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伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计 被引量:2
1
作者 车海涛 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期1033-1038,共6页
基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法。与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度。通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性... 基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法。与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度。通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计。 展开更多
关键词 伪抛物型积分微分方程 混合有限元方法 误差估计
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
2
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法 被引量:9
3
作者 石东洋 郭城 王海红 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第3期764-775,共12页
研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.
关键词 积分微分方程 弱奇异核 非协调元 误差估计
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非线性抛物型积分微分方程Wilson元逼近的收敛阶估计 被引量:12
4
作者 公敬 杨晓忠 李潜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期709-714,共6页
将四边形Wilson元应用于二维空间中的一类非线性抛物型积分微分方程,研究近似解与精确解的误差估计,得到了半离散Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Sh模误差估计,并且证明了Wilson元解的梯度对四边形网格具有超收敛性。
关键词 积分微分方程 WILSON元
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抛物型积分微分方程各向异性非协调有限元分析 被引量:12
5
作者 石东洋 王海红 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期209-218,共10页
各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果。然而,在这种情况下,Sobolev空间上的Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技... 各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果。然而,在这种情况下,Sobolev空间上的Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技巧也不再适用。本文证明了一个非协调单元具有各向异性特征,并将它应用到研究抛物积分微分方程半离散格式下的Galerkin逼近。利用单元的特殊性,验证了Ritz-Volterra投影与有限元插值是相同的。在解适当光滑时,通过引入一些新的技巧,得到了与传统方法相同的收敛误差估计和超逼近性质。最后,通过构造适当的插值后处理算子,得到了各向异性网格下的整体超收敛结果。该文的结果对进一步探索和设计数值的自适应算法是有帮助的。 展开更多
关键词 积分微分方程 各向异性 非协调元 超逼近及超收敛
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一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题 被引量:9
6
作者 尚亚东 郭柏灵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第4期1-6,共6页
研究一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题。运用Galerkin方法结合能量估计证明了问题的整体古典解的存在性、唯一性与稳定性。
关键词 拟线性拟积分微分方程 初边值问题 整体古典解 GALERKIN方法
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非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 被引量:2
7
作者 尚亚东 郭柏灵 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第1期40-45,共6页
本文研究非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 .运用Galerkin方程结合能量估计证明了问题的整体强解的存在性、唯一性和稳定性 ,最后在一定条件下讨论了初边值问题整体解的不存在性和爆破问题 .
关键词 积分微分方程 初边值问题 初值问题 GALERKIN方法 非线性
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对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法 被引量:2
8
作者 刘小华 王同科 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第3期424-432,共9页
对一类非线性对流占优的抛物型积分微分方程给出了变网格特征有限元计算格式 .并得到了最优
关键词 积分微分方程 变网格 特征有限元 对流占优 非线性 最优L^2模 误差估计
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抛物型积分微分方程的一个新低阶混合元格式 被引量:2
9
作者 吴志勤 石东洋 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第6期1-4,共4页
对一类抛物积分微分方程构造一个新的低阶三角形非协调混合元格式,并直接利用单元插值的性质及导数转移技巧,得到相应的收敛性分析和H1-模及L2-模最优误差估计.
关键词 积分微分方程 三角形非协调元 新混合元格式 最优误差估计
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抛物型积分微分方程双线性元方法的新估计 被引量:4
10
作者 孙淑珍 石翔宇 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2016年第4期6-9,共4页
讨论一类抛物型积分微分方程的双线性元逼近.在误差估计和分析的过程中,利用插值与投影相结合的新的估计,在降低对解的光滑度要求下,得到了与以往文献完全相同的O(h2)阶H1-模超逼近结果,及最优L2-模误差估计.
关键词 积分微分方程 双线性元 新的估计技巧 超逼近及误差估计
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四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法 被引量:1
11
作者 文宗川 梁静国 李宏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期424-429,共6页
构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.
