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基于偏微分方程的盲去模糊超分辨率重建算法及实验
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作者 徐文达 温馨 +1 位作者 毛忠旋 邹永魁 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期35-40,共6页
提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法... 提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法和数值差分方法,通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次,通过一系列数值实验,分析参数选择对图像重建效果的影响,确定合适的参数设置.最后,针对若干遥感图像进行实验,实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性. 展开更多
关键词 偏微分方程 盲去噪去模糊 超分辨率重建 变分方法
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基于离散化和线性化的输气管网动态偏微分方程模型求解方法 被引量:2
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作者 赵佩尧 李正烁 《工程科学与技术》 北大核心 2025年第2期277-288,共12页
针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化... 针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化和线性化的输气管道偏微分方程组。然后,为解决大规模离散化方程组计算复杂的问题,基于SIMPLE算法,对离散化和线性化后的数学模型提出了快速求解方案;针对每个离散网格节点的方程组,推导出削减变量规模的求解方程格式,并通过“假设-修正”的思想进行求解,提升求解精度。以商业软件Pipeline Studio的运行结果作为仿真标准,将本文方法分别应用于单一管道和简单管网的动态仿真案例,与有限差分法、特征线法和等效电路法进行了求解速度和精度的比较,并通过选取不同空间步长进行仿真,探究了本文方法与其他方法的求解速度和精度受离散化的空间步长的影响程度。结果表明:本文方法在求解单一管道模型的平均误差为0.1943%,求解用时为1.169 s;在简单管网仿真中,本文方法的平均误差为0.2794%,用时为37.285 s。在选取不同空间步长时,本文方法都能保证收敛,平均误差保持在0.3%以内。由此,证明了本文方法的正确性和稳定性,并且,本文方法的速度和精度要求都能得到充分保证。综上,本文方法能够有效应用于天然气输气管网的动态仿真研究。 展开更多
关键词 天然气输气管网 偏微分方程 有限体积法 有限差分法 SIMPLE算法
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基于偏微分方程的去噪去模糊模型及实验
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作者 王浩百 张忠波 《实验技术与管理》 北大核心 2025年第7期151-155,共5页
图像去噪与去模糊是图像处理领域的一个重要研究方向。其中,去噪去模糊模型的还原效果和计算速度是评价图像处理方案优劣的两个关键指标。目前现有的模型大多使用二阶或者四阶偏微分方程求解,在特定方面表现良好的同时,也各自存在一些... 图像去噪与去模糊是图像处理领域的一个重要研究方向。其中,去噪去模糊模型的还原效果和计算速度是评价图像处理方案优劣的两个关键指标。目前现有的模型大多使用二阶或者四阶偏微分方程求解,在特定方面表现良好的同时,也各自存在一些缺陷。该文通过YK模型构建了用于图像去噪去模糊的四阶偏微分方程,并在此基础上引入三阶项,以实现求解过程中的逆向扩散,从而在不影响图像恢复效果的前提下,显著提升模型的收敛速度。通过多幅经典开源图像和遥感图像的实验验证了该文提出的模型在图像恢复质量和计算效率方面均较优,具有广泛的应用前景。 展开更多
关键词 偏微分方程 去噪去模糊 扩散项 逆扩散项
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一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节
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作者 肖宇 徐晓东 阳春华 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期295-307,共13页
本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而... 本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性. 展开更多
关键词 双曲线型偏微分方程 输出调节 执行器动态特性 非线性 反步法
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基于Runge-Kutta的自回归物理信息神经网络求解偏微分方程 被引量:2
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作者 韦昌 樊昱晨 +3 位作者 周永清 张超群 刘欣 王赫阳 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期2482-2493,共12页
物理信息神经网络离散时间模型(PINN-RK)是深度学习技术与龙格库塔方法相结合的产物,在求解偏微分方程时具有非常出色的稳定性和较高的求解精度.但是,受到龙格库塔算法本身的限制,PINN-RK模型仅能实现单步时间预测,且计算效率较低.因此... 物理信息神经网络离散时间模型(PINN-RK)是深度学习技术与龙格库塔方法相结合的产物,在求解偏微分方程时具有非常出色的稳定性和较高的求解精度.但是,受到龙格库塔算法本身的限制,PINN-RK模型仅能实现单步时间预测,且计算效率较低.因此,为了实现多时间步长预测和提高模型的计算效率,提出了一种基于龙格库塔法的自回归物理信息神经网络模型(SR-PINN-RK).该模型基于自回归时间步进机制,改进了神经网络的训练流程和网络结构,相比PINN-RK模型,大幅减少了神经网络的训练参数,提高了模型的计算效率.此外,在自回归机制的作用下,该模型通过对标签数据的动态更新,成功实现了对偏微分方程解的多时间步长预测.为了验证文中模型的求解精度和计算效率,分别求解了Allen-Cahn方程和Burgers方程,并与文献中的基准解进行了对比.结果表明,模型预测解与基准解之间具有很高的一致性,求解Allen-Cahn方程和Burgers方程的最大相对误差均低于0.009. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 自回归时间步进机制 偏微分方程 Allen-Cahn方程 BURGERS方程
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量:1
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作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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几类二次三项式偏微分方程的整函数解 被引量:1
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作者 魏慧珍 涂金 徐洪焱 《应用数学》 北大核心 2024年第1期42-51,共10页
文章主要运用值分布和偏微分方程特征方程方法研究了几类一阶、二阶以及混合型偏微分方程的整函数解,获得了涉及几类二次三项式偏微分方程有限级超越整函数解的存在性及其形式,推广了先前的结果,同时举例说明所得方程解的形式是准确的.
