Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程 被引量：2

1

作者 牛红玲 夏静 余志先 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期160-163,共4页

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确... 为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性. 展开更多

关键词 二维非线性fredholm积分方程 ADOMIAN多项式 ADOMIAN分解法 收敛性分析 数值解 精确解

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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程 被引量：4

2

作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期691-696,共6页

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 VOLTERRA积分微分方程 微分变换法 二维非线性 数值解

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第二类非线性Fredholm型积分方程数值解 被引量：3

3

作者 刘唐伟 应正卫 吴志强 《东华理工学院学报》 2005年第3期294-296,共3页

配置法研究了地球物理中常见的第二类非线性Fredholm型积分方程的数值解法,将第二类非线性Fredholm型积分方程转化为非线性代数方程组进行求解,采用高斯数值积分公式,给出了数值计算的具体实例。利用Matlab软件的符号运算功能编程计算,... 配置法研究了地球物理中常见的第二类非线性Fredholm型积分方程的数值解法,将第二类非线性Fredholm型积分方程转化为非线性代数方程组进行求解,采用高斯数值积分公式,给出了数值计算的具体实例。利用Matlab软件的符号运算功能编程计算,克服了非线性方程难于变成求解的困难,数值例子表明该方法编程简便有效。对非线性积分方程和非线性代数方程组的求解都有重要价值。 展开更多

关键词 非线性fredholm积分方程 投影配置法 数值解 MATLAB软件

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二维非线性Volterra积分方程迭代配置解的多重较正

4

作者 骆先南 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 2000年第3期20-24,共5页

讨论了二维非线性Volterra积分方程迭代配置方法 ,并研究了一种校正格式 .对拟一致网格和任意的配置参数 ,证明了相应的整体多重校正估计 .

关键词 二维非线性积分方程 迭代配置逼近 多重校正 解

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一类非线性二维奇异积分方程

5

作者 吕德 《湖南数学年刊》 1990年第Z1期66-71,共6页

本文研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。

关键词 非线性二维奇异积分方程 积分算子 Schauder不动点原理

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非线性动力方程的增维精细积分法 被引量：65

6

作者 张素英 邓子辰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期423-426,共4页

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐... 对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐次方程 ,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利 ,而且在大型问题中可明显提高计算效率 ,数值算例显示本文方法是有效的。 展开更多

关键词 非线性动力方程 增维精细积分法 动力系统 非齐次动力方程 数值计算 线性定常结构

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两层流体中二维非线性界面波的演化方程　 被引量：2

7

作者 程友良 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期213-217,共5页

给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程.首先建立出这个演化方程,并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程.然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名... 给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程.首先建立出这个演化方程,并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程.然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名的浅水孤立波方程: Korteweg-de Vries(KdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程.所得特殊结果与前人的一致,表明所建立的二维非线性界面波演化方程正确且具有一般性. 展开更多

关键词 两层流体 二维非线性界面波 演化方程 KDV方程 KP方程 不可压缩理想流体

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非线性Fredholm型积分方程多解的存在性

8

作者 李红玉 王骁力 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第5期909-913,共5页

本文在全空间上,利用拓扑度在适当的条件下证明了非线性Fredholm型积分方程存在多个解。

关键词 非线性fredholm型积分方程 拓扑度 解的存在性

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非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

9

作者 牛翠霞 马和平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第3期808-828,共21页

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间... 该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度. 展开更多

关键词 二维Maxwell方程 非线性电导率 非一致介质 多区域Legendre-tau谱方法 leap-frog CRANK-NICOLSON 方法 最优误差估计

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一类二维非线性发展方程的分块隐式格式与并行计算

10

作者 那顺布和 苏志勋 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第4期118-121,共4页

为获得可使二维非线性发展方程适合于在并行机上运行的高效率计算方法,给出了二维非线性发展方程的分块隐式格式以及并行数值计算方法,得到了该方法关于A12—稳定性以及并行兼顾的结果,通过数值例子表明了该方法具有良好的使用性和有效性.

关键词 二维非线性发展方程 分块隐式格式 并行数值计算 稳定性 边值问题 初值问题

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二维Volterra-Fredholm积分方程数值算法研究及收敛性分析 被引量：1

11

作者 解加全 刘霄琪 张佳乐 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第6期1012-1020,共9页

针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩... 针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵;然后,基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式,利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解;最后,通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。 展开更多

关键词 Volterra-fredholm积分方程 二维Block-Pulse函数 算子矩阵 数值解 收敛性

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含非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程全局吸引子的维数估计

12

作者 刘文婧 姜金平 熊坤翠 《延安大学学报（自然科学版）》 2020年第4期80-83,共4页

研究了含非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程全局吸引子的维数估计问题。在g-Navier-Stokes系统中加入非线性阻尼项,运用经典的维数估计方法,估计该系统全局吸引子的Hausdorff和Fractal维数。

