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一种求解低秩矩阵补全的惯性加速交替方向法
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作者 闫喜红 唐晓妮 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2025年第1期172-184,共13页
交替方向法作为求解矩阵补全问题的经典方法之一,具有能够将一个极小化问题分解成多个规模更小、更容易求解的子问题的优势,近年来在图像处理和数据分析等领域备受青睐。本文采用交替方向法的框架,结合惯性策略,提出了一种求解矩阵补全... 交替方向法作为求解矩阵补全问题的经典方法之一,具有能够将一个极小化问题分解成多个规模更小、更容易求解的子问题的优势,近年来在图像处理和数据分析等领域备受青睐。本文采用交替方向法的框架,结合惯性策略,提出了一种求解矩阵补全问题的惯性加速交替方向法。新算法在每步迭代中,对于其中一部分变量利用交替方向法的前两次迭代点外推得到新一步的迭代点,从而提高计算效率。本文在合理的假设条件下,证明了新算法的收敛性。最后,通过随机矩阵补全的数值实验及图像修复的实例验证了新算法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 矩阵补全问题 交替方向法 惯性加速
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去除椒盐噪声的交替方向法 被引量:12
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作者 薛倩 杨程屹 王化祥 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第12期2071-2076,共6页
传统图像去噪法基于有用信息和噪声频率特性的差别实现去噪,实际中,有用信息和噪声在频带上往往存在重叠,因此,传统去噪法在抑制噪声的同时,往往损失了细节信息,使图像变模糊.本文引入稀疏与低秩矩阵分解模型描述图像去噪问题,基于该模... 传统图像去噪法基于有用信息和噪声频率特性的差别实现去噪,实际中,有用信息和噪声在频带上往往存在重叠,因此,传统去噪法在抑制噪声的同时,往往损失了细节信息,使图像变模糊.本文引入稀疏与低秩矩阵分解模型描述图像去噪问题,基于该模型,采用交替方向法(Alternating direction method,ADM)得到复原图像.实验证明该方法比常用的中值滤波法更有效地抑制了椒盐噪声,同时更好地保持了原始图像的细节信息. 展开更多
关键词 图像去噪 凸优化 L1范数 核范数 交替方向法
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一类单调变分不等式的非精确交替方向法 被引量:3
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作者 童小娇 何炳生 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第2期273-282,共10页
交替方向法适合于求解大规模问题.该文对于一类变分不等式提出了一种新的交替方向法.在每步迭代计算中,新方法提出了易于计算的子问题,该子问题由强单调的线性变分不等式和良态的非线性方程系统构成.基于子问题的精确求解,该文证明... 交替方向法适合于求解大规模问题.该文对于一类变分不等式提出了一种新的交替方向法.在每步迭代计算中,新方法提出了易于计算的子问题,该子问题由强单调的线性变分不等式和良态的非线性方程系统构成.基于子问题的精确求解,该文证明了算法的收敛性.进一步,又提出了一类非精确交替方向法,每步迭代计算只需非精确求解子问题.在一定的非精确条件下,算法的收敛性得以证明. 展开更多
关键词 变分不等式 交替方向法 非精确 收敛性
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一类非对称变分不等式的非精确交替方向法 被引量:3
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作者 周叔子 胡伯霞 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期78-80,共3页
对一类非对称变分不等式问题提出了一种非精确交替方向法,对其中一个子问题(非线性方程组)的计算仅需要达到一个相对的精度,研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的全局收敛性.
关键词 变分不等式 非精确交替方向法 全局收敛性
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一种求解双目标规划的非精确交替方向法 被引量:4
5
作者 曾玉华 彭拯 《运筹学学报》 CSCD 2010年第4期121-128,共8页
本文提出了一种求解双目标规划的直接算法一非精确交替方向方法,并证明了算法的收敛性.初步的数值实验说明了所提出的算法是有效可行的.
