求解Poisson方程改进的交替方向隐式迭代格式

1

作者 葛志昊 刘富豪 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2020年第1期67-74,共8页

本文以Poisson方程为例,在不对节点进行重新排列的前提下,通过求解较低维数的矩阵方程,对交替方向隐式迭代格式进行了改进,降低了程序实现难度.以Gauss消去法为例,对改进的交替方向隐式迭代格式的计算量进行估计,发现改进的交替方向隐... 本文以Poisson方程为例,在不对节点进行重新排列的前提下,通过求解较低维数的矩阵方程,对交替方向隐式迭代格式进行了改进,降低了程序实现难度.以Gauss消去法为例,对改进的交替方向隐式迭代格式的计算量进行估计,发现改进的交替方向隐式迭代格式大大减少了计算量,并进一步证明了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性.数值算例验证了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性和改进的交替方向隐式迭代格式在计算量等方面的优越性. 展开更多

关键词 POISSON方程 交替方向隐式迭代格式 矩阵方程

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三维非均匀介质不稳定态渗流方程的交替方向隐式超松弛迭代解 被引量：2

2

作者 刘福平 杨长春 等 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2002年第C00期321-331,共11页

将二维差分方程交替方向隐式迭代解法改进成为三维差分方程交替方向隐式超松弛迭代解法，从而提高了计算的速度，并用之一方法实现了三维非均介质不稳定态渗流方程的数值解。用二维各向同性均匀介质的理论解进行了计算验证，结果表明这... 将二维差分方程交替方向隐式迭代解法改进成为三维差分方程交替方向隐式超松弛迭代解法，从而提高了计算的速度，并用之一方法实现了三维非均介质不稳定态渗流方程的数值解。用二维各向同性均匀介质的理论解进行了计算验证，结果表明这一解法与理论解吻合很好。文中还给了三层不均匀层状介质及三维非均匀油藏的压强分布实例。 展开更多

关键词 三维非均匀介质 不稳定态 渗流方程 孔隙度 超松弛迭代解 交替方向隐式方法 油藏

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带Neumman阻尼边界条件二维波动方程的交替方向隐式差分格式 被引量：1

3

作者 刘建康 柴玉静 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第5期60-69,共10页

对一类带有Neumman阻尼边界条件的二维波动方程构造了一个交替方向隐式差分格式,每一时间层上只要求解一系列三对角线性方程。通过离散能量方法证明所构造的差分格式在L2范数意义下关于时间是1阶收敛和空间方向是1.5阶收敛的,并且关于... 对一类带有Neumman阻尼边界条件的二维波动方程构造了一个交替方向隐式差分格式,每一时间层上只要求解一系列三对角线性方程。通过离散能量方法证明所构造的差分格式在L2范数意义下关于时间是1阶收敛和空间方向是1.5阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的。 展开更多

关键词 波动方程 Neumman阻尼边界 交替方向隐式格式 收敛性 稳定性

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一个解3维抛物型方程的对称形式的交替方向隐格式

4

作者 马明书 谷淑敏 朱霖霖 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期174-176,共3页

构造了一个解3维抛物型方程的交替方向隐式格式,格式绝对稳定,截断误差为O(Δt2+Δx4).

关键词 3维抛物型方程 交替方向隐式格式 截断误差 稳定性

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一种基于块雅可比迭代的高阶FR格式隐式方法

5

作者 于要杰 刘锋 +1 位作者 高超 冯毅 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第6期1586-1598,共13页

