解Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题(英文)

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作者 聂宁明 赵艳敏 +3 位作者 Salvador Jimenez 李敏 唐贻发 Luis Vazquez 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期20-24,共5页

研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann... 研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题的解存在唯一的充分条件;数值上,设计了单打靶法,把含Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题转化为含Riemann-Liouville分数阶导数的初值问题进行求解,并给出了较为精确的数值解。仿真结果表明:单打靶法是数值求解此类分数阶微分方程两点边值问题的有效工具。 展开更多

关键词 解的存在唯一性 分数阶微分方程 riemann-liouville分数阶导数 单打靶法 两点边值问题 数值仿真

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含三个Riemann-Liouville分数阶导数的脉冲Langevin型方程的边值问题的可解性 被引量：2

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作者 刘玉记 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第1期103-131,共29页

设n,l,k为正整数且α∈(n-1,n),β∈(l-1,l),γ∈(k-1,k).该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t)的连续通解.然后,该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程[D0+^αD0+^β?λ... 设n,l,k为正整数且α∈(n-1,n),β∈(l-1,l),γ∈(k-1,k).该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t)的连续通解.然后,该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t),t∈(ti,ti+1],i∈N0^m分片连续通解.接下来,该文运用获得的结果研究具有三个分数阶导数α,β∈(1,2),γ∈(0,1)的非线性脉冲Langevin方程的一类边值问题,通过将其化为积分方程,运用不动点定理建立这类边值问题解的存在性定理.最后,该文给出例子说明了主要结果的应用. 展开更多

关键词 迭代方法 多项脉冲分数阶Langevin方程 riemann-liouville分数阶导数 边值问题 积分方程

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半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法 被引量：1

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作者 刘玉记 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期757-768,共12页

运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.

关键词 riemann-liouville型导数 奇异分数阶微分方程 边值问题 SCHAUDER不动点定理 正解 单调迭代方法

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基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型 被引量：5

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作者 姬俊安 赵志刚 +3 位作者 张时 杜振斌 翟志强 贾慧杰 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第13期5431-5440,I0035,共11页

准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwel... 准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。 展开更多

关键词 MAXWELL方程 riemann-liouville(R-L)分数阶导数 趋肤效应 磁滞回线

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抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程

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作者 Marko Kostic 李成刚 李淼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期601-622,共22页

该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<... 该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数^([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明. 展开更多

关键词 抽象多项分数阶微分方程 riemann-liouville分数阶导数 (a k)-正则C-豫解族 适定性

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一类Riemann-Liouville分数阶时滞随机发展方程的Ulam-Hyers稳定性 被引量：2

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作者 白玉洁 杨和 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2023年第3期483-489,共7页

用不动点定理研究Hilbert空间中一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的时滞随机发展方程温和解的存在唯一性,并证明该解的Ulam-Hyers稳定性.最后举例说明所得结论的适用性.

关键词 riemann-liouville分数阶导数 随机发展方程 时滞 Ulam-Hyers稳定性

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避免核函数导数的二阶导数核近似方法的修正 被引量：1

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作者 热合买提江.依明 阿合买提江.依明江 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第4期494-499,共6页

采用核近似光滑粒子流体力学SPH(Smooth Particle Hydrodynamics)方法计算一元函数二阶导数和多元函数二阶偏导数,对避免核函数导数算法进行了改进,提出了对核函数光滑长度处处具有o(h)精度的算法,并分别推导出一元和多元函数的修正公... 采用核近似光滑粒子流体力学SPH(Smooth Particle Hydrodynamics)方法计算一元函数二阶导数和多元函数二阶偏导数,对避免核函数导数算法进行了改进,提出了对核函数光滑长度处处具有o(h)精度的算法,并分别推导出一元和多元函数的修正公式。用不同的粒子间距和不同的光滑长度进行了二阶导数的计算和热传导问题的模拟,进行了修正方法与原方法的误差分析。结果表明,本文提出的修正措施在提高精度、减少误差及加快收敛速度等方面起到很大的作用。 展开更多

关键词 SPH核近似方法 避免核函数导数 修正 精度

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一种覆盖非线性段的风洞数据弹性修正方法

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作者 孙宇辰 程攀 俞金海 《实验流体力学》 CSCD 北大核心 2024年第6期74-82,共9页

