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基于偏微分方程的盲去模糊超分辨率重建算法及实验
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作者 徐文达 温馨 +1 位作者 毛忠旋 邹永魁 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期35-40,共6页
提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法... 提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法和数值差分方法,通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次,通过一系列数值实验,分析参数选择对图像重建效果的影响,确定合适的参数设置.最后,针对若干遥感图像进行实验,实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性. 展开更多
关键词 微分方程 盲去噪去模糊 超分辨率重建 变分方法
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基于离散化和线性化的输气管网动态偏微分方程模型求解方法 被引量:2
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作者 赵佩尧 李正烁 《工程科学与技术》 北大核心 2025年第2期277-288,共12页
针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化... 针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化和线性化的输气管道偏微分方程组。然后,为解决大规模离散化方程组计算复杂的问题,基于SIMPLE算法,对离散化和线性化后的数学模型提出了快速求解方案;针对每个离散网格节点的方程组,推导出削减变量规模的求解方程格式,并通过“假设-修正”的思想进行求解,提升求解精度。以商业软件Pipeline Studio的运行结果作为仿真标准,将本文方法分别应用于单一管道和简单管网的动态仿真案例,与有限差分法、特征线法和等效电路法进行了求解速度和精度的比较,并通过选取不同空间步长进行仿真,探究了本文方法与其他方法的求解速度和精度受离散化的空间步长的影响程度。结果表明:本文方法在求解单一管道模型的平均误差为0.1943%,求解用时为1.169 s;在简单管网仿真中,本文方法的平均误差为0.2794%,用时为37.285 s。在选取不同空间步长时,本文方法都能保证收敛,平均误差保持在0.3%以内。由此,证明了本文方法的正确性和稳定性,并且,本文方法的速度和精度要求都能得到充分保证。综上,本文方法能够有效应用于天然气输气管网的动态仿真研究。 展开更多
关键词 天然气输气管网 微分方程 有限体积法 有限差分法 SIMPLE算法
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基于偏微分方程的去噪去模糊模型及实验
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作者 王浩百 张忠波 《实验技术与管理》 北大核心 2025年第7期151-155,共5页
图像去噪与去模糊是图像处理领域的一个重要研究方向。其中,去噪去模糊模型的还原效果和计算速度是评价图像处理方案优劣的两个关键指标。目前现有的模型大多使用二阶或者四阶偏微分方程求解,在特定方面表现良好的同时,也各自存在一些... 图像去噪与去模糊是图像处理领域的一个重要研究方向。其中,去噪去模糊模型的还原效果和计算速度是评价图像处理方案优劣的两个关键指标。目前现有的模型大多使用二阶或者四阶偏微分方程求解,在特定方面表现良好的同时,也各自存在一些缺陷。该文通过YK模型构建了用于图像去噪去模糊的四阶偏微分方程,并在此基础上引入三阶项,以实现求解过程中的逆向扩散,从而在不影响图像恢复效果的前提下,显著提升模型的收敛速度。通过多幅经典开源图像和遥感图像的实验验证了该文提出的模型在图像恢复质量和计算效率方面均较优,具有广泛的应用前景。 展开更多
关键词 微分方程 去噪去模糊 扩散项 逆扩散项
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一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节
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作者 肖宇 徐晓东 阳春华 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期295-307,共13页
本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而... 本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性. 展开更多
关键词 双曲线型微分方程 输出调节 执行器动态特性 非线性 反步法
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基于Runge-Kutta的自回归物理信息神经网络求解偏微分方程 被引量:2
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作者 韦昌 樊昱晨 +3 位作者 周永清 张超群 刘欣 王赫阳 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期2482-2493,共12页
