用伸缩变换突破高考难题

1

作者 李昌成 《数理化解题研究》 2024年第1期2-5,共4页

通过伸缩变换可将椭圆变换为圆,有关直线与椭圆的问题就变换为直线与圆的问题.借助圆特有的一些性质解题,思路会来得比较自然,解题中可以明显减小运算.

关键词 伸缩变换 椭圆 圆

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利用伸缩变换解决椭圆中一些线段长度乘积问题

2

作者 李宁 唐盛彪 《数理化解题研究》 2020年第31期23-24,共2页

椭圆题型中涉及一些线段长度乘积|PA|·|PB|或|PT|^2的问题,可以考虑借助伸缩变换,化椭圆为圆,利用圆幂定理解决.

关键词 伸缩变换 线段长度 圆幂定理

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巧用伸缩变换 妙解椭圆试题 被引量：1

3

作者 罗文军 刘娟娟 《数理化解题研究》 2020年第10期14-16,共3页

本文中给出了一些伸缩变换的性质,运用伸缩变换的性质解一些与椭圆有关的圆锥曲线试题,以期达到对中学生学习伸缩变换起到抛砖引玉的作用。有助于打破思维定势和机械的思维模式、开阔学生的学习视野、提高学生思维的灵活性、提高学生的... 本文中给出了一些伸缩变换的性质,运用伸缩变换的性质解一些与椭圆有关的圆锥曲线试题,以期达到对中学生学习伸缩变换起到抛砖引玉的作用。有助于打破思维定势和机械的思维模式、开阔学生的学习视野、提高学生思维的灵活性、提高学生的综合思维能力和解题能力,有利于提升学生的数学核心素养。 展开更多

关键词 伸缩变换 椭圆 核心素养

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活用伸缩变换 巧解椭圆问题 被引量：3

4

作者 张琴竽 《中国数学教育（高中版）》 2009年第11期39-40,共2页

在“圆锥曲线”这一块内容中，有很多与椭圆有关的问题解决起来还是比较麻烦的．比如繁琐的式子、庞大的运算量让人眼花缭乱、绞尽脑汁．那么有没有一种简单而又比较快捷的方法来处理这些问题呢？本文就是针对这个问题来谈谈“伸缩变换... 在“圆锥曲线”这一块内容中，有很多与椭圆有关的问题解决起来还是比较麻烦的．比如繁琐的式子、庞大的运算量让人眼花缭乱、绞尽脑汁．那么有没有一种简单而又比较快捷的方法来处理这些问题呢？本文就是针对这个问题来谈谈“伸缩变换”思想在解决这类问题所带来的方便． 展开更多

关键词 伸缩变换 椭圆问题 活用 圆锥曲线 运算量 式子

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圆的性质——椭圆问题伸缩变换

5

作者 葛桂华 《数理化解题研究（高中版）》 2011年第12期23-24,共2页

一、一道例题及其教学预期 相比较以前所用的教材,在《普通高中课程标准实验教科书选修2-1数学》（江苏教育出版社）第27页,就圆锥曲线中椭圆部分增加了下面的例题.

关键词 椭圆问题 伸缩变换 江苏教育出版社 性质 实验教科书 课程标准 普通高中 圆锥曲线

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伸缩变换 椭圆变圆

6

作者 朱东海 《数理化解题研究（高中版）》 2011年第11期18-19,共2页

在高中数学选修4-4中,我们学习了直角坐标系下的伸缩变换,在伸缩变换下,椭圆可以变成圆,直线还是变成直线,点还是变成点,特别是线段的中点还是变成线段的中点.所以,有关椭圆与直线的交点问题（交点个数、切线和弦中点）可以通过伸缩变... 在高中数学选修4-4中,我们学习了直角坐标系下的伸缩变换,在伸缩变换下,椭圆可以变成圆,直线还是变成直线,点还是变成点,特别是线段的中点还是变成线段的中点.所以,有关椭圆与直线的交点问题（交点个数、切线和弦中点）可以通过伸缩变换化为圆的相应问题来处理.由于在伸缩变换下线段的长度,角的大小均会发生改变,所以这两类问题不宜化为圆的相应问题来处理. 展开更多

关键词 伸缩变换 椭圆 直角坐标系 弦中点 高中数学 直线 线段 交点

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平面直角坐标系中的伸缩变换考向分析

7

作者 王璐 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2021年第11期29-30,共2页

设P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:{x'=λx,入>0 y'=μy,μ>0,的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。平面直角坐标系中的伸缩变换所解决的... 设P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:{x'=λx,入>0 y'=μy,μ>0,的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。平面直角坐标系中的伸缩变换所解决的问题主要集中于方程间的变换、求解点的坐标等。 展开更多

