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异构不确定二阶非线性多智能体系统事件触发状态趋同
1
作者 李振兴 庄娇娇 +2 位作者 杨成东 邱建龙 曹进德 《自动化学报》 北大核心 2025年第4期804-812,共9页
研究异构不确定二阶非线性多智能体系统事件触发状态趋同控制问题.首先,为每个智能体设计参数观测器,用以估计不确定参数,这些观测器可渐近估计不确定参数.其次,为每个跟随智能体设计分布式参数观测器,渐近估计领导智能体不确定参数,每... 研究异构不确定二阶非线性多智能体系统事件触发状态趋同控制问题.首先,为每个智能体设计参数观测器,用以估计不确定参数,这些观测器可渐近估计不确定参数.其次,为每个跟随智能体设计分布式参数观测器,渐近估计领导智能体不确定参数,每个智能体利用邻居智能体触发时刻的采样值估计其邻居智能体的状态.基于估计的参数和邻居状态,提出完全不依赖智能体间连续信息传输的事件触发趋同算法.同时,证明在所给算法的作用下,多智能体系统能够达到状态趋同且不存在芝诺现象.最后,给出一个多单摆系统,用以验证事件触发趋同算法.仿真实验结果表明,跟随智能体的位置和速度可以渐近跟踪领导智能体的位置和速度,并且整个多智能体系统平均每秒触发8.825次.对比仿真实验显示,所提出的事件触发趋同算法可有效减少事件触发次数. 展开更多
关键词 多智能体系统 事件触发 不确定二阶非线性系统 状态趋同 异构系统
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二阶非线性多智能体系统有限时间分布式优化 被引量：3
2
作者 娄如思 王璐瑶 马丹 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第7期1015-1022,共8页
本文研究一类具有未知常参数的二阶非线性多智能体系统的有限时间自适应分布式优化.首先,通过给定各个智能体的二次目标函数,并结合多智能体系统达到一致性的条件,构造含有惩罚因子的惩罚函数,提出加速智能体状态收敛至目标函数最优解... 本文研究一类具有未知常参数的二阶非线性多智能体系统的有限时间自适应分布式优化.首先,通过给定各个智能体的二次目标函数,并结合多智能体系统达到一致性的条件,构造含有惩罚因子的惩罚函数,提出加速智能体状态收敛至目标函数最优解的控制策略.其次,在给定惩罚因子下,基于幂积分方法和有限时间稳定理论,设计有限时间分布式自适应控制协议,使得惩罚函数的梯度在有限时间内收敛到零的邻域内.再次,通过增大惩罚因子,保证多智能体系统的状态最终达到一致,并收敛到总体目标函数的最优解.最后,仿真算例验证了结果的可行性和有效性. 展开更多
关键词 二阶多智能体系统 未知参数 有限时间 自适应 分布式控制 优化算法
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一类二阶非线性多智能体系统的固定时间同步控制 被引量：1
3
作者 吴笛 都海波 温广辉 《南京信息工程大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第4期428-435,共8页
研究了一类具有主从结构的二阶非线性多智能体系统的固定时间同步问题.基于齐次系统理论,设计了一个新的固定时间同步控制算法,使得多智能体系统可以在固定时间之内达到同步.理论研究表明,多智能体系统的同步时间可以预先确定并且不依... 研究了一类具有主从结构的二阶非线性多智能体系统的固定时间同步问题.基于齐次系统理论,设计了一个新的固定时间同步控制算法,使得多智能体系统可以在固定时间之内达到同步.理论研究表明,多智能体系统的同步时间可以预先确定并且不依赖于任何系统初始条件.最后,对多智能体系统的同步进行了数值仿真,验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 固定时间控制 多智能体系统 非线性系统 齐次性方法 同步控制
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异构非线性多智能体系统无模型输出一致性控制
4
作者 孙一仆 陈鑫 +2 位作者 贺文朋 佘锦华 吴敏 《自动化学报》 北大核心 2025年第3期604-616,共13页
