求解二阶椭圆型偏微分方程的一种有限体积元格式

1

作者 丰连海 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期63-67,共5页

针对二维二阶椭圆型偏微分方程边值问题提出了一种新型的有限体积元格式,证明了该格式按离散能量模具有二阶收敛精度,具体算例表明,该格式计算效果良好。

关键词 二阶椭圆型偏微分方程 边值问题 有限体积元格式 误差估计

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一类二阶椭圆型偏微分方程组的若干问题

2

作者 陈庆祥 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1989年第1期49-58,共10页

本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u+iv的某些性质与单复变量的解析函类似。应用Bojarski等人的研究成果,我们考察了下面的边界值问题:求满足方程组(1)和满足边界条... 本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u+iv的某些性质与单复变量的解析函类似。应用Bojarski等人的研究成果,我们考察了下面的边界值问题:求满足方程组(1)和满足边界条件的解。我们得到了上述边界值问题可解的充分必要条件。 展开更多

关键词 二阶椭圆型 偏微分方程组

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关于二阶常系数线性椭圆型偏微分方程组解的唯一性的若干结论 被引量：1

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作者 李园庭 《南昌航空工业学院学报》 CAS 1999年第1期43-47,共5页

本文证明了一个矩阵方面的有用结论，即文中定理２，说明了当条件（Ⅰ）、（Ⅱ）成立时，对于二个自变量、二个未知函数的二阶常系数线性方程组（１）可化为强椭圆型方程组，这一结论也可推广到某些三个未知函数的情形。利用强椭圆型方... 本文证明了一个矩阵方面的有用结论，即文中定理２，说明了当条件（Ⅰ）、（Ⅱ）成立时，对于二个自变量、二个未知函数的二阶常系数线性方程组（１）可化为强椭圆型方程组，这一结论也可推广到某些三个未知函数的情形。利用强椭圆型方程组解必定唯一的结论，证明了某些二阶常系数线性椭圆型方程组在有界闭区域内Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的唯一性。 展开更多

关键词 椭圆型方程 解 唯一性 偏微分方程组 常系数

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一类二阶椭圆型微分方程振动性的判定 被引量：1

4

作者 徐志庭 马东魁 贾保国 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第1期42-48,共7页

利用积分平均和完全平方技巧 ,给出了一类二阶椭圆型微分方程所有解在Rn的一个外区域Ω上均振动的新的充分条件 .

关键词 振动 二阶椭圆型微分方程 积分平均

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二阶椭圆型微分方程解的振动定理

5

作者 徐志庭 马东魁 贾保国 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期144-151,共8页

考虑二阶非线性椭圆型微分方程∑ni,j=1 xi[Aij( x,y) xjy]+ q( x) f( y) =0 ,( E)其中 q( x)在外区域 Ω∈Rn 上变号 .利用偏 Riccati变换和积分平均技巧 ,建立了方程 ( E)所有解振动的充分准则 .

关键词 振动 二阶椭圆型微分方程 积分平均 偏Riccati变换

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一个非线性椭圆型偏微分方程的正解

6

作者 陈志辉 沈尧天 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期9-12,共4页

研究了一个非线性椭圆型偏微分方程 .通过应用山路引理 ,证明了在较弱的条件下 ,方程至少存在两个解 .事实上 ,我们减弱了已给文献常用的 (AR)

关键词 山路引理 弱正解 临界点 非线性椭圆型偏微分方程 强极值原理 EKELAND变分原理

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二阶非线性偏微分方程组的“拟椭圆”条件和部分正则性

7

作者 简怀玉 《湖南数学年刊》 1989年第Z1期101+94-100,共8页

如果对某λ>0、所有有界开域 T■R^n、所有矩阵 A∈M^(n×N)所有φ∈C_0~1(T,R^N),成立,∫λ|Dφ|~2dx≤∫_TA_i~α(A+Dφ)D_αφ~idx,我们就称二阶非线性偏微分方程组(*)-D_aA_i^a(Du)=0,i=1,2,…,N 满足“拟椭圆”条件。这个... 如果对某λ>0、所有有界开域 T■R^n、所有矩阵 A∈M^(n×N)所有φ∈C_0~1(T,R^N),成立,∫λ|Dφ|~2dx≤∫_TA_i~α(A+Dφ)D_αφ~idx,我们就称二阶非线性偏微分方程组(*)-D_aA_i^a(Du)=0,i=1,2,…,N 满足“拟椭圆”条件。这个条件远远弱于通常的椭圆条件。■本文只假定方程组(*)满足“拟椭圆”条件(不需要椭圆条件),我们用 blowup 技巧证明了方程组的部分正则性。 展开更多

关键词 非线性偏微分方程组 部分正则性 椭圆 条件 二阶 所有 有界 矩阵 开域 技巧

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椭圆型偏微分方程初值问题的比较原理

8

作者 刘长河 《北京建筑工程学院学报》 2010年第1期38-40,44,共4页

对一类二阶椭圆型偏微分方程的初值问题的粘性解进行研究.在u0(x)是RN上的一致连续函数,H在RN×φ(N)上连续且H是退化椭圆的假设下,给出初值问题ut+H(Du,D2u)=0,0<t<+∞u(x,0)=u0(x),x∈RN的比较原理.