关键词 平面直角坐标系 伸缩变换 任意一点 点的坐标

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数y=Asin(ωx+φ)+k的图像的常见变换

8

作者 赵忆 《中学生数理化（高一数学）》 2024年第12期7-8,共2页

函数y=Asin(ωx+φ)+k的图像与函数y=sinx的图像之间可以通过变化A,ω,φ,k来相互转化。A,ω影响图像的形状,φ,k影响图像与x轴交点的位置。由A引起的变换称为振幅变换,由ω引起的变换称为周期变换,它们都是伸缩变换;由φ引起的变换称... 函数y=Asin(ωx+φ)+k的图像与函数y=sinx的图像之间可以通过变化A,ω,φ,k来相互转化。A,ω影响图像的形状,φ,k影响图像与x轴交点的位置。由A引起的变换称为振幅变换,由ω引起的变换称为周期变换,它们都是伸缩变换;由φ引起的变换称为相位变换,由k引起的变换称为上下平移变换,它们都是平移变换。下面举例说明,供同学们学习与参考。 展开更多

关键词 平移变换 伸缩变换 相位变换 振幅变换 周期变换 函数 图像 相互转化

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“先学后教、作业前移”引起的研究课——以“三角函数图象横向变换的反序反向性”为例 被引量：5

9

作者 董培仁 《中国数学教育（高中版）》 2012年第1期50-52,共3页

学生通过前移作业的处理，发现由正弦函数y=sinx的图象横向平移、伸缩变化与对应的x在数轴上对应点的平移、伸缩变换方向相反，探究出函数图象横向平移、伸缩变换具有反序反向性，应用之可迅速准确地处理相关问题．

关键词 三角函数图象 平移变换 伸缩变换 反序反向性 横向变换

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畸变测量中应用窗口傅里叶变换载频条纹分析 被引量：3

10

作者 杨初平 翁嘉文 刘建斌 《光电工程》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期13-18,共6页

为了测量光学成像系统的径向畸变,提出了基于伸缩窗口傅里叶变换空间载频条纹相位分析的测量新方法。畸变分布测量转化为调制相位测量。首先,将纵向朗奇基准光栅作为模板,通过成像系统成为变形光栅即畸变像。接着采用伸缩窗口傅里叶变... 为了测量光学成像系统的径向畸变,提出了基于伸缩窗口傅里叶变换空间载频条纹相位分析的测量新方法。畸变分布测量转化为调制相位测量。首先,将纵向朗奇基准光栅作为模板,通过成像系统成为变形光栅即畸变像。接着采用伸缩窗口傅里叶变换提取畸变载频光栅条纹中心无畸变点的基频和相位信息,获得理想无畸变像的基频成分,然后对变形载频光栅条纹进行频谱分析,滤波提取基频信息、逆傅里叶变换、相位解包,提取径向调制相位分布,计算畸变图像的径向位置畸变分布。最后利用该径向位置畸变分布规律和双线性插值灰度重建对畸变图像进行校正。详细的理论分析和实验结果证明,该方法是可行的。 展开更多

关键词 光学测量 图像畸变 条纹分析 伸缩窗口傅里叶变换

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用对立统一的观点来探究函数图象的变换 被引量：1

11

作者 陈玉田 《数理化解题研究》 2019年第28期45-46,共2页

教材上讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换时,A>1与0<ω<1都用伸长变换,给我们的识记带来不便;这和诸如"左加右减、上加下减"的图象变换规律一样,是不恰当的.辩证法认为,世上万物都是对立统一的,此消则彼长.笔者由此... 教材上讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换时,A>1与0<ω<1都用伸长变换,给我们的识记带来不便;这和诸如"左加右减、上加下减"的图象变换规律一样,是不恰当的.辩证法认为,世上万物都是对立统一的,此消则彼长.笔者由此利用本文阐述了函数与其图象变换间的联系,把平移、伸缩等变换统一起来,力图站在系统的高度来理解函数图象的变换. 展开更多

