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非凸非光滑优化问题的两步惯性Bregman邻近交替线性极小化算法
1
作者 赵静 郭晨正 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1630-1651,共22页
针对一类非凸非光滑不可分优化问题,该文基于邻近交替线性极小化算法,结合两步惯性外推和Bregman距离提出了一种新的迭代算法.通过构造适当的效益函数,利用Kurdyka-Łojasiewicz性质,证明了所提出算法生成的迭代序列具有收敛性.最后,将... 针对一类非凸非光滑不可分优化问题,该文基于邻近交替线性极小化算法,结合两步惯性外推和Bregman距离提出了一种新的迭代算法.通过构造适当的效益函数,利用Kurdyka-Łojasiewicz性质,证明了所提出算法生成的迭代序列具有收敛性.最后,将该算法应用于稀疏非负矩阵分解、信号恢复、二次分式规划问题,通过数值算例表明了提出算法的有效性. 展开更多
关键词 非凸非光滑优化 邻近交替线性极小化 惯性外推 Bregman 距离 Kurdyka-Łojasiewicz 性质
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基于局部高斯分布模型的图像配准方法 被引量：1
2
作者 张婧 全婷婷 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期421-431,共11页
提出了一种基于统计和变分相结合的非刚体图像配准新模型。假设残差图像服从具有不同均值和方差的局部高斯分布,由此得到一个双重能量泛函,再结合变分的正则化方法,得到了一种配准新模型。该方法的新颖之处在于,保真项中引入了权重函数... 提出了一种基于统计和变分相结合的非刚体图像配准新模型。假设残差图像服从具有不同均值和方差的局部高斯分布,由此得到一个双重能量泛函,再结合变分的正则化方法,得到了一种配准新模型。该方法的新颖之处在于,保真项中引入了权重函数和一些控制参数。其中权重函数可以自动有效地区分残差图像中灰度对比度不同的区域,控制参数的引入提高了算法的鲁棒性。合成图像、二维肺部CT及三维大脑MRI图像的配准结果证明了这一方法的有效性和准确性。 展开更多
关键词 非刚体图像配准 局部高斯分布 加性算子分裂 交替极小化算法
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一种新的去噪模型的分裂Bregman算法 被引量：6
3
作者 郝岩 冯象初 许建楼 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第3期557-563,共7页
该文在研究两步模型的基础上,提出了一种新的变分去噪模型。通过分析新模型的性质,给出一种高效且快速的数值算法。由于新模型耦合了两个变量,因此新算法首先利用交替极小化方法化原模型为两个简单的子模型,然后再对两个子模型分别利用... 该文在研究两步模型的基础上,提出了一种新的变分去噪模型。通过分析新模型的性质,给出一种高效且快速的数值算法。由于新模型耦合了两个变量,因此新算法首先利用交替极小化方法化原模型为两个简单的子模型,然后再对两个子模型分别利用分裂Bregman方法进行数值求解。实验结果表明,新算法不但收敛速度较快,而且在去噪过程中能够减缓阶梯效应并能较好地保持图像的边缘信息。 展开更多
关键词 图像去噪 变分泛函 交替极小化 分裂Bregman
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基于快速稀疏低秩和鲁棒主成分分析的图像处理算法的研究 被引量：7
4
作者 郑宝玉 李昂 《信号处理》 CSCD 北大核心 2020年第2期290-296,共7页
实际的稀疏低秩处理图像过程中,在视觉显示效果没有很大的差异的情况下,算法的时间复杂度是唯一的一个评价指标。我们发现快速交替极小化(FAST PCP)和鲁棒主成分分析(RPCA)的结合是比较快速、比较有效的利用CPU的高效稀疏低秩处理图像... 实际的稀疏低秩处理图像过程中,在视觉显示效果没有很大的差异的情况下,算法的时间复杂度是唯一的一个评价指标。我们发现快速交替极小化(FAST PCP)和鲁棒主成分分析(RPCA)的结合是比较快速、比较有效的利用CPU的高效稀疏低秩处理图像的方法,并且在无法保证计算机配置的情况下,其运算速度也是最快的。在课题中,将Steffensen迭代法用于改进FAST PCP,由此得到的结果较普通版本的FAST PCP和RPCA更加好。 展开更多
关键词 快速交替极小化 鲁棒主成分分析 稀疏低秩 图像处理
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高阶模型的快速图像修补 被引量：2
5
作者 宋锦萍 郑昌燕 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第11期154-157,共4页
图像修补是图像复原研究中的一个重要课题。针对总变分模型在修补图像过程中存在的阶梯效应,将高阶偏微分方程(PDE)引入到图像修补中,采用罚方法及交替极小化算法求解该模型。通过仿真实验及结果分析说明该模型及算法的有效性和优越性。
关键词 图像修补 总变分模型 高阶模型 罚方法 交替极小化算法
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基于凸松弛的图像选择性分割模型的快速算法
6
作者 金正猛 连晓煜 杨天骥 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2022年第7期2522-2530,共9页
针对基于测地距离的图像选择性分割模型非凸的缺陷,该文结合凸松弛方法,提出凸松弛的选择性分割模型,并通过证明,给出凸松弛模型的解与原模型解之间的关系。然后,应用交替方向乘子法(ADMM),设计凸松弛模型的数值求解算法,并给出了该算... 针对基于测地距离的图像选择性分割模型非凸的缺陷,该文结合凸松弛方法,提出凸松弛的选择性分割模型,并通过证明,给出凸松弛模型的解与原模型解之间的关系。然后,应用交替方向乘子法(ADMM),设计凸松弛模型的数值求解算法,并给出了该算法的收敛性。数值实验结果表明:该文所提算法的收敛速度不仅大大优于求解原模型的加性算子分裂算法,而且分割结果也更精确。 展开更多