物理信息神经网络离散时间模型(PINN-RK)是深度学习技术与龙格库塔方法相结合的产物,在求解偏微分方程时具有非常出色的稳定性和较高的求解精度.但是,受到龙格库塔算法本身的限制,PINN-RK模型仅能实现单步时间预测,且计算效率较低.因此... 物理信息神经网络离散时间模型(PINN-RK)是深度学习技术与龙格库塔方法相结合的产物,在求解偏微分方程时具有非常出色的稳定性和较高的求解精度.但是,受到龙格库塔算法本身的限制,PINN-RK模型仅能实现单步时间预测,且计算效率较低.因此,为了实现多时间步长预测和提高模型的计算效率,提出了一种基于龙格库塔法的自回归物理信息神经网络模型(SR-PINN-RK).该模型基于自回归时间步进机制,改进了神经网络的训练流程和网络结构,相比PINN-RK模型,大幅减少了神经网络的训练参数,提高了模型的计算效率.此外,在自回归机制的作用下,该模型通过对标签数据的动态更新,成功实现了对偏微分方程解的多时间步长预测.为了验证文中模型的求解精度和计算效率,分别求解了Allen-Cahn方程和Burgers方程,并与文献中的基准解进行了对比.结果表明,模型预测解与基准解之间具有很高的一致性,求解Allen-Cahn方程和Burgers方程的最大相对误差均低于0.009. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 自回归时间步进机制 微分方程 Allen-Cahn方程 BURGERS方程
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几类二次三项式偏微分方程的整函数解 被引量:1
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作者 魏慧珍 涂金 徐洪焱 《应用数学》 北大核心 2024年第1期42-51,共10页
文章主要运用值分布和偏微分方程特征方程方法研究了几类一阶、二阶以及混合型偏微分方程的整函数解,获得了涉及几类二次三项式偏微分方程有限级超越整函数解的存在性及其形式,推广了先前的结果,同时举例说明所得方程解的形式是准确的.
关键词 整函数 微分方程 存在性
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偏微分方程(PDEs)模型在图像处理中的若干应用 被引量:14
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作者 付树军 阮秋琦 王文洽 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2005年第2期33-35,89,共4页
介绍了偏微分方程(PDEs)模型在图像处理与分析中的应用,基本思想,发展历史和解决问题的基本框架。主要阐述了变分方法和形变模型(曲线演化)在图像恢复和图像分割中的应用。理论和实验结果表明,应用偏微分方程模型进行图像处理是一种有... 介绍了偏微分方程(PDEs)模型在图像处理与分析中的应用,基本思想,发展历史和解决问题的基本框架。主要阐述了变分方法和形变模型(曲线演化)在图像恢复和图像分割中的应用。理论和实验结果表明,应用偏微分方程模型进行图像处理是一种有效的工具。最后,分析了这种方法的优点和面临的挑战。 展开更多
关键词 图像处理 变分方法 形变模型 微分方程
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量:1
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作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性 被引量:3
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作者 林文贤 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期33-41,共9页
利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
关键词 强迫振动性 分数阶微分方程 多时滞 脉冲
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基于热传导偏微分方程的微纳星群迁移控制 被引量:1
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作者 潘晓 宋婷 +1 位作者 李猛 姚闯 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期1568-1575,共8页
面向分布式星群在侦查监测,攻防作战等未来空间任务中的潜在应用,在偏微分动力学框架下,提出一种基于热传导特性的星群时空分布演化控制方法。通过类比热力学,以星群整体密度分布为参量,利用热传导偏微分方程描述星群宏观空间密度分布... 面向分布式星群在侦查监测,攻防作战等未来空间任务中的潜在应用,在偏微分动力学框架下,提出一种基于热传导特性的星群时空分布演化控制方法。通过类比热力学,以星群整体密度分布为参量,利用热传导偏微分方程描述星群宏观空间密度分布及其随时空的演化模型;基于热扩散机理构建速度场函数以实现集群期望密度分布的迁移控制,并分析论证了基于速度场反馈控制的渐近收敛性和稳定性;分别在一维空间与二维空间中模拟微纳星群迁移控制场景,分别利用Richardson外推法与交替方向隐式格式数值求解一维与二维热传导方程初边值问题,结果表明:所提方法有效收敛,星群迁移前期收敛速度快,在有限时间内可生成所需的密度分布。 展开更多
关键词 微分方程 热传导 集群 分布函数 密度控制
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高阶复偏微分方程的两类边值问题 被引量:1
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作者 崔艳艳 王朝君 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第5期161-164,共4页
利用C中的Gauss定理和Cauchuy-pompeiu公式,讨论单位圆盘上关于高阶复偏微分方程的Dirichlet问题和Neumann问题,从而得到解的积分表示和相应的可解条件,并由此得到关于多全纯函数边值问题的相关结论.
