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题名二维四阶扩散方程的高精度有限差分方法
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作者
姜蕴芝
朱祥峰
葛永斌
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机构
宁夏大学数学统计学院
大连民族大学数学科学学院
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出处
《应用数学》
北大核心
2025年第4期1042-1052,共11页
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基金
国家自然科学基金资助项目(12161067)
宁夏自然科学基金资助项目(2022AAC02023,2023AAC03002)
宁夏自治区青年拔尖人才培养工程项目。
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文摘
本文针对二维四阶扩散方程提出一种高精度有限差分方法.首先,针对空间四阶导数,提出了一种五点四阶差分公式进行离散,时间导数项采用Crank-Nicolson方法进行离散,得到了时间二阶、空间四阶的有限差分格式.接下来,利用Richardson外推方法将时间精度提高到四阶,从而得到一种时间和空间均具有四阶精度的有限差分格式.然后,利用Fourier分析方法证明了所提差分格式的稳定性.同时为了提高计算效率,利用多重网格方法进行加速求解.最后,对本文所提格式的精确性和稳定性以及多重网格算法的有效性进行数值验证.
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关键词
四阶扩散方程
五点四阶差分公式
高精度
多重网格方法
RICHARDSON外推
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Keywords
Fourth-order diffusion equation
Five-point fourth-order difference formula
High accuracy
Multigrid method
Richardson extrapolation
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分类号
O241.82
[理学—计算数学]
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