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基于离散化和线性化的输气管网动态偏微分方程模型求解方法
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作者 赵佩尧 李正烁 《工程科学与技术》 北大核心 2025年第2期277-288,共12页
针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化... 针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化和线性化的输气管道偏微分方程组。然后,为解决大规模离散化方程组计算复杂的问题,基于SIMPLE算法,对离散化和线性化后的数学模型提出了快速求解方案;针对每个离散网格节点的方程组,推导出削减变量规模的求解方程格式,并通过“假设-修正”的思想进行求解,提升求解精度。以商业软件Pipeline Studio的运行结果作为仿真标准,将本文方法分别应用于单一管道和简单管网的动态仿真案例,与有限差分法、特征线法和等效电路法进行了求解速度和精度的比较,并通过选取不同空间步长进行仿真,探究了本文方法与其他方法的求解速度和精度受离散化的空间步长的影响程度。结果表明:本文方法在求解单一管道模型的平均误差为0.1943%,求解用时为1.169 s;在简单管网仿真中,本文方法的平均误差为0.2794%,用时为37.285 s。在选取不同空间步长时,本文方法都能保证收敛,平均误差保持在0.3%以内。由此,证明了本文方法的正确性和稳定性,并且,本文方法的速度和精度要求都能得到充分保证。综上,本文方法能够有效应用于天然气输气管网的动态仿真研究。 展开更多
关键词 天然气输气管网 偏微分方程 有限体积法 有限差分法 SIMPLE算法
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自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程研究
2
作者 王晓霞 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第9期172-176,共5页
首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研... 首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研究提出的模型与全变分模型、分数阶偏分去噪模型等在图像上进行对比实验,研究提出的模型在峰值信噪比、结构相似度上达到最高,分别为29.045与0.839,均方根误差为9.427,表明模型能够抑制阶梯效应,具有优越的去噪性能。 展开更多
关键词 自适应 分数阶 能量泛函 均方根误差 偏微分方程
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基于谱方法和单纯形算法的一类偏微分方程参数反演研究
3
作者 王福昌 贺财宝 《滨州学院学报》 2024年第2期41-45,共5页
根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了... 根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了算法的有效性。 展开更多
关键词 快速傅立叶变换 谱方法 Nelder-Mead单纯形法 偏微分方程 参数反演
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基于Runge-Kutta的自回归物理信息神经网络求解偏微分方程 被引量:1
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作者 韦昌 樊昱晨 +3 位作者 周永清 张超群 刘欣 王赫阳 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期2482-2493,共12页
物理信息神经网络离散时间模型(PINN-RK)是深度学习技术与龙格库塔方法相结合的产物,在求解偏微分方程时具有非常出色的稳定性和较高的求解精度.但是,受到龙格库塔算法本身的限制,PINN-RK模型仅能实现单步时间预测,且计算效率较低.因此... 物理信息神经网络离散时间模型(PINN-RK)是深度学习技术与龙格库塔方法相结合的产物,在求解偏微分方程时具有非常出色的稳定性和较高的求解精度.但是,受到龙格库塔算法本身的限制,PINN-RK模型仅能实现单步时间预测,且计算效率较低.因此,为了实现多时间步长预测和提高模型的计算效率,提出了一种基于龙格库塔法的自回归物理信息神经网络模型(SR-PINN-RK).该模型基于自回归时间步进机制,改进了神经网络的训练流程和网络结构,相比PINN-RK模型,大幅减少了神经网络的训练参数,提高了模型的计算效率.此外,在自回归机制的作用下,该模型通过对标签数据的动态更新,成功实现了对偏微分方程解的多时间步长预测.为了验证文中模型的求解精度和计算效率,分别求解了Allen-Cahn方程和Burgers方程,并与文献中的基准解进行了对比.结果表明,模型预测解与基准解之间具有很高的一致性,求解Allen-Cahn方程和Burgers方程的最大相对误差均低于0.009. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 自回归时间步进机制 偏微分方程 Allen-Cahn方程 BURGERS方程
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含椭圆算子的反射随机偏微分方程
5
作者 钱鸿超 李睿智 +1 位作者 桂业伟 彭君 《数学理论与应用》 2024年第1期16-30,共15页
本文考虑一类含椭圆算子的多维反射随机偏微分方程,其解被限制在一个有界凸区域内.本文将利用惩罚法建立其解的存在唯一性定理.
