x)-Kirchhoff方程在动态边界条件下的非全局存在性(英文)

8

作者 李细柳 穆春来 +1 位作者 曾嵘 周寿明 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期149-163,175,共16页

考虑在动态边界条件下,非线性p(x)-Kirchhoff方程组解的非全局存在性,该方程组带有非线性外力项Q和非线性源项f.通过研究方程组解的自然能量,证明在初始能量小于一个临界值时,方程组解的非全局存在性.并将带有拟线性齐次p-拉普拉斯算子... 考虑在动态边界条件下,非线性p(x)-Kirchhoff方程组解的非全局存在性,该方程组带有非线性外力项Q和非线性源项f.通过研究方程组解的自然能量,证明在初始能量小于一个临界值时,方程组解的非全局存在性.并将带有拟线性齐次p-拉普拉斯算子的p-Kirchhoff方程组推广到p(x)-Kirchhoff方程组,该方程组近年被用来模拟很多现象. 展开更多

关键词 p(x)-Kirchhoff方程组 非全局存在性 非线性源项和外力项

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一个局部波动方程组的解的全局存在性与爆破(英文) 被引量：2

9

作者 邓铿 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期181-187,共7页

我们研究初始值问题2u1 t2 = 2u1 x2 +‖u2(·,t)‖p, 2u2 t2 = 2u2 x2 +‖u1(·,t)‖q, -∞< x <∞,t >0,u1(x,0) = f1(x), u1 t(x,0) = g1(x),u2(x,0) = f2(x), u2 t(x,0) = g2(x), -∞< x <∞,当‖ui(·... 我们研究初始值问题2u1 t2 = 2u1 x2 +‖u2(·,t)‖p, 2u2 t2 = 2u2 x2 +‖u1(·,t)‖q, -∞< x <∞,t >0,u1(x,0) = f1(x), u1 t(x,0) = g1(x),u2(x,0) = f2(x), u2 t(x,0) = g2(x), -∞< x <∞,当‖ui(·,t)‖=∫∞-∞φi(x) | ui(x,t) |dx,且φi(x)≥0和∫∞-∞φi(x)dx =1,i =1,2.然后建立解的全局存在和爆破的标准,提出爆破增长率. 展开更多

关键词 波动方程 全局存在性 爆破

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具非线性边值条件的热方程组解的全局存在性与爆破

10

作者 杨世廞 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期7-11,共5页

证明 Rn 中有界区域Ω上具非线性边值条件的热方程组　 ut=Δu,vt=Δv,x∈Ω ,0 <t<T,　 u n=h1( t) up11vp12 , v n=h2 ( t) up2 1vp2 2 ,x∈ Ω ,0 <t<T,　 u( x ,0 ) =u0 ( x) >0 ,v( x,0 ) =v0 ( x) >0 ,x∈Ω... 证明 Rn 中有界区域Ω上具非线性边值条件的热方程组　 ut=Δu,vt=Δv,x∈Ω ,0 <t<T,　 u n=h1( t) up11vp12 , v n=h2 ( t) up2 1vp2 2 ,x∈ Ω ,0 <t<T,　 u( x ,0 ) =u0 ( x) >0 ,v( x,0 ) =v0 ( x) >0 ,x∈Ω正解全局存在的充要条件为 0 <α≤ 1,这儿 hi( t) =( t+t0 ) σi 或 eσit( i =1,2 ) ,t0 >0 ,pij ≥ 0 ,p12 . p2 1≠ 0 ,σi 为任意实数 ,α =p11+bp12 ,b =( 1+p2 1- p11) / ( 1+p12 - p2 2 ) >0 . 展开更多

关键词 热方程组 非线性边值 全局存在性 爆破 抛物方程组

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量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性 被引量：1

11

作者 唐童 牛聪 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第2期387-400,共14页

该文证明了在非单调压力情形下量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性.受Antonelli Spirito(Arch Ration Mech Anal,2017,255:1161-1199)和Ducomet-Necasová-Vasseur(Z Angew Math Phys,2010,61:479-491)工作的启发,该文构造了含... 该文证明了在非单调压力情形下量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性.受Antonelli Spirito(Arch Ration Mech Anal,2017,255:1161-1199)和Ducomet-Necasová-Vasseur(Z Angew Math Phys,2010,61:479-491)工作的启发,该文构造了含有冷压力项和阻尼项的逼近解系统,然后由B-D熵估计和Mellet-Vasseur不等式得到了相应的紧性. 展开更多

关键词 量子Navier-Stokes方程 全局存在性 弱解 非单调压力

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一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程解的局部存在性和全局存在性

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作者 张全国 姚远 《应用数学》 北大核心 2023年第1期67-73,共7页

通过建立解算子的估计,本文研究一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程适度解的局部存在性,并证明一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程的极值原理,进而得到该问题小初值假设下适度解的全局存在性.

