修正局部Crank-Nicolson方法对二维非定常对流扩散方程的应用

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作者 郭瑞 阿布都热西提.阿布都外力 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第1期63-71,共9页

本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩... 本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义. 展开更多

关键词 修正局部Crank-Nicolson法 无条件稳定性 二维非定常对流扩散方程

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1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式 被引量：9

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作者 赵飞 蔡志权 葛永斌 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第4期413-418,共6页

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.... 针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式. 展开更多

关键词 非定常对流扩散方程 有理型 高阶紧致差分格式 无条件稳定

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一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式 被引量：3

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作者 赵飞 陈建华 葛永斌 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第4期475-480,共6页

针对一维非定常对流扩散方程，在非均匀网格上提出了一种两层高精度紧致差分格式，其时间具有2阶精度，空间具有3～4阶精度；然后采用Fourier分析方法给出格式的稳定性条件。最后通过数值算例验证了本文格式对于求解一维含边界层非定常... 针对一维非定常对流扩散方程，在非均匀网格上提出了一种两层高精度紧致差分格式，其时间具有2阶精度，空间具有3～4阶精度；然后采用Fourier分析方法给出格式的稳定性条件。最后通过数值算例验证了本文格式对于求解一维含边界层非定常对流扩散问题具有明显的优势。 展开更多

关键词 非定常对流扩散方程 非均匀网格 高精度紧致差分格式 边界层

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一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量：2

4

作者 杨晓佳 田芳 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期5-12,共8页

针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精... 针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 非定常 紧致差分格式 隐式格式 高精度

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一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式 被引量：5

5

作者 黄雪芳 郭锐 葛永斌 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第3期371-380,共10页

本文在非均匀网格上给出了求解非定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式,特别适合边界层和大梯度等问题的求解.从稳态对流扩散方程入手,首先,基于非均匀网格上的泰勒级数展开对空间导数项进行离散,然后对时间项采用二阶向后欧拉差... 本文在非均匀网格上给出了求解非定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式,特别适合边界层和大梯度等问题的求解.从稳态对流扩散方程入手,首先,基于非均匀网格上的泰勒级数展开对空间导数项进行离散,然后对时间项采用二阶向后欧拉差分公式,从而得到一维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的三层全隐式紧致差分格式.新格式在时间具有二阶精度,空间具有三到四阶精度,并且是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证了本文格式的精确性,以及在处理诸如边界层和大梯度问题上的优势. 展开更多

关键词 非定常对流扩散方程 非均匀网格 高精度紧致格式 全隐式 边界层

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二维对流-扩散方程反问题的求解 被引量：3

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作者 金忠青 陈金杭 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1993年第5期1-10,共10页

本文针对环境工程中的污染排放控制问题,提出并求解了二维对流-扩散方程的边界条件控制反问题和源项控制反问题,上游单个线源的简单排放,可提为边界条件控制反问题,并应用Green函数直接法实现反演.其计算过程简单,计算速度快,精度高.多... 本文针对环境工程中的污染排放控制问题,提出并求解了二维对流-扩散方程的边界条件控制反问题和源项控制反问题,上游单个线源的简单排放,可提为边界条件控制反问题,并应用Green函数直接法实现反演.其计算过程简单,计算速度快,精度高.多个污染源的复杂排放,可提为源项控制反问题,并采用脉冲谱优化法实现反演控制.计算结果表明,该法收敛速度较快,计算效率较高.此外,本文所提出的计算方法还可应用于热输运和泥沙悬移质的控制等方面的问题. 展开更多

关键词 二维 对流扩散方程 环境工程

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二维对流扩散方程的二阶精度特征差分格式 被引量：2

7

作者 王同科 马明书 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期727-731,共5页

针对二维对流扩散方程提出了几类二阶精度特征差分格式,给出了这些格式形成的线性代数方程组可解的充分条件,分析证明了这些格式按离散L2模是二阶收敛的。最后,具体算例表明这些格式对于对流扩散方程有良好的计算效果。

关键词 二维对流扩散方程 二阶精度特征差分格式 误差估计

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一种计算二维对流扩散方程的数值格式 被引量：1

8

作者 陆俊卿 张小峰 《水利水运工程学报》 CSCD 北大核心 2005年第1期38-43,共6页

运用待定系数法,建立了求解二维对流扩散方程的HAUC2格式.数值试验结果表明,该格式具有数值耗散和数值频散较小、节点少、便于应用等特点,且对求解对流扩散方程的对流占优和扩散占优的流动均有较好的适应性.

