亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性 被引量：3

1

作者 陈永林 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期1-7,共7页

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A+b的AOR迭代法.利用广义逆矩阵的知识,我们给出了AOR法的迭代阵Lr,ω半收敛的充分必要条件,并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明.

关键词 亏秩线性最小二乘问题 AOR迭代法 半收敛性 分裂

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贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题

2

作者 柯妮宏 《同济大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期133-142,共10页

基于最大距离的采样策略,本文提出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题。理论分析给出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法的收敛速率,并改进了双子空间随机扩展Kaczmarz方法的收敛速率上界。数值实验表明贪婪双子空间扩展K... 基于最大距离的采样策略,本文提出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题。理论分析给出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法的收敛速率,并改进了双子空间随机扩展Kaczmarz方法的收敛速率上界。数值实验表明贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法在迭代步数和计算时间上优于双子空间随机扩展Kaczmarz方法和随机双块Kaczmarz方法。 展开更多

关键词 扩展Kaczmarz方法 双子空间 收敛性 线性最小二乘问题 贪婪

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基于Landweber迭代的秩亏非线性最小二乘问题算法研究 被引量：4

3

作者 唐利民 朱建军 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第1期95-98,共4页

对非线性Landweber迭代格式xkδ+1=xkδ-f′(xkδ)*(f(xδk)-yδ)进行分析,给出其导出方式。基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B′(xk)B(xk)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,xkδ+1=xk... 对非线性Landweber迭代格式xkδ+1=xkδ-f′(xkδ)*(f(xδk)-yδ)进行分析,给出其导出方式。基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B′(xk)B(xk)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,xkδ+1=xkδ-ω(B′(xkδ)B(xkδ))*B′(xkδ)(f(xkδ)-yδ),从而避免了在迭代过程中由于迭代矩阵的秩亏和病态而产生的不适定现象。数值实验结果得出,此Landweber迭代格式适用于非线性秩亏自由网平差和秩亏非线性最小二乘问题的解算。 展开更多

关键词 Landweber迭代 秩亏矩阵 秩亏非线性 最小二乘 自由网平差

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亏秩最小二乘问题的最优AOR方法(英文)

4

作者 谈雪媛 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期1-8,共8页

主要研究了求解亏秩线性最小二乘问题的AOR方法的最优参数、渐近半收敛因子及其明晰的表达形式.并给出了两个数值例子阐明结论.

关键词 AOR方法 最优参数 2-循环 渐近半收敛因子 亏秩线性最小二乘问题

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大规模非负线性最小二乘问题的一个新算法 被引量：3

5

作者 雍龙泉 刘三阳 +1 位作者 张建科 周涛 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期114-117,123,共5页

研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最... 研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法对求解大规模非负线性最小二乘问题是非常有效的. 展开更多

关键词 大规模非负线性最小二乘问题 单调线性互补问题 势下降内点算法

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不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用 被引量：2

6

作者 唐利民 朱建军 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第6期51-56,共6页

构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的... 构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。 展开更多

关键词 不适定非线性最小二乘问题 正则同伦 直接搜索法 区间划分法 非线性秩亏自由网平差

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求解大型线性最小二乘问题的贪婪Gauss-Seidel方法 被引量：2

7

作者 李寒宇 张彦钧 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第11期1514-1521,共8页

基于一种选择系数矩阵A的工作列的策略,提出了求解大型线性最小二乘问题的一种不同的贪婪Gauss-Seidel方法,并对该方法进行了收敛性分析。数值实验表明,在相同的精度下,所提方法在计算时间上优于文献提出的贪婪随机坐标下降方法。