关键词 随机偏微分方程 反射 惩罚法 凸区域 椭圆算子
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性
6
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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几类二次三项式偏微分方程的整函数解
7
作者 魏慧珍 涂金 徐洪焱 《应用数学》 北大核心 2024年第1期42-51,共10页
文章主要运用值分布和偏微分方程特征方程方法研究了几类一阶、二阶以及混合型偏微分方程的整函数解,获得了涉及几类二次三项式偏微分方程有限级超越整函数解的存在性及其形式,推广了先前的结果,同时举例说明所得方程解的形式是准确的.
关键词 整函数 偏微分方程 存在性
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基于热传导偏微分方程的微纳星群迁移控制
8
作者 潘晓 宋婷 +1 位作者 李猛 姚闯 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期1568-1575,共8页
面向分布式星群在侦查监测,攻防作战等未来空间任务中的潜在应用,在偏微分动力学框架下,提出一种基于热传导特性的星群时空分布演化控制方法。通过类比热力学,以星群整体密度分布为参量,利用热传导偏微分方程描述星群宏观空间密度分布... 面向分布式星群在侦查监测,攻防作战等未来空间任务中的潜在应用,在偏微分动力学框架下,提出一种基于热传导特性的星群时空分布演化控制方法。通过类比热力学,以星群整体密度分布为参量,利用热传导偏微分方程描述星群宏观空间密度分布及其随时空的演化模型;基于热扩散机理构建速度场函数以实现集群期望密度分布的迁移控制,并分析论证了基于速度场反馈控制的渐近收敛性和稳定性;分别在一维空间与二维空间中模拟微纳星群迁移控制场景,分别利用Richardson外推法与交替方向隐式格式数值求解一维与二维热传导方程初边值问题,结果表明:所提方法有效收敛,星群迁移前期收敛速度快,在有限时间内可生成所需的密度分布。 展开更多
关键词 偏微分方程 热传导 集群 分布函数 密度控制
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高阶复偏微分方程的两类边值问题
9
作者 崔艳艳 王朝君 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第5期161-164,共4页
利用C中的Gauss定理和Cauchuy-pompeiu公式,讨论单位圆盘上关于高阶复偏微分方程的Dirichlet问题和Neumann问题,从而得到解的积分表示和相应的可解条件,并由此得到关于多全纯函数边值问题的相关结论.
关键词 全纯函数 边值问题 偏微分方程
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一类无散射偏微分方程组的变换和精确解 被引量:5
10
作者 叶彩儿 《浙江林学院学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期95-97,共3页
将 3个非线性物理方程组通过近似约化 ,转化为一类无散射的偏微分方程组 ,然后通过变换 ,化为一阶拟线性双曲型方程。利用拟线性双曲型方程的解 ,得到无散射偏微分方程组的精确解。参
关键词 非线性偏微分方程 变换 无散射偏微分方程 拟线性双曲型方程 特征线解法 精确解
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推广的tanh-函数法及其在偏微分方程(组)中的应用
11
作者 闫庆友 张玉峰 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第2期111-113,共3页
将推广了的tanh 函数法应用到数学物理中的某些重要偏微分方程 (组 )中 ,借用推广tanh 函数法的参数符号尽可能统一地求得不同类型的孤立子解 ,其中包含扭状、有理分式、周期解形式 .
