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伪抛物型p-Kirchhoff方程的爆破解
1
作者 李锋杰 李平 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第3期717-736,共20页
该文研究了一类具有变指数的伪抛物型p-Kirchhoff方程的齐次Dirichlet初边值问题.首先,采用改进的势阱法和辅助函数法,对初始能量进行最优分类,得到解的爆破和整体存在的判据.其次,分别得到了解的爆破时间估计和整体解的大时间性态.
关键词 伪抛物型p-kirchhoff方程 大时间性态 爆破时间 初始能量 变指数
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一类具变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的有限时刻爆破
2
作者 董琰 张帅 高云柱 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期675-684,共10页
首先,利用位势井理论、逆Sobolev不等式、Fountain定理等工具,讨论一类带有变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的爆破问题,得到了该问题的解在任意高初始能量水平下有限时刻爆破的结果.其次,结合Gagliardo-Nirenberg插值不等式、... 首先,利用位势井理论、逆Sobolev不等式、Fountain定理等工具,讨论一类带有变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的爆破问题,得到了该问题的解在任意高初始能量水平下有限时刻爆破的结果.其次,结合Gagliardo-Nirenberg插值不等式、Sobolev嵌入等方法,并通过构造辅助函数,给出该问题在适当条件下解的爆破时间的上下界估计. 展开更多
关键词 变指数 对数非局部项 方程 爆破
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
3
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量:1
4
作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页
本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多
关键词 带色散的四阶方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件
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一类伪抛物型方程初边值问题 被引量:2
5
作者 吴建成 黄清龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第3期563-566,共4页
本文讨论和一些重要的物理过程有着密切关系的一类伪抛物方程的初边值问题。首先利用强制不等式和连续性方法推广了现有的线性问题解的存在惟一性结果,然后利用Hilbert空间中Leray-Schauder度的同伦不变性,给出了一类非线性伪抛物方程... 本文讨论和一些重要的物理过程有着密切关系的一类伪抛物方程的初边值问题。首先利用强制不等式和连续性方法推广了现有的线性问题解的存在惟一性结果,然后利用Hilbert空间中Leray-Schauder度的同伦不变性,给出了一类非线性伪抛物方程解的存在性定理。 展开更多
关键词 方程 连续性方法 LERAY-SCHAUDER度 存在性 惟一性
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一类具有变指数伪抛物型方程解的存在唯一性 被引量:2
6
作者 王长佳 代群 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期641-646,共6页
考虑一类具有变指数伪抛物型方程的第一初边值问题.对于一般光滑区域Ω,先通过Galerkin方法构造问题的逼近解,然后在参数满足一定条件下利用能量估计方法得到逼近解的一致性先验估计,进而证明该类问题弱解的存在唯一性.
关键词 方程 变指数 存在唯一性
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一类抛物型方程初值与源项同时反演问题的唯一性与数值计算 被引量:1
7
作者 阮周生 万广红 陈振兴 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2024年第2期333-342,共10页
基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程... 基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程解的解析延拓性,证明了基于3个观测时刻含局部测量数据的同时反演问题的唯一性;然后基于有限元插值技术和叠加原理,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例验证了反演算法的有效性。 展开更多
关键词 方程 同时反演问题 唯一性 解析延拓
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伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计 被引量:2
8
作者 车海涛 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期1033-1038,共6页
基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法。与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度。通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性... 基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法。与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度。通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计。 展开更多
关键词 积分微分方程 混合有限元方法 误差估计
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一类三阶伪抛物型方程初边值问题解的存在定理
9
作者 冯艳青 王忠英 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2016年第2期227-232,共6页
借助路径提升问题,利用Banach空间吸引盆理论,研究了一类三阶伪抛物型方程初边值问题解的存在唯一性问题,给出其解存在唯一的充分条件,同时证明了一些已有的结论是本文主要定理的推论.
关键词 三阶方程初边值问题 路径提升问题 吸引盆 存在理论
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一类时滞非线性伪抛物型方程的有界解
10
作者 高常忠 宋惠元 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第S1期123-126,共4页
本文讨论了一类时滞非线性伪抛物型方程Cauchy问题有界解的存在唯一性问题 ,给出了有界解存在唯一的充分条件 .
关键词 非线性方程 有界解 时滞
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三阶伪抛物型方程边值问题解的存在与唯一性
11
作者 冯艳青 王忠英 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第4期399-404,共6页
利用初值问题解的性态研究了三阶伪抛物型方程边值问题解存在与唯一性问题,给出其解存在唯一的充分条件,同时推广了Elcart and Sigillito的有关结果.
