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求解广义互补问题的Levenberg-Marquardt算法
1
作者 于冬梅 刘大熠 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1311-1326,共16页
该文提出求解广义互补问题的Levenberg-Marquardt型方法.首先,结合一类互补函数,将广义互补问题等价重构为非线性方程组,进而提出一类带有线搜索的自适应修正Levenberg-Marquardt算法对其进行求解.其次,在适当的条件下分析了算法的收敛... 该文提出求解广义互补问题的Levenberg-Marquardt型方法.首先,结合一类互补函数,将广义互补问题等价重构为非线性方程组,进而提出一类带有线搜索的自适应修正Levenberg-Marquardt算法对其进行求解.其次,在适当的条件下分析了算法的收敛性.最后,通过数值实验验证了所提出算法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 广义互补问题 LEVENBERG-MARQUARDT算法 线搜索 收敛性分析
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求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法
2
作者 范甜甜 汤京永 周金川 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期165-179,共15页
该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单... 该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性.特别地,在P对条件下,证明了算法生成的迭代序列有界.进一步,分析了算法在H?lderian局部误差界条件下的收敛速率,而该条件比局部误差界条件更广泛.算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解,从而可以节省大量的计算时间,数值实验结果验证了这一优点. 展开更多
关键词 加权水平线性互补问题 光滑算法 非精确牛顿法 非单调技术 H?lderian局部误差界
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二阶锥线性互补问题的两种新光滑型算法
3
作者 郝自军 孙钰丽 赫亚兰 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1074-1086,共13页
本文研究二阶锥线性互补问题的两种低阶罚函数光滑型算法.利用核函数卷积积分为正函数和负函数生成光滑函数的方法,提出了两种新的光滑函数,并利用光滑牛顿法进行数值实验,获得了当罚参数趋于无穷大、光滑参数单调下降趋于零时,低阶罚... 本文研究二阶锥线性互补问题的两种低阶罚函数光滑型算法.利用核函数卷积积分为正函数和负函数生成光滑函数的方法,提出了两种新的光滑函数,并利用光滑牛顿法进行数值实验,获得了当罚参数趋于无穷大、光滑参数单调下降趋于零时,低阶罚函数方程组解序列在特定条件下收敛于二阶锥线性互补问题解的结果.通过数值实验将新提出的光滑函数与原有的光滑函数进行性能比较,结果表明新光滑函数之一具有更好的数值性能,这推广了投影函数的光滑函数. 展开更多
关键词 二阶锥 线性互补问题 低阶罚函数算法 光滑函数
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平衡线性互补问题的模系矩阵分裂迭代法
4
作者 谢亚君 钟诗羿 柯艺芬 《应用数学》 北大核心 2024年第4期945-951,共7页
本文考虑平衡线性互补问题的数值解.基于模技巧,将平衡线性互补问题转化为一个等价的不动点方程组,提出一类模系矩阵分裂迭代法,并研究算法收敛的充分条件.数值实验表明所提算法能够有效地求解平衡线性互补问题.
关键词 平衡线性互补问题 模方法 收敛性
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直交非线性互补问题的区间算法 被引量:1
5
作者 王海鹰 董祖引 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期473-476,共4页
讨论了一般的直交非线性互补问题(VNCP):f(x)≥0,g(x)≥0,fT(x)g(x)=0.构造了一种改进的Krawczyk区间算子,给出了求解VNCP问题的区间算法.该算法可检验任一区间中是否存在VNCP问题的解.若存在VNCP问题的解,用该算法可以求出VNCP问题在... 讨论了一般的直交非线性互补问题(VNCP):f(x)≥0,g(x)≥0,fT(x)g(x)=0.构造了一种改进的Krawczyk区间算子,给出了求解VNCP问题的区间算法.该算法可检验任一区间中是否存在VNCP问题的解.若存在VNCP问题的解,用该算法可以求出VNCP问题在该区间中的所有解,并可得到包含VNCP问题解的区间宽度足够小的子区间. 展开更多
关键词 非线性互补问题 直交非线性互补问题 Krawczyk区间算子 区间斜率算子
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关于广义非线性互补问题 被引量:1
6
作者 高兴宝 《陕西师大学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 1999年第3期17-20,共4页
研究了广义非线性互补问题.将互补问题转化为一个无约束最优化问题,而最优化问题的全局最优解恰为广义非线性互补问题的解.给出了无约束最优化问题的平衡点是广义非线性互补问题的解的一个充分必要条件和一系列充分条件.文中结论推... 研究了广义非线性互补问题.将互补问题转化为一个无约束最优化问题,而最优化问题的全局最优解恰为广义非线性互补问题的解.给出了无约束最优化问题的平衡点是广义非线性互补问题的解的一个充分必要条件和一系列充分条件.文中结论推广了有关文献中的相应结论. 展开更多
关键词 广义互补问题 无约束最优化 非线性互补问题
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广义互补问题一个新的等价转化及误差界估计