关键词 整函数 偏微分方程 存在性
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带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性 被引量:3
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作者 林文贤 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期33-41,共9页
利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
关键词 强迫振动性 分数阶偏微分方程 多时滞 脉冲
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基于热传导偏微分方程的微纳星群迁移控制 被引量:1
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作者 潘晓 宋婷 +1 位作者 李猛 姚闯 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期1568-1575,共8页
面向分布式星群在侦查监测,攻防作战等未来空间任务中的潜在应用,在偏微分动力学框架下,提出一种基于热传导特性的星群时空分布演化控制方法。通过类比热力学,以星群整体密度分布为参量,利用热传导偏微分方程描述星群宏观空间密度分布... 面向分布式星群在侦查监测,攻防作战等未来空间任务中的潜在应用,在偏微分动力学框架下,提出一种基于热传导特性的星群时空分布演化控制方法。通过类比热力学,以星群整体密度分布为参量,利用热传导偏微分方程描述星群宏观空间密度分布及其随时空的演化模型;基于热扩散机理构建速度场函数以实现集群期望密度分布的迁移控制,并分析论证了基于速度场反馈控制的渐近收敛性和稳定性;分别在一维空间与二维空间中模拟微纳星群迁移控制场景,分别利用Richardson外推法与交替方向隐式格式数值求解一维与二维热传导方程初边值问题,结果表明:所提方法有效收敛,星群迁移前期收敛速度快,在有限时间内可生成所需的密度分布。 展开更多
关键词 偏微分方程 热传导 集群 分布函数 密度控制
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高阶复偏微分方程的两类边值问题 被引量:1
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作者 崔艳艳 王朝君 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第5期161-164,共4页
利用C中的Gauss定理和Cauchuy-pompeiu公式,讨论单位圆盘上关于高阶复偏微分方程的Dirichlet问题和Neumann问题,从而得到解的积分表示和相应的可解条件,并由此得到关于多全纯函数边值问题的相关结论.
关键词 全纯函数 边值问题 偏微分方程
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高阶复偏微分方程的Rubin问题
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作者 王朝君 崔艳艳 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第3期18-21,共4页
利用复平面上Cauchy型奇异积分算子的性质,在一阶Dirichlet边值问题的基础上,讨论了单位圆盘上解析函数的Rubin问题,并在此基础上研究了关于高阶复偏微分方程的Rubin问题,从而得到其解的积分表示和相应的可解条件.
关键词 全纯函数 边值问题 偏微分方程
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一类无散射偏微分方程组的变换和精确解 被引量:5
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作者 叶彩儿 《浙江林学院学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期95-97,共3页
将 3个非线性物理方程组通过近似约化 ,转化为一类无散射的偏微分方程组 ,然后通过变换 ,化为一阶拟线性双曲型方程。利用拟线性双曲型方程的解 ,得到无散射偏微分方程组的精确解。参
关键词 非线性偏微分方程 变换 无散射偏微分方程 拟线性双曲型方程 特征线解法 精确解
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二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的稳定性研究 被引量:1
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作者 臧国才 李东波 《南京理工大学学报》 CAS CSCD 1996年第2期179-182,共4页
该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上,求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数,用分离变量的方法,求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理... 该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上,求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数,用分离变量的方法,求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理论上证明了节点函数值的微小变化以及边界函数值的选取对中心节点处解的影响是稳定的。 展开更多
关键词 有限元法 稳定性 偏微分方程 二阶椭圆型偏微分方程 离散分析解
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推广的tanh-函数法及其在偏微分方程(组)中的应用
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作者 闫庆友 张玉峰 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第2期111-113,共3页
将推广了的tanh 函数法应用到数学物理中的某些重要偏微分方程 (组 )中 ,借用推广tanh 函数法的参数符号尽可能统一地求得不同类型的孤立子解 ,其中包含扭状、有理分式、周期解形式 .