最近,基于非结构网格的高阶通量重构格式(flux reconstruction,FR)因其构造简单且通用性强而受到越来越多人的关注.但将FR格式应用于大规模复杂流动的模拟时仍面临计算开销大、求解时间长等问题.因此,亟需发展与之相适应的高效隐式求解... 最近,基于非结构网格的高阶通量重构格式(flux reconstruction,FR)因其构造简单且通用性强而受到越来越多人的关注.但将FR格式应用于大规模复杂流动的模拟时仍面临计算开销大、求解时间长等问题.因此,亟需发展与之相适应的高效隐式求解方法和并行计算技术.本文提出了一种基于块Jacobi迭代的高阶FR格式求解定常二维欧拉方程的单GPU隐式时间推进方法.由于直接求解FR格式空间和隐式时间离散后的全局线性方程组效率低下并且内存占用很大.而通过块雅可比迭代的方式,能够改变全局线性方程组左端矩阵的特征,克服影响求解并行性的相邻单元依赖问题,使得只需要存储和计算对角块矩阵.最终将求解全局线性方程组转化为求解一系列局部单元线性方程组,进而又可利用LU分解法在GPU上并行求解这些小型局部线性方程组.通过二维无黏Bump流动和NACA0012无黏绕流两个数值实验表明,该隐式方法计算收敛所用的迭代步数和计算时间均远小于使用多重网格加速的显式Runge-Kutta格式,且在计算效率方面至少有一个量级的提升. 展开更多

关键词 高精度格式 通量重构格式 隐式时间推进方法 块雅可比迭代 GPU 计算

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高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法 被引量：12

6

作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2007年第1期55-58,共4页

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间... 提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间.数值实验验证了该方法的高阶精度,并与二阶的Peaceman-Rachford格式、Douglas格式及Crank-Nicolson格式进行了比较. 展开更多

关键词 热传导方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 稳定性

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等离子体的交替方向隐式时域有限差分方法 被引量：3

7

作者 刘少斌 莫锦军 袁乃昌 《红外与毫米波学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期363-366,共4页

首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算... 首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算法也是无条件稳定的 .数值计算表明 ,等离子体ADI FDTD算法与传统的FDTD的计算结果吻合 ,计算效率更高 . 展开更多

关键词 ADI-FDTD 磁化等离子体 交替方向隐式时域有限差分法 无条件稳定 隐式 色散介质 迭代公式 时域有限差分方法 算法 电磁波

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解二维抛物型方程初边值问题的交替方向隐式方法 被引量：3

8

作者 周维奎 李华 +4 位作者 卢玉蓉 张培德 冯思臣 何永富 周洁 《成都理工学院学报》 CSCD 2000年第2期212-216,共5页

详细地研究了各种情形的求解二维抛物型方程初边值问题的交替方向隐式差分法。这种方法可以将二维隐式方法归结为求解三对角线性方程组。与一维情况类似 ,可以继续利用追赶法求解。它具有运算速度快 ,存储量小 ,无条件稳定等优点。该方... 详细地研究了各种情形的求解二维抛物型方程初边值问题的交替方向隐式差分法。这种方法可以将二维隐式方法归结为求解三对角线性方程组。与一维情况类似 ,可以继续利用追赶法求解。它具有运算速度快 ,存储量小 ,无条件稳定等优点。该方法是求解二维抛物型方程的有效方法 。 展开更多

关键词 ADI格式 抛物型方程 初边值 交替方向 隐式法

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三维波动方程的高精度交替方向隐式方法 被引量：2

9

作者 马月珍 田娣 葛永斌 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第6期86-89,92,共5页

提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性。该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时... 提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性。该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时间,数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。 展开更多

关键词 波动方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 稳定性

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Hilbert空间中非扩张余弦族的显式、隐式和黏性迭代 被引量：1

10

作者 肖建中 严洁 朱杏华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期1518-1531,共14页

研究了Hilbert空间中一些逼近单参数非扩张余弦族公共不动点的迭代格式.借助余弦族理论,在较弱的条件下分别对显式、隐式和黏性的迭代过程建立了一系列的收敛定理.结果表明上述三种迭代过程适用于非扩张余弦族;并且隐式和黏性迭代格式... 研究了Hilbert空间中一些逼近单参数非扩张余弦族公共不动点的迭代格式.借助余弦族理论,在较弱的条件下分别对显式、隐式和黏性的迭代过程建立了一系列的收敛定理.结果表明上述三种迭代过程适用于非扩张余弦族;并且隐式和黏性迭代格式在收敛性上优越于显式迭代格式. 展开更多

关键词 非扩张余弦族 公共不动点 显式迭代格式 隐式迭代格式 黏性迭代格式

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二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向差分格式 被引量：2

11

作者 马明书 王晓峰 马文娟 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第3期88-90,98,共4页

