半定优化与半光滑牛顿算法(英文) 被引量：2

1

作者 孙捷 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2004年第1期41-52,共12页

本文讨论半光滑牛顿算法的基本概念与其在求解半定优化问题中的应用.特别地,该算法可用于求解线性或非线性半定互补问题.本文同时综述最近在矩阵方程,增广拉格朗日公式和半定优化稳定性方面的、源于半光滑牛顿算法的理论成果.

关键词 半定优化 半光滑牛顿算法 变分不等式 矩阵方程 拉格朗日公式

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非光滑牛顿算法的收敛性

2

作者 许文丁 钟婷 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第5期1537-1550,共14页

该文研究了求解包含问题的非光滑牛顿算法的收敛性.运用度量正则性条件,证明了非光滑牛顿算法的一个局部收敛性结果,该结果通过利用非紧性测度,削弱了已有相关结果的假设条件.此外,得到了非光滑牛顿算法的一个全局情形的收敛性结果,即... 该文研究了求解包含问题的非光滑牛顿算法的收敛性.运用度量正则性条件,证明了非光滑牛顿算法的一个局部收敛性结果,该结果通过利用非紧性测度,削弱了已有相关结果的假设条件.此外,得到了非光滑牛顿算法的一个全局情形的收敛性结果,即所需条件均假设于算法的初始点而非包含问题的解点. 展开更多

关键词 非光滑牛顿算法 度量正则性 收敛性 非紧性测度

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基于氧扩散问题的半光滑牛顿算法

3

作者 曹梦霖 宇振盛 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期797-803,共7页

为了更好地求解氧扩散问题,给出了一种半光滑牛顿算法。首先在离散格式上采用Crank-Nicolson方法,其次在迭代算法上使用非线性互补函数,将求解非线性互补问题转化为求解基于非线性互补函数的半光滑方程组,进而用广义牛顿法求解,避免约... 为了更好地求解氧扩散问题,给出了一种半光滑牛顿算法。首先在离散格式上采用Crank-Nicolson方法,其次在迭代算法上使用非线性互补函数,将求解非线性互补问题转化为求解基于非线性互补函数的半光滑方程组,进而用广义牛顿法求解,避免约束条件带来的计算困难。最后给出该算法在满足超线性收敛条件下的数值实验结果,验证该算法对解决氧扩散问题的可行性。 展开更多

关键词 半光滑牛顿算法 移动边界问题 非线性互补算法 有限差分法 偏微分方程 最优化

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求解张量随机互补问题的光滑牛顿算法

4

作者 单锡泉 李梅霞 刘瑾瑜 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2022年第2期128-136,共9页

近年来,越来越多的人意识到随机互补问题在经济管理中具有十分重要的作用。有学者已将随机互补问题由矩阵推广到张量,并提出了张量随机互补问题。本文通过引入一类光滑函数,提出了求解张量随机互补问题的一种光滑牛顿算法,并证明了算法... 近年来,越来越多的人意识到随机互补问题在经济管理中具有十分重要的作用。有学者已将随机互补问题由矩阵推广到张量,并提出了张量随机互补问题。本文通过引入一类光滑函数,提出了求解张量随机互补问题的一种光滑牛顿算法,并证明了算法的全局和局部收敛性,最后通过数值实验验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 张量随机互补问题 光滑牛顿算法 全局收敛性

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基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法

5

作者 谢学智 谷伟哲 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第1期29-36,共8页

近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛... 近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法,证明光滑牛顿方法是全局收敛的.数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性. 展开更多

关键词 张量互补问题 光滑牛顿算法 基于模量的重构

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基于半光滑牛顿法的可用输电能力新算法 被引量：14

6

作者 张永平 童小娇 +2 位作者 倪以信 陈寿孙 吴复立 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2004年第7期35-38,共4页

提出了计算电网可用输电能力(ATC)的一种新方法。将ATC计算问题描述为特定发电节点与负荷节点的交易量最大的优化问题,考虑了多种系统运行约束和交易规则约束。针对这一优化问题,通过引入非线性互补问题函数,将原优化问题转化为非线性... 提出了计算电网可用输电能力(ATC)的一种新方法。将ATC计算问题描述为特定发电节点与负荷节点的交易量最大的优化问题,考虑了多种系统运行约束和交易规则约束。针对这一优化问题,通过引入非线性互补问题函数,将原优化问题转化为非线性方程组,并采用半光滑牛顿法进行求解。算法的显著优点是避免了不等式约束的识别问题,从而极大地提高了计算效率。IEEE系统的多个算例表明该方法非常有效,具有很好的应用前景。 展开更多

关键词 电力市场 可用输电能力 半光滑牛顿算法

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基于非线性互补问题函数的半光滑牛顿最优潮流算法 被引量：35

7

作者 张永平 童小娇 +3 位作者 吴复立 严正 倪以信 陈寿孙 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第9期130-135,共6页

提出了一种新的基于非线性互补问题(NCP)函数的半光滑牛顿办法,以用于求解最优潮流(OPF)问题。通过引入NCP函数,将OPF模型KKT条件的互补松弛约束转化为等 约束,并采用非光滑牛顿法求解。算法的突出优势在于能够有效地处理OPF模型中的不... 提出了一种新的基于非线性互补问题(NCP)函数的半光滑牛顿办法,以用于求解最优潮流(OPF)问题。通过引入NCP函数,将OPF模型KKT条件的互补松弛约束转化为等 约束,并采用非光滑牛顿法求解。算法的突出优势在于能够有效地处理OPF模型中的不等式约束,从而完全避免了OPF计算中起作用的不等式约束的识别问题。同时,文中利用电力系统的弱耦合特性,构造了牛顿分解算法。IEEE多个算例的数值试验表明:提出的算法具有很好的收敛特性和计算效果,有很好的实际应用前景。 展开更多