关键词 贪婪Gauss-Seidel方法 贪婪随机坐标下降方法 随机的Gauss-Seidel方法 大型线性最小二乘问题

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解大型线性最小二乘问题的并行多分裂方法

8

作者 谷同祥 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1995年第1期1-6,共6页

本文建立了一种求解大型线性最小二乘问题的新的等价变形，并由此提出了一类具有并行计算功能的多个参数的并行多分裂迭代方法，这类方法不需任何矩阵的求逆运算，亦不会破坏矩阵的稀疏性，并排除了引起矩阵病态的不利因素，从而使所论... 本文建立了一种求解大型线性最小二乘问题的新的等价变形，并由此提出了一类具有并行计算功能的多个参数的并行多分裂迭代方法，这类方法不需任何矩阵的求逆运算，亦不会破坏矩阵的稀疏性，并排除了引起矩阵病态的不利因素，从而使所论方法取得了很好的收敛性。 展开更多

关键词 最小二乘问题 并行算法 多分裂迭代 线性

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非线性最小二乘问题的一个分裂开关算法 被引量：2

9

作者 马晓芳 赵英良 徐成贤 《工程数学学报》 CSCD 1996年第1期30-36,共7页

本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约柬最优化问... 本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约柬最优化问题。证明了方法的局部收敛性和局部超线性收敛性。数值结果显示出这一方法比单独使用分裂ＢＦＧＳ或分裂ＤＦＰ都有效，也比Ｆｌｅｔｃｈｅｒ开关准则有效，计算上比Ｂｒｏｙｄｅｎ方法简单且同样有效。 展开更多

关键词 非线性 最小二乘问题 分裂开关算法 开关算法

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一类非线性最小二乘问题的一种解法

10

作者 任德伦 杜文瑞 《海军工程大学学报》 CAS 1989年第2期74-76,共3页

本文给出了一类非线性方程Ay=B的最小二乘问题的一种解法,其中A仅是x(不含y)的函数矩阵。这种解法的优点是:不要求非线性方程的解析性,计算程序占机内存少。

关键词 最小二乘问题 函数矩阵 最小值点 非线性方程 解析性 极值问题 分离变量 数据拟合 计算程序 精确解

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线性最小二乘问题解流形的逼近性

11

作者 刘新国 《青岛海洋大学学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第3期375-384,共10页

研究两个线性最小二乘问题解流形之间的逼近性。所得结果可看作普通最小二乘问题扰动理论的继续。推广了若干已有结论。

关键词 线性 最小二乘问题 解集合 逼近 海流 流形

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解非线性最小二乘问题的GN—分裂拟牛顿混合算法

12

作者 马晓芳 刘刚 《工程数学学报》 CSCD 1996年第3期53-59,共7页

关键词 最小二乘问题 非线性 拟牛顿法 GN分裂拟牛顿法

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基于线性最小二乘方法的主动段目标初值估计 被引量：7

13

作者 赵砚 程洪玮 +1 位作者 易东云 张倩 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第12期2884-2889,共6页

主动段目标初值估计是导弹目标战术参数估计的重要内容,是监视系统进行实时跟踪的前提条件。在天基观测背景下,该问题是非线性最小二乘求解问题。该文建立了主动段8态重力转弯模型和天基测量模型,通过用常加加速度线性模型来近似目标运... 主动段目标初值估计是导弹目标战术参数估计的重要内容,是监视系统进行实时跟踪的前提条件。在天基观测背景下,该问题是非线性最小二乘求解问题。该文建立了主动段8态重力转弯模型和天基测量模型,通过用常加加速度线性模型来近似目标运动学参数,并对非线性测量进行伪线性化处理,将非线性最小二乘转化为线性最小二乘求解问题。特别地,给出了天基伪线性化测量及其统计特征的详尽推导,并进一步考察了测量伪线性化方法的适用范围。仿真实验中,通过与CRLB和传统的Gauss-Newton迭代方法比较,证明了该文方法在估计精度和运算效率上的优势。 展开更多

