极坐标下二维非线性薛定谔方程的有限差分方法 被引量：1

1

作者 杨程程 张荣培 《沈阳工程学院学报（自然科学版）》 2021年第1期92-96,共5页

对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用... 对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用积分因子方法进行时间离散,在实现过程中采用Kroylov子空间的方法求解指数矩阵与向量的乘积。最后,在数值试验中给出爆破解的数值算例,证明了该方法可以有效地捕捉爆破现象。 展开更多

关键词 二维非线性薛定谔方程 极坐标 中心差分 Kroylov子空间

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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程 被引量：4

2

作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期691-696,共6页

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 VOLTERRA积分微分方程 微分变换法 二维非线性 数值解

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Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程 被引量：2

3

作者 牛红玲 夏静 余志先 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期160-163,共4页

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确... 为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性. 展开更多

关键词 二维非线性Fredholm积分方程 ADOMIAN多项式 ADOMIAN分解法 收敛性分析 数值解 精确解

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两层流体中二维非线性界面波的演化方程　 被引量：2

4

作者 程友良 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期213-217,共5页

给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程.首先建立出这个演化方程,并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程.然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名... 给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程.首先建立出这个演化方程,并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程.然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名的浅水孤立波方程: Korteweg-de Vries(KdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程.所得特殊结果与前人的一致,表明所建立的二维非线性界面波演化方程正确且具有一般性. 展开更多

关键词 两层流体 二维非线性界面波 演化方程 KDV方程 KP方程 不可压缩理想流体

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非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

5

作者 牛翠霞 马和平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第3期808-828,共21页

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间... 该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度. 展开更多

关键词 二维Maxwell方程 非线性电导率 非一致介质 多区域Legendre-tau谱方法 leap-frog CRANK-NICOLSON 方法 最优误差估计

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一类二维非线性发展方程的分块隐式格式与并行计算

6

作者 那顺布和 苏志勋 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第4期118-121,共4页

为获得可使二维非线性发展方程适合于在并行机上运行的高效率计算方法,给出了二维非线性发展方程的分块隐式格式以及并行数值计算方法,得到了该方法关于A12—稳定性以及并行兼顾的结果,通过数值例子表明了该方法具有良好的使用性和有效性.

关键词 二维非线性发展方程 分块隐式格式 并行数值计算 稳定性 边值问题 初值问题

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二维非线性Volterra积分方程迭代配置解的多重较正

7

作者 骆先南 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 2000年第3期20-24,共5页

讨论了二维非线性Volterra积分方程迭代配置方法 ,并研究了一种校正格式 .对拟一致网格和任意的配置参数 ,证明了相应的整体多重校正估计 .

关键词 二维非线性积分方程 迭代配置逼近 多重校正 解

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一类非线性二维奇异积分方程

8

作者 吕德 《湖南数学年刊》 1990年第Z1期66-71,共6页

本文研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。

关键词 非线性二维奇异积分方程 积分算子 Schauder不动点原理

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广义变系数(3＋1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解(英文) 被引量：2

9

作者 郝鑫星 李彪 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期263-278,共16页

基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程... 基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系.利用对称变换,从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。 展开更多

关键词 非线性方程 (3+1)-维非线性薛定谔方程 对称方法 精确解 符号计算

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含非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程全局吸引子的维数估计

10

作者 刘文婧 姜金平 熊坤翠 《延安大学学报（自然科学版）》 2020年第4期80-83,共4页

研究了含非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程全局吸引子的维数估计问题。在g-Navier-Stokes系统中加入非线性阻尼项,运用经典的维数估计方法,估计该系统全局吸引子的Hausdorff和Fractal维数。

关键词 二维g-Navier-Stokes方程 全局吸引子 非线性阻尼 维数估计

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高阶精度非线性格式WCNS-E-5在二维流动中的应用研究 被引量：4

11

作者 刘昕 邓小刚 +1 位作者 毛枚良 宗文刚 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期206-210,共5页

本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS E 5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的... 本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS E 5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的计算结果。此外,WCNS E 5在粗网格条件下也体现出优越性。类如WCNS E 5的高精度激波捕捉方法将为以后开展湍流数值模拟工作提供坚实的技术保证。 展开更多

关键词 紧致格式 非线性格式 NAVIER-STOKES方程 EULER方程 二维流动

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求解二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式 被引量：1

12

作者 李娟 高广花 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第6期862-865,共4页

研究了求解二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出三层线性化紧差分格式,该差分格式是唯一可解的,且在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛。最后通过数值算例,验证差分格式是有效的。

关键词 二维扩展Fisher-Kolmogorov方程 紧差分格式 非线性问题 线性化

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二维非线性动力系统的截断近似求解

13

作者 安长星 《沈阳工业学院学报》 2003年第3期75-77,共3页

通过对二维非线性动力系统的截断近似,使得二维非线性动力系统由一组方程来表达.本文用一个特例解出方程组,说明了二维线性动力系统向圆映象的转换,并且表明了这种方法的有效性.