研究了二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式,首先运用算子方法导出了紧差分格式,给出了差分格式的截断误差,接着讨论了差分格式的稳定性和收敛性,最后给出了数值例子,数值结果和理论分析是吻合的。

关键词 抛物型方程紧差分格式 交替方向隐式方法 稳定性和收敛性

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反应扩散方程的紧交替方向差分算法 被引量：2

12

作者 陈贞忠 张芳 《天津工业大学学报》 CAS 北大核心 2010年第6期78-82,共5页

研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式... 研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4),并应用Richardson外推法外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.数值实验结果证实,数值结果和理论结果是吻合的. 展开更多

关键词 反应扩散方程 紧差分格式 交替方向隐式差分格式 截断误差 绝对稳定

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解色散方程的AGE迭代方法 被引量：6

13

作者 金承日 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期803-805,共3页

为了设计求解色散方程Ut=auxxx的适合于并行机的差分数值方法,构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式;该格式的局部截断误差为O(ι2+h2+ι2/h3)(其中ι和h分别为时间步长和空间步长).以此隐格式为基础,设计出交替分组显式(A... 为了设计求解色散方程Ut=auxxx的适合于并行机的差分数值方法,构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式;该格式的局部截断误差为O(ι2+h2+ι2/h3)(其中ι和h分别为时间步长和空间步长).以此隐格式为基础,设计出交替分组显式(AGE)迭代方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于本方法的整个计算过程是显式的,非常适合于并行计算.数值算例表明,本方法具有良好的实用性. 展开更多

关键词 AGE迭代方法 色散方程 差分格式 交替分组显式迭代方法 收敛性 并行计算 微分方程

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一种求解三维抛物方程的迭代方法

14

作者 吴晓萍 梁志禧 +1 位作者 黎子豪 龙云亮 《电波科学学报》 CSCD 北大核心 2023年第1期159-163,共5页

为了高效且高精度地求解三维抛物方程(parabolic equation,PE),提出了一种求解三维PE的迭代方法.该方法采用有限差分(finite difference,FD)近似方法,保留交替方向隐式(alternating direction implicit, ADI)方法的计算模式.推导了该方... 为了高效且高精度地求解三维抛物方程(parabolic equation,PE),提出了一种求解三维PE的迭代方法.该方法采用有限差分(finite difference,FD)近似方法,保留交替方向隐式(alternating direction implicit, ADI)方法的计算模式.推导了该方法对应的相对误差关系式,在推导过程中考虑计算式分裂项丢失带来的误差影响.对比现有的求解三维PE的ADI方法 (记为ADI-PE)和克兰克·尼科森(Crank-Nicolson)求解方法 (记为CN-PE),该方法能够提高计算精准度,且可通过迭代达到一定计算精度.该方法保留了ADI的计算高效特性,是一种求解三维PE的高效高精准度的方法. 展开更多

关键词 抛物方程(PE) 有限差分(FD)方法 迭代 交替方向隐式(ADI) 相对误差

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一种求解多体系统微分-代数方程的拉格朗日乘子方法 被引量：8

15

作者 原亮明 王成国 +1 位作者 刘金朝 梁国平 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期51-54,共4页

本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求... 本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求解。求解中位移约束的满足保证了速度、加速度约束的自动满足 ,从而无须进行违约修正。由于该方法对约束方程没有特殊要求 ,而且无须进行违约修正 ,从而保证了该方法对于一般多体系统动力学微分 代数方程求解的稳定性和适用性。本文求解了多体系统动力学中的一个七杆机构标准考题[1] ,与文献 [1]中的结果及ADAMS/ 10 1的计算结果比较表明 。 展开更多

关键词 多体系统 动力学 微分-代数方程 拉格朗日乘子方法 Newmark差分格式 隐式迭代 解法

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连续体结构的拓扑优化设计 被引量：156

16

作者 罗震 陈立平 +1 位作者 黄玉盈 张云清 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2004年第4期463-476,共14页