针对异构非线性多智能体系统(Multi-agent system,MAS)的输出一致性控制难题,设计了一种基于同胚分布式控制协议的无模型方法.通过将输出反馈线性化理论与自适应动态规划相结合,可以在不需要精确系统模型的情况下实现非线性智能体的线性... 针对异构非线性多智能体系统(Multi-agent system,MAS)的输出一致性控制难题,设计了一种基于同胚分布式控制协议的无模型方法.通过将输出反馈线性化理论与自适应动态规划相结合,可以在不需要精确系统模型的情况下实现非线性智能体的线性化,简化分布式控制器的设计复杂性.具体而言,设计一种双层分布式控制结构,在物理空间层通过无模型反馈线性化方法实现未知系统线性化,在微分同构空间层利用线性控制技术进行分布式共识控制.通过两个实验验证了所提方法在处理未知异构非线性多智能体系统中的有效性,将传统的线性分布式控制方法扩展到未知非线性多智能体系统的控制器设计. 展开更多
关键词 非线性多智能体系统 无模型输出共识控制 微分同胚 输入输出反馈线性化 自适应动态规划
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动态事件触发下非线性多智能体时变编队
5
作者 赵志诚 李祥 《火力与指挥控制》 北大核心 2025年第6期123-129,共7页
针对高阶含Lipschitz非线性项的多智能体时变编队控制问题,引入了动态事件触发机制,设计了一种分布式控制协议。由于引入了内部动态变量,与现有的静态事件触发机制相比,能有更少的触发次数,减少智能体之间的通讯资源。利用Lyapunov稳定... 针对高阶含Lipschitz非线性项的多智能体时变编队控制问题,引入了动态事件触发机制,设计了一种分布式控制协议。由于引入了内部动态变量,与现有的静态事件触发机制相比,能有更少的触发次数,减少智能体之间的通讯资源。利用Lyapunov稳定性理论得到满足时变编队的充分条件,且严格证明了系统无Zeno现象。对多飞行器的运动在Matlab进行仿真,结果实现了期望的时变编队,证明了该控制协议的有效性,有效地节省了通讯资源。 展开更多
关键词 多智能体系统 领航跟随者法 时变编队 动态事件触发 非线性系统
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具有和不具有非线性动态的二阶时滞多智能体系统的领导跟随一致性(英文) 被引量：6
6
作者 李伟勋 陈增强 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期415-422,共8页
研究了带有时滞的二阶多智能体系统的领导跟随一致性问题.所给定的领导者不仅位置和速度保持变化,而且带有时滞.首先,为了跟踪这样一个具有非线性动态的领导者,对于每一个智能体给出了基于邻域的分布式控制器,基于Lyapunov-Razumikhin理... 研究了带有时滞的二阶多智能体系统的领导跟随一致性问题.所给定的领导者不仅位置和速度保持变化,而且带有时滞.首先,为了跟踪这样一个具有非线性动态的领导者,对于每一个智能体给出了基于邻域的分布式控制器,基于Lyapunov-Razumikhin理论,获得了二阶多智能体系统达到领导跟随一致性的充分条件.另外,讨论了领导者和每个智能体都不具有非线性动态的一致性问题,得到了使得多智能体系统达到一致性的充分条件.最后,给出的仿真结果表明了所获定理的有效性. 展开更多
关键词 二阶多智能体系统 领导跟随一致性 时间延迟 非线性动态
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带Markov拓扑的多智能体系统在DoS攻击和DAs下的均方一致性
7
作者 陈钊杰 叶钊显 +2 位作者 高钰博 周霞 马忠军 《应用数学》 北大核心 2025年第3期670-680,共11页
研究具有Markov切换拓扑的非线性多智能体系统在遭受拒绝服务(DoS)攻击和欺骗攻击(DAs)下的领导-跟随均方一致性问题.采用Bernoulli随机变量序列来描述多智能体系统随机受到DoS攻击或DAs.当系统遭受网络攻击时,多智能体之间的网络通讯... 研究具有Markov切换拓扑的非线性多智能体系统在遭受拒绝服务(DoS)攻击和欺骗攻击(DAs)下的领导-跟随均方一致性问题.采用Bernoulli随机变量序列来描述多智能体系统随机受到DoS攻击或DAs.当系统遭受网络攻击时,多智能体之间的网络通讯拓扑的参数和结构发生随机改变,将其建模为Markov切换拓扑.基于随机微分方程和分布式控制理论,应用随机分析方法和Lyapunov直接法,得到系统实现领导-跟随均方一致的充分条件,并通过数值仿真验证了所得结果的正确性和方法的有效性. 展开更多