关键词 对流扩散方程 数值格式 二维 求解 耗散 待定系数法 数值试验 频散 流动

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有限体积法在二维稳态对流扩散方程中的稳定性分析 被引量：1

9

作者 赵文娟 李春光 杨程 《安徽农业科学》 CAS 2014年第35期12413-12414,12417,共3页

基于非饱和土壤水盐运移模型属于对流扩散方程,将有限体积法应用到求解二维稳态对流扩散问题中。模拟结果表明,采用该数值方法在细密网格下可计算得到高精度的数值解,在稀疏网格条件下数值解与精确值吻合较好且稳定性强。这说明采用有... 基于非饱和土壤水盐运移模型属于对流扩散方程,将有限体积法应用到求解二维稳态对流扩散问题中。模拟结果表明,采用该数值方法在细密网格下可计算得到高精度的数值解,在稀疏网格条件下数值解与精确值吻合较好且稳定性强。这说明采用有限体积法模拟计算二维对流扩散方程是可行的,并且可将该方法应用到求解非饱和土壤水盐运移模型中。 展开更多

关键词 有限体积法 对流扩散方程 二维 水盐运移

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求解二维对流扩散方程的交替分带并行算法 被引量：1

10

作者 贾云涛 孙方裕 张勇 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期152-157,162,共7页

根据saul'yev型非对称差分格式和Crank-Nicolson差分格式对二维的对流-扩散方程构造了一类新的并行算法,即交替分带的Crank-Nicolson方法.该方法具有并行性质,可以在高性能的并行计算机上直接计算,稳定性好.数值实验表明,该方法有... 根据saul'yev型非对称差分格式和Crank-Nicolson差分格式对二维的对流-扩散方程构造了一类新的并行算法,即交替分带的Crank-Nicolson方法.该方法具有并行性质,可以在高性能的并行计算机上直接计算,稳定性好.数值实验表明,该方法有很好的精度. 展开更多

关键词 二维对流-散方程 交替分带的Crank-Nicolson方法 并行计算

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一维定常型对流占优扩散方程的一类迎风有限体积格式(英文) 被引量：2

11

作者 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第4期544-550,共7页

本文针对一维定常型对流占优扩散方程提出了一类迎风有限体积格式 .该格式对对流项具有二阶精度 ,对扩散项保持一阶精度 ,符合对流占优扩散问题强对流、弱扩散的特点 .

关键词 一维定常型对流占优扩散方程 迎风有限体积格式 误差估计

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二维对流扩散方程逆过程的最小二乘支持向量机求解

12

作者 吴自库 陈建毅 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第3期47-51,共5页

利用最小二乘支持向量机方法求解了二维对流扩散方程逆过程.相对于已有的反问题研究方法,本方法具有简单、实用、稳定性好等诸多优点.数值结果表明最小二乘支持向量机方法可有效地求解二维对流扩散方程逆过程,并且具有较高的精度和稳定性.

关键词 二维对流扩散方程 逆过程 最小二乘支持向量机 近似解

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非定常一维对流扩散方程的广义差分法

13

作者 魏琪 《江苏工学院学报》 1991年第3期100-106,共7页

用广义差分法为非定常一维对流扩散方程建立了一个新的差分格式.分析了此格式的稳定性,指出它是绝对稳定的.

关键词 对流扩散方程 非定常流 广义差分法

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二维分数阶对流-弥散方程的数值解 被引量：9

14

作者 周璐莹 吴吉春 夏源 《高校地质学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期569-575,共7页

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性... 对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。 展开更多

关键词 二维分数阶对流-弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值解 溶质运移

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三维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法 被引量：3

15

作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期181-186,共6页

提出了数值求解三维非定常变系数对流扩散方程的一种高精度全隐紧致差分格式,该格式在空间上具有四阶精度,时间具有二阶精度。为了克服传统迭代法在每一个时间步上迭代求解隐格式时收敛速度慢的缺点,采用多重网格加速技术,建立了适用于... 提出了数值求解三维非定常变系数对流扩散方程的一种高精度全隐紧致差分格式,该格式在空间上具有四阶精度,时间具有二阶精度。为了克服传统迭代法在每一个时间步上迭代求解隐格式时收敛速度慢的缺点,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法,从而大大加快了迭代收敛速度。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。 展开更多