7
作者 张利霞 《科学技术与工程》 2008年第11期2945-2947,共3页
将多面体锥上的广义互补问题等价地转化为一个混合互补形式的广义互补问题,然后利用混合互补问题的相关结论,给出了该转化形式下广义互补问题的误差界估计成立的两个充要条件:半稳定、2-正则。一般地,由半稳定可以得到2-正则,但反之不... 将多面体锥上的广义互补问题等价地转化为一个混合互补形式的广义互补问题,然后利用混合互补问题的相关结论,给出了该转化形式下广义互补问题的误差界估计成立的两个充要条件:半稳定、2-正则。一般地,由半稳定可以得到2-正则,但反之不然。最后证明了在严格互补条件下二者等价。 展开更多
关键词 广义互补问题 混合互补问题 误差界估计 半稳定 2-正则
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基于非线性互补问题函数的半光滑牛顿最优潮流算法 被引量:35
8
作者 张永平 童小娇 +3 位作者 吴复立 严正 倪以信 陈寿孙 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第9期130-135,共6页
提出了一种新的基于非线性互补问题(NCP)函数的半光滑牛顿办法,以用于求解最优潮流(OPF)问题。通过引入NCP函数,将OPF模型KKT条件的互补松弛约束转化为等 约束,并采用非光滑牛顿法求解。算法的突出优势在于能够有效地处理OPF模型中的不... 提出了一种新的基于非线性互补问题(NCP)函数的半光滑牛顿办法,以用于求解最优潮流(OPF)问题。通过引入NCP函数,将OPF模型KKT条件的互补松弛约束转化为等 约束,并采用非光滑牛顿法求解。算法的突出优势在于能够有效地处理OPF模型中的不等式约束,从而完全避免了OPF计算中起作用的不等式约束的识别问题。同时,文中利用电力系统的弱耦合特性,构造了牛顿分解算法。IEEE多个算例的数值试验表明:提出的算法具有很好的收敛特性和计算效果,有很好的实际应用前景。 展开更多
关键词 电力系统 非线性互补问题 NCP函数 半光滑牛顿最优潮流算法
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线性互补问题与绝对值方程的转化 被引量:9
9
作者 雍龙泉 刘三阳 +2 位作者 拓守恒 邓方安 高凯 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期682-686,共5页
给出线性互补问题与绝对值方程解存在的条件及线性互补问题与绝对值方程间的转化:包括无条件的转化和有条件的转化,并给出了线性互补问题与绝对值方程的求解方法.
关键词 线性互补问题 绝对值方程 正定矩阵 特征值
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求解互补问题的极大熵差分进化算法 被引量:9
10
作者 雍龙泉 陈涛 张建科 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2010年第4期1308-1310,1338,共4页
针对传统算法无法获得互补问题多个最优解的困难,提出了求解互补问题的差分进化算法。首先利用NCP函数,将互补问题转换为一个非光滑方程组问题,然后用凝聚函数对其进行光滑化,进而把互补问题的求解转换为无约束优化问题,利用差分进化算... 针对传统算法无法获得互补问题多个最优解的困难,提出了求解互补问题的差分进化算法。首先利用NCP函数,将互补问题转换为一个非光滑方程组问题,然后用凝聚函数对其进行光滑化,进而把互补问题的求解转换为无约束优化问题,利用差分进化算法对其进行求解。该算法对目标函数的解析性质没有要求且容易实现,数值结果表明了该方法在求解互补问题中的有效性。 展开更多
关键词 差分进化算法 互补问题 极大熵方法 NCP函数
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线性互补问题罚函数方法的收敛性分析 被引量:9
11
作者 李园 杨丹丹 韩海山 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2012年第5期129-134,共6页
线性互补问题LCP(A,b)无论是解的存在性、唯一性,还是算法的收敛性,都与矩阵A的结构有着密切关系.本文采用文[4]所构造的罚函数方法,在一定假设条件下证明了当LCP(A,b)的矩阵A是P-矩阵时线性互补问题相应的罚方程的解收敛到原线性互补... 线性互补问题LCP(A,b)无论是解的存在性、唯一性,还是算法的收敛性,都与矩阵A的结构有着密切关系.本文采用文[4]所构造的罚函数方法,在一定假设条件下证明了当LCP(A,b)的矩阵A是P-矩阵时线性互补问题相应的罚方程的解收敛到原线性互补问题的解,且收敛速率也可以达到指数次,推广了文献[4]中的结果。 展开更多
关键词 运筹学 线性互补问题 罚函数方法 P-矩阵 收敛速率 推广
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工程力学中的互补问题:模型 被引量:7
12
作者 何素艳 李建宇 +1 位作者 张洪武 李兴斯 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期185-190,共6页
对互补问题在非线性力学中的一些应用情况给出了较概括的介绍,重点放在了静态接触问题、弹塑性问题以及结构优化问题的互补模型上。将力学问题写成互补模型的好处主要有两点:一是使力学问题有更自然、更精确的数学描述;二是可以考虑用... 对互补问题在非线性力学中的一些应用情况给出了较概括的介绍,重点放在了静态接触问题、弹塑性问题以及结构优化问题的互补模型上。将力学问题写成互补模型的好处主要有两点:一是使力学问题有更自然、更精确的数学描述;二是可以考虑用互补问题的有效和强健的数值算法来求解。 展开更多
关键词 工程力学 结构优化 互补问题 非线性力学 数学规划 塑性本构定律 单侧接触定律 Coulomb摩擦定律
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求解非线性互补问题的微分方程方法(英文) 被引量:7
13
作者 周丽美 张立卫 贺素香 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2005年第3期8-16,共9页