介绍了一种在静气弹分析中引入CFD数据进行风洞数据非线性段弹性修正的方法。将多个迎角的CFD数据作为外部气动力引入NASTRAN静气弹分析,计算不同迎角(升力)区间内的气动导数并得到分段弹刚比,积分得到未变形模型的气动特性曲线。对大... 介绍了一种在静气弹分析中引入CFD数据进行风洞数据非线性段弹性修正的方法。将多个迎角的CFD数据作为外部气动力引入NASTRAN静气弹分析,计算不同迎角(升力)区间内的气动导数并得到分段弹刚比,积分得到未变形模型的气动特性曲线。对大展弦比翼身组合体模型在不同动压和马赫数下的风洞试验结果进行弹性修正,结果表明:该方法显著提高了升力和力矩曲线非线性段的修正精度;在风洞试验的迎角范围内,与动压外插结果吻合,升力和力矩的最大误差不超过0.015和0.005;不同马赫数和动压下的修正结果表明该方法具有广泛的适用性,能够兼顾效率和精度,具有大规模应用的潜力。 展开更多

关键词 风洞试验 静气弹分析 弹性修正 非线性 气动导数 弹刚比 计算流体动力学(CFD)

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基于导数更新的机载前视阵雷达降维STAP方法 被引量：5

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作者 李明 廖桂生 周争光 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2009年第9期2033-2036,共4页

针对导数更新(derivative based updating,DBU)方法计算量大的缺点,提出了一种可以直接对前视阵雷达接收的回波数据协方差矩阵进行修正的降维DBU方法。该方法利用矩阵分块求逆定理求出修正矩阵,然后利用已有的3DT降维空时自适应处理(spa... 针对导数更新(derivative based updating,DBU)方法计算量大的缺点,提出了一种可以直接对前视阵雷达接收的回波数据协方差矩阵进行修正的降维DBU方法。该方法利用矩阵分块求逆定理求出修正矩阵,然后利用已有的3DT降维空时自适应处理(space-time adaptive processing,STAP)方法进行处理,不但减少了计算负担,而且降低了对独立同分布(independent identically distributed,IID)样本数目的要求,在性能上接近原来的DBU最优处理方法。实验结果表明,该方法在回波存在各种误差条件下仍然能达到与最优处理接近的性能。 展开更多

关键词 前视阵雷达 导数更新 降维 空时自适应处理 修正矩阵

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基于一阶导数的电力系统频率测量新算法 被引量：4

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作者 林达斌 江亚群 黄娟 《电测与仪表》 北大核心 2011年第4期9-12,共4页

在异步采样的情况下,离散傅里叶变换(DFT)由于频谱泄漏及栅栏效应,计算结果不够精确,不能满足同步相量测量精度的要求。对现有的同步采样的误差产生及消除的方法进行了分析,提出了一种基于一阶导数的系统频率测量新算法。通过前一次的... 在异步采样的情况下,离散傅里叶变换(DFT)由于频谱泄漏及栅栏效应,计算结果不够精确,不能满足同步相量测量精度的要求。对现有的同步采样的误差产生及消除的方法进行了分析,提出了一种基于一阶导数的系统频率测量新算法。通过前一次的系统信号测量频率来修正采样频率,从而得到本次的计算频率。仿真结果表明:该算法具有高精度、计算量小、频率跟踪快等特点,能够满足同步相量测量对精度和实时性的要求。 展开更多

关键词 同步相量测量 一阶导数 频率修正

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基于GMM和概率修正码本的源-目标说话人声门波转换 被引量：2

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作者 孙俊 戴蓓蒨 张剑 《数据采集与处理》 CSCD 北大核心 2007年第1期19-24,共6页

提出了一种用于源-目标说话人声门波导数参数转换的、基于勒让德正交分解的声门波导数波形参数提取方法。该方法将声门波导数波形在6维正交勒让德坐标系中的投影构成了描述其形状的特征矢量,并采用基于GMM的概率分类加权转换算法,使每... 提出了一种用于源-目标说话人声门波导数参数转换的、基于勒让德正交分解的声门波导数波形参数提取方法。该方法将声门波导数波形在6维正交勒让德坐标系中的投影构成了描述其形状的特征矢量,并采用基于GMM的概率分类加权转换算法,使每个特征矢量的转换规则可由多个类所对应的规则的线性加权组合得到,可以使转换性能得到较大的提高。在此基础上,又给出了一种基于GMM的声门波导数波形的码本修正算法,以弥补声门波导数波形参数化而损失的含有说话人个性特征的高频送气分量和波纹分量。实验结果表明,本文方法转换性能明显好于基于矢量量化(VQ)的码本映射算法。 展开更多

