二阶线性齐次偏微分方程的几种解法及比较 被引量：1

1

作者 孟晓仁 《福建茶叶》 2019年第8期220-220,共1页

数学物理方程是本科工科专业学习的一门基础的较难的数学学科,本文就二阶线性齐次偏微分方程的几种解法进行总结,并对这几种方法进行比较,以方程3uxx+10uxy+3uyy-3ux-uy=0为例,介绍它的几种解法.

关键词 二阶线性齐次偏微分方程 行波解法 特征线法 微分算子法

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2阶齐次线性偏微分方程与特殊函数乘积关联的整函数解（英文）

2

作者 扈培础 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期111-121,共11页

利用高维值分布理论、特殊函数理论以及经典的特殊常微分方程,研究了几个2阶齐次线性偏微分方程,给出了这些偏微分方程与特殊函数乘积密切相关的整函数解的特征,开辟了偏微分方程研究的新途径.

关键词 2阶齐次线性偏微分方程 特殊函数 整函数解

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二阶线性非齐次微分方程解的增长性 被引量：1

3

作者 邱玲 易才凤 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期200-203,共4页

研究了线性非齐次微分方程f″ +Af′+Bf=F的无穷级解的增长性 .其中A ,B为整函数 ,F为有限级整函数 .当A(或B)比B(或A)有较大增长级时 。

关键词 二阶线性非齐次微分方程 增长性 整函数 超级 无穷级解 增长级 值分布理论

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一类有重根的二阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

4

作者 杜长华 《沈阳工业大学学报》 CAS 1995年第1期98-100,共3页

给出了一类有重根的二阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法，这种解法的特点是只需连续两次积分即可。

关键词 二阶 非齐次方程 变量 线性常微分方程 解法

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可分解的三个未知函数二阶线性偏微分方程组

5

作者 刁元胜 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第1期11-13,17,共4页

讨论了两个自变量三个未知函数的二阶常系数偏微分方程组 ,得出了方程组可分解的充分必要条件 。

关键词 未知函数 二阶线性偏微分方程组 秩 特征值 椭圆型方程组 DIRICHLET问题 分解条件 自变量

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常系数齐次线性微分方程组边值问题解的相似结构 被引量：22

6

作者 李全勇 李顺初 迟颖 《四川兵工学报》 CAS 2010年第4期126-129,共4页

针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),... 针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),得到了能表示右边界在上述2种不同条件下的具有相似结构且形式上统一的解。对进一步揭示该类微分方程组解的结构规律及编制相应的应用分析软件具有极其重要的意义。 展开更多

关键词 二阶齐次线性微分方程组 边值问题 解式 相似结构 连分式

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物理学中的一个非线性耦合偏微分方程组的精确解 被引量：7

7

作者 周宇斌 王明亮 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1996年第3期31-36,共6页

用齐次平衡方法求出了由实际物理问题引出的一个非线性耦合偏微分方程组的含有任意函数的精确解；

关键词 非线性 偏微分方程组 精确解 物理学 齐次平衡法

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Excel软件在偏微分方程数值求解中的应用 被引量：2

8

作者 劳赛夫 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第5期110-114,共5页

基于二阶线性偏微分方程式的差分数值解法 ,推算出椭圆型、抛物型和双曲型三类偏微分方程的差分计算公式 ,计算程序表及所采用的Excel计算格式 ,并采用分别属于以上三类偏微分方程的三个水力学实例加以验证 .结果表明 ,这种方法具有赋... 基于二阶线性偏微分方程式的差分数值解法 ,推算出椭圆型、抛物型和双曲型三类偏微分方程的差分计算公式 ,计算程序表及所采用的Excel计算格式 ,并采用分别属于以上三类偏微分方程的三个水力学实例加以验证 .结果表明 ,这种方法具有赋值精确。 展开更多

关键词 EXCEL工作表 二阶线性偏微分方程 差分格式 迭代法

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动边界上Burgers方程的非线性边值一初值问题 被引量：10

9

作者 王跃明 张小勇 +1 位作者 尤国伟 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第4期98-100,共3页

借助应用齐次平衡原则导出的B¨acklund变换和Cole-Hopf变换将动边界上给定流量型条件的Burgers方程的非线性边值—初值问题化为线性方程的边值—初值问题。当动边界是时间t的线性函数时,得出了问题的精确解析解。

关键词 BURGERS方程 非线性边值-初值问题 齐次平衡原则 BACKLUND变换 Cole-Hopf变换 非线性偏微分方程

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几类非线性方程组的行波解 被引量：4

10

作者 罗琳 汤燕斌 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期156-158,共3页

行波解是反应扩散方程解的一种重要类型,其解的形式为u(x+t)=u(x+ct),这里c为常数,表示波速.本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解.首先利用齐次平衡系数法,通过Riccati方程求解,充分利用Mathematica的符号计算功能,获... 行波解是反应扩散方程解的一种重要类型,其解的形式为u(x+t)=u(x+ct),这里c为常数,表示波速.本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解.首先利用齐次平衡系数法,通过Riccati方程求解,充分利用Mathematica的符号计算功能,获得了变形Boussinesq方程组和长水波的近似方程组的行波解,从中不仅找到了系统的孤立解,而且还获得了其它的精确解,最后将这种方法推广到了求2+1维色散长波方程组的行波解. 展开更多