对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述.利用密度-刚度插值格式和优化准则方法,以结构的柔度最小化作为优化的目标函数,论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式;基... 对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述.利用密度-刚度插值格式和优化准则方法,以结构的柔度最小化作为优化的目标函数,论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式;基于数学规划方法中的一种凸规划方法--移动渐近线方法和密度方法,以结构的频率最:大化作为优化的目标函数,论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法.对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多物理场拓扑优化设计问题进行了讨论.对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论,介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法,在此基础上对边界扩散现象进行了讨论.给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程,并用Matlab程序实现了算法,通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性. 展开更多

关键词 连续体结构 迭代格式 凸规划 特征值问题 渐近线 隐式 数值计算 拓扑优化设计 柔性机构 设计变量

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相场法模拟悬浮熔融硅液滴内部对流及自由界面变形现象 被引量：3

17

作者 石万元 张凤超 +1 位作者 田小红 塚田隆夫 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第4期692-697,共6页

为了模拟具有高密度比的两相流,提出采用牛顿迭代求解半隐式格式离散Cahn-Hilliard方程的方法,应用相场法模拟水的溃坝流和水下气泡的上升变形过程,发现水碰到右边壁面时,水面上卷,气泡在浮力作用下逐渐上升,从球形逐渐变为帽形,模拟结... 为了模拟具有高密度比的两相流,提出采用牛顿迭代求解半隐式格式离散Cahn-Hilliard方程的方法,应用相场法模拟水的溃坝流和水下气泡的上升变形过程,发现水碰到右边壁面时,水面上卷,气泡在浮力作用下逐渐上升,从球形逐渐变为帽形,模拟结果与界面跟踪法模拟结果一致,验证了数值算法的正确性.在此基础上,数值模拟了悬浮熔融硅液滴的流动、变形过程,结果表明,具有初始变形的液滴在表面张力的作用下逐渐收缩,液滴内产生对流,然后,液滴逐渐变为长条状,液滴内分布着4个涡胞,沿纵向排列. 展开更多

关键词 相场模拟 硅熔体 液滴 半隐式格式 牛顿迭代

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二维波动方程的一种高精度紧致差分方法 被引量：1

18

作者 任军号 解丹蕊 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2012年第6期2112-2113,2116,共3页

提出了一种求解二维波动方程的高精度紧致差分方法,该方法首先利用紧交替方向隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),分别在粗网格和细网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推计算一次,进一步提高精度,得到了二维波动方程具有O(τ... 提出了一种求解二维波动方程的高精度紧致差分方法,该方法首先利用紧交替方向隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),分别在粗网格和细网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推计算一次,进一步提高精度,得到了二维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解。数值实验验证了该方法的可靠性、有效性和精确性。 展开更多

关键词 二维波动方程 高精度紧致差分格式 交替方向隐式格式

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二维调和分数阶扩散方程的数值模拟

19

作者 陈景华 陈雪娟 章红梅 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第6期882-888,共7页

讨论一个二维调和分数阶扩散方程,其中的调和分数阶导数是分数阶导数的推广,可模拟粒子在早期的超扩散向后期的次扩散的渐进行为.采用隐式交替方向法(ADI)和Crank-Nicolson(C-N)格式建立方程的数值离散格式,并采用外推法得到差分格式的... 讨论一个二维调和分数阶扩散方程,其中的调和分数阶导数是分数阶导数的推广,可模拟粒子在早期的超扩散向后期的次扩散的渐进行为.采用隐式交替方向法(ADI)和Crank-Nicolson(C-N)格式建立方程的数值离散格式,并采用外推法得到差分格式的二阶精度,运用矩阵分析的方法给出稳定性和收敛性的证明,同时给出一个数值例子说明所建立的数值离散格式的有效性. 展开更多

关键词 调和分数阶导数 隐式交替方向法 CRANK-NICOLSON格式

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三维扩散方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

20

作者 马月珍 葛永斌 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期22-24,共3页

基于Richardson外推法提出了一种求解三维扩散方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用截断误差为O(2τ+h4)的四阶紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richard-son外推技术外推一次,得到了三维扩... 基于Richardson外推法提出了一种求解三维扩散方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用截断误差为O(2τ+h4)的四阶紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richard-son外推技术外推一次,得到了三维扩散方程具有O(4τ+h6)精度的数值解.数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性. 展开更多

关键词 三维扩散方程 高阶紧致格式 交替方向隐式方法 RICHARDSON外推法

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