关键词 初值问题 条件(C) 全局同胚 非负强制函数 三阶方程
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伪抛物型复方程的Riemann─Hilbert初边值问题的可解性及其近似解的误差估计
12
作者 闻国椿 许克明 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1994年第4期367-372,共6页
本文使用参数开拓法证明了非线性伪抛物型复方程在多连通区域上的Riemann-Hilbert初边值问题的可解性,并对近似解作出了误差估计。
关键词 方程 初边值问题
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结合抛物型缓坡方程计算波浪辐射应力 被引量:17
13
作者 郑永红 沈永明 邱大洪 《海洋学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第6期110-116,共7页
将波浪辐射应力与抛物型缓坡方程中的待求变量联系起来,提出了一种计算辐射应力的新方法,并用有限差分法对控制方程进行了数值求解.数值结果表明这种方法精度高、编程简单、求解快速,可用于实际大区域波浪辐射应力的计算。
关键词 辐射应力 缓坡方程 波浪 有限差分法
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用演化算法求解抛物型方程扩散系数的识别问题 被引量:7
14
作者 熊盛武 李元香 +1 位作者 康立山 陈毓屏 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第3期261-265,共5页
基于演化算法给出了一类求解参数识别反问题的一般方法 .该方法表明只要找到好的、求解相应的正问题的数值方法 ,演化算法就可以用于求解此类反问题 .设计有效的求解反问题的演化算法的关键是寻找一种适合反问题的解空间的编码表示形式... 基于演化算法给出了一类求解参数识别反问题的一般方法 .该方法表明只要找到好的、求解相应的正问题的数值方法 ,演化算法就可以用于求解此类反问题 .设计有效的求解反问题的演化算法的关键是寻找一种适合反问题的解空间的编码表示形式、适当的适应值函数形式以及有效的计算正问题的数值方法 .该文结合演化算法、传统的求解反问题的迭代方法和正则化技术 ,设计了一类求解参数识别反问题的方法 .为验证此类方法 ,将其用于求解一维扩散方程的扩散系数的识别问题 ,得到了较好的数值结果 。 展开更多
关键词 演化算法 参数识别 方程 扩散系数
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基于抛物型缓坡方程模拟近岸植被区波浪传播 被引量:10
15
作者 唐军 沈永明 崔雷 《海洋学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期7-11,共5页
植被对波浪传播运动有重要影响。考虑近岸波浪在植被区传播中的折射、绕射、破碎及植被引起的波能耗损效应,基于抛物型缓坡方程建立了模拟近岸植被区波浪传播的数学模型,对模型进行了数值模拟验证,采用数值模拟试验分析了植被对波浪传... 植被对波浪传播运动有重要影响。考虑近岸波浪在植被区传播中的折射、绕射、破碎及植被引起的波能耗损效应,基于抛物型缓坡方程建立了模拟近岸植被区波浪传播的数学模型,对模型进行了数值模拟验证,采用数值模拟试验分析了植被对波浪传播的影响。数值模拟结果表明,波浪在近岸植被区传播时,随着植被密度和植被高度的增加,波浪传播中的波高衰减增大,波能耗损增加;不同周期波浪在植被区传播中的波高衰减过程也明显不同。 展开更多
关键词 植被 波浪 缓坡方程 波能耗损
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三维抛物型方程的两种加权平均隐式多重网格方法 被引量:17
16
作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第3期105-110,共6页
提出了数值求解三维抛物型方程的两种精度分别为O(τ2+h2)和O(τ2+h4)的两层加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的。并在此基础上首次提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收... 提出了数值求解三维抛物型方程的两种精度分别为O(τ2+h2)和O(τ2+h4)的两层加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的。并在此基础上首次提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。 展开更多
关键词 三维方程 加权平均隐格式 无条件稳定 多重网格
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考虑风能输入的抛物型缓坡方程 被引量:9
17
作者 王红川 潘军宁 左其华 《海洋工程》 CSCD 北大核心 2004年第2期13-16,共4页
在Radder和Kirby发展的波浪折射绕射缓坡方程抛物型模型基础上,对这种模型进行了改进,改进后的模型除可以考虑波浪传播过程中的底摩阻损耗、非线性作用外,加入了风能输入对波浪传播的影响。基于风能输入项的波浪模型数值计算结果表明,... 在Radder和Kirby发展的波浪折射绕射缓坡方程抛物型模型基础上,对这种模型进行了改进,改进后的模型除可以考虑波浪传播过程中的底摩阻损耗、非线性作用外,加入了风能输入对波浪传播的影响。基于风能输入项的波浪模型数值计算结果表明,在纯风浪情况下的计算结果与传统的风浪计算方法结果一致,在波浪传播过程中由于风的作用,将导致波高比无风作用下计算的波高大。 展开更多
关键词 缓坡方程 数值计算 波浪 风能输入
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脉冲向量中立型抛物方程解的H-振动性 被引量:9
18
作者 罗李平 杨柳 曾云辉 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第4期463-468,共6页
研究一类脉冲向量中立型抛物偏微分方程边值问题解的振动性,利用Domslak引进的H-振动的概念及内积降维的方法,将多维振动问题化为一维脉冲中立型微分不等式正解的不存在性问题,并借助于一阶脉冲中立型微分不等式,给出了该类边值问题所有... 研究一类脉冲向量中立型抛物偏微分方程边值问题解的振动性,利用Domslak引进的H-振动的概念及内积降维的方法,将多维振动问题化为一维脉冲中立型微分不等式正解的不存在性问题,并借助于一阶脉冲中立型微分不等式,给出了该类边值问题所有解H-振动的若干充分性判据,这里H是R^M中的单位向量. 展开更多
关键词 脉冲 向量 中立 偏微分方程 H-振动
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二维抛物型方程的高精度分支稳定显格式 被引量:9
19
作者 马明书 申培萍 张利霞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1999年第3期139-142,共4页
本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度显格式,其稳定性条件为r = Δt/Δx2 = Δt/Δy2 < 1/2,截断误差为 O(Δt2 + Δx4)。
关键词 精度 显式差分格式 方程 截断误差
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具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程的振动性 被引量:13
20
作者 罗李平 高正晖 欧阳自根 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期651-655,共5页
考虑一类具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程解的振动性,借助Green定理和时滞微分不等式获得了这类方程在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干充分条件.
关键词 非线性 中立 偏泛函微分方程 振动性 连续分布滞量
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