关键词 全纯函数 边值问题 微分方程
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高阶复偏微分方程的Rubin问题
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作者 王朝君 崔艳艳 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第3期18-21,共4页
利用复平面上Cauchy型奇异积分算子的性质,在一阶Dirichlet边值问题的基础上,讨论了单位圆盘上解析函数的Rubin问题,并在此基础上研究了关于高阶复偏微分方程的Rubin问题,从而得到其解的积分表示和相应的可解条件.
关键词 全纯函数 边值问题 微分方程
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偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法 被引量:3
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作者 李志华 喻军 杨红光 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期441-445,共5页
Modelica语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程(DAE)描述的问题,而不能解决由偏微分方程(PDE)表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点... Modelica语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程(DAE)描述的问题,而不能解决由偏微分方程(PDE)表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点无网格法直接将偏微分方程在空间上离散成一系列的微分代数方程,然后采用成熟的微分代数方程求解器进行求解。实例结果表明,该方法在不改变Modelica语法的前提下,能较好地实现偏微分方程与微分代数方程的一致求解,且求解精度高、边界条件处理简单,有利于Modelica直接求解复杂工程系统中多领域耦合、时间域与空间域耦合的复杂问题。 展开更多
关键词 多领域统一建模 MODELICA 微分方程(pde) 微分代数方程(DAE)
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基于K-SVD的偏微分方程模型在毫米波图像恢复中的应用 被引量:5
14
作者 尚丽 苏品刚 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2012年第3期756-758,共3页
在图像被大噪声污染或具有较低分辨率时,传统的偏微分方程(PDE)模型的稳态解会产生明显的阶梯效应,恢复图像质量较差。针对此缺点,提出了一种新的基于K-奇异值分解(K-SVD)的PDE图像恢复方法,并应用于毫米波(MMW)图像的恢复。K-SVD是一... 在图像被大噪声污染或具有较低分辨率时,传统的偏微分方程(PDE)模型的稳态解会产生明显的阶梯效应,恢复图像质量较差。针对此缺点,提出了一种新的基于K-奇异值分解(K-SVD)的PDE图像恢复方法,并应用于毫米波(MMW)图像的恢复。K-SVD是一种图像稀疏表示方法,对图像进行稀疏估计的同时实现去噪,对噪声方差较大的图像具有较好的去噪鲁棒性。首先采用K-SVD对MMW图像进行去噪,对去噪图像再应用全变分(TV)模型的PDE方法进行恢复。对所提出的算法分别使用模拟的MMW图像和真实的MMW图像进行测试,并进一步和K-SVD、PDE方法比较,同时使用峰值信噪比(PSNR)对恢复图像进行评价。根据不同噪声方差下的PSNR数据和恢复图像的视觉效果,实验结果证明了所提方法能够有效地恢复MMW图像。 展开更多
关键词 微分方程(pde) K-奇异值分解(K-SVD) 毫米波图像 稀疏表示 图像去噪
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求某些非线性偏微分方程特解的一个简洁方法 被引量:62
15
作者 刘式适 付遵涛 +1 位作者 刘式达 赵强 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期281-286,共6页
简单介绍了应用一个简洁的“试探函数法”求解非线性偏微分方程的基本步骤 ,主要研究了两大类方程 ,一类是Burgers方程或KdV方程的推广 ,另一类是具有特殊非线性反应率的Fisher方程· 不难看出 ,这个方法是简洁的 。
关键词 试探函数法 非线性微分方程 冲击波解 孤立波解 特解
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图像放大的偏微分方程方法 被引量:49
16
作者 朱宁 吴静 王忠谦 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第9期1941-1945,共5页