关键词 运筹学 双目标规划 变分不等式 交替方向法 子问题非精确解
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求解结构型单调变分不等式的投影类交替方向法 被引量:2
6
作者 孙敏 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2009年第2期12-14,共3页
基于Han D提出的交替方向法,通过一系列的改进,对Ye C提出的结构型单调变分不等式问题给出了一种新的投影类交替方向法.新方法具有如下特点:每次迭代只需计算一次正交投影和几个函数值,这比Ye C的方法简单;方法产生的迭代点列关于问题... 基于Han D提出的交替方向法,通过一系列的改进,对Ye C提出的结构型单调变分不等式问题给出了一种新的投影类交替方向法.新方法具有如下特点:每次迭代只需计算一次正交投影和几个函数值,这比Ye C的方法简单;方法产生的迭代点列关于问题的解集具有非扩张性;方法产生的步长一致有正下界.在解集非空和函数单调的条件下,方法具有全局收敛性.最后给出了初步的数值试验. 展开更多
关键词 变分不等式 交替方向法 投影收缩 全局收敛性
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一种改进的乘子交替方向法在■正则化分裂可行问题中的应用 被引量:1
7
作者 党亚峥 唐崇伟 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期460-466,503,共8页
提出了一种改进的乘子交替方向法(ADMM)算法,基于松弛技术和预测-校正框架,将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ,使得每次迭代的步长大于1,从而提高了算法的收敛性,并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外,数值实验中通过图... 提出了一种改进的乘子交替方向法(ADMM)算法,基于松弛技术和预测-校正框架,将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ,使得每次迭代的步长大于1,从而提高了算法的收敛性,并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外,数值实验中通过图像去模糊问题验证了算法的有效性,并基于多组对照实验,综合考虑收敛效率和图像质量,选取适当的收敛准则。 展开更多
关键词 ℓ1范数 改进的乘子交替方向法 松弛因子 图像模糊
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求解一类广义均衡问题的交替方向法 被引量:2
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作者 徐洁 张俊容 刘佳 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期114-118,共5页
通过修正拉格朗日乘子构造了一种新的交替方向法求解一类广义均衡问题,分析了该算法的收敛性及其所产生序列的特性.
关键词 广义均衡问题 交替方向法 收敛性
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我和乘子交替方向法20年 被引量:11
9
作者 何炳生 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2018年第1期1-31,共31页
1997年,交通网络分析方面的问题把作者引进乘子交替方向法(ADMM)的研究领域.近10年来,原本用来求解变分不等式的ADMM在优化计算中被广泛采用,影响越来越大.这里总结了20年来我们在ADMM方面的工作,特别是近10年ADMM在凸优化分裂收缩算法... 1997年,交通网络分析方面的问题把作者引进乘子交替方向法(ADMM)的研究领域.近10年来,原本用来求解变分不等式的ADMM在优化计算中被广泛采用,影响越来越大.这里总结了20年来我们在ADMM方面的工作,特别是近10年ADMM在凸优化分裂收缩算法方面的进展.梳理主要结果,说清来龙去脉.文章利用变分不等式的形式研究凸优化的ADMM类算法,论及的所有方法都能纳入一个简单的预测-校正统一框架.在统一框架下证明算法的收缩性质特别简单.通读,有利于了解ADMM类算法的概貌.仔细阅读,也许就掌握了根据实际问题需要构造分裂算法的基本技巧.也要清醒地看到,ADMM类算法源自增广拉格朗日乘子法(ALM)和邻近点(PPA)算法,它只是便于利用问题的可分离结构,并没有消除ALM和PPA等一阶算法固有的缺点. 展开更多
关键词 凸优化 单调变分不等式 乘子交替方向法 收缩性质 O(1/t) 收敛速率 预测-校正 统一框架
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一类非凸优化问题广义交替方向法的收敛性 被引量:7
10
作者 王欣 郭科 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第12期1410-1425,共16页
考虑利用广义交替方向法(GADMM)求解线性约束两个函数和的最小值问题,其中一个函数为凸函数,另一个函数可以表示为两个凸函数的差.对GADMM的每一个子问题,采用两个凸函数之差算法中的线性化技术来处理.通过假定相应函数满足Kurdyka-Loja... 考虑利用广义交替方向法(GADMM)求解线性约束两个函数和的最小值问题,其中一个函数为凸函数,另一个函数可以表示为两个凸函数的差.对GADMM的每一个子问题,采用两个凸函数之差算法中的线性化技术来处理.通过假定相应函数满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式,当增广Lagrange(拉格朗日)函数的罚参数充分大时,证明了GADMM所产生的迭代序列收敛到增广Lagrange函数的稳定点.最后,给出了该算法的收敛速度分析. 展开更多