关键词 椭圆型偏微分方程 粘性解 比较原理

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有限元方法求解椭圆型偏微分方程数值解的可行性分析 被引量：2

9

作者 李娜 赵娜 《科技通报》 2018年第6期12-14,22,共4页

非线性微分方程近几年发展获得众多领域关注,它涉及经济学、物理学及工程学等学科问题数学模型,文中提出运用有限元方法对椭圆型偏微分方程进行求解,分析方程数值解存在可行性。采用弱有限元思想在问题区域上将其划分为多边形或多面体,... 非线性微分方程近几年发展获得众多领域关注,它涉及经济学、物理学及工程学等学科问题数学模型,文中提出运用有限元方法对椭圆型偏微分方程进行求解,分析方程数值解存在可行性。采用弱有限元思想在问题区域上将其划分为多边形或多面体,使多边体逼近函数中含有间断多项式函数,令单元边界多项式表述单元间关系;同时对间断函数引进广义弱微分算子,应用至变分形式中,使逼近数值解通过稳定子产生弱连续性。基于解弱连续性,利用节点增量方法,对偏微分方程问题区域再次实行三角形单元分划,获得符合Delaunay条件的三角形单元,将单元所有节点进行编号,计算单元上系数矩阵及组装单元矩阵,获知单元节点关系,从而求得椭圆型偏微分方程可行性数值解。 展开更多

关键词 有限元 椭圆型 偏微分方程 数值解

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一类带弱奇异核的偏积分微分方程的二阶差分全离散格式

10

作者 胡满佳 万正苏 方春华 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第4期14-17,共4页

考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后Euler格式进行离散,为了提高格式的精度,空间方向采用由孙志忠提出的六点高精隐格式离散,对积分项先关于时间作被积函数的插值近似再积分,导出了计算较简单的全离散格式,... 考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后Euler格式进行离散,为了提高格式的精度,空间方向采用由孙志忠提出的六点高精隐格式离散,对积分项先关于时间作被积函数的插值近似再积分,导出了计算较简单的全离散格式,并通过数值试验验证了该离散格式具有很好的稳定性和收敛性. 展开更多

关键词 弱奇异核 偏积分微分方程 二阶全离散 六点高精隐格式 差分格式

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可分解的三个未知函数二阶线性偏微分方程组

11

作者 刁元胜 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第1期11-13,17,共4页

讨论了两个自变量三个未知函数的二阶常系数偏微分方程组 ,得出了方程组可分解的充分必要条件 。

关键词 未知函数 二阶线性偏微分方程组 秩 特征值 椭圆型方程组 DIRICHLET问题 分解条件 自变量

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一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分空间半离散格式的全局稳定性

12

作者 何宏青 徐大 《数学理论与应用》 2007年第1期96-99,共4页

本文给出了数值求解一类带弱奇异核偏积分微分方程的二阶差分空间半离散格式;借助于Laplace变换及Parseval等式,得到了全局稳定性的证明.

关键词 偏积分微分方程 二阶差分格式 全局稳定性 LAPLACE变换

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基于耦合偏微分方程的煤矿图像去噪算法 被引量：8

13

作者 王震威 冯瑾 卢兆林 《工矿自动化》 北大核心 2013年第10期81-85,共5页

针对煤矿复杂环境下矿井图像具有噪声大、照度低的问题,提出了一种基于二阶与四阶偏微分方程耦合的煤矿图像去噪算法。该算法利用差分曲率边缘检测算子将二阶与四阶偏微分方程模型有效耦合,保持图像边缘,利用尺度因子保护图像纹理细节... 针对煤矿复杂环境下矿井图像具有噪声大、照度低的问题,提出了一种基于二阶与四阶偏微分方程耦合的煤矿图像去噪算法。该算法利用差分曲率边缘检测算子将二阶与四阶偏微分方程模型有效耦合,保持图像边缘,利用尺度因子保护图像纹理细节。实验结果表明,该算法能很好地保持图像边缘、保护图像纹理细节,且收敛速度快,可避免阶梯效应。 展开更多

关键词 煤矿图像 去噪 二阶全变分模型 四阶偏微分方程 边缘保持 纹理细节 阶梯效应

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二阶常系数偏微分方程组的一种定解问题

14

作者 方伟夫 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS 1985年第2期109-122,共14页

