时滞依赖状态的非自治多值偏积分微分方程 被引量：5

1

作者 李文胜 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第1期139-149,共11页

利用预解算子理论结合Leray-Schauder型多值映射不动点定理,在公理化定义的相空间上,得到了一类时滞依赖状态的非自治多值一阶偏积分微分方程适度解的存在性.

关键词 多值偏积分微分方程 预解算子 时滞依赖状态

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谱-Galerkin方法求解分数阶偏积分微分方程(英文)

2

作者 李物兰 白宝钢 +2 位作者 李胜军 胡晓晓 韩艳敏 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2013年第6期1-6,共6页

研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法... 研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法进行离散得到时空全离散格式.最后用数值实验检验了该方法的有效性,同时也确保了理论分析的准确性. 展开更多

关键词 谱Galerkin方法 分数阶偏积分微分方程 弱奇异核 稳定性 误差估计

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非线性偏积分微分方程紧隐显BDF方法的误差分析 被引量：1

3

作者 兰海峰 肖飞雁 +1 位作者 张根根 朱瑞 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期82-91,共10页

本文研究一类非线性抛物型偏积分微分方程数值格式的误差分析,其格式在空间方向采用紧致差分方法,时间方向采用隐显BDF方法,积分项利用梯形数值求积公式进行求解,给出了算法的收敛阶O(τ^2+h^4);通过数值算例验证了数值格式的准确性和... 本文研究一类非线性抛物型偏积分微分方程数值格式的误差分析,其格式在空间方向采用紧致差分方法,时间方向采用隐显BDF方法,积分项利用梯形数值求积公式进行求解,给出了算法的收敛阶O(τ^2+h^4);通过数值算例验证了数值格式的准确性和有效性。 展开更多

关键词 非线性偏积分微分方程 隐显BDF方法 紧致差分方法 误差分析

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一类具有弱奇异核的偏积分微分方程的Chebyshev小波数值方法（英文）

4

作者 许小勇 周凤英 谢宇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第4期747-766,共20页

本文提出一种基于第四类Chebyshev小波配置法,求解了一类具有弱奇异核的偏积分微分方程数值解.利用第四类移位Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶积分意义下,导出Chebyshev的分数次积分公式.通过利用分数次积分公式和二维的第四... 本文提出一种基于第四类Chebyshev小波配置法,求解了一类具有弱奇异核的偏积分微分方程数值解.利用第四类移位Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶积分意义下,导出Chebyshev的分数次积分公式.通过利用分数次积分公式和二维的第四类Chebyshev小波结合配置法,将具有弱奇异核的偏积分微分方程转化为代数方程组求解.给出了第四类Chebyshev小波的收敛性分析.数值例子证明了本文方法的有效性. 展开更多

关键词 偏积分微分方程 弱奇异核 第四类Chebyshev小波 配置法 分数次积分

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一类非线性积分偏微分方程的初值问题 被引量：7

5

作者 郭艾 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第6期640-646,共7页

讨论初值问题ｕｔ－ａｕｘｘｔ－ｐ（ｕｘ）ｘ－∫ｔ０λ（ｔ－ｓ）ｑ（ｕｘ）ｘｄｓ＝ｆ（ｘ，ｔ）（－∞＜ｘ＜＋∞）ｔ＞０，ｕ｜ｔ＝０＝φ（ｘ），ｕｔ｜ｔ＝０＝ψ（ｘ）（－∞＜ｘ＜＋∞）｛整体经典解的存在性·该问题来源... 讨论初值问题ｕｔ－ａｕｘｘｔ－ｐ（ｕｘ）ｘ－∫ｔ０λ（ｔ－ｓ）ｑ（ｕｘ）ｘｄｓ＝ｆ（ｘ，ｔ）（－∞＜ｘ＜＋∞）ｔ＞０，ｕ｜ｔ＝０＝φ（ｘ），ｕｔ｜ｔ＝０＝ψ（ｘ）（－∞＜ｘ＜＋∞）｛整体经典解的存在性·该问题来源于粘弹性力学·在关于已知函数的一些正则性假设和ｐ′（ｓ）≥ｃ１＞０，｜ｑ′（ｓ）｜≤ｃｏｎｓｔ，λ（０）＜０，λ′（０）＜λ２（０）的条件下，通过能量估计，证明了该问题整体经典解的存在性· 展开更多

