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非保守广义Chaplygin系统的Herglotz型Noether定理 被引量：3
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作者 张毅 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第9期2695-2702,共8页
Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,... Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,利用Noether定理可找到比牛顿力学和分析力学更多的守恒律.Chaplygin系统是一类特殊而又应用广泛的非完整系统,其方程可独立于约束方程进行研究.非保守广义Chaplygin系统则是Chaplygin系统对非保守力学的推广,因此研究建立该系统的Herglotz型Noether定理具有重要意义.文章针对非完整约束系统,提出基于Herglotz原理建立非保守广义Chaplygin系统的动力学方程,利用变分关系以及虚位移的Chetaev条件,从关于Hamilton-Herglotz作用量的微分方程出发推导建立其全变分方程并求解,由此导出非保守广义Chaplygin系统的作用量的全变分.给出Herglotz型Noether对称变换及准对称变换的定义,在此基础上利用全变分公式导出其判据(Noether等式),建立并证明非保守广义Chaplygin系统Herglotz形式的Noether定理,得到新型守恒量.最后,针对两个具体的非保守非完整系统,建立了它们的Herglotz型广义Chaplygin方程、判据方程和Chetaev条件,解出生成元,由文中所得定理找到了系统的守恒量,验证了结果的有效性. 展开更多
关键词 非保守广义Chaplygin 系统 Herglotz 原理 NOETHER 定理 作用量变分
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