关键词 声音转换 声门波导数 勒让德正交分解 高斯混合模型(GMM) 概率加权修正码本

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Jumarie’s修正的R-L分数阶系统的新解法

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作者 孔淑霞 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2017年第5期28-30,共3页

结合同伦摄动理论和Sumudu变换方法,提出了一种简单有效的摄动方法,并应用该方法求解了Jumarie’s修正的Riemann-Liouville(R-L)分数阶的方程,该方程带有分数阶的初值条件,而以前的文献中很少讨论分数阶的初值条件。结果表明该方法具有... 结合同伦摄动理论和Sumudu变换方法,提出了一种简单有效的摄动方法,并应用该方法求解了Jumarie’s修正的Riemann-Liouville(R-L)分数阶的方程,该方程带有分数阶的初值条件,而以前的文献中很少讨论分数阶的初值条件。结果表明该方法具有较高的精度和有效性。 展开更多

关键词 Jumarie’s修正的R-L分数阶导数 Sumudu变换 同伦扰动法 近似解

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天蓝遏蓝菜根系对镉离子吸收的分数阶模型

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作者 林明芳 王玥 欧忠辉 《青岛农业大学学报(自然科学版)》 2025年第1期72-78,共7页

为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散... 为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散模式。结果表明:与Pierrelaye和M6相比,Phytorem的缓冲力小,Cd^(2+)的异常扩散现象出现得较早。分别在Phytorem中模拟60 d、在Pierrelaye和M6中各模拟600 d发现:当时间分数阶α和空间分数阶β满足α/(β+1)>0.5时,Cd^(2+)呈现超扩散;当α/(β+1)<0.5时,Cd^(2+)呈现亚扩散。α和β的敏感性分析表明,β取值不同时,Cd^(2+)浓度曲线会相交:在相交位置附近,β对Cd^(2+)的异常扩散贡献率随距离的增大先减小后增大;在远离相交位置处,3种土壤均有较高的α、β贡献率且两者相近。在Phytorem中模拟60 d,α对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率比β高1个量级;在Pierrelaye和M6中模拟200 d,α和β对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率相近。对时空分数阶模型的数值模拟可有效地反映土壤的复杂系统特征和重金属的扩散机制。 展开更多

关键词 天蓝遏蓝菜根系 镉离子吸收 riemann-liouville分数阶导数 CAPUTO分数阶导数 双因素方差分析

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HASDM修正方法分析与评估 被引量：2

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作者 刘卫 龚建村 +2 位作者 刘四清 王荣兰 罗冰显 《空间科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第5期638-647,共10页

分析Jacchia70(J70)热层模式原理、美国空军高精度卫星拖曳模型(HASDM)的修正方法及选取球面调和函数的原因.推导模式密度对球谐系数(SH)的偏导数,给出利用模式密度泰勒展开进行线性化处理、迭代求解球谐系数的具体过程.针对2003年10月2... 分析Jacchia70(J70)热层模式原理、美国空军高精度卫星拖曳模型(HASDM)的修正方法及选取球面调和函数的原因.推导模式密度对球谐系数(SH)的偏导数,给出利用模式密度泰勒展开进行线性化处理、迭代求解球谐系数的具体过程.针对2003年10月29日大磁暴事件,基于CHAMP和GRACE A/B卫星加速度计实测密度,进行修正方法的性能评估.统计相对误差的均值及标准差变化:改进前分别为-81.7%,74.4%;改进后分别为-5.9%,53.1%,验证了改进算法的有效性.从热层上下边界温度角度,详细分析了热层模式动态修正原理,研究结果为类HASDM修正模式的工程应用提供了理论基础. 展开更多

关键词 热层模式 动态修正 球谐系数 偏导数矩阵 性能评估

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导数非线性Schr dinger方程的爆破解

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作者 郑昊昊 李用声 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第6期77-81,共5页

研究下述导数非线性Schrodinger方程的初边值问题:iφ_(t)+αφ_(xx)=iβ|φ|^(2σ)φx-g(|φ|^(2))φ,σ1,x∈[a,b],其中α,β为实数,g(·)是实值函数.当α,β,φ0及g(s)满足一定条件时,利用守恒律和修正的virial等式,证明了爆破... 研究下述导数非线性Schrodinger方程的初边值问题:iφ_(t)+αφ_(xx)=iβ|φ|^(2σ)φx-g(|φ|^(2))φ,σ1,x∈[a,b],其中α,β为实数,g(·)是实值函数.当α,β,φ0及g(s)满足一定条件时,利用守恒律和修正的virial等式,证明了爆破解的存在性.最后,得到了爆破解的渐近行为等一些性质. 展开更多