关键词 初值问题 积分偏微分方程 经典解 非线性

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一类非线性积分偏微分方程初边值问题的整体解 被引量：3

6

作者 郭艾 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第1期30-38,共9页

讨论初边值问题整体经典解的存在性．在P′（s）≥0,p′（s）─q′（s）|≤const．的条件下，用Galerkin方法证明了该问题整体经典解的存在唯一性．

关键词 初边值问题 积分偏微分方程 强解 经典解 非线性 整体解

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一类偏积分-微分方程中的反问题

7

作者 徐惠芳 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第2期141-160,共20页

对一类偏积分-微分方程中参数校准的反问题进行研究.在弱解的框架下,原问题可转化为含具体正则化项的最优化问题.文中证明了该最优化问题的解的存在性和稳定性,并考察了最优解存在的一阶必要条件.另外,证明了当正则化参数足够大时,该最... 对一类偏积分-微分方程中参数校准的反问题进行研究.在弱解的框架下,原问题可转化为含具体正则化项的最优化问题.文中证明了该最优化问题的解的存在性和稳定性,并考察了最优解存在的一阶必要条件.另外,证明了当正则化参数足够大时,该最优化问题关于参数a的凸性性质.基于偏积分-微分方程反问题的研究对于金融市场中的模型校准问题具有重要的意义. 展开更多

关键词 反问题 偏积分-微分方程 最优化 正则化 FRECHET可微 跳-扩散 局部波动率模型

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一类积分偏微分方程的Robin问题

8

作者 郭艾 严克明 《甘肃工业大学学报》 1999年第2期104-107,共4页

研究带有Ｒｏｂｉｎ边界条件的一类积分偏微分方程的初边值问题，采用Ｖｏｌｔｅｒ－ｒａ积分方程理论及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，首先建立了局部解的存在唯一性，通过积分估计证明了局部解可以扩展为一个关于初值稳定的整体强解．其结果... 研究带有Ｒｏｂｉｎ边界条件的一类积分偏微分方程的初边值问题，采用Ｖｏｌｔｅｒ－ｒａ积分方程理论及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，首先建立了局部解的存在唯一性，通过积分估计证明了局部解可以扩展为一个关于初值稳定的整体强解．其结果补充和丰富了这类方程的原有结果． 展开更多

关键词 积分偏微分方程 ROBIN问题 存在性 强解 稳定性

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一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群及显式精确解 被引量：2

9

作者 林府标 杨欣霞 张千宏 《华南师范大学学报（自然科学版）》 北大核心 2023年第5期72-79,共8页

文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征:首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,采用经典李群分析方法探究纯偏微分方... 文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征:首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,采用经典李群分析方法探究纯偏微分方程的完全不变群,应用改进的李群分析方法验证原群体平衡方程的非完全不变群;最后,给出了原群体平衡方程的非完全不变群、群不变解、约化积分-常微分方程及显式精确解,研究了部分解蕴藏的动力学性态及特征。 展开更多

关键词 积分-偏微分方程 群体平衡方程 李群分析法 显式精确解

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含源项的Smoluchowski方程的预李群分类 被引量：1

10

作者 林府标 张千宏 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期749-757,774,共10页

利用预李群分类法研究了带源函数和齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的部分群分析.首先应用改进的李群分析法得到了带齐次核函数的齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的对称、完全群分类和最优化子李代数系统.其次进一步... 利用预李群分类法研究了带源函数和齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的部分群分析.首先应用改进的李群分析法得到了带齐次核函数的齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的对称、完全群分类和最优化子李代数系统.其次进一步用预李群分类法获得了相应带齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的决定方程、决定方程的通解、群不变解、显式解析解和约化的积分-常微分方程.最后所获得研究结果表明预李群分类法不但能用于偏微分方程而且也可应用于积分—偏微分方程. 展开更多

关键词 积分—偏微分方程 SMOLUCHOWSKI方程 预李群分类法 群不解 显式解析解

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拟单调波轮廓方程组构造上下解的方法(英文)

11

作者 翁佩萱 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第6期6-18,共13页

研究了空间维数n>1情形下对应于拟单调反应扩散系统和积分-偏微分系统的波轮廓方程组.通过分析主特征值和主特征向量,给出了构造上下解的方法和一些应用例子.

关键词 反应扩散方程组 积分-偏微分方程组 拟单调 波轮廓方程组 上下解

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一类群体平衡方程的尺度变换群分析及显式精确解 被引量：1

12

作者 林府标 张千宏 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第1期36-40,59,共6页

研究了一类既存在增长过程又存在破损过程的群体平衡方程的精确解法。用尺度变换群分析法得到群体平衡方程的部分对称、群不变解和约化积分-常微分方程。用试探函数法探求约化积分-常微分方程,得到群体平衡方程的显式精确解,并分析了该... 研究了一类既存在增长过程又存在破损过程的群体平衡方程的精确解法。用尺度变换群分析法得到群体平衡方程的部分对称、群不变解和约化积分-常微分方程。用试探函数法探求约化积分-常微分方程,得到群体平衡方程的显式精确解,并分析了该显式精确解的动力学特性。所得群不变解能解释实体模型,显式精确解可检验数值解的正确性和精确度。 展开更多

关键词 积分-偏微分方程 群体平衡方程 尺度变换群 显式精确解

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年龄相关的种群空间扩散系统的广义解与收获控制 被引量：18