关键词 二维非线性动力系统 截断近似 方程 圆映象 混沌运动

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基于径向基函数的局部近似特解法求解二维薛定谔方程

14

作者 洪永兴 陈文 林继 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第1期51-56,共6页

基于径向基函数的局部近似特解法具有形式简单、易编程、精度高、收敛速度快等优点,是一种纯无网格配点方法.它通过将计算域划分为若干子区域并利用各个区域内的节点构造局部低阶矩阵,然后再将该矩阵拓展为全局形式,从而构造一个全局稀... 基于径向基函数的局部近似特解法具有形式简单、易编程、精度高、收敛速度快等优点,是一种纯无网格配点方法.它通过将计算域划分为若干子区域并利用各个区域内的节点构造局部低阶矩阵,然后再将该矩阵拓展为全局形式,从而构造一个全局稀疏矩阵,以便于快速计算.本文采用局部近似特解法数值模拟二维薛定谔方程,首先采用隐式欧拉差分格式对时间项进行离散,并利用基于Multiquadric(MQ)函数的局部近似特解法对空间项进行离散.数值实验表明,局部近似特解法求解精度高、收敛速度快且计算耗时少,具有较好的工程应用前景. 展开更多

关键词 隐式欧拉差分 二维薛定谔方程 Multiquadric函数 局部近似特解法 全局近似特解法

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二维RLW方程的Cauchy问题 被引量：5

15

作者 黄正洪 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2002年第2期157-164,共8页

通过椭圆积分求出了二维RLW方程椭圆余弦波解 ,并用先验估计方法证明了该方程Cauchy问题关于小x、y周期解的若干性质和解的唯一性。

关键词 二维RLW方程 椭圆余弦波解 周期解 唯一性 柯西问题 非线性色散系统

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二维Newton-Boussinesq方程周期初值问题经典解的整体存在性

16

作者 房少梅 金玲玉 郭柏灵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第4期379-388,共10页

研究一类二维Newton-Boussinesq方程的周期初值问题,将方程转化为积分方程,用不动点原理得到解的局部存在性,用能量估计的方法证明经典解的整体存在性.

关键词 非线性二维Newton—Boussinesq方程 经典解 先验估计

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AlGaN/GaN一维模型自洽求解和二维电子气特性研究 被引量：3

17

作者 祃龙 王燕 +1 位作者 余志平 田立林 《固体电子学研究与进展》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期172-176,共5页

实现了一维Poisson-Schrodinger方程的自洽求解,在此基础上求出了AlGaN/GaN异质结导带结构和二维电子气分布。计算结果表明极化效应是形成高浓度电子面密度的主要因素。研究了AlGaN/GaN系统中隔离层厚度对二维电子气浓度的影响,并对计... 实现了一维Poisson-Schrodinger方程的自洽求解,在此基础上求出了AlGaN/GaN异质结导带结构和二维电子气分布。计算结果表明极化效应是形成高浓度电子面密度的主要因素。研究了AlGaN/GaN系统中隔离层厚度对二维电子气浓度的影响,并对计算结果进行了分析。 展开更多

关键词 铝镓氮/氮化镓 泊松方程 薛定谔方程 自洽解 二维电子气

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一维对流扩散方程CRANK-NICOLSON特征差分格式 被引量：20

18

作者 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第4期55-60,共6页

本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出了一种 Crank- Nicolson类型的特征差分格式 ,给出了该格式形成的线性代数方程组可解的一个充分条件 ,证明了该格式按离散 L 2模是收敛的 ,且其收敛阶为 O(Δt2 + h2 )

关键词 一维对流扩散方程 线性 非线性 特征差分格式 二阶精度 收敛性 二次插值 Crank-Nicolson类型

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用超球坐标方法研究在弱磁场中的二维D^-中心 被引量：2

19

作者 冯名诚 刘汉忠 《大学物理》 北大核心 2002年第1期19-22,35,共5页

将超球坐标数值计算近似方法引入半导体中的低维量子系统 ,求解了二维D- 中心在弱磁场中的薛定谔方程 ,得到了二维D- 中心的基态和低激发态的体系能 .

关键词 超球坐标 二维D^-中心 量子阱 弱磁场 半导体 低维量子系统 薛定谔方程 量子力学

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高正则二维小波的构造及在遥感图像编码中的应用 被引量：1

20

作者 李小雄 伍清河 《微电子学与计算机》 CSCD 北大核心 2009年第6期141-145,149,共6页

首先根据对称正交二维小波滤波器组的阶因式分解表示,结合正则性条件,建立一组以滤波器组参数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组,并将这-组方程分解为两个子方程组,应用计算代数中的Groebner基算法分别求出解其Groebner基后获得二... 首先根据对称正交二维小波滤波器组的阶因式分解表示,结合正则性条件,建立一组以滤波器组参数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组,并将这-组方程分解为两个子方程组,应用计算代数中的Groebner基算法分别求出解其Groebner基后获得二维小波滤波器组的全部参数,从而构造出一种集正交性、对称性和高正则性于一体的完美的"真"二维小波;其次从二维正交多分辨分析出发,推导出二维小波变换的分解和重构快速算法;最后将构造得到的3正则阶二维小波和SPIHT编码算法相结合对某地的遥感图像进行压缩编码.实验结果显示该方法具有较好的编码性能. 展开更多

关键词 二维小波 多元多项式非线性方程组 GROEBNER基 SPIHT算法 遥感图像编码

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