关键词 目标跟踪 初值估计 最小二乘问题 重力转弯模型 天基观测 伪线性化测量

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桩基完整性测试的非线性最小二乘优化方法 被引量：8

14

作者 张灿辉 张建霖 谢建华 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期142-144,共3页

针对桩基检测中低应变反射波法存在的应力波被桩土吸收和散射而衰减问题,把包含桩土衰减系数和介质不连续界面反射系数的反射波方程转化为非线性最小二乘优化问题,并采用信赖域法进行求解。由于采用信赖域法并采用了Gauss-Newton方向定... 针对桩基检测中低应变反射波法存在的应力波被桩土吸收和散射而衰减问题,把包含桩土衰减系数和介质不连续界面反射系数的反射波方程转化为非线性最小二乘优化问题,并采用信赖域法进行求解。由于采用信赖域法并采用了Gauss-Newton方向定义信赖域二维子空间,具有较好的收敛速度。通过模型桩算例表明该方法是确实可行的。 展开更多

关键词 桩基完整性测试 非线性最小二乘优化问题 信赖域法

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求解非线性最小二乘全局解基于最速下降法和遗传算法的混合算法 被引量：5

15

作者 赵明旺 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 1997年第8期59-63,77,共6页

本文通过在遗传算法中嵌入一个最速下降算子,并定义适应度函数、选择算子和数据结构,从而得到可结合遗传算法和最速下降法两者长处,既有较快收敛性,又能以较大概率求得非线性最小二乘问题全局解的混合算法.数值计算表明该方法显著优于... 本文通过在遗传算法中嵌入一个最速下降算子,并定义适应度函数、选择算子和数据结构,从而得到可结合遗传算法和最速下降法两者长处,既有较快收敛性,又能以较大概率求得非线性最小二乘问题全局解的混合算法.数值计算表明该方法显著优于遗传算法和最速下降法. 展开更多

关键词 算法 算子 非线性方程 最小二乘问题

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非线性最小二乘全局解的混合计算智能算法 被引量：4

16

作者 赵明旺 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第7期555-560,共6页

通过在遗传算法中嵌入牛顿算子，并定义适当的适应度和数据结构，从而得到可结合遗传算法和牛顿法两者长处，既有较快收敛性，又能以较大概率求得非线性最小二乘全局解的混合计算智能算法．数值结果表明了该方法显著优于遗传算法和牛顿法．

关键词 计算智能 遗传算法 牛顿法 非线性 最小二乘问题

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附加约束条件的亏秩线性回归模型的解法 被引量：4

17

作者 贺国宏 《长沙铁道学院学报》 CSCD 1997年第2期52-56,共5页

本文提出了一种解算附加约束条件的亏秩线性回归模型的简化算法．

关键词 约束条件 亏秩 线性回归模型 最小二乘解

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2—块AOR方法求解大型稀疏最小二乘问题的一个收敛定理

18

作者 黄德才 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1993年第2期107-112,共6页

给出了用2—块AOR方法求解大型稀疏最小二乘问题收敛的充分必要条件和若干充分条件。当取r=w时,使[3]中的相应结果成为本文的推论。结果表明,适当选择参数,2—块AOR方法总是收敛的。

关键词 线性方程组 收敛性 最小二乘问题

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用USSOR迭代法求解最小二乘问题的收敛性 被引量：2

19

作者 王丽 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第3期8-14,共7页

将文 [1 ]中求解最小二乘问题的 SOR迭代法推广到 USSOR迭代法 ,给出了 6种分裂形式下 ,USSOR迭代法的收敛域 .最后给出算例 。

关键词 USSOR迭代法 最小二乘问题 收敛性 超定线性方程

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一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法

20

作者 赵邵杰 宋迎春 邓才华 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2020年第4期417-421,440,共6页

提出一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与秩亏平差模型构成不等式约束秩亏平差模型。结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解,克服了秩亏网中必要... 提出一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与秩亏平差模型构成不等式约束秩亏平差模型。结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解,克服了秩亏网中必要起算数据不足的问题,能保证解的唯一性。最后,模拟附先验信息的秩亏的GPS观测网,并结合多种经典的秩亏平差方法,验证了Lemke算法在处理不等式约束秩亏问题上的有效性。 展开更多

关键词 不等式约束 秩亏平差 Karush-Kuhn-Tucker条件 线性互补问题 Lemke算法

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