关键词 非线性偏微分方程组 行波解 符号计算 反应扩散方程 齐次平衡系数法 变形Boussinesq方程组

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(G′/G)展开法构造非线性Vakhnenko方程的新精确解 被引量：1

11

作者 李帮庆 马玉兰 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期141-142,共2页

探索新的求解方法和获得新精确解是研究非线性发展方程的两个主要内容．王明亮等提出了基于齐次平衡原则和二阶线性常微分方程的（G’／G）展开法，并已经成功应用于计算不同类型非线性方程的新精确解．

关键词 二阶线性常微分方程 非线性发展方程 精确解 展开法 构造 齐次平衡原则 非线性方程 求解方法

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利用齐次平衡法求解Complex Ginzburg-Landau方程 被引量：1

12

作者 杨慧 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第3期87-89,共3页

人们已用多种方法讨论过ComplexGinzburg Landau方程 ,本文利用齐次平衡法得到ComplexGinzburg

关键词 齐次平衡法 COMPLEX GINZBURG-LANDAU方程 非线性耦合系统 偏微分方程

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齐次平衡原则及其应用 被引量：183

13

作者 王明亮 李志斌 周宇斌 《兰州大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第3期8-16,共9页

叙述齐次平衡原则及其在非线性数学物理中的应用：根据该原则可导出一大类非线性 Ｐ Ｄ Ｅ 的非线性变换，并借之得到方程的精确解；利用计算机的符号计算系统获得许多非线性 Ｐ Ｄ Ｅ的孤立波解；

关键词 齐次平衡原则 非线性变换 精确解 偏微分方程

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组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解 被引量：10

14

作者 张玉峰 张鸿庆 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期392-395,共4页

利用齐次平衡法得到了组合 Kd V和 MKd V方程的 Backlund变换 ,不仅扩充了有关文献的求解结果 ,并且给出了求组合 Kd V与 MKd V方程解的一般方法 ,并由此得到了一类精确解 .通过对方程的特殊化 ,还可得到 MKd V方程的

关键词 非线性偏微分方程 KdV方程 MKDV方程 BACKLUND变换 精确解 齐次平衡法 孤立子理论

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Boussinesq方程精确解析解研究 被引量：2

15

作者 夏铁成 张鸿庆 李佩春 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期393-396,共4页

应用推广的齐次平衡法获得了自Ba..cklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解.从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解.在方程求解过程中采... 应用推广的齐次平衡法获得了自Ba..cklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解.从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解.在方程求解过程中采用吴方法和计算机软件Mathematica作为基本工具. 展开更多

关键词 BOUSSINESQ方程 精确解析解 齐次平衡法 自Baecklund变换 非线性偏微分方程 吴方法

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齐次平衡方法的扩展及应用 被引量：41

16

作者 张辉群 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第3期321-325,共5页

该文对齐次平衡方法进行了扩展 。

关键词 齐次平衡方法 精确解 非线性发展方程 偏微分方程 平衡阶数

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广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解 被引量：5

17

作者 张玉峰 孔令臣 杨耕文 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第3期115-117,共3页

利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次... 利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 . 展开更多

关键词 广义变系数 孤子解 广义KDV方程 广义mKdV方程 截断展开法 延振齐次平衡法 非线性偏微分方程

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Degasperis-Procesi方程的一类新的行波解 被引量：2

18

作者 余丽琴 田立新 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2005年第3期231-234,共4页

利用齐次平衡法,研究了非线性偏微分Degasperis-Procesi方程的行波解.根据DegasperisProcesi方程所对应的行波系统,利用Riccati方程有更多新解的特点,借助Mathematica软件,构造了Degasperis-Procesi方程的一些具有正切函数形式的多孤子... 利用齐次平衡法,研究了非线性偏微分Degasperis-Procesi方程的行波解.根据DegasperisProcesi方程所对应的行波系统,利用Riccati方程有更多新解的特点,借助Mathematica软件,构造了Degasperis-Procesi方程的一些具有正切函数形式的多孤子解和三角周期解,用数值模拟的方法给出了部分多孤子解和三角周期解的图形,从而表明了解的几何特征.这种方法也适用于其他的非线性方程. 展开更多

关键词 非线性偏微分方程 Degasperis—Procesi方程 齐次平衡法 行波解 孤立波解

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扩展齐次平衡法与Backlund变换 被引量：6

19

作者 张春荣 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1348-1351,共4页

将求解非线性演化方程的齐次平衡法进行了扩展 ,使其包含一个任意函数 此改进方法可得到耦合KdV Burgers方程、KdV Burgers方程。

关键词 扩展齐次平衡法 BACKLUND变换 非线性演化方程 精确解 非线性偏微分方程

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2+1-维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解 被引量：3

20

作者 夏铁成 张鸿庆 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第1期124-127,共4页

应用齐次平衡法获得了 2 +1维扩散长水波方程的B cklund变换和一个线性偏微分方程 .从线性偏微分方程出发得到了 2 +1 维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解 ,分析单孤子解 。

关键词 (2+1)-维扩散长方波方程 BAECKLUND变换 齐次平衡法 孤子解 精度解 衰变解 非线性偏微分方程

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