关键词 非线性多智能体系统 DOS攻击 DAS Markov切换拓扑 均方一致性
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基于事件触发的不确定多智能体系统自适应一致性
8
作者 陈世明 叶舒康 +2 位作者 马旭阳 邹钰彬 刘江 《控制理论与应用》 北大核心 2025年第1期33-40,共8页
针对有向拓扑下一般非线性多智能体系统中参数不确定和系统通信能力受限等问题,本文提出了一种结合模型参考自适应和事件触发机制的一致性控制协议.该协议首先为每个参数不确定的智能体设计一个参考智能体,其中自适应律的设计保证了不... 针对有向拓扑下一般非线性多智能体系统中参数不确定和系统通信能力受限等问题,本文提出了一种结合模型参考自适应和事件触发机制的一致性控制协议.该协议首先为每个参数不确定的智能体设计一个参考智能体,其中自适应律的设计保证了不确定参数的有效估计,然后基于事件触发机制向邻居智能体发送参考智能体状态,最后基于接收的邻居参考智能体状态及自身实际状态设计控制器.采用对参考智能体设计事件触发策略的方式,可以有效避免智能体间的连续通信,减少系统通信资源.利用矩阵论、代数图论以及Lyapunov稳定性理论,证明在该控制协议下,含参数不确定一般非线性多智能体系统能实现一致性,且不存在Zeno行为.仿真实例进一步验证了理论结果的有效性. 展开更多
关键词 一般非线性多智能体系统 事件触发控制 模型参考自适应 参数不确定
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基于非线性多智能体系统的微网分布式功率控制方法 被引量：18
9
作者 李鹏 王旭斌 马剑 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第25期4277-4286,共10页
传统下垂控制方法存在难以使微网负荷功率按照分布式电源容量合理分配的问题,为此在分析功率分配机理基础上,针对含多个分布式电源的微网,提出一种基于非线性多智能体系统的分布式功率控制方法。该方法在不影响有功功率分配精度前提下,... 传统下垂控制方法存在难以使微网负荷功率按照分布式电源容量合理分配的问题,为此在分析功率分配机理基础上,针对含多个分布式电源的微网,提出一种基于非线性多智能体系统的分布式功率控制方法。该方法在不影响有功功率分配精度前提下,通过引入有功扰动项使负荷无功功率可按照分布式电源容量实现精确分配。同时,为保证系统输出频率和电压均稳定在额定值或偏移很小,基于一致性和输入/输出线性化理论,在分布式电源多智能体网络拓扑结构下设计分布式非线性协同下垂控制器,弥补有功扰动引起的系统频率和电压的波动。仿真实验结果验证了所提控制方法的正确性和可行性。 展开更多
关键词 微网 分布式电源 多智能体系统 分布式控制 非线性协同控制
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有向切换网络拓扑下非线性多智能体系统的包含控制 被引量：5
10
作者 贺清碧 唐朝君 +1 位作者 黄大荣 杨永琴 《科学技术与工程》 北大核心 2017年第16期254-258,共5页
针对具有本质非线性动态的多智能体系统,研究有向切换网络拓扑下多智能体系统的包含控制。假设系统中的每个智能体具有相同的非线性动态,而且仅有部分跟随者能够获取领导者的信息。利用代数图论、非负矩阵理论和Lyapunov稳定性分析的方... 针对具有本质非线性动态的多智能体系统,研究有向切换网络拓扑下多智能体系统的包含控制。假设系统中的每个智能体具有相同的非线性动态,而且仅有部分跟随者能够获取领导者的信息。利用代数图论、非负矩阵理论和Lyapunov稳定性分析的方法,得到了有向切换网络拓扑下所给协议解决包含控制问题的充分条件。仿真实例验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 多智能体系统 非线性动态 包含控制
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具有领导者的非线性分数阶多智能体系统的一致性分析 被引量：2
11
作者 朱伟 陈波 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第5期555-562,共8页