关键词 广义交替方向法 Kurdyka-Lojasiewicz不等式 非凸优化 收敛性
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非凸两分块问题乘子交替方向法的收敛性分析 被引量:1
11
作者 邓钊 晁绵涛 简金宝 《广西科学》 CAS 2016年第5期422-427,共6页
乘子交替方向法(ADMM)求解大规模问题十分有效.ADMM在凸情形下的收敛性已被清晰认识,但非凸问题ADMM的收敛性结果还很少.本文针对非凸两分块优化问题,在增广拉格朗日函数满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式性质且罚参数大于某个常数的条件下... 乘子交替方向法(ADMM)求解大规模问题十分有效.ADMM在凸情形下的收敛性已被清晰认识,但非凸问题ADMM的收敛性结果还很少.本文针对非凸两分块优化问题,在增广拉格朗日函数满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式性质且罚参数大于某个常数的条件下,证明了ADMM的收敛性. 展开更多
关键词 乘子交替方向法 Kurdyka-Lojasiewicz不等式 非凸优化 收敛性
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基于投影交替方向法求解结构型单调变分不等式 被引量:1
12
作者 许微 彭建文 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期90-97,共8页
通过构造新的下降方向对孙敏等人给出的投影型交替方向法进行改进和推广,提出了改进投影型交替方向法.与前者相比较,该方法具有收敛速度快,迭代次数少的特点.在相同的假设条件下,证明了新方法的全局收敛性,并通过数值试验初步验证了该... 通过构造新的下降方向对孙敏等人给出的投影型交替方向法进行改进和推广,提出了改进投影型交替方向法.与前者相比较,该方法具有收敛速度快,迭代次数少的特点.在相同的假设条件下,证明了新方法的全局收敛性,并通过数值试验初步验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 单调变分不等式 可分离结构 投影收缩 交替方向法 全局收敛性
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解一类结构变分不等式问题的非精确并行交替方向法 被引量:1
13
作者 冯俊锴 张海斌 +1 位作者 秦嫒 张凯丽 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2018年第2期18-30,共13页
带线性约束的具有两分块结构的单调变分不等式问题,出现在许多现代应用中,如交通和经济问题等.基于该问题良好的可分结构,分裂型算法被广泛研究用于其求解.提出新的带回代的非精确并行交替方向法解该类问题,在每一步迭代中,首先以并行... 带线性约束的具有两分块结构的单调变分不等式问题,出现在许多现代应用中,如交通和经济问题等.基于该问题良好的可分结构,分裂型算法被广泛研究用于其求解.提出新的带回代的非精确并行交替方向法解该类问题,在每一步迭代中,首先以并行模式通过投影得到预测点,然后对其校正得到下一步的迭代点.在压缩型算法的理论框架下,在适当条件下证明了所提算法的全局收敛性.数值结果表明了算法的有效性.此外,该算法可推广到求解具有多分块结构的问题. 展开更多
关键词 变分不等式 交替方向法 并行算 预测-校正
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基于重加权快速交替方向法的频谱感知
14
作者 田美 刘绪杰 朱翠涛 《计算机工程》 CAS CSCD 2014年第1期6-10,共5页
在认知无线电网络中,由于深衰落和低信噪比的影响,单个认知用户的宽带频谱检测性能较差,且算法复杂度较高。针对该问题,提出一种基于重加权快速交替方向法的频谱感知算法。利用目标函数的凸性,通过求导简化辅助变量的更新过程。对目标... 在认知无线电网络中,由于深衰落和低信噪比的影响,单个认知用户的宽带频谱检测性能较差,且算法复杂度较高。针对该问题,提出一种基于重加权快速交替方向法的频谱感知算法。利用目标函数的凸性,通过求导简化辅助变量的更新过程。对目标函数进行线性化处理,增加一个二次项,使待估变量更新时部分项线性化的增广拉格朗日函数成为严格凸函数,并使用迭代软阈值算法进行求解。在目标项中增加大权值抑制信号中的非零元素,获得接近于最小?0范数的解。实验结果表明,该算法能有效提高低信噪比环境下的检测概率和检测速度。 展开更多
关键词 认知无线电 压缩感知 频谱检测 交替方向法 迭代软阈值算 拉格朗日乘子
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带非正定临近项的乘子交替方向法的收敛速率
15
作者 王逸云 欧小庆 李高西 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第3期101-108,共8页
研究了带非正定临近正则项的乘子交替方向法(ADMM)的收敛速度.通过引入松弛因子改进拉格朗日乘子的迭代步长,并在适当的参数条件下建立了带非正定临近正则项的ADMM在遍历意义下的收敛速率.