关键词 对立统一 函数图象平移变换定理 伸缩变换定理 对称变换定理 曲线变换

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三角函数图像的平移和伸缩 被引量：1

12

作者 陈倩 《中学生数理化（高一使用）》 2018年第4期11-11,共1页

函数y=Asin（ωx＋φ）＋k的图像与函数y=sinx的图像两者之间可以通过变化A，ω，φ，κ来相互转化。A，ω影响图像的形状，φ，κ影响图像与x轴交点的位置。由A引起的变换称为振幅变换，由ω引起的变换称为周期变换，它们都是伸缩变换... 函数y=Asin（ωx＋φ）＋k的图像与函数y=sinx的图像两者之间可以通过变化A，ω，φ，κ来相互转化。A，ω影响图像的形状，φ，κ影响图像与x轴交点的位置。由A引起的变换称为振幅变换，由ω引起的变换称为周期变换，它们都是伸缩变换；由φ引起的变换称为相位变换，由κ引起的变换称为上下平移变换，它们都是平移变换。 展开更多

关键词 三角函数图像 平移变换 Y=ASIN(ΩX+Φ)+K Y=SINX 伸缩变换 换称 周期

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例析三角函数图像变换的经典考题

13

作者 李示诚 《中学生数理化（高一使用）》 2014年第4期13-14,共2页

三角函数y=Asin（ωx＋φ）图像的变换问题是高考的重点题型之一，图像的变换主要涉及三种变换：平移变换、伸缩变换、周期变换。解答此类问题的关键是正确确定平移的方向、平移的单位长度及伸缩的倍数。下面举例分析三角函数变换的三... 三角函数y=Asin（ωx＋φ）图像的变换问题是高考的重点题型之一，图像的变换主要涉及三种变换：平移变换、伸缩变换、周期变换。解答此类问题的关键是正确确定平移的方向、平移的单位长度及伸缩的倍数。下面举例分析三角函数变换的三类常考题型。 展开更多

关键词 图像变换 三角函数 考题 例析 平移变换 重点题型 伸缩变换 函数变换

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小议函数y=Asin(ωx+φ)+b图像的变换

14

作者 吕井奎 《成才之路》 2010年第25期47-47,共1页

函数y=Asin（ωx＋φ）＋b图像的变换有平移变换与伸缩变换。振幅、周期的变化涉及伸缩变换，而初相、图像上下位置的变化涉及平移变换。由于y=Asin（ωx＋φ）＋b的图像变换是三角知识中的重点与难点．是高考中的命题点。我们有必要搞... 函数y=Asin（ωx＋φ）＋b图像的变换有平移变换与伸缩变换。振幅、周期的变化涉及伸缩变换，而初相、图像上下位置的变化涉及平移变换。由于y=Asin（ωx＋φ）＋b的图像变换是三角知识中的重点与难点．是高考中的命题点。我们有必要搞清函数图像的变换与函数解析式变化得对应关系。笔者就函数图像横向的平移与伸缩变换和函数解析式中的自变量的变换之间的对应关系介绍一些简便的变换方法。 展开更多

关键词 函数解析式 图像变换 伸缩变换 平移变换 对应关系 函数图像 三角知识 变换方法

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函数y=Asin(ωx+φ)+k图像的常见变换

15

作者 赵庆伟 《中学生数理化（高一使用）》 2013年第4期9-10,共2页

函数y=Asin（ωx＋Φ）＋k的图像与函数y=sin x的图像之间可以通过变化A、ω、Φ、k来相互转化。A、ω影响图像的形状,Φ、k影响图像与x轴交点的位置。由A引起的变换称为振幅变换,由ω引起的变换称为周期变换,它们都是伸缩变换;由Φ引... 函数y=Asin（ωx＋Φ）＋k的图像与函数y=sin x的图像之间可以通过变化A、ω、Φ、k来相互转化。A、ω影响图像的形状,Φ、k影响图像与x轴交点的位置。由A引起的变换称为振幅变换,由ω引起的变换称为周期变换,它们都是伸缩变换;由Φ引起的变换称为相位变换,由k引起的变换称为上下平移变换,它们都是平移变换。下面举例说明,供大家参考。一、图像的变换1.先平移后伸缩。 展开更多

关键词 Y=ASIN(ΩX+Φ)+K Y=ASIN(ΩX+Φ)+K 图像 函数 平移变换 伸缩变换 举例说明 换称

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四法演绎一道圆锥曲线最值问题 被引量：9

16

作者 孟凡群 《数学之友》 2022年第5期66-68,共3页

椭圆最值问题是圆锥曲线考查中的热点问题,这类问题可以很好地考查逻辑思维能力和数学运算能力,对一道椭圆最值问题进行多解探究,以期对圆锥曲线最值问题的备考起参考作用.