本文构造了一种求解非线性互补问题的微分方程方法.在一定条件下,证明了微分方程系统的平衡点是非线性互补问题的解并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法.在适当的条件下,证明了此算法产生的序列解是收敛的,本文最后... 本文构造了一种求解非线性互补问题的微分方程方法.在一定条件下,证明了微分方程系统的平衡点是非线性互补问题的解并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法.在适当的条件下,证明了此算法产生的序列解是收敛的,本文最后给出了数值结果,该结果表明了此微分方程方法的有效性. 展开更多
关键词 运筹学 微分方程方法 非线性互补问题 非线性互补问题 微分方程系统 求解 数值算法 数值积分 数值结果 平衡点 证明 收敛
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线性互补问题的一个高阶收敛性算法 被引量:4
14
作者 宋岱才 刘国新 +2 位作者 刘庆怀 林正华 杨轶华 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1999年第1期12-16,共5页
利用凝聚函数对线性互补问题进行带参数的磨光,并对参数方程的解曲线进行离散化追踪,在适当的条件下。
关键词 线性互补问题 高阶收敛性 凝聚函数 收敛性算法
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线性互补问题的数值分析 被引量:18
15
作者 黎稳 郑华 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第3期1-9,共9页
综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点... 综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界. 展开更多
关键词 线性互补问题 模基方法 误差分析 扰动分析
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变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展 被引量:11
16
作者 黄正海 林贵华 修乃华 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2014年第1期113-133,共21页
考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机... 考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出几个进一步研究的方向. 展开更多
关键词 变分不等式 互补问题 双层规划 均衡约束的数学规划问题
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互补问题的一种光滑迭代算法 被引量:6
17
作者 张培爱 何素艳 李兴斯 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期16-19,共4页
利用互补问题的等价不动点格式,建立了一种迭代公式,进而对其中不可微的极大值函数,分别用熵函数方法导出的两个光滑函数进行逼近,构造了两个不同的算法.对文献里的几个标准互补问题的测试,显示了算法的稳定性和有效性.
关键词 光滑迭代算法 互补问题 不动点问题 熵函数 光滑函数 数学规划
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求解互补问题的极大熵社会认知算法 被引量:5
18
作者 雍龙泉 陈涛 张建科 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2010年第3期616-618,625,共4页
针对传统算法无法获得互补问题的多个最优解的困难,提出了求解互补问题的社会认知优化算法。通过利用NCP函数,将互补问题的求解转化为一个非光滑方程组问题,然后用凝聚函数对其进行光滑化,进而把互补问题的求解转化为无约束优化问题,利... 针对传统算法无法获得互补问题的多个最优解的困难,提出了求解互补问题的社会认知优化算法。通过利用NCP函数,将互补问题的求解转化为一个非光滑方程组问题,然后用凝聚函数对其进行光滑化,进而把互补问题的求解转化为无约束优化问题,利用社会认知算法对其进行求解。该算法是基于社会认知理论,通过一系列的学习代理来模拟人类的社会性以及智能性从而完成对目标的优化。该算法对目标函数的解析性质没有要求且容易实现,数值实验结果表明了该方法是有效的。 展开更多
关键词 互补问题 社会认知算法 智能优化算法 极大熵方法 NCP函数
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工程力学中的互补问题:算法 被引量:3
19
作者 张培爱 何素艳 +1 位作者 李建宇 李兴斯 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期696-699,705,共5页
工程力学里很多问题存在互补关系,文献[1]介绍了有关的数学模型。本文介绍了近年来求解互补问题的几种主要方法,包括投影方法、内点方法、方程组方法、延拓方法以及无约束优化方法。与此同时,也介绍了作者近期在互补问题算法方面的一些... 工程力学里很多问题存在互补关系,文献[1]介绍了有关的数学模型。本文介绍了近年来求解互补问题的几种主要方法,包括投影方法、内点方法、方程组方法、延拓方法以及无约束优化方法。与此同时,也介绍了作者近期在互补问题算法方面的一些研究工作。 展开更多
关键词 互补问题 内点方法 NCP函数 光滑化方法
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求解线性互补问题的AOR算法 被引量:10
20
作者 白中治 黄廷祝 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1994年第4期428-432,共5页
建立了求解线性互补问题的加速松驰迭代算法,并在一定条件下,证明了新算法的收敛性。
关键词 线性互补问题 松驰算法 收敛性
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