本文主要讨论一般的二阶常系数线性偏微分解方程组的一种定解问题,得到了其解析唯一存在性的一个充分条件,以及当方程组不带低阶项时古典解唯一的必须条件.作为例子,我们应用这些结果于复合型方程组(C_1)和双曲型方程组(H_3),得到了它... 本文主要讨论一般的二阶常系数线性偏微分解方程组的一种定解问题,得到了其解析唯一存在性的一个充分条件,以及当方程组不带低阶项时古典解唯一的必须条件.作为例子,我们应用这些结果于复合型方程组(C_1)和双曲型方程组(H_3),得到了它们解析解的唯一存在性. 展开更多

关键词 定解问题 常系数偏微分方程 解析解 存在唯一 唯一性 双曲型方程组 二阶

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二阶含阻尼项椭圆型方程的区域振动准则

15

作者 徐志庭 邢鸿雁 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第3期374-380,共7页

籍用平均函数和积分算子,对二阶含阻尼项椭圆型微分方程∑Ni,j=1Di[aij(x)Djy]+∑Ni=1bi(x)Diy+q(x)f(y)=0建立了一些区域振动准则,这些准则不同于已知的依赖于整个区域Ω(1)的性质的结果,而是仅依赖于区域Ω(1)的一列子区域的性质.

关键词 区域振动 二阶含阻尼项椭圆型微分方程 平均函数 积分算子

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一类二阶常系数线性椭圆型方程组解的唯一性

16

作者 李园庭 《南昌航空工业学院学报》 CAS 2001年第1期74-77,共4页

本文给出了在相同的三种变换下将三个二阶方阵的对称化部分同时化为正定的条件 ,从而证明了一类二阶常系数线性椭圆型方程组能化为强椭圆型方程组 。

关键词 椭圆型方程 偏微分方程 矩阵 解 唯一性 椭圆型方程组 二阶常系数线性

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基于偏微分方程去躁的磁共振电阻抗成像 被引量：3

17

作者 李小霞 王泽文 何碧琴 《东华理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第1期94-100,共7页

介绍了医学成像技术中磁共振电阻抗成像(MREIT)的数学模型和调和Bz算法。为克服调和Bz算法的不适定性,提出了一种偏微分方程去躁方法对Bz的躁声数据进行去噪。结合截断奇异值分解(TSVD)正则化方法,给出了基于Mat-lab偏微分方程工具箱的... 介绍了医学成像技术中磁共振电阻抗成像(MREIT)的数学模型和调和Bz算法。为克服调和Bz算法的不适定性,提出了一种偏微分方程去躁方法对Bz的躁声数据进行去噪。结合截断奇异值分解(TSVD)正则化方法,给出了基于Mat-lab偏微分方程工具箱的磁共振电阻抗成像的数值算法。用两个数值模拟算例验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 不适定问题 磁共振电阻抗成像 椭圆型方程反问题 偏微分方程 图像去噪

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Excel软件在偏微分方程数值求解中的应用 被引量：2

18

作者 劳赛夫 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第5期110-114,共5页

基于二阶线性偏微分方程式的差分数值解法 ,推算出椭圆型、抛物型和双曲型三类偏微分方程的差分计算公式 ,计算程序表及所采用的Excel计算格式 ,并采用分别属于以上三类偏微分方程的三个水力学实例加以验证 .结果表明 ,这种方法具有赋... 基于二阶线性偏微分方程式的差分数值解法 ,推算出椭圆型、抛物型和双曲型三类偏微分方程的差分计算公式 ,计算程序表及所采用的Excel计算格式 ,并采用分别属于以上三类偏微分方程的三个水力学实例加以验证 .结果表明 ,这种方法具有赋值精确。 展开更多

关键词 EXCEL工作表 二阶线性偏微分方程 差分格式 迭代法

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一维二阶椭圆型方程组的超收敛二次有限体积元方法

19

作者 司倩倩 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第1期58-66,共9页

本文针对二阶椭圆型常微分方程组边值问题提出二次超收敛有限体积元方法,证明格式的H1和L2模误差估计,并给出应力佳点处的梯度超收敛估计.最后,编写计算格式的Fortran程序,用数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.

关键词 一维二阶椭圆型微分方程组边值问题 二次有限体积元方法 误差估计 超收敛

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椭圆型方程哈密顿本征解的完备性 被引量：9

20

作者 钟万勰 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期1-6,共6页

椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿... 椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿型的本征解展开法求解之.将有限维的结果取极限,从而证明偏微分方程本征向量函数的完备性定理. 展开更多

关键词 哈密顿对偶体系 本征解 共轭辛正交归一 完备性 椭圆型偏微分方程

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