关键词 圆锥曲线 参数方程 伸缩变换 仿射变换

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基于不同划分优度的因特网拓扑聚合特征

17

作者 郭宇春 魏巍 姜浩 《北京交通大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期81-85,90,共6页

因特网拓扑的社区聚合特征对网络性能具有重要影响.本文选取两种不同的社区划分算法:基于模块度Q的MOME算法与基于伸缩变换覆盖测度SCM的SACA算法,利用10年实际测量数据,对因特网AS层拓扑分别进行社区划分,获得的社区结构具有显著差异,... 因特网拓扑的社区聚合特征对网络性能具有重要影响.本文选取两种不同的社区划分算法:基于模块度Q的MOME算法与基于伸缩变换覆盖测度SCM的SACA算法,利用10年实际测量数据,对因特网AS层拓扑分别进行社区划分,获得的社区结构具有显著差异,究其根源在于两种算法采用的社区划分优度不同.分析发现:微小社区占大多数的幂律分布以及社区结构以星型为主的现象是SCM测度自身限制的效果.基于模块度Q的社区划分显示因特网拓扑聚合程度显著且呈增长趋势,社区规模随网络规模增长,社区结构以稠密的非星结构为主.研究表明,设计适当的社区划分优度及划分算法对于正确理解实际网络真实聚合特征具有重要意义. 展开更多

关键词 因特网 AS层拓扑 社区结构 聚合特征 模块度Q 伸缩变换覆盖测度SCM

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KdV 方程的多参数解族

18

作者 潘祖梁 朱建新 郑克杰 《浙江大学学报（自然科学版）》 CSCD 1998年第1期59-65,共7页

本文给出求解ＫｄＶ方程的一种代数方法．利用这种方法可以得到ＫｄＶ方程的３－参数解族和４－参数解族的解析显式．证明了由反散射变换（ＩＳＴ）得到的孤立子解是这里给出的多参数解族的特例．经适当的约化和双曲函数的恒等变形，由... 本文给出求解ＫｄＶ方程的一种代数方法．利用这种方法可以得到ＫｄＶ方程的３－参数解族和４－参数解族的解析显式．证明了由反散射变换（ＩＳＴ）得到的孤立子解是这里给出的多参数解族的特例．经适当的约化和双曲函数的恒等变形，由这些多参数解族可得经Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换产生的多孤子解． 展开更多

关键词 KDV方程 不定方程组 伸缩变换 多参数解族

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科学备考新指向——坐标系与参数方程篇

19

作者 卢会玉 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2021年第11期3-6,共4页

高考对这部分内容主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化、常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用,同时考查直线与曲线的位置关系等解析几何知识。

关键词 参数方程 极坐标方程 科学备考 平面直角坐标系 伸缩变换 解析几何 普通方程 直线和圆

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凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段 被引量：3

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作者 黄小宁 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第8X期19-23,共5页

区间[0,x]∪(x,x+1]的子区间[0,x]之外还有正数;…;…;…这一系列中学数学常识使中学生也能一下子认识:15千年都无人能识的自然数;2几千年都无人能识的R外正数;32300年都无人能识的等长却不'等势'从而不合同的直线段(光滑曲线... 区间[0,x]∪(x,x+1]的子区间[0,x]之外还有正数;…;…;…这一系列中学数学常识使中学生也能一下子认识:15千年都无人能识的自然数;2几千年都无人能识的R外正数;32300年都无人能识的等长却不'等势'从而不合同的直线段(光滑曲线可看成由直线段组成)——推翻2300多年'几何起码常识':形状、大小相同的图形必合同.不识这类'更无理'的数和直线段使2300多年初等几何和中学几百年解析几何一直将各异直线段误为同一线段,从而使康脱推出病态的'直线段部分点可与全部点一样多'.两没空隙的等长直线段分别包含不一样多的点从一侧面显示2300年'点无大小'公理并非'不容置疑',因长度不变且没空隙的直线段能包含多少个点是与点的长有关的.保距变换概念揭示同样是无穷长的射线,此线的长可大于彼线的长. 展开更多

关键词 N外标准自然数 貌似重合的伪二重直线(段)(只有重叠关系而无重合关系) 推翻平行公理 推翻百年自然数公理和百年“R完备、封闭”论 区间族 合同图形以及合同点 伸缩变换

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