关键词 偏微分方程 孤立子解 tanh-函数法 偏微分方程 数学物理 非线性方程
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求某些非线性偏微分方程特解的一个简洁方法 被引量:62
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作者 刘式适 付遵涛 +1 位作者 刘式达 赵强 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期281-286,共6页
简单介绍了应用一个简洁的“试探函数法”求解非线性偏微分方程的基本步骤 ,主要研究了两大类方程 ,一类是Burgers方程或KdV方程的推广 ,另一类是具有特殊非线性反应率的Fisher方程· 不难看出 ,这个方法是简洁的 。
关键词 试探函数法 非线性偏微分方程 冲击波解 孤立波解 特解
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基于偏微分方程的户外图像去雾方法 被引量:34
16
作者 孙玉宝 肖亮 +1 位作者 韦志辉 吴慧中 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第16期3739-3744,3769,共7页
户外图像的雾化往往导致色彩降质和对比度降低,有效的去除图像中天气效果对提高视觉系统的可靠性和鲁棒性具有重要意义。根据大气散射物理模型以及有雾图像的色彩与对比度降质同场景点的景深成指数关系的先验知识,分别建立了户外图像全... 户外图像的雾化往往导致色彩降质和对比度降低,有效的去除图像中天气效果对提高视觉系统的可靠性和鲁棒性具有重要意义。根据大气散射物理模型以及有雾图像的色彩与对比度降质同场景点的景深成指数关系的先验知识,分别建立了户外图像全局去雾和局部去雾的能量最优化模型,推导了相应的求解偏微分方程。利用用户提供的简单附加信息,实现了仅从单幅图像恢复清晰图像的去雾算法。实验结果表明:去雾图像的色彩清晰度和对比度有较大改善,具有很好的应用前景。 展开更多
关键词 全局去雾 局部去雾 能量最优化模型 偏微分方程 大气散射模型 光学深度
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一种新的基于偏微分方程的图像修复 被引量:20
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作者 廉晓丽 徐中宇 +1 位作者 冯丽丽 晁玉忠 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期234-236,共3页
图像的修复是图像处理中一个重要的部分,主要是利用一定的方法针对产生划痕和有缺损的图像进行修复,或者从图像中去除指定的物体和文字,以达到特定的目的。该文比较了CDD图像修复模型和快速图像修复模型的性能。它们都满足"连接整... 图像的修复是图像处理中一个重要的部分,主要是利用一定的方法针对产生划痕和有缺损的图像进行修复,或者从图像中去除指定的物体和文字,以达到特定的目的。该文比较了CDD图像修复模型和快速图像修复模型的性能。它们都满足"连接整体性准则",对于具有较大破损区域及细小边缘的图像具有良好的修复能力。但是前者修复速度较慢,而后者可以克服CDD修复速度较慢的缺点。实验结果表明,该模型在保证与CDD模型相近修复质量的情况下可以大幅度地提高修复速度。 展开更多
关键词 图像修复 偏微分方程 TV模型 CDD模型 连接整体性准则
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基于变分偏微分方程的红外图像增强算法研究 被引量:15
18
作者 赵文达 赵建 +1 位作者 韩希珍 续志军 《液晶与显示》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期281-285,共5页
针对红外图像具有对比度低、边缘模糊的缺点,提出一种基于变分偏微分方程理论的红外图像增强方法.通过重建图像梯度场的分布,以此增强图像中纹理细节不明显、对比度小的微弱信息.在梯度场的变换中对噪声的幅值切割,完成了对噪声处理.结... 针对红外图像具有对比度低、边缘模糊的缺点,提出一种基于变分偏微分方程理论的红外图像增强方法.通过重建图像梯度场的分布,以此增强图像中纹理细节不明显、对比度小的微弱信息.在梯度场的变换中对噪声的幅值切割,完成了对噪声处理.结果表明本算法使得原图像的灰度平均梯度值提高2~3倍,对增强红外图像的边缘和微弱有用信息效果明显,避免了直方图均衡类算法丢失一些灰度相近且分布较少的微弱细节信息的缺点,为图像识别和跟踪应用提供了高质量的图像信息. 展开更多
关键词 图像处理 红外图像增强 偏微分方程 直方图
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基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究 被引量:13
19
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《四川大学学报(工程科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期91-98,共8页
为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引... 为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。 展开更多
关键词 分数阶微积分 偏微分方程 分数阶微分掩模 分数阶全变差 图像去噪 信噪比
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图像放大的偏微分方程方法 被引量:49
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作者 朱宁 吴静 王忠谦 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第9期1941-1945,共5页
在分析一些常见的图像放大方法的基础上,根据图像像素值特点及近期偏微分方程在图像处理中的应用,将图像的像素值看作是平面物体的温度;利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了基于一种新颖的热传导方程初边值问题的图像放大法;... 在分析一些常见的图像放大方法的基础上,根据图像像素值特点及近期偏微分方程在图像处理中的应用,将图像的像素值看作是平面物体的温度;利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了基于一种新颖的热传导方程初边值问题的图像放大法;并根据其物理意义,设计相应的差分算法.实验证明,这是一种有效的图像放大方法. 展开更多
关键词 图像放大 偏微分方程 差分格式
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