关键词 时间分数阶扩散方程 适度解 局部存在性 全局存在性

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带时间依赖的阻尼/增益分数阶Hartree方程解的全局存在性

13

作者 冯斌华 袁向霞 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第3期475-480,共6页

利用Bootstrap论证方法,考虑一类带时间依赖的阻尼/增益分数阶Hartree方程解的全局存在性.分别从阻尼/增益系数和初值两方面讨论解全局存在的条件,得到了所讨论分数阶Hartree方程仅依赖于阻尼/增益系数,以及仅依赖于初值大小解的全局存... 利用Bootstrap论证方法,考虑一类带时间依赖的阻尼/增益分数阶Hartree方程解的全局存在性.分别从阻尼/增益系数和初值两方面讨论解全局存在的条件,得到了所讨论分数阶Hartree方程仅依赖于阻尼/增益系数,以及仅依赖于初值大小解的全局存在性条件. 展开更多

关键词 分数阶Hartree方程 阻尼/增益 全局存在性

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具奇异敏感的趋向性犯罪模型中的警察威慑效应

14

作者 李彬 谢莉 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期512-533,共22页

该文在有界光滑域Ω■R^(n)(n≥3)上研究了一个带奇异灵敏度的两组分非局部模型,该模型是三组分的Jones-Brantingham-Chayes趋向性模型的一个简化模型,后者被用于模拟在警察威慑下犯罪活动的时空动态.该文在较大趋化敏感系数范围内证明... 该文在有界光滑域Ω■R^(n)(n≥3)上研究了一个带奇异灵敏度的两组分非局部模型,该模型是三组分的Jones-Brantingham-Chayes趋向性模型的一个简化模型,后者被用于模拟在警察威慑下犯罪活动的时空动态.该文在较大趋化敏感系数范围内证明了相应初边值问题拥有全局经典解.值得指出的是,相较于无警察威慑效应的Short et al趋向性犯罪模型的相关结果,警察威慑扩大了确保解全局存在的趋化敏感系数范围,在某种意义下这也表明了警察威慑效应对模型解性质具有正则化效应.注意,先前数值结果(Jones,Brantingham and Chayes.Math Models Methods Appl Sci,2010)表明警察威慑有益于镇压犯罪热点的形成,因此该文的研究结果也是相应数值结果的一个理论支持. 展开更多

关键词 趋向性模型 奇异敏感 经典解 全局存在性 长时间行为

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一类反应扩散系统全局解的存在性和局部解的非同时Blow-up

15

作者 何立新 江成顺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第4期509-513,524,共6页

讨论了一类反应扩散系统在齐次Neumann边界条件下的初边值问题正解的全局存在性和局部解在有限时刻的非同时Blow-up现象。同时,用类似的方法,推广讨论了一些具体的对流反应扩散问题的全局解的存在性。

关键词 反应扩散系统 全局正解存在性 局部解的非同时Blow-up

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周期Lotka-Volterra系统周期解的存在性 被引量：1

16

作者 邱志鹏 俞军 邹云 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第6期895-899,共5页

主要研究了一类竞争 Lotka-Volterra 系统。该系统具有周期系数和周期时滞,利用 Mawhin 重 合度理论我们得到了该系统周期解存在性的充分条件,推广了相应的结果。

关键词 全局存在性 周期解 竞争系统 时滞

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有界区域上一类非线性抛物方程解的存在和爆破(英文)

17

作者 张兴友 朱西华 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第9期74-79,共6页

深入研究了非线性偏微分方程边值问题,给出了一类含非线性算子偏微分方程解的全局存在性和在有限时间内发生爆破的条件.

关键词 P-拉普拉斯算子 全局存在性 爆破

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一类多方渗流方程正解的存在性和爆破性

18

作者 李建军 唐依纳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第9期924-931,共8页

该文研究了一类具有非局部Neumann边界条件和非线性吸收项的多方渗流方程解的全局存在性和爆破情况.首先针对所研究方程定义了其上下解,并建立和证明了比较原理;然后通过构造函数以及利用微分不等式、特征值特征函数、常微分方程的解和... 该文研究了一类具有非局部Neumann边界条件和非线性吸收项的多方渗流方程解的全局存在性和爆破情况.首先针对所研究方程定义了其上下解,并建立和证明了比较原理;然后通过构造函数以及利用微分不等式、特征值特征函数、常微分方程的解和椭圆第二边值的解等方法对方程进行了研究,得到了对于不同取值范围的参数、权函数和初始值时,方程非负解的全局存在性和在有限时间内爆破的充分条件. 展开更多

关键词 NEUMANN边界条件 多方渗流方程 全局存在性 爆破

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一类含有多重非线性项的双重退化抛物型方程组正解存在性

19

作者 葛岩岩 王建 庞润宏 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期125-129,共5页

本文主要讨论了含有内部源和非线性边界流耦合的双重退化非线性抛物型方程组解的整体存在和爆破性质,在合理的假设下,通过比较原理得到该方程组的所有正解整体存在的充分必要条件。

关键词 双重退化抛物型方程组 全局存在性 爆破 内部源 非线性边界流

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黏性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局经典解

20

作者 周骁 郭真华 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期177-184,188,共9页

目的研究黏性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解。方法利用一个新熵不等式及一系列先验估计研究全局经典解。结果假设初始密度有正下界,首先得到该方程全局弱解的存在性的唯一性,然后通过提高... 目的研究黏性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解。方法利用一个新熵不等式及一系列先验估计研究全局经典解。结果假设初始密度有正下界,首先得到该方程全局弱解的存在性的唯一性,然后通过提高初始数据的正则性及先验估计证明了此模型经典解的整体存在性。结论得到了模型经典解的唯一性与存在性。 展开更多

关键词 可压等熵Navier—Stokes方程 黏性系数依赖于密度 经典解 全局存在性.

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