关键词 导数非线性Schr dinger方程 爆破解 修正的virial等式

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一类广义时空分数阶耦合Zakharov方程组新的解析解

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作者 洪宝剑 朱永康 +1 位作者 瞿新凯 田鑫尧 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期21-29,共9页

通过修正的(G'/G,1/G)-展开法,借助Mathematica软件,研究了一类在激光物理、等离子体物理等领域具有重要应用的广义时空分数阶耦合Zakharov方程组,求出了其一系列新的复合形式的解析解,这些解对于揭示高频波和低频波之间的非线性自... 通过修正的(G'/G,1/G)-展开法,借助Mathematica软件,研究了一类在激光物理、等离子体物理等领域具有重要应用的广义时空分数阶耦合Zakharov方程组,求出了其一系列新的复合形式的解析解,这些解对于揭示高频波和低频波之间的非线性自相互作用,强湍流效应中Langmuir场的振幅、电磁波强度以及调幅的不稳定性演化过程具有重要意义.通过绘制出部分解对应的2,3维分布图及密度图,直观展示了相关物理量的演化过程,这些解丰富、简化和发展了已有的结果. 展开更多

关键词 Atangana-Baleanu-Riemann分数阶导数 耦合Zakharov方程组 修正的(G'/G 1/G)-展开法 精确解 Mittag-Leffler函数

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分数阶对偶Burger方程的精确解 被引量：6

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作者 闫立梅 刘艳芹 尹秀玲 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2016年第10期6-8,共3页

将分数阶复变换方法和tanh函数方法相结合,得到了一种用来求解时-空分数阶非线性微分方程精确解的复变换-tanh函数方法。借助于软件Mathematica的符号计算功能,使用该方法求解了分数阶对偶Burger方程,得到了分数阶对偶Burger方程的新的... 将分数阶复变换方法和tanh函数方法相结合,得到了一种用来求解时-空分数阶非线性微分方程精确解的复变换-tanh函数方法。借助于软件Mathematica的符号计算功能,使用该方法求解了分数阶对偶Burger方程,得到了分数阶对偶Burger方程的新的精确解。 展开更多

关键词 复变换-tanh函数方法 修正riemann-liouville导数 时空分数阶对偶Burger方程

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分数阶非线性方程精确解的新方法 被引量：5

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作者 闫立梅 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第16期23-25,共3页

将分数阶复变换方法和(G′/G)方法相结合得到了一种辅助方程方法,用来求解分数阶非线性微分方程。利用该方法并借助于软件Mathematica的符号计算功能求解了分数阶Calogero KDV方程,得到了该方程新的精确解。

关键词 (G′/G)-方法 修正riemann-liouville导数 分数阶Calogero KDV方程

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无穷区间上含参数分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：11

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作者 李晓晨 刘锡平 +1 位作者 李燕 张莎 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期13-21,共9页

考虑一类无穷区间上含参数的Riemann-Liouville型分数阶微分方程积分边值问题.运用锥压缩-锥拉伸不动点定理,建立并证明了该边值问题在无穷区间上正解的存在性与不存在性定理,并给出一个应用实例.

关键词 riemann-liouville分数阶导数 无穷区间 积分边值问题 L1-Carathéodory条件 不动点定理

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稳态热传导的二阶一致无网格法 被引量：10

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作者 王冰冰 高欣 段庆林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第7期750-755,共6页

将具二阶一致性的3点积分方法(quadratically consistent 3-point integration method,QC3)拓展到稳态热传导问题的无网格法分析中.数值结果表明,与标准三角形积分方法以及已存在的仅满足线性一致性的1点积分方法相比,所建议的QC3方法... 将具二阶一致性的3点积分方法(quadratically consistent 3-point integration method,QC3)拓展到稳态热传导问题的无网格法分析中.数值结果表明,与标准三角形积分方法以及已存在的仅满足线性一致性的1点积分方法相比,所建议的QC3方法不仅能精确地通过二阶分片试验,而且在精度、收敛性以及计算效率等方面都表现出显著优势. 展开更多

关键词 无网格 数值积分 导数修正 热传导 一致性

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