关键词 二维g-Navier-Stokes方程 全局吸引子 非线性阻尼 维数估计

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高阶精度非线性格式WCNS-E-5在二维流动中的应用研究 被引量：4

13

作者 刘昕 邓小刚 +1 位作者 毛枚良 宗文刚 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期206-210,共5页

本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS E 5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的... 本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS E 5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的计算结果。此外,WCNS E 5在粗网格条件下也体现出优越性。类如WCNS E 5的高精度激波捕捉方法将为以后开展湍流数值模拟工作提供坚实的技术保证。 展开更多

关键词 紧致格式 非线性格式 NAVIER-STOKES方程 EULER方程 二维流动

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极坐标下二维非线性薛定谔方程的有限差分方法 被引量：1

14

作者 杨程程 张荣培 《沈阳工程学院学报（自然科学版）》 2021年第1期92-96,共5页

对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用... 对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用积分因子方法进行时间离散,在实现过程中采用Kroylov子空间的方法求解指数矩阵与向量的乘积。最后,在数值试验中给出爆破解的数值算例,证明了该方法可以有效地捕捉爆破现象。 展开更多

关键词 二维非线性薛定谔方程 极坐标 中心差分 Kroylov子空间

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非线性动力方程的三次样条-增维精细算法 被引量：2

15

作者 凌明祥 韩宇航 +1 位作者 朱长春 王天忠 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期729-734,共6页

提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐... 提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。 展开更多

关键词 非线性动力方程 精细积分 增维 三次样条插值 预测-校正

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二维电场积分方程时域矩量求解方法研究 被引量：1

16

作者 程引会 周辉 张广发 《核电子学与探测技术》 CAS CSCD 北大核心 2000年第1期51-55,共5页

对电磁场问题中广泛使用的电场积分方程进行了分析，把求解一维电场积分方程的时域矩量求解方法推广到二维，得到了可用计算的公式，最后给出了用此方法求解某表面电场模型的场值。

关键词 时域 矩量法 二维电场积分方程

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一类二维对偶积分方程的解及其应用 被引量：1

17

作者 范天佑 孙竹凤 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第2期225-230,共6页

二维对偶积分方程的理论与方法,在数学上尚未建立,因而完全的分析解不可能得到,从而使一些力学、物理与工程问题无法求解.利用双重展开和边界配置方法,得到了在数学和物理学上有着广泛应用的一类二维对偶积分方程的解答.把二维对偶积分... 二维对偶积分方程的理论与方法,在数学上尚未建立,因而完全的分析解不可能得到,从而使一些力学、物理与工程问题无法求解.利用双重展开和边界配置方法,得到了在数学和物理学上有着广泛应用的一类二维对偶积分方程的解答.把二维对偶积分方程化简成无限代数方程组,此方法的精确度取决于计算点的配置(即所谓边界配置).通过对固体力学中某些复杂的初值_边值问题的应用说明此是方法有效的. 展开更多

关键词 二维对偶积分方程 二重展开 边界配置

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二维扩散方程的单点子域精细积分法 被引量：4

18

作者 曾文平 《计算力学学报》 CAS CSCD 2000年第4期492-496,共5页

建立了二维扩散方程的单点子域精细积分法 ,并通过稳定性分析 ,表明了单点子域精细积分法相对于差分法的优越性。

关键词 差分法 单点子域精细积分法 稳定性分析 二维扩散方程

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求解二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式 被引量：1

19

作者 李娟 高广花 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第6期862-865,共4页

研究了求解二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出三层线性化紧差分格式,该差分格式是唯一可解的,且在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛。最后通过数值算例,验证差分格式是有效的。

关键词 二维扩展Fisher-Kolmogorov方程 紧差分格式 非线性问题 线性化

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二维井间电磁场的非线性反演方法 被引量：1

20

作者 魏宝君 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2004年第5期39-42,48,共5页

采用高精度的非线性反演方法,对轴对称二维井间模型的电导率分布进行了成像。该成像方法既考虑到雅可比矩阵的线性项,也考虑了其偏微分项,因而反演精度高且稳定性强。采用矩阵求逆技术计算了纵向成层背景地层Green函数的系数,可以很方... 采用高精度的非线性反演方法,对轴对称二维井间模型的电导率分布进行了成像。该成像方法既考虑到雅可比矩阵的线性项,也考虑了其偏微分项,因而反演精度高且稳定性强。采用矩阵求逆技术计算了纵向成层背景地层Green函数的系数,可以很方便地得到Green函数对空间坐标的积分,从而使雅可比矩阵的计算更方便、准确。反演实例表明,井间电磁成像技术更适宜于对相对高电导率异常区域进行成像。由于井间电磁成像技术对异常区块的垂向探测范围大于径向探测范围,测量数据中包含的垂向信息多于径向信息,因而垂向分辨率高于径向分辨率。 展开更多

关键词 非线性反演方法 GREEN函数 偏微分 二维 积分 空间坐标 电磁场 垂向分辨率 异常 径向

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