13

作者 付军 李健全 陈任昭 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期588-596,共9页

研究了由积分偏微分方程描述的年龄相关的种群空间扩散系统的收获控制问题.首先利用不动点方法证明了对于有界死亡率μ的系统广义解的存在性,但这是预备的结果.进一步,运用上述结果、先验估计和紧性定理,证明了对于在r=A附近无界的μ的... 研究了由积分偏微分方程描述的年龄相关的种群空间扩散系统的收获控制问题.首先利用不动点方法证明了对于有界死亡率μ的系统广义解的存在性,但这是预备的结果.进一步,运用上述结果、先验估计和紧性定理,证明了对于在r=A附近无界的μ的系统解的存在惟一性.其次,利用类似方法得到系统最优收获控制的存在性.最后,利用G^ateax微分和Lions的变分不等式理论,推得了控制为最优的必要条件;从而得到了由积分偏微分方程和变分不等式构成的最优性组.最优性组能够确定最优控制.还建立了表征最优控制的Euler_Lagrange组.这些结果可为种群系统控制问题的实际研究作为理论参考. 展开更多

关键词 年龄相关的种群空间扩散系统 积分偏微分方程的广义解 最优收获控制 最优控制的必要条件 最优性组

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带借贷利率及干扰的双到达过程风险模型 被引量：2

14

作者 魏广华 高启兵 +1 位作者 刘国祥 王晓谦 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第9期82-93,共12页

考虑了带借贷利率及干扰的双到达过程风险模型,借助全概率公式、微分和伊藤积分等知识,分别获得了无限时破产概率积分微分方程和有限时破产概率的积分偏微分方程.当索赔服从指数分布时,得到了无限时破产概率的微分方程.

关键词 借贷 双到达风险模型 布朗运动 破产概率 积分微分方程 积分偏微分方程

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年龄相关和空间扩散的半线性时变种群系统的最优控制 被引量：3

15

作者 陈任昭 李健全 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期1-8,共8页

　讨论了年龄相关和空间扩散的半线性时变种群系统的最优控制问题,证明了系统最优控制的存在性和控制为最优的必要条件,并得到了确定最优控制的最优性组,为种群实际控制问题的研究提供了严格的理论和方法.

关键词 种群系统 年龄相关与空间扩散 半线性积分-偏微分方程 最优控制

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年龄相关的非线性种群扩散系统最优分布控制的必要条件 被引量：1

16

作者 李健全 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期1-7,共7页

讨论了一类具分布观测且与年龄相关的非线性种群扩散系统的最优分布控制问题,利用变分方法得到了控制为最优的一阶必要条件.

关键词 非线性 种群扩散系统 积分-偏微分方程 最优分布控制 一阶必要条件

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时变种群系统最优生育率控制的非线性问题 被引量：2

17

作者 姚秀玲 陈任昭 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期1-6,共6页

讨论了时变种群系统最优生育率控制的非线性问题,证明了最优控制的存在性,得到了控制为最优的一阶必要条件.这些结果可为种群控制问题的实际研究提供数学理论基础.

关键词 时变种群系统 最优生育率控制 积分-偏微分方程 一阶必要条件

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带借贷利率和干扰的双Poisson-Geometric风险过程模型 被引量：8

18

作者 王月明 魏广华 +1 位作者 郭楠 高艳艳 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第11期54-63,共10页

考虑了带借贷利率及干扰的双复合Poisson-Geometric风险过程,借助全期望公式、微分和伊藤积分等知识,并综合引起破产的原因得到无限时破产概率积分微分方程和有限时破产概率的积分偏微分方程.

关键词 借贷 复合POISSON-GEOMETRIC过程 布朗运动 破产概率 积分微分方程 积分偏微分方程

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混合指数跳扩散模型下基于FST方法的期权定价

19

作者 张素梅 赵洁琼 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2020年第2期165-176,共12页

混合指数跳扩散模型因其能够近似任意分布被广泛应用于刻画股价实际变动趋势.本文利用傅里叶空间时间步长(Fourier Space Time-stepping,FST)方法研究混合指数跳扩散模型下的欧式期权定价.通过傅里叶变换和特征指数将模型所满足的偏积分... 混合指数跳扩散模型因其能够近似任意分布被广泛应用于刻画股价实际变动趋势.本文利用傅里叶空间时间步长(Fourier Space Time-stepping,FST)方法研究混合指数跳扩散模型下的欧式期权定价.通过傅里叶变换和特征指数将模型所满足的偏积分-微分方程转换为常微分方程并求解,得到了欧式期权价格.数值结果表明FST方法精度高、运行时间短.然后,通过搜集市场交易数据,利用非线性最小二乘方法,将得到的期权价格应用于模型校正,得到符合实际市场的模型参数.通过检验跳参数对隐含波动率图像的影响,发现混合指数跳扩散模型能够很好地体现资产收益的“波动率微笑”等特征. 展开更多

关键词 混合指数跳扩散模型 FST方法 欧式期权定价 偏积分-微分方程 模型校正

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