一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性

1

作者 刘兰冬 刘铭 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期587-594,共8页

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存... 二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。 展开更多

关键词 二次矩阵方程 拟生灭过程 最小非负解 牛顿迭代 收敛性

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二次矩阵广义Jordan积秩的不变性 被引量：4

2

作者 吕洪斌 杨忠鹏 +1 位作者 陈梅香 冯晓霞 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第6期1416-1424,共9页

通过给出二次矩阵与二次多项式的互为确定关系,利用矩阵变换得到了二次矩阵广义Jordan积秩的不变性及一种新的与二次矩阵相关的秩等式,所得结果概括并推广了关于(数量)幂等矩阵、(数量)对合矩阵等秩等式的相关结果.

关键词 二次矩阵 矩阵Jordan积 秩 不变性

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数量三幂等矩阵与广义二次矩阵的相关性质 被引量：2

3

作者 吕洪斌 杨忠鹏 +1 位作者 陈梅香 冯晓霞 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第6期1270-1276,共7页

利用矩阵分析法证明数量三幂等矩阵是广义二次矩阵,给出数量三幂等矩阵是本质数量三幂等的充要条件及其广义二次矩阵形式的显示表达,以及基于广义二次矩阵的数量三幂等矩阵的相关性质.

关键词 数量三幂等矩阵 广义二次矩阵 矩阵秩 矩阵迹

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广义二次矩阵线性组合的秩与零度 被引量：2

4

作者 刘淑媛 杨忠鹏 谢燕萍 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期993-996,共4页

利用广义二次矩阵与幂等矩阵的关系及幂等矩阵线性组合的秩及零度的不变性,证明了广义二次矩阵某些线性组合的秩及零度与其线性组合系数的选择是无关的,从而概括并推广了数量幂等矩阵、数量对合矩阵、二次矩阵线性组合的秩及零度的一些... 利用广义二次矩阵与幂等矩阵的关系及幂等矩阵线性组合的秩及零度的不变性,证明了广义二次矩阵某些线性组合的秩及零度与其线性组合系数的选择是无关的,从而概括并推广了数量幂等矩阵、数量对合矩阵、二次矩阵线性组合的秩及零度的一些相关结果. 展开更多

关键词 广义二次矩阵 线性组合 秩 零度

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非线性二次矩阵方程的多分裂法 被引量：2

5

作者 王震 吴云天 +1 位作者 邹永杰 毛鹏伟 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2009年第9期74-76,94,共4页

本文针对系数矩阵为方阵的非线性二次矩阵方程AX2+BX+C=0,结合多分裂法及牛顿法,给出了二次矩阵方程的两种迭代算法。同时,运用积分中值定理,对所得算法的收敛性进行了分析,得到相应算法的收敛性定理。最后,通过数值示例,对文中论述进... 本文针对系数矩阵为方阵的非线性二次矩阵方程AX2+BX+C=0,结合多分裂法及牛顿法,给出了二次矩阵方程的两种迭代算法。同时,运用积分中值定理,对所得算法的收敛性进行了分析,得到相应算法的收敛性定理。最后,通过数值示例,对文中论述进行了强有力的验证。 展开更多

关键词 二次矩阵方程 并行算法 牛顿法 积分中值定理

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广义二次矩阵和与积线性组合的秩与零度 被引量：1

6

作者 刘淑媛 陈梅香 +2 位作者 冯晓霞 杨忠鹏 谢燕萍 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期226-228,共3页

应用广义二次矩阵与幂等矩阵互为确定的关系,证明了在某种条件下广义二次矩阵和与积的线性组合的秩与其组合系数选择无关.

关键词 广义二次矩阵 线性组合 秩 零度

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与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的新迭代法 被引量：2

7

作者 关晋瑞 宋儒瑛 Zubair Ahmed 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第1期1-7,共7页

本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收... 本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收敛性分析.数值实验表明,新的迭代方法是可行的,且在一定条件下比现有的一些方法更为有效. 展开更多

关键词 二次矩阵方程 M-矩阵 代数RICCATI方程 迭代法

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广义二次矩阵的广义多项式秩不变性

8

作者 陈梅香 杨忠鹏 +1 位作者 林志兴 冯晓霞 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2022年第2期253-260,共8页

首先,利用表示为(A-d P)(A-e P)=0的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的关系,讨论A的广义多项式f_(P)(A)的基本性质,并证明广义多项式运算的秩不变性.结果表明,广义多项式的秩不仅与组合系数的选择无关,而且在大多数情形下与多项式的选择也无关... 首先,利用表示为(A-d P)(A-e P)=0的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的关系,讨论A的广义多项式f_(P)(A)的基本性质,并证明广义多项式运算的秩不变性.结果表明,广义多项式的秩不仅与组合系数的选择无关,而且在大多数情形下与多项式的选择也无关.其次,作为应用,概括并推广已有幂等矩阵、对合矩阵、二次矩阵、广义二次矩阵的相关结果. 展开更多