关键词 四阶线性积分-微分方程 混合有限元法 时间间断时空有限元法
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抛物型积分微分方程对称修正的有限体积元方法(英文) 被引量:1
12
作者 杨青 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第3期520-530,共11页
一般有限体积元方法所产生的系数矩阵是不对称的,通过将双线性形式对称化,并对由此产生的误差项进行修正,可得到对称修正的有限体积元法。对抛物型积分微分方程使用对称修正的有限体积元法进行数值模拟,通过理论分析,得到了最优的H1模... 一般有限体积元方法所产生的系数矩阵是不对称的,通过将双线性形式对称化,并对由此产生的误差项进行修正,可得到对称修正的有限体积元法。对抛物型积分微分方程使用对称修正的有限体积元法进行数值模拟,通过理论分析,得到了最优的H1模和L2模误差估计结果。还证明了对称修正的有限体积元法的解与有限体积元解之间相差一个高阶项。数值例子验证了方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 积分微分方程 初边值问题 对称修正有限体积元 误差估计
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伪抛物型p-Kirchhoff方程的爆破解
13
作者 李锋杰 李平 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第3期717-736,共20页
该文研究了一类具有变指数的伪抛物型p-Kirchhoff方程的齐次Dirichlet初边值问题.首先,采用改进的势阱法和辅助函数法,对初始能量进行最优分类,得到解的爆破和整体存在的判据.其次,分别得到了解的爆破时间估计和整体解的大时间性态.
关键词 p-Kirchhoff方程 大时间性态 爆破时间 初始能量 变指数
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二阶拟线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法
14
作者 王述香 姜子文 《科学技术与工程》 2008年第13期3586-3589,共4页
讨论拟线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法。并利用该方法得到了其真解与离散解的最优L2模误差估计。
关键词 扩展混合有限元 积分微分方程 最优误差估计
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拟线性抛物型积分微分方程的混合体积元方法
15
作者 李丽芳 姜子文 《科学技术与工程》 2008年第24期6448-6454,共7页
使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间,提出了拟线性抛物型积分微分方程的混合体积元方法,并通过数值逼近和误差分析,得到了该混合体积元格式解的最优模误差估计。
关键词 混合体积元方法 拟线性积分微分方程 误差估计
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半线性抛物型积分—微分方程的谱方法 被引量:1
16
作者 刘小清 吴声昌 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1995年第2期173-179,共7页
本文在讨论带有半线性记忆项抛物型方程半离散格式的基础上,构造了空间方向谱离散,时间方向后欧拉方法的全离散格式,并给出了误差估计。对于记忆项的数值积分,采用了梯形公式与矩形公式结合的方法,并估计了数值积分的影响。
关键词 积分微分方程 谱法 方程 半线性
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一类四阶抛物型积分-微分方程的混合有限体积方法 被引量:3
17
作者 丛美芹 杨青 《科学技术与工程》 2011年第23期5502-5505,5511,共5页
采用混合体积元方法求解一类四阶抛物型积分-微分方程的初边值问题,构造了问题的半离散混合体积元格式,得到了误差估计结果。
关键词 混合体积元 四阶积分-微分方程 误差估计
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具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程的振动性 被引量:13
18
作者 罗李平 高正晖 欧阳自根 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期651-655,共5页
考虑一类具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程解的振动性,借助Green定理和时滞微分不等式获得了这类方程在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干充分条件.
关键词 非线性 中立 偏泛函微分方程 振动性 连续分布滞量
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抛物型积分微分方程的连续时空有限元方法 被引量:3
19
作者 曲双红 郭昱杉 关宏波 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2022年第3期67-72,共6页
针对抛物型积分微分方程提出了一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了相应的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元逼近,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制.所... 针对抛物型积分微分方程提出了一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了相应的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元逼近,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制.所得结果对于进一步研究非定常偏微分方程的数值算法具有积极推动作用. 展开更多
关键词 积分微分方程 时空有限元方法 最优误差估计
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非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析 被引量:3
20
作者 李先枝 范中广 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第2期98-104,共7页
在半离散格式下讨论一类非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元逼近,利用插值理论、高精度分析和对时间t的导数转移技巧,得到了H1模意义下O(h3)阶的超逼近性.进一步地,运用插值后处理技术,得到整体超收敛结果.与此同时,借助于构... 在半离散格式下讨论一类非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元逼近,利用插值理论、高精度分析和对时间t的导数转移技巧,得到了H1模意义下O(h3)阶的超逼近性.进一步地,运用插值后处理技术,得到整体超收敛结果.与此同时,借助于构造一个合适的外推格式,得到了更高精度O(h4)阶的外推解. 展开更多
关键词 非线性积分微分方程 Hermite有限元 超逼近和超收敛 外推
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