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基于Delta算子的统一代数Lyapunov方程解的上下界 被引量:5
1
作者 张端金 杨苹 吴捷 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期94-96,共3页
基于Delta算子描述,统一研究了连续代数Lyapunov方程(CALE)和离散代数Lyapunov方程(DALE)的定界估计问题.采用矩阵不等式方法,给出了统一的代数Lyapunov方程(UALE)解矩阵的上下界估计,在极限情形下可分别得到CALE和DALE的估计结果.计算... 基于Delta算子描述,统一研究了连续代数Lyapunov方程(CALE)和离散代数Lyapunov方程(DALE)的定界估计问题.采用矩阵不等式方法,给出了统一的代数Lyapunov方程(UALE)解矩阵的上下界估计,在极限情形下可分别得到CALE和DALE的估计结果.计算实例表明了本文方法的有效性. 展开更多
关键词 连续代数lyapunov方程 方程 DELTA算子 定界估计 控制理论
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正定Hermite矩阵流形上代数Lyapunov方程的信息几何算法 被引量:2
2
作者 邵水布 张二川 孙华飞 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第2期205-208,共4页
对于正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程A^HX+XA+P=0,基于流形的黎曼几何结构,作者以矩阵-A^HX-XA和P之间的测地距离为目标函数,提出了代数Lyapunov方程数值解的信息几何算法.最后,给出了正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方... 对于正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程A^HX+XA+P=0,基于流形的黎曼几何结构,作者以矩阵-A^HX-XA和P之间的测地距离为目标函数,提出了代数Lyapunov方程数值解的信息几何算法.最后,给出了正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程的数值模拟结果. 展开更多
关键词 代数lyapunov方程 信息几何算法 正定HERMITE矩阵 测地距离
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广义统一代数Lyapunov方程的亚正定解
3
作者 于丽 王建丽 黄敬频 《广西科学》 CAS 2009年第4期381-384,共4页
给出基于Delta算子的广义统一代数Lyapunov方程(GUALE)具有亚正定解的必要和充分条件,建立求解GUALE亚正定解的迭代算法并用数值算例验其有效性.该算法收敛而且所得的算例结果与理论值相符.
关键词 广义统一代数 lyapunov方程 亚正定解 采样周期 选取方法
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约束Herglotz方程的代数结构与非保守系统的Poisson积分理论
4
作者 张毅 王文静 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1469-1479,共11页
无论完整或非完整约束系统,如果存在非保守力,则这些系统的方程一般不具有Lie代数结构,从而经典Poisson积分理论只能部分地应用于这些系统的积分问题.通过Herglotz原理可导出非保守系统的一类动力学方程,即Herglotz方程.研究Herglotz方... 无论完整或非完整约束系统,如果存在非保守力,则这些系统的方程一般不具有Lie代数结构,从而经典Poisson积分理论只能部分地应用于这些系统的积分问题.通过Herglotz原理可导出非保守系统的一类动力学方程,即Herglotz方程.研究Herglotz方程的代数结构,进而建立其Poisson积分理论,对于深入探寻非保守系统的动力学特性具有重要意义.文章研究Herglotz方程的代数结构,进而建立非保守系统的Poisson理论,包括完整和非完整情形.首先,针对完整非保守系统,建立其Herglotz方程,引入积分因子将方程化为逆变代数形式,证明其具有Lie代数结构,从而Poisson理论可全部地应用于该系统.其次,针对非完整非保守系统,建立其约束Herglotz方程,利用积分因子将方程化为部分正则的逆变代数形式,证明约束Herglotz方程具有Lie容许代数结构,进而建立非完整非保守系统的Poisson理论.若非完整非保守系统实现自由运动,则约束Herglotz方程具有Lie代数结构,Poisson理论仍可全部地应用于该系统.文中以某非线性方程系统,受均匀和各向同性瑞利耗散力作用的在粗糙水平面上作纯滚动的圆球,以及受黏性阻尼的Appell-Hamel问题为例,分析了约束Herglotz方程的代数结构并演示所述Poisson理论的应用. 展开更多