在分析一些常见的图像放大方法的基础上,根据图像像素值特点及近期偏微分方程在图像处理中的应用,将图像的像素值看作是平面物体的温度;利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了基于一种新颖的热传导方程初边值问题的图像放大法;... 在分析一些常见的图像放大方法的基础上,根据图像像素值特点及近期偏微分方程在图像处理中的应用,将图像的像素值看作是平面物体的温度;利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了基于一种新颖的热传导方程初边值问题的图像放大法;并根据其物理意义,设计相应的差分算法.实验证明,这是一种有效的图像放大方法. 展开更多
关键词 图像放大 微分方程 差分格式
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基于矩形NAM和偏微分方程的灰度图像压缩方法 被引量:1
17
作者 胡卫军 万琳 陆永亮 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2010年第6期1204-1208,共5页
借助矩形NAM图像表示方法和偏微分方程技术,提出一种新的灰度图像压缩方法.该方法在编码端把原始图像逆布局为若干矩形子块,并采用坐标压缩方法存储每个子块的位置、大小.在解码端,采用偏微分方程进行图像修复,有效消除解码图像中的方... 借助矩形NAM图像表示方法和偏微分方程技术,提出一种新的灰度图像压缩方法.该方法在编码端把原始图像逆布局为若干矩形子块,并采用坐标压缩方法存储每个子块的位置、大小.在解码端,采用偏微分方程进行图像修复,有效消除解码图像中的方块效应.该方法的时间复杂度为,其中n为灰度图像像素数.实验表明:在保持图像质量的前提下,该方法具有更高的压缩比和更少的块数,具有较高实用价值. 展开更多
关键词 微分方程(pde) 非对称逆布局模式表示模型(NAM) 图像压缩
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基于变分偏微分方程的红外图像增强算法研究 被引量:15
18
作者 赵文达 赵建 +1 位作者 韩希珍 续志军 《液晶与显示》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期281-285,共5页
针对红外图像具有对比度低、边缘模糊的缺点,提出一种基于变分偏微分方程理论的红外图像增强方法.通过重建图像梯度场的分布,以此增强图像中纹理细节不明显、对比度小的微弱信息.在梯度场的变换中对噪声的幅值切割,完成了对噪声处理.结... 针对红外图像具有对比度低、边缘模糊的缺点,提出一种基于变分偏微分方程理论的红外图像增强方法.通过重建图像梯度场的分布,以此增强图像中纹理细节不明显、对比度小的微弱信息.在梯度场的变换中对噪声的幅值切割,完成了对噪声处理.结果表明本算法使得原图像的灰度平均梯度值提高2~3倍,对增强红外图像的边缘和微弱有用信息效果明显,避免了直方图均衡类算法丢失一些灰度相近且分布较少的微弱细节信息的缺点,为图像识别和跟踪应用提供了高质量的图像信息. 展开更多
关键词 图像处理 红外图像增强 微分方程 直方图
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各向异性介质中地震波前面的偏微分方程 被引量:15
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作者 张中杰 滕吉文 +1 位作者 王爱武 魏计春 《地球物理学报》 SCIE EI CSCD 北大核心 1994年第2期220-227,共8页
从含21个弹性参数的各向异性介质中关于位移分量ux、uy与uz的偏微分波动方程组出发,通过假定平面波位移函数解,导出准P波、准SV波与准SH波的波前面偏微分控制方程,进而对各类特殊各向异性介质(横向各向同性介质、椭圆... 从含21个弹性参数的各向异性介质中关于位移分量ux、uy与uz的偏微分波动方程组出发,通过假定平面波位移函数解,导出准P波、准SV波与准SH波的波前面偏微分控制方程,进而对各类特殊各向异性介质(横向各向同性介质、椭圆及立方体各向异性介质)中地震波前面偏微分方程进行了讨论.以上结果为研究各向异性介质中地震波传播规律以及进行正、反演研究奠定了理论基础. 展开更多
关键词 地震波 微分方程 各向异性介质
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一种新的基于偏微分方程的图像修复 被引量:20
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作者 廉晓丽 徐中宇 +1 位作者 冯丽丽 晁玉忠 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期234-236,共3页
图像的修复是图像处理中一个重要的部分,主要是利用一定的方法针对产生划痕和有缺损的图像进行修复,或者从图像中去除指定的物体和文字,以达到特定的目的。该文比较了CDD图像修复模型和快速图像修复模型的性能。它们都满足"连接整... 图像的修复是图像处理中一个重要的部分,主要是利用一定的方法针对产生划痕和有缺损的图像进行修复,或者从图像中去除指定的物体和文字,以达到特定的目的。该文比较了CDD图像修复模型和快速图像修复模型的性能。它们都满足"连接整体性准则",对于具有较大破损区域及细小边缘的图像具有良好的修复能力。但是前者修复速度较慢,而后者可以克服CDD修复速度较慢的缺点。实验结果表明,该模型在保证与CDD模型相近修复质量的情况下可以大幅度地提高修复速度。 展开更多
关键词 图像修复 微分方程 TV模型 CDD模型 连接整体性准则
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