研究了利用非线性分数阶模型描述的具有领导者的多智能体系统的一致性问题.基于智能体之间的通讯拓扑图,设计了系统的控制协议和相应的控制增益矩阵.利用广义Gronwall不等式和分数阶微分方程的稳定性理论,得到了多智能体系统达到一致的... 研究了利用非线性分数阶模型描述的具有领导者的多智能体系统的一致性问题.基于智能体之间的通讯拓扑图,设计了系统的控制协议和相应的控制增益矩阵.利用广义Gronwall不等式和分数阶微分方程的稳定性理论,得到了多智能体系统达到一致的充分条件.最后,数值仿真结果显示了理论结果的有效性. 展开更多
关键词 一致性 分数阶 多智能体系统 非线性模型
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拓扑切换下IT2 T-S模糊非线性多智能体系统全局逆最优控制
12
作者 魏文军 尉晶波 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第10期1985-1994,共10页
针对连续非线性多智能体系统的全局最优协同控制问题,本文提出了模糊输出反馈和逆最优方法的分布式一致性最优控制律和相应的控制策略.首先,通过一种区间2型T-S模糊模型将非线性系统等价转化为线性系统.其次,基于逆最优方法设计了全局... 针对连续非线性多智能体系统的全局最优协同控制问题,本文提出了模糊输出反馈和逆最优方法的分布式一致性最优控制律和相应的控制策略.首先,通过一种区间2型T-S模糊模型将非线性系统等价转化为线性系统.其次,基于逆最优方法设计了全局最优协同控制律和相应的模糊输出反馈控制策略,智能体间仅仅通过局部通信,即可实现拓扑切换下非线性多智能体系统的二次性能全局最优控制,且系统的收敛速度大大提高.基于局部稳定性理论给出了全局逆最优控制的充要条件.最后,通过MATLAB算例验证所提方法的正确性和可行性. 展开更多
关键词 非线性多智能体系统 IT2 T-S模糊 全局逆最优 协同控制 拓扑切换
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非线性输出网络下多智能体系统的一致性 被引量：2
13
作者 刘爽 魏晨 罗曼青 《电光与控制》 北大核心 2016年第8期23-27,共5页
多智能体系统的一致性问题是当前控制领域的一个研究热点并取得了丰富的研究成果。多数文献主要考虑了线性算法和智能体状态可测的情况,而在某些实际应用中,智能体的状态难以直接观测。研究了二阶多智能体系统在非线性输出网络下的一致... 多智能体系统的一致性问题是当前控制领域的一个研究热点并取得了丰富的研究成果。多数文献主要考虑了线性算法和智能体状态可测的情况,而在某些实际应用中,智能体的状态难以直接观测。研究了二阶多智能体系统在非线性输出网络下的一致性算法。对于状态量难以直接测量的多智能体系统,分别设计了在有领导者和无领导者的情况下的非线性一致性算法,并应用不变集定理证明多智能体系统的收敛性,推导出了无领导者情况下系统的一致性收敛值。最后给出数值仿真验证了定理的有效性,并针对不同情况进行了分析。 展开更多
关键词 多智能体 二阶系统 一致性 非线性输出网络
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不确定非线性多智能体系统的最优协同控制 被引量：4
14
作者 魏阿龙 刘春生 孙景亮 《电光与控制》 北大核心 2018年第9期12-16,48,共6页
针对不确定非线性多智能体系统的最优协同控制问题,提出了基于辨识-评价结构的在线自适应最优控制方案。由于存在不确定性,针对每一个智能体,分别使用一个辨识神经网络用于估计多智能体系统的动态,以及一个评价神经网络用于近似耦合哈密... 针对不确定非线性多智能体系统的最优协同控制问题,提出了基于辨识-评价结构的在线自适应最优控制方案。由于存在不确定性,针对每一个智能体,分别使用一个辨识神经网络用于估计多智能体系统的动态,以及一个评价神经网络用于近似耦合哈密顿-雅可比方程的解,继而导出最优协同控制律。基于辨识-评价结构,辨识神经网络和评价神经网络可以同步调整权值。通过李雅普诺夫(Lyapunov)直接法同时保证辨识神经网络和评价神经网络的权值误差一致最终有界,及闭环系统的稳定。最后通过仿真验证了所提方案的有效性。 展开更多
关键词 最优控制 不确定非线性系统 多智能体系统 协同控制