关键词 非保守系统 约束Herglotz 方程 代数结构 POISSON 理论
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基于任意代数精度的电路微分方程数值积分算法
5
作者 杜金鹏 王康 +1 位作者 汪光森 刘著 《电工技术学报》 北大核心 2025年第7期1995-2006,共12页
数值积分是求解电路微分方程的经典方法之一,但传统数值积分形式固定、积分精度不可调节,且精度、计算量与积分的定量关系不明确。针对此问题,该文提出一种基于任意代数精度的显隐式数值积分算法。首先,给出显隐式数值积分的构造方法,... 数值积分是求解电路微分方程的经典方法之一,但传统数值积分形式固定、积分精度不可调节,且精度、计算量与积分的定量关系不明确。针对此问题,该文提出一种基于任意代数精度的显隐式数值积分算法。首先,给出显隐式数值积分的构造方法,以任意代数精度为条件确定积分系数,并分析证明所提积分算法的精度与稳定性;其次,定义单位时间计算量,补充传统数值积分评价指标,并研究单位时间计算量随方程维度、积分精度等因素的变化规律;最后,通过实时仿真验证所提积分算法与指标的有效性。仿真结果表明,与传统高阶积分相比,所提积分算法的准确度可提高33%~72%,计算量可减小9%~42%,单位时间计算量可减小16%~61%,且单位时间计算量能够定量描述精度、计算量与积分的关系,对数值积分的选择具有指导意义。 展开更多
关键词 电路微分方程 数值积分 代数精度 计算量
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基于Lobatto方法和Legendre多项式的PINN求解微分代数方程
6
作者 赖帅 唐卷 +1 位作者 梁锟 陈佳盛 《计算机应用》 北大核心 2025年第3期911-919,共9页
当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神... 当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神经网络(LL-PINN)。首先,基于离散型物理信息神经网络(PINN)的计算框架,结合LobattoⅢA方法求解DAE高精度和高稳定性的优点,将DAE的物理信息嵌入LobattoⅢA时间迭代格式中,并使用PINN对该时间迭代进行近似数值求解;其次,采用单隐藏层的神经网络结构,利用勒让德多项式展开项的逼近能力,应用这些多项式作为激活函数来简化网络模型调整的过程;最后,采用时间区域分解方案构建网络模型,即对每个等分的子时间区域依次使用一个微分神经网络和一个代数神经网络,从而实现DAE的高精度连续时间预测。数值算例结果表明,基于勒让德多项式和4阶的Lobatto方法的LL-PINN实现了对DAE的高精度求解。与函数连接理论(TFC)试验解模型和PINN模型相比,LL-PINN的微分变量和代数变量的预测解与精确解的绝对误差显著降低,精度提高了一个或两个量级。因此,所提求解模型对求解DAE问题具有较好的计算精度,可为解决具有挑战性的偏DAE提供可行的解决方案。 展开更多
关键词 微分代数方程 物理信息神经网络 LobattoⅢA方法 勒让德多项式 时间区域分解
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基于随机微分方程的光伏电源机电随机特性的代数建模方法及应用 被引量:3
7
作者 汤先航 莫仕勋 +2 位作者 张镱议 刘庆浩 莫钰滢 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2024年第12期5100-5107,I0063,共9页
以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光... 以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光伏电源并网装置的结构建立随机微分方程,进而推导出随机微分方程的解析解,然后分析了同时考虑多随机因素时的建模方法,并通过Maple软件计算出方程的数值解,与MATLAB/Simulink平台上仿真电路的波形相对比,结果验证了所提建模方法的有效性。最后,研究了所建模型在新型电力系统机电暂态分析中的应用,通过算例得到了系统稳定性的充分条件临界值,突破了因转动惯性缺失而带来的新型电力系统机电暂态计算瓶颈。 展开更多