关键词 偏微分方程 孤立子解 tanh-函数法 偏微分方程 数学物理 非线性方程
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求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法
12
作者 李秀琴 朱伟平 《北京建筑工程学院学报》 2005年第1期44-47,共4页
求解偏微分方程及方程组时 ,通常采用的经典分离变量法和加法分离变量法增多存在一定的局限性 ,对于某些特定的方程类型需要有特殊的方法去解决 .对于一类强非线性篇微分方程及方程组 ,提出一种新的分离变量法 .该方法不但解决了此类方... 求解偏微分方程及方程组时 ,通常采用的经典分离变量法和加法分离变量法增多存在一定的局限性 ,对于某些特定的方程类型需要有特殊的方法去解决 .对于一类强非线性篇微分方程及方程组 ,提出一种新的分离变量法 .该方法不但解决了此类方程的求解问题 ,而且还含有若干个任意函数 ,实际上解出了无穷多组解 ,对应无穷多个定解条件 ,针对不同的实际问题有不同的实际意义 。 展开更多
关键词 分离变量法 偏微分方程 偏微分方程
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求某些非线性偏微分方程特解的一个简洁方法 被引量:62
13
作者 刘式适 付遵涛 +1 位作者 刘式达 赵强 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期281-286,共6页
简单介绍了应用一个简洁的“试探函数法”求解非线性偏微分方程的基本步骤 ,主要研究了两大类方程 ,一类是Burgers方程或KdV方程的推广 ,另一类是具有特殊非线性反应率的Fisher方程· 不难看出 ,这个方法是简洁的 。
关键词 试探函数法 非线性偏微分方程 冲击波解 孤立波解 特解
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基于变分偏微分方程的红外图像增强算法研究 被引量:15
14
作者 赵文达 赵建 +1 位作者 韩希珍 续志军 《液晶与显示》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期281-285,共5页
针对红外图像具有对比度低、边缘模糊的缺点,提出一种基于变分偏微分方程理论的红外图像增强方法.通过重建图像梯度场的分布,以此增强图像中纹理细节不明显、对比度小的微弱信息.在梯度场的变换中对噪声的幅值切割,完成了对噪声处理.结... 针对红外图像具有对比度低、边缘模糊的缺点,提出一种基于变分偏微分方程理论的红外图像增强方法.通过重建图像梯度场的分布,以此增强图像中纹理细节不明显、对比度小的微弱信息.在梯度场的变换中对噪声的幅值切割,完成了对噪声处理.结果表明本算法使得原图像的灰度平均梯度值提高2~3倍,对增强红外图像的边缘和微弱有用信息效果明显,避免了直方图均衡类算法丢失一些灰度相近且分布较少的微弱细节信息的缺点,为图像识别和跟踪应用提供了高质量的图像信息. 展开更多
关键词 图像处理 红外图像增强 偏微分方程 直方图
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基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究 被引量:13
15
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《四川大学学报(工程科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期91-98,共8页
为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引... 为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。 展开更多
关键词 分数阶微积分 偏微分方程 分数阶微分掩模 分数阶全变差 图像去噪 信噪比
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一种改进的偏微分方程图像平滑方法 被引量:9
16
作者 杜啸晓 施鹏飞 +1 位作者 杨新 严京旗 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期201-204,共4页
针对退化扩散方程在图像平滑时对角点的圆弧化 ,提出由梯度及与其正交方向上的二阶方向导数共同决定扩散速度 .在图像的角点位置上 ,扩散速度趋于零 ,在线条点位置上 ,扩散速度由梯度的模值来决定 ,并在与梯度正交的方向上进行平滑 ;在... 针对退化扩散方程在图像平滑时对角点的圆弧化 ,提出由梯度及与其正交方向上的二阶方向导数共同决定扩散速度 .在图像的角点位置上 ,扩散速度趋于零 ,在线条点位置上 ,扩散速度由梯度的模值来决定 ,并在与梯度正交的方向上进行平滑 ;在灰度变化不大的区域上 ,采用传导系数为常数的热方程进行平滑 .文中的理论上说明了扩散速度的构造方法 .实验结果表明 ,该扩散模型在对图像进行平滑的同时 ,对特征点的保留是明显的 . 展开更多
关键词 图像平滑 异性扩散 偏微分方程 特征提取 图像处理