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对抗网络下时滞非线性多智能体系统固定时间二分一致性 被引量：2
15
作者 王啸 刘剑 +1 位作者 武永宝 孙长银 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第2期204-211,共8页
本文针对一类存在输入时延的非线性多智能体系统,研究了其在结构平衡的无向符号图下的固定时间二分一致性问题.首先,本文针对智能体间相互合作与相互竞争的关系,设计了一类存在输入时延的多智能体系统固定时间分布式一致性控制协议,使... 本文针对一类存在输入时延的非线性多智能体系统,研究了其在结构平衡的无向符号图下的固定时间二分一致性问题.首先,本文针对智能体间相互合作与相互竞争的关系,设计了一类存在输入时延的多智能体系统固定时间分布式一致性控制协议,使得系统状态在固定时间内收敛到数值相同但符号相反的两个值,且收敛时间上界与初始状态无关.随后,利用Lyapunov稳定性理论和代数图论给出了在存在输入时延的情况下多智能体系统实现固定时间二分一致性的充分条件和收敛时间的上界值,证明了控制算法的稳定性.最后,仿真实例验证了所提固定时间二分一致性算法和理论结果的有效性. 展开更多
关键词 非线性多智能体系统 输入时延 固定时间控制 二分一致性
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Brunovsky型高阶非线性多智能体系统一致性控制研究 被引量：1
16
作者 黄辉 《现代电子技术》 北大核心 2017年第5期105-108,114,共5页
已有的多智能体系统一致性控制研究大多局限于个体动态为一阶积分器和二阶积分器的分析和综合。然而现有理论成果所采用的低阶线性化模型过于简单,导致多智能体理论研究与实际应用脱节。以高阶非线性多智能体系统一致性控制为主线,考虑... 已有的多智能体系统一致性控制研究大多局限于个体动态为一阶积分器和二阶积分器的分析和综合。然而现有理论成果所采用的低阶线性化模型过于简单,导致多智能体理论研究与实际应用脱节。以高阶非线性多智能体系统一致性控制为主线,考虑含有未建模动态和有界未知扰动的高阶非线性多智能体一致性控制问题。由于未建模动态的非线性函数满足Lipschitz条件,利用模糊逻辑系统逼近器估计系统未建模动态,结合分布式自适应控制处理逼近器中的未知参数调节问题,将未建模动态的逼近误差当做一类扰动与外部扰动共同用鲁棒控制方法处理,设计分布式鲁棒控制器。 展开更多
关键词 多智能体系统 高阶 非线性系统 一致性 BACKSTEPPING 自适应鲁棒
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网络攻击下一类非线性切换多智能体系统的安全自适应控制 被引量：5
17
作者 李占杰 马亚静 岳东 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第8期1355-1362,共8页
针对一类控制方向未知的非线性切换多智能体系统,本文研究了在不确定网络攻击下的安全控制问题.网络攻击破坏传感器真实数据,导致系统真实信息无法获取且不能直接用于控制设计.为此,通过受攻击状态构建一组新颖辅助变量来消除网络攻击... 针对一类控制方向未知的非线性切换多智能体系统,本文研究了在不确定网络攻击下的安全控制问题.网络攻击破坏传感器真实数据,导致系统真实信息无法获取且不能直接用于控制设计.为此,通过受攻击状态构建一组新颖辅助变量来消除网络攻击造成的影响.此外,所研究的系统包含更一般的不确定性,即未知控制方向,未知常值参数以及不确定攻击.这些不确定性在设计过程中相互耦合.利用Nussbaum型函数并设计自适应律补偿耦合后的不确定性,极大降低了系统复杂性.通过系统性地迭代构造出共同Lyapunov函数,提出了一套安全自适应控制方法,保证了受攻击系统在任意切换下达到渐近输出一致性.最后,数值仿真验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 非线性切换系统 多智能体系统 网络攻击 安全自适应控制
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高阶非线性不确定多智能体系统自适应RBF神经网络协同控制 被引量：4
18