关键词 光伏电源 随机性代数建模方法 随机微分方程 新型电力系统 机电暂态分析
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关于Euler gamma函数Γ与一类L-函数的代数微分无关性
8
作者 李效敏 李奕萱 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第S1期106-109,148,共5页
本文研究了Euler gamma函数Γ与满足公理(Ⅰ)—(Ⅴ)的L-函数类S中的L-函数的代数微分无关性问题,证明了S中的L-函数与Euler gamma函数Γ不满足任意给定的非平凡代数微分方程。本文的主要结果推广了李宝勤和叶专2016年的相应结果,改进了... 本文研究了Euler gamma函数Γ与满足公理(Ⅰ)—(Ⅴ)的L-函数类S中的L-函数的代数微分无关性问题,证明了S中的L-函数与Euler gamma函数Γ不满足任意给定的非平凡代数微分方程。本文的主要结果推广了李宝勤和叶专2016年的相应结果,改进了陈玮和王琼2021年的相应结果。 展开更多
关键词 Euler gamma函数Γ L-函数类S 微分无关性 代数微分方程
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基于LU分解的安全外包求解线性代数方程组方法
9
作者 冯达 周福才 +1 位作者 吴淇毓 李鲍 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期457-463,506,共8页
由于现有协议的安全性为基于某种安全假设的计算安全,依赖于敌手的计算能力,因此,本文针对恶意敌手模型,使用矩阵伪装技术对方程的系数矩阵进行隐藏,结合矩阵的LU分解(lower-upper decomposition)算法,提出一种新的信息论安全外包求解... 由于现有协议的安全性为基于某种安全假设的计算安全,依赖于敌手的计算能力,因此,本文针对恶意敌手模型,使用矩阵伪装技术对方程的系数矩阵进行隐藏,结合矩阵的LU分解(lower-upper decomposition)算法,提出一种新的信息论安全外包求解线性代数方程组(information-theoretically secure outsourcing of linear algebraic equations,ITS-OutsLAE)方法 .与之前的研究相比,在保持计算和通信复杂度与现有最优方案保持一致的同时,首次将方程组唯一解的安全性提升至信息论安全(完美保密).给出了形式化的安全性证明,并通过理论分析和实验证明了所提方法的实用性. 展开更多
关键词 线性代数方程 信息论安全 安全外包 LU分解 恶意敌手模型
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方程组降阶算法及其在电工装备数值计算中的应用
10
作者 金军 阎秀恪 +2 位作者 钟立国 张艳丽 任自艳 《电工技术学报》 北大核心 2025年第7期2020-2032,共13页
大型电气设备在进行有限元分析时,会遇到大规模数值计算问题。代数方程组阶数巨大导致计算时间长,计算效率低,有时甚至无法求解。该文研究有限元代数方程组的降阶求解,推导了分块迭代算法、正交降阶分解算法(OORDA),将禁忌搜索算法引入... 大型电气设备在进行有限元分析时,会遇到大规模数值计算问题。代数方程组阶数巨大导致计算时间长,计算效率低,有时甚至无法求解。该文研究有限元代数方程组的降阶求解,推导了分块迭代算法、正交降阶分解算法(OORDA),将禁忌搜索算法引入高斯消元法形成改进的高斯消元法(IGEM),提出了分块迭代算法分别与OORDA和IGEM相结合的方程组混合降阶算法,并通过编程实现。将OORDA、IGEM和两种混合降阶算法分别应用于长直载流导体的磁场有限元计算中,计算结果与解析解的对比验证了算法的正确性。将四种算法应用到单相变压器的磁场有限元计算中,两种混合降阶算法能够快速大幅降低方程组阶数,提高计算效率。该文提出的降阶算法可应用于电工装备物理场的大规模数值计算中,能显著提高复杂模型的有限元计算效率。 展开更多
关键词 有限元分析 代数方程 降阶算法 大规模数值计算 计算效率
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多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式
11
作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页
该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多