关键词 电力系统 非线性互补问题 NCP函数 半光滑牛顿最优潮流算法

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求解线性规划问题的光滑型牛顿算法 被引量：1

8

作者 孙秀萍 郑丕谔 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第20期30-35,85,共7页

对线性规划的最优性条件,给出一个扩展系统,设计一个连续化的光滑型算法求解该系统。所设计的算法的全局收敛性不需要添加任何假设条件。在每一个迭代点处,只需要解一个线性方程组和做一次线性搜索,比现有求解线性规划问题的连续化方法... 对线性规划的最优性条件,给出一个扩展系统,设计一个连续化的光滑型算法求解该系统。所设计的算法的全局收敛性不需要添加任何假设条件。在每一个迭代点处,只需要解一个线性方程组和做一次线性搜索,比现有求解线性规划问题的连续化方法具有更好的收敛性质。 展开更多

关键词 线性规划 光滑型牛顿算法 全局收敛 严格互补解

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求解随机线性互补问题的半光滑投影牛顿算法

9

作者 魏潇 张璐 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期27-32,共6页

考虑只有有限个随机变量的随机线性互补问题,先将其转化为约束极小化问题,再利用半光滑投影牛顿算法求解该极小化问题,并给出了相应的数值实验.结果表明所给算法有效.

关键词 随机线性互补问题 半光滑投影牛顿算法 约束极小化问题 EV模型

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计及离散变量基于互补约束全光滑牛顿法的无功优化 被引量：17

10

作者 林济铿 石伟钊 +3 位作者 武乃虎 刘涛 郑卫洪 王东涛 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第1期93-100,13,共8页

针对电力系统无功优化确定性算法在处理离散变量时有困难及收敛域小的问题,提出把基于互补约束的全光滑牛顿算法用于含离散控制变量的电力系统无功优化。该方法使用光滑松弛函数,以避免海森(Hessian)矩阵的奇异性,将优化模型的1阶优化条... 针对电力系统无功优化确定性算法在处理离散变量时有困难及收敛域小的问题,提出把基于互补约束的全光滑牛顿算法用于含离散控制变量的电力系统无功优化。该方法使用光滑松弛函数,以避免海森(Hessian)矩阵的奇异性,将优化模型的1阶优化条件(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)中的互补约束条件转化为光滑非线性方程,从而把非线性优化问题重构成一组非线性方程组的根求解问题,并用牛顿法进行求解。在此基础上,进一步提出以离散变量的2个边界构造其互补约束条件,并将约束条件直接嵌入到牛顿法中,实现离散变量在优化过程中的逐次逼近。算例表明:该无功优化方法具有大范围收敛性,突破了基于内点法等的无功优化技术要求系统初始点必须位于系统可行域之内的限制;采用互补约束条件处理离散变量,简单有效,能够可靠地同时得到连续变量及离散变量的最优解。 展开更多

关键词 无功优化 互补约束 光滑牛顿算法 离散变量

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计及发电报价的可用输电能力的计算 被引量：25

11

作者 李国庆 唐宝 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第8期18-22,共5页

提出了一种在电力市场环境下考虑发电报价的可用输电能力计算方法。该方法以优化潮流为基础,建立了在系统每一运行点都能根据发电机组的报价经济分配其有功出力的最优化计算模型,其优化目标函数选择送电区域所有发电机组有功发出力累加... 提出了一种在电力市场环境下考虑发电报价的可用输电能力计算方法。该方法以优化潮流为基础,建立了在系统每一运行点都能根据发电机组的报价经济分配其有功出力的最优化计算模型,其优化目标函数选择送电区域所有发电机组有功发出力累加值为最大,同时该区域的发电总报价为最小。文中给出了求解该优化问题的近似半光滑牛顿算法,求解过程中利用分裂算法,有效地缩短了计算时间。通过对IEEE30节点系统进行仿真计算,验证了该方法的合理性和可行性,为电力系统安全性与经济性运行的协调分析提供了一种有效的方法。 展开更多

关键词 电力市场 可用输电能力 发电报价 半光滑牛顿算法 最优潮流

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基于变分正则化的混合泊松-高斯噪声图像去噪方法综述 被引量：4

12

作者 常慧宾 张婕 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期1-10,共10页

对基于变分正则化的混合泊松-高斯噪声图像的去噪模型及算法进行综述.首先,简要介绍了2个针对单一类型噪声的去噪模型,包括处理高斯噪声的ROF模型和处理泊松噪声的TV-KL模型;然后,在此基础上重点介绍基于变分正则化方法的混合泊松-高斯... 对基于变分正则化的混合泊松-高斯噪声图像的去噪模型及算法进行综述.首先,简要介绍了2个针对单一类型噪声的去噪模型,包括处理高斯噪声的ROF模型和处理泊松噪声的TV-KL模型;然后,在此基础上重点介绍基于变分正则化方法的混合泊松-高斯噪声去噪模型,包括通过最大后验估计推导的精确泊松-高斯噪声去除模型、Shifted-Poisson模型、TV-IC模型,以及广义的Anscombe变换模型和PURE模型等;相应地,总结了求解上述模型的常用高效数值算法,包括原始-对偶算法、交替方向乘子算法和半光滑牛顿算法等;在数值实验部分,对相关模型的噪声去除效果进行评估;最后,对该领域未来的研究方向进行了展望,指出了在模型改进、具有收敛性保证的算法设计、自动调参策略以及高维非线性等几个方面存在的问题和未来的发展方向. 展开更多

关键词 变分正则化方法 混合泊松-高斯噪声 最大后验估计 原始-对偶算法 交替方向乘子算法 半光滑牛顿算法

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