作者 黄小龙 陈阳舟 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第9期1008-1017,共10页
针对外界环境的干扰及自身系统参数的不确定性对一类高阶非线性多智能体系统的影响,研究在领导跟随者网络模型下系统一致性的问题.该动力学系统中含有高阶积分器耦合未知非线性动力学和未知外部干扰,采用分布式自适应径向基函数(radial ... 针对外界环境的干扰及自身系统参数的不确定性对一类高阶非线性多智能体系统的影响,研究在领导跟随者网络模型下系统一致性的问题.该动力学系统中含有高阶积分器耦合未知非线性动力学和未知外部干扰,采用分布式自适应径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络控制算法,确保神经网络对智能体非线性项进行在线逼近,滑模控制消除持续有界扰动等不确定项对稳定性的影响.首先设计出神经网络权值的自适应律,提出一种基于神经网络的自适应滑模控制协议,利用李雅普诺夫稳定性理论,证明该多智能体系统实现领导跟随一致性,并且最终有界跟踪误差的充分条件.在同质和异质多智能体2种条件下,仿真结果验证了提出方法的正确性. 展开更多
关键词 多智能体系统 高阶非线性系统 RBF神经网络 滑模控制 有限时间一致 协同控制
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非线性耦合多智能体系统组编队跟踪控制 被引量：3
19
作者 杜向阳 李伟勋 +1 位作者 陈增强 张利民 《复杂系统与复杂性科学》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期72-79,共8页
为研究非线性和双积分器耦合领导跟随多智能体系统的组编队控制问题,在处理多智能体系统的分组时,没有基于传统的保守假设(从一个组中的每个节点到其他组中的所有节点的相邻权值之和为零或其他常数),设计了一种新的控制协议。根据李雅... 为研究非线性和双积分器耦合领导跟随多智能体系统的组编队控制问题,在处理多智能体系统的分组时,没有基于传统的保守假设(从一个组中的每个节点到其他组中的所有节点的相邻权值之和为零或其他常数),设计了一种新的控制协议。根据李雅普诺夫稳定性理论和代数图论,分别给出了双积分和非线性器二阶多智能体系统的组编队控制问题的充分条件,使得多智能体系统能够达到期望的几何结构并随着时间维持下去。最后,用两个数值仿真的例子验证了所得结论的有效性。 展开更多
关键词 多智能体系统 组编队控制 非线性系统 双积分器系统 无向拓扑
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Markov切换拓扑下二阶非线性多智能体编队容错控制 被引量：2
20
作者 欧阳凌丛 杨凯军 张志雄 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2023年第10期127-135,共9页
多智能体系统编队控制过程中存在固定拓扑下智能体之间通信信号易丢失和控制器故障频发的问题。对此,提出一种具有随机切换通信拓扑的二阶非线性多智能体系统领导-跟随编队容错控制协议。为解决二阶非线性多智能体系统编队中控制信号丢... 多智能体系统编队控制过程中存在固定拓扑下智能体之间通信信号易丢失和控制器故障频发的问题。对此,提出一种具有随机切换通信拓扑的二阶非线性多智能体系统领导-跟随编队容错控制协议。为解决二阶非线性多智能体系统编队中控制信号丢失的问题,利用马尔可夫(Markov)随机过程描述切换通信拓扑编队模型,提出一种基于Markov随机切换通信拓扑的多智能体编队控制律,通过建立领导者和追随者之间的状态误差模型,构建具有二重积分的Lyapunov-Krasovskii函数证明多智能体系统在均方意义下的指数收敛稳定。为解决多智能体系统编队控制器故障问题,建立具有随机通信拓扑切换的多智能体编队容错控制模型,设计一种具有Markov随机切换通信拓扑的多智能体编队容错控制算法,利用李雅普诺夫稳定性理论分析所提出算法的稳定性和收敛性。仿真结果体现了多智能体系统随机切换通信拓扑编队控制器超调量小、响应时间快、调整时间短的特点,同时对比实验结果验证了系统在发生故障和无故障情况下的稳定性与有效性。 展开更多
关键词 多智能体系统 编队控制 容错控制 马尔可夫过程 非线性
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