关键词 多项分数阶微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 lyapunov 型不等式
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基于代数模型的配电系统可靠性评估方法
12
作者 俞伟 李衡 +3 位作者 苏毅方 孔仪潇 鲁洋超 乐健 《电测与仪表》 北大核心 2025年第6期161-169,共9页
为解决现有配电系统可靠性依赖模拟方法的和非精确优化方法的弊端,文中提出了一种新的、高效的基于代数模型的配电系统可靠性评估方法,首先通过采用期望节点停电率和持续停电时间构建4类常用的配电系统可靠性指标,然后将其重构为基于节... 为解决现有配电系统可靠性依赖模拟方法的和非精确优化方法的弊端,文中提出了一种新的、高效的基于代数模型的配电系统可靠性评估方法,首先通过采用期望节点停电率和持续停电时间构建4类常用的配电系统可靠性指标,然后将其重构为基于节点相关信息的等值递推代数模型,最后将拓扑相关信息转化代数约束嵌入到递推代数模型中,重构为一组代数模型,从而可以高效、便捷的计算可靠性指标。仿真结果表明,所提出的代数方法所需的计算速度分别比基于蒙特卡洛模拟的可靠性评估方法和基于优化的可靠性评估方法要快2~3个数量级,有利于进一步将其应用于配电网规划和运行中。 展开更多
关键词 可靠性评估 配电系统 线性方程 非模拟方法 代数模型
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格蕴涵代数中的格蕴涵代数方程 被引量:8
13
作者 潘小东 徐扬 张青 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第6期842-845,共4页
根据逻辑代数方程理论,提出了格蕴涵代数方程的概念.讨论了格蕴涵代数L中的几种基本类型的一元格蕴涵代数方程,给出了方程的可解性判别条件.在此基础之上,证明了方程的解集构成L的凸子格.
关键词 格蕴涵代数 格蕴涵代数方程 凸子格 可解性 解集
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一种基于遗传算法的求代数方程组数值解的新方法 被引量:33
14
作者 胡小兵 吴树范 江驹 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第4期567-570,共4页
解方程组是工程研究中的基本问题 .当前的各种求解方法都只针对某一特定类型的方程组 ,没有通用性 .根据遗传算法与具体问题无关的特点 ,提出了一种通用的代数方程组数值解求解方法 .首先 ,基于遗传算法建立了代数方程组求解问题的通用... 解方程组是工程研究中的基本问题 .当前的各种求解方法都只针对某一特定类型的方程组 ,没有通用性 .根据遗传算法与具体问题无关的特点 ,提出了一种通用的代数方程组数值解求解方法 .首先 ,基于遗传算法建立了代数方程组求解问题的通用模型 ;然后阐述了具体的求解过程 ;最后分析了该法的特点和性能 .实验表明该法是有效可行的 ,进一步提高解精度的关键在于对遗传算法本身的研究 . 展开更多
关键词 遗传算法 代数方程 数值解 适应度函数 聚类
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摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计 被引量:5
15
作者 陈东彦 侯玲 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期830-832,共3页
研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计问题,利用矩阵运算性质及Lyapunov稳定性理论,给出在结构不确定性假设下方程解的存在条件及解的上下界估计,估计结果由一个线性矩阵不等式(LMI)和两个矩阵代数Riccati方程确定.针对几种不确定性假... 研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计问题,利用矩阵运算性质及Lyapunov稳定性理论,给出在结构不确定性假设下方程解的存在条件及解的上下界估计,估计结果由一个线性矩阵不等式(LMI)和两个矩阵代数Riccati方程确定.针对几种不确定性假设,进一步给出矩阵代数Riccati方程的具体形式.最后通过一个算例说明了所得结果的有效性. 展开更多
关键词 离散矩阵lyapunov方程 不确定性 矩阵代数Riccati方程 线性矩阵不等式
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用泰勒级数求解非线性代数和微分方程组 被引量:8