关键词 图像选择性分割 凸松弛 交替极小化 交替方向乘子法
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基于非凸的全变分和低秩混合正则化的图像去模糊模型和算法 被引量：7
7
作者 孙涛 李东升 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第4期643-652,共10页
非盲图像去模糊问题是从已知核的带噪声的线性卷积变换中恢复原始图像.如果噪声是满足高斯分布的,则可以直接使用最小二乘求解.然而在大多数情况下,去模糊问题都是高度病态的,直接求解无法做到.因此,通常的做法是通过抽取原始图像的已... 非盲图像去模糊问题是从已知核的带噪声的线性卷积变换中恢复原始图像.如果噪声是满足高斯分布的,则可以直接使用最小二乘求解.然而在大多数情况下,去模糊问题都是高度病态的,直接求解无法做到.因此,通常的做法是通过抽取原始图像的已知统计先验信息进行正则化来帮助求解问题.两种常用的正则化是低秩和全变分.早期的相关工作单独使用这两种正则化.直到几年前,人们才考虑将这两种正则化结合起来.已有的结果表明,混合正则化模型比单一模型具有更好的性能.然而,目前的混合正则化方法只是采用凸方法,非凸的工作仍然是空白的.考虑到非凸正则化在很多种情况下都比凸正则化的效果要好,因此本文使用L1/2范数和Schatten-1/2范数提出了一种新的非凸混合模型.我们使用这两个非凸函数,因为它们的近端算子很容易计算.这种非凸混合正则化模型本质上是一个非凸线性约束问题,可以通过交替方向乘子法求解.然而,非凸性使得交替方向乘子法收敛十分困难.因此,我们转向求解原问题的惩罚问题.将交替最小化方法应用于惩罚问题就可以得到提出的算法,其中每个子步骤只涉及非常简单的计算.由于惩罚参数很大时,交替极小化算法速度会很慢,为了加速算法,针对惩罚参数我们使用了预热技术,即选取很小的初值但是在迭代过程中不断将参数增大.我们证明了该算法的收敛性.数值实验验证了本文提出的模型和算法的有效性.在非常温和的假设下,我们证明了算法的收敛性.数值实验验证了本文提出的模型和算法的有效性. 展开更多
关键词 低秩 全变分 图像去模糊 非凸模型 交替极小化
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自适应广义全变差的图像泊松去噪算法 被引量：1
8
作者 王洁 金正猛 冯灿 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2021年第20期203-209,共7页
针对医学、天文图像中的泊松噪声,基于广义全变差的图像泊松去噪模型,结合交替迭代极小化方法,提出一种自适应广义全变差的图像去噪算法。该算法利用广义交叉验证技术,使得模型中的正则化参数在算法迭代过程中可以自动更新。数值实验结... 针对医学、天文图像中的泊松噪声,基于广义全变差的图像泊松去噪模型,结合交替迭代极小化方法,提出一种自适应广义全变差的图像去噪算法。该算法利用广义交叉验证技术,使得模型中的正则化参数在算法迭代过程中可以自动更新。数值实验结果验证了该算法的有效性与可行性。 展开更多
关键词 图像去噪 泊松噪声 广义交叉验证 交替极小化
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基于Retinex理论与局部灰度信息的图像分割方法 被引量：9
9
作者 崔强 闵莉花 石又新 《南京邮电大学学报（自然科学版）》 北大核心 2021年第3期62-71,共10页
针对灰度不均匀图像分割问题,文中提出一个新的两阶段图像分割方法。第一阶段,利用结构部分和偏移场的光滑性,提出一个基于Retinex理论的变分模型,提取图像的结构部分。第二阶段,利用偏移场的局部常数特性,提出全变差的图像分割模型,对... 针对灰度不均匀图像分割问题,文中提出一个新的两阶段图像分割方法。第一阶段,利用结构部分和偏移场的光滑性,提出一个基于Retinex理论的变分模型,提取图像的结构部分。第二阶段,利用偏移场的局部常数特性,提出全变差的图像分割模型,对提取出的结构部分进行分割。文中提出的方法充分利用了图像的各种先验信息,从而获得了比较精确的分割结果。此外,文中给出了第一阶段模型的理论结果,并结合交替极小化方法,设计了一种有效的数值求解算法。最后的数值实验结果验证了该算法的有效性与可行性。 展开更多
关键词 图像分割 灰度不均匀 RETINEX理论 局部常数 交替极小化
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一个基于张量火车分解的张量填充方法及在图像恢复中的应用
10
作者 谢文蕙 凌晨 潘晨健 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2022年第3期31-43,共13页
低秩张量填充在数据恢复中有广泛应用,基于张量火车(TT)分解的张量填充模型在彩色图像和视频以及互联网数据恢复中应用效果良好。本文提出一个基于三阶张量TT分解的填充模型。在模型中,引入稀疏正则项与时空正则项,分别刻画核张量的稀... 低秩张量填充在数据恢复中有广泛应用,基于张量火车(TT)分解的张量填充模型在彩色图像和视频以及互联网数据恢复中应用效果良好。本文提出一个基于三阶张量TT分解的填充模型。在模型中,引入稀疏正则项与时空正则项,分别刻画核张量的稀疏性和数据固有的块相似性。根据问题的结构特点,引入辅助变量将原模型等价转化成可分离形式,并采用临近交替极小化(PAM)与交替方向乘子法(ADMM)相结合的方法求解模型。数值实验表明,两正则项的引入有利于提高数据恢复的稳定性和实际效果,所提出方法优于其他方法。在采样率较低或图像出现结构性缺失时,其方法效果较为显著。 展开更多
关键词 张量填充 张量火车分解 临近交替极小化 交替方向乘子法 图像恢复
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