关键词 非定常对流扩散方程 高阶紧致格式 稳定性 多重网格方法

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一维对流扩散方程CRANK-NICOLSON特征差分格式 被引量：20

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作者 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第4期55-60,共6页

本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出了一种 Crank- Nicolson类型的特征差分格式 ,给出了该格式形成的线性代数方程组可解的一个充分条件 ,证明了该格式按离散 L 2模是收敛的 ,且其收敛阶为 O(Δt2 + h2 )

关键词 一维对流扩散方程 线性 非线性 特征差分格式 二阶精度 收敛性 二次插值 Crank-Nicolson类型

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二维扩散方程的GPU加速 被引量：3

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作者 董廷星 王龙 迟学斌 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2009年第11期121-123,127,共4页

近几年来,GPU因拥有比CPU更强大的浮点性能备受瞩目。NVIDIA推出的CUDA架构,使得GPU上的通用计算成为现实。本文将计算流体力学中Benchmark问题的二维扩散方程移植到GPU,并采用了全局存储和纹理存储两种方法。结果显示,当网格达到百万... 近几年来,GPU因拥有比CPU更强大的浮点性能备受瞩目。NVIDIA推出的CUDA架构,使得GPU上的通用计算成为现实。本文将计算流体力学中Benchmark问题的二维扩散方程移植到GPU,并采用了全局存储和纹理存储两种方法。结果显示,当网格达到百万量级的时候,得到了34倍的加速。 展开更多

关键词 GPU CUDA 二维扩散方程 计算流体力学

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二维振荡叶栅非定常粘性流动数值模拟 被引量：13

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作者 胡运聪 周新海 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期79-81,共3页

采用显式四步Runge Kutta格式 ,结合Baldwin Lomax紊流模型求解Navier Stokes方程 ,借助运动网格技术 ,完成了对二维振荡叶栅非定常粘性流动的数值模拟。为了加速求解过程 ,引入了变系数隐式残差光顺方法 ,取得了较好效果。数值结果与... 采用显式四步Runge Kutta格式 ,结合Baldwin Lomax紊流模型求解Navier Stokes方程 ,借助运动网格技术 ,完成了对二维振荡叶栅非定常粘性流动的数值模拟。为了加速求解过程 ,引入了变系数隐式残差光顺方法 ,取得了较好效果。数值结果与已公布的数据有很好的一致性。 展开更多

关键词 二维振荡叶栅 非定常粘性流动 运动网格技术 变系数隐式残差光顺 显式四步Runge-Kutta格式 Baldwon-Lomax紊流模型 NAVIER-STOKES方程 数值模拟 叶片振动 压气机

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解二维扩散方程的DuFort-Frankel差分格式 被引量：2

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作者 胥泽银 何永富 +3 位作者 周维奎 李华 何永斌 邓培智 《成都理工学院学报》 CSCD 2000年第1期77-81,共5页

DuFort-Frankel差分格式是对Richardson格式进行修正得到的差分格式。本文将它从一维推广到二维,给出了二维DuFort-Frankel差分格式相容性所满足的条件。

关键词 扩散方程 二维 Du Fort-Frankel差分格式

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四维变系数对流扩散方程的通用并行数值计算 被引量：1

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作者 支小莉 陆鑫达 +1 位作者 戎璐 曾志勇 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第9期1304-1308,共5页

将 Crank- Nicolson隐差分法与分带交替并行方法结合 ,提出一种绝对稳定的变系数四维(空间三维加时间一维 )对流扩散方程的通用并行数值计算模型—— Codie4D,可用于模拟一般性的不可压缩流体中的对流扩散过程 ,利用普遍的 MPI库在工作... 将 Crank- Nicolson隐差分法与分带交替并行方法结合 ,提出一种绝对稳定的变系数四维(空间三维加时间一维 )对流扩散方程的通用并行数值计算模型—— Codie4D,可用于模拟一般性的不可压缩流体中的对流扩散过程 ,利用普遍的 MPI库在工作站网络上可并行化实现 Codie4D.实验结果表明 ,Codie4D具有通用性强、无条件稳定。 展开更多

关键词 网络并行计算 数值计算 迎风Crank-Nicolson差分 格式 分带交替并行方法 Codie4D模型 四维变系数对流扩散方程

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