关键词 凸规划问题 交替方向法 非正定临近项 收敛速率
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利用交替方向法求解H权重最近相关系数矩阵问题
16
作者 郭来鹏 顾剑 肖现涛 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第5期553-558,共6页
由于计算H权重的半正定矩阵锥投影比较困难,目前求解带有H权重的最近相关系数矩阵问题的方法很少且比较复杂.考虑用交替方向法求解该问题,每次迭代只需求解一个有显式解的二次规划问题和一个不带权重的半正定矩阵锥投影,计算简单,易于实... 由于计算H权重的半正定矩阵锥投影比较困难,目前求解带有H权重的最近相关系数矩阵问题的方法很少且比较复杂.考虑用交替方向法求解该问题,每次迭代只需求解一个有显式解的二次规划问题和一个不带权重的半正定矩阵锥投影,计算简单,易于实现.为提高计算速度,还考虑了改进的交替方向法.此外,通过数值实验对交替方向法与现有方法进行了比较,说明了交替方向法对解决带有H权重的最近相关系数矩阵问题的有效性. 展开更多
关键词 交替方向法 最近相关系数矩阵 半正定矩阵锥
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基于增广拉格朗日交替方向法的矩阵秩最小化算法研究
17
作者 陈勇勇 王永丽 于慧慧 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第4期106-113,共8页
针对含有较大奇异值的矩阵秩最小化问题,采用对数行列式函数代替核范数作为秩函数的非凸近似,应用增广拉格朗日交替方向法求解矩阵秩最小化问题。当罚参数β>1时,证明此算法产生的迭代序列收敛到原问题的稳定点。最后利用实际数据和... 针对含有较大奇异值的矩阵秩最小化问题,采用对数行列式函数代替核范数作为秩函数的非凸近似,应用增广拉格朗日交替方向法求解矩阵秩最小化问题。当罚参数β>1时,证明此算法产生的迭代序列收敛到原问题的稳定点。最后利用实际数据和随机数据,通过数值实验验证所提出的算法较现有的求解核范数矩阵秩最小化问题的算法更高效。 展开更多
关键词 对数行列式函数 核范数 增广拉格朗日交替方向法 低秩矩阵表示
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解线性变分不等式问题的一个简单交替方向法(英文)
18
作者 浦志勤 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期21-25,共5页
解变分不等式的交替方向法每一步需要解一个(几个)变分不等式子问题,算法的有效性受这些子问题的影响很大.本文提出了一个解线性变分不等式的简单的交替方向法.在每一步迭代中,只需要做矩阵-向量乘法和到简单集合的投影,使得算法的效率... 解变分不等式的交替方向法每一步需要解一个(几个)变分不等式子问题,算法的有效性受这些子问题的影响很大.本文提出了一个解线性变分不等式的简单的交替方向法.在每一步迭代中,只需要做矩阵-向量乘法和到简单集合的投影,使得算法的效率得到保证.在适当的条件下证明了算法的全局收敛性.初步的数值结果表明,我们的新算法较原有同类算法有所改进. 展开更多
关键词 交替方向法 线性变分不等式 全局收敛
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求解一类二次规划反问题的同伦交替方向法
19
作者 高峰 宇振盛 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第3期281-287,共7页
对一类带不等式约束的二次规划反问题的求解方法进行研究。首先表示出此类二次规划对应的反问题形式,将该反问题转化为目标函数变量可分离优化问题,将其中约束写成KKT条件的形式之后,该反问题等同于一个等式约束优化问题。综合以上,考... 对一类带不等式约束的二次规划反问题的求解方法进行研究。首先表示出此类二次规划对应的反问题形式,将该反问题转化为目标函数变量可分离优化问题,将其中约束写成KKT条件的形式之后,该反问题等同于一个等式约束优化问题。综合以上,考虑使用交替方向乘子法进行迭代,在此基础之上,将同伦思想应用于算法每步迭代的子问题中,以此避免近端算子选取的敏感性,又可保证算法的收敛速度。针对子问题,使用逐次超松弛法进行求解,并获取算法的收敛性。最后,将该算法与SDPT3和Sedumi两种方法进行比较,数值结果表明,该算法无论在速度上还是效率上都优于以上两种方法。 展开更多
关键词 反问题 二次规划 同伦交替方向法 超松弛迭代
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一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法
20
作者 黎超琼 李锋 《运筹学学报》 北大核心 2020年第1期101-114,共14页
LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增... LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性. 展开更多
关键词 变分不等式 并行分裂 LQP算 交替方向法
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