16
作者 王寿梅 赵国兴 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第3期326-331,共6页
提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法.所论方程组被转换成增量形式,而解被表示成泰勒级数.在代数方程(多项式形式)的情况下,此算法归结为求解一系列线性方程组,而且在每一增量步中系数矩阵是不变的;在常微分... 提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法.所论方程组被转换成增量形式,而解被表示成泰勒级数.在代数方程(多项式形式)的情况下,此算法归结为求解一系列线性方程组,而且在每一增量步中系数矩阵是不变的;在常微分方程组的情况下,此算法归结为一组递归算式,并不要求解方程组.此方法固有的自动走步功能,可保证得到收敛的解。 展开更多
关键词 泰勒级数 代数方程 微分方程 方程 非线性
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多项式代数方程根的完全分类及其应用 被引量:5
17
作者 杨翠红 朱思铭 梁肇军 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期5-8,共4页
用Mathematica实现杨路、张景中等提出的关于多项式代数方程根的完全分类的算法 ,并介绍了其在代数及常微分方程中的应用。
关键词 多项式代数方程 判别系统 常微分方程
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线性代数方程组正交化列处理法 被引量:7
18
作者 杨本立 曾宪雯 李安志 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第4期445-449,共5页
给出对任意的n×m阶相容性或不相容性线性代数方程组均有效的一种新的迭代算法 .证明了算法求解过程 .在经过m次迭代后 ,必然求得该方程组的理论上精确的解或最小二乘解 .分析了该算法的计算复杂度。
关键词 线性代数 方程 正交化列处理法
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定性代数方程的简明表达方法-影响方程及其建模 被引量:3
19
作者 吴重光 张卫华 +2 位作者 夏迎春 纳永良 吴锋棒 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第19期5990-5993,5997,共5页
提出了定性代数方程简明表达方法的实现及建模规则。以化工装置中的固定床式烷基转移反应器为例讨论了影响方程建模过程,建立了烷基转移反应器的影响方程,并将影响方程模型直接转化为较为直观的符号有向图(SDG)模型。采用SDG定性推理(... 提出了定性代数方程简明表达方法的实现及建模规则。以化工装置中的固定床式烷基转移反应器为例讨论了影响方程建模过程,建立了烷基转移反应器的影响方程,并将影响方程模型直接转化为较为直观的符号有向图(SDG)模型。采用SDG定性推理(即基于网络拓扑的定性仿真方法)识别故障的完备性较高、能够揭示故障演变的路径和历程,在复杂过程系统危险识别和故障诊断领域得到广泛应用。 展开更多
关键词 影响方程 定性仿真 定性代数 定性建模 SDG模型 HAZOP
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多体系统动力学微分/代数方程约束误差小扰动自我稳定方法 被引量:13
20
作者 赵维加 潘振宽 王艺兵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2000年第1期94-98,共5页
多体系统动力学微分/ 代数混合方程组又称为Euler_Lagrange 方程· 其数值积分的困难之一是由违约引起的数值不稳定· 基于对约束方程左部的Tylor 展开, 根据积分步长提出了一种能对约束误差自动修正的... 多体系统动力学微分/ 代数混合方程组又称为Euler_Lagrange 方程· 其数值积分的困难之一是由违约引起的数值不稳定· 基于对约束方程左部的Tylor 展开, 根据积分步长提出了一种能对约束误差自动修正的小扰动违约稳定方法· 该方法大大改善了传统违约修正法的数值性态,并具有简单、实用、高效的特点· 最后对该方法与传统增广方法及其违约修正方法进行了数值比较· 展开更多
关键词 数值稳定性 多体系统 动力学 微分/代数方程
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