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基于角点保护的偏微分方程图像插值方法 被引量:4
17
作者 肖志涛 冯铁君 +5 位作者 张芳 耿磊 吴骏 李月龙 王丹钰 陈颖 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第8期1892-1899,共8页
图像插值是数字图像处理领域中的一个基本问题,利用插值技术可以实现图像的缩放和图像恢复。传统的插值方法易使边缘产生锯齿效应或使插值结果模糊不清。该文提出一种基于角点保护的偏微分方程插值方法。该方法针对图像中不同的特征进... 图像插值是数字图像处理领域中的一个基本问题,利用插值技术可以实现图像的缩放和图像恢复。传统的插值方法易使边缘产生锯齿效应或使插值结果模糊不清。该文提出一种基于角点保护的偏微分方程插值方法。该方法针对图像中不同的特征进行特定插值,在保持边缘结构清晰的同时,还能保护尖锐的角形结构,有效改善插值后图像的整体视觉效果和峰值信噪比。此外,对方程的主要参数进行分析,提出了相应的参数确定方法,从而提高该方法的适用性。 展开更多
关键词 图像插值 图像放大 偏微分方程 角点 边缘
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基于神经网络的偏微分方程求解方法研究综述 被引量:34
18
作者 查文舒 李道伦 +2 位作者 沈路航 张雯 刘旭亮 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第3期543-556,共14页
神经网络作为一种强大的信息处理工具在计算机视觉,生物医学,油气工程领域得到广泛应用,引发多领域技术变革.深度学习网络具有非常强的学习能力,不仅能发现物理规律,还能求解偏微分方程.近年来基于深度学习的偏微分方程求解已是研究新热... 神经网络作为一种强大的信息处理工具在计算机视觉,生物医学,油气工程领域得到广泛应用,引发多领域技术变革.深度学习网络具有非常强的学习能力,不仅能发现物理规律,还能求解偏微分方程.近年来基于深度学习的偏微分方程求解已是研究新热点.遵循于传统偏微分方程解析解、偏微分方程数值解术语,本文称用神经网络进行偏微分方程求解的方法为偏微分方程智能求解方法或偏微分方程神经网络求解方法.本文首先简要介绍偏微分方程智能求解发展历程,然后从反演未知偏微分方程与求解已知偏微分方程两个角度展开讨论,重点讨论已知偏微分方程的求解方法.根据神经网络中损失函数的构建方式,将偏微分方程求解方法分为3大类:第1类是数据驱动,主要从数据中学习偏微分方程,可以应用于恢复方程、参数反演等;第2类是物理约束,即在数据驱动的基础上,辅以物理约束,在损失函数中加入控制方程等物理规律,减少网络对标签数据的依赖,大幅提高泛化能力与应用价值;第3类物理驱动(纯物理约束),完全不使用标签数据,仅通过物理规律求解偏微分方程,目前仅适用于简单偏微分方程.本文从这3个方面介绍偏微分方程智能求解的研究进展,涉及全连接神经网络、卷积神经网络、循环神经网络等多种网络结构.最后总结偏微分方程智能求解的研究进展,给出相应的应用场景以及未来研究展望. 展开更多
关键词 神经网络 偏微分方程智能求解 数据驱动 物理约束
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基于耦合偏微分方程的煤矿图像去噪算法 被引量:8
19
作者 王震威 冯瑾 卢兆林 《工矿自动化》 北大核心 2013年第10期81-85,共5页
针对煤矿复杂环境下矿井图像具有噪声大、照度低的问题,提出了一种基于二阶与四阶偏微分方程耦合的煤矿图像去噪算法。该算法利用差分曲率边缘检测算子将二阶与四阶偏微分方程模型有效耦合,保持图像边缘,利用尺度因子保护图像纹理细节... 针对煤矿复杂环境下矿井图像具有噪声大、照度低的问题,提出了一种基于二阶与四阶偏微分方程耦合的煤矿图像去噪算法。该算法利用差分曲率边缘检测算子将二阶与四阶偏微分方程模型有效耦合,保持图像边缘,利用尺度因子保护图像纹理细节。实验结果表明,该算法能很好地保持图像边缘、保护图像纹理细节,且收敛速度快,可避免阶梯效应。 展开更多
关键词 煤矿图像 去噪 二阶全变分模型 四阶偏微分方程 边缘保持 纹理细节 阶梯效应
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偏微分方程在图像去噪中的应用 被引量:17
20
作者 王正明 谢美华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期219-224,共6页
本文介绍用于图像去噪的偏微分模型、方法的发展历程.从理论上分析了线性模型、简单非线性模型、复杂非线性模型、多步处理模型出现的背景和优缺点,并从空域和频域上对偏微分方程模型的去噪原理进行了分析.最后,指出了偏微分方程去噪与... 本文介绍用于图像去噪的偏微分模型、方法的发展历程.从理论上分析了线性模型、简单非线性模型、复杂非线性模型、多步处理模型出现的背景和优缺点,并从空域和频域上对偏微分方程模型的去噪原理进行了分析.最后,指出了偏微分方程去噪与小波去噪结合的途径,据此对偏微分方程未来的发展方向进行了展望. 展开更多
关键词 偏微分方程 模型 扩散 正则化 去噪
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