关键词 广义二次矩阵 广义多项式 不变性 换位子

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奇异H^∞控制问题的二次矩阵不等式的可解性

9

作者 忻欣 冯纯伯 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第3期387-390,共4页

研究具有无穷远零点的奇异Ｈ∞控制问题的二次矩阵不等式的可解性，证明了通过求解广义特征值问题，可以直接求得二次矩阵不等式的解，从而简化了原需通过复杂的系统分解和变换来求解二次矩阵不等式的方法．文中建立了基于几何控制理论... 研究具有无穷远零点的奇异Ｈ∞控制问题的二次矩阵不等式的可解性，证明了通过求解广义特征值问题，可以直接求得二次矩阵不等式的解，从而简化了原需通过复杂的系统分解和变换来求解二次矩阵不等式的方法．文中建立了基于几何控制理论和基于Ｊ－无损分解理论的两种不同的奇异Ｈ∞控制分析方法之间的联系，并揭示了具有无穷远零点的奇异Ｈ∞控制系统的特征空间结构． 展开更多

关键词 H^∞控制 二次矩阵不等式 无穷远零点 可解性

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广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解 被引量：3

10

作者 陈梅香 叶铃滢 杨忠鹏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期221-228,共8页

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A^(2)=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η^(2)=4β+α^(2)≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平... 首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A^(2)=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η^(2)=4β+α^(2)≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η^(2)=4β+α^(2)=0时ρA+σP非平凡解的情况. 展开更多

关键词 广义二次矩阵 幂等矩阵 幂零矩阵 线性组合 非平凡解

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二次广义Hermite矩阵方程的解 被引量：4

11

作者 袁晖坪 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期281-283,共3页

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题,得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式,并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.

关键词 广义HERMITE矩阵 二次矩阵方程 矩阵解 通解

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基于加速度二次协方差矩阵参数变化比法的环境振动下结构损伤识别 被引量：6

12

作者 王立新 李雪艳 +1 位作者 姜慧 朱嘉健 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第8期143-147,158,共6页

在白噪声环境激励下,结构加速度响应的自相关/互相关函数构成一个新的二次协方差(Co C)矩阵,组成这一协方差矩阵的元素经证明是结构模态参数(频率、振型、阻尼)的函数;与提取模态参数的一般损伤识别方法相比,二次协方差矩阵包含结构振... 在白噪声环境激励下,结构加速度响应的自相关/互相关函数构成一个新的二次协方差(Co C)矩阵,组成这一协方差矩阵的元素经证明是结构模态参数(频率、振型、阻尼)的函数;与提取模态参数的一般损伤识别方法相比,二次协方差矩阵包含结构振动的更多和更高阶模态信息。利用结构损伤前和损伤后的二次协方差(Co C)矩阵参数的变化比,对只基于振动输出的、环境振动下的结构进行损伤识别。对一个七层框架结构模型进行了数值模拟,首先对不同噪声程度、不同损伤位置和程度的损伤结构进行损伤定位,再结合模型修正法,对结构损伤程度进行识别,展示了该方法的有效性。 展开更多

关键词 损伤识别 二次协方差矩阵 环境激励

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基于加速度二次协方差矩阵和神经网络的结构损伤识别 被引量：6

13

作者 刘军香 王立新 +2 位作者 姜慧 朱嘉健 卢滔 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2019年第3期214-221,共8页

为了能对结构早期损伤进行有效识别,本文提出了一种基于加速度响应二次协方差(CoC)矩阵和神经网络的结构损伤识别方法。首先通过数值模拟,以白噪声作为激励,获取结构在不同损伤位置和损伤程度下的加速度响应,并计算相应的二次协方差矩阵... 为了能对结构早期损伤进行有效识别,本文提出了一种基于加速度响应二次协方差(CoC)矩阵和神经网络的结构损伤识别方法。首先通过数值模拟,以白噪声作为激励,获取结构在不同损伤位置和损伤程度下的加速度响应,并计算相应的二次协方差矩阵;然后,把二次协方差矩阵作为BP神经网络的输入特征向量,对网络进行训练并对损伤位置和损伤程度同时进行识别。本文以桁架为例,将二次协方差矩阵和BP神经网络结合,对结构单损伤和多损伤分别进行识别,同时采用模态频率和模态振型与BP神经网络结合作为对比指标。对比发现:相比于模态指标,基于加速度响应二次协方差矩阵和BP神经网络的损伤识别方法,能够较好的识别结构的单损伤和多损伤,且具有更好的稳定性和抗噪性。 展开更多

关键词 加速度响应 白噪声激励 二次协方差矩阵 BP神经网络 损伤识别

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矩阵二次函数的极值

14

作者 许新忠 吴素萍 《宁夏农学院学报》 1999年第2期57-59,共3页

本文用配方法推出了矩阵二次函数ｆ（Ｘ）＝Ｘ′ＡＸ＋Ｘ′Ｂ＋Ｂ′Ｘ＋Ｃ在无条件及有约束条件下的极值，并利用其结果推出了线性模型（Ｙ，Ｘβ，σ２Ｉｎ）中参数β的最小二乘估计。

关键词 矩阵二次函数 极值 配方法

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多元线性模型中回归系数矩阵非齐次线性估计的可容许性 被引量：2

15

作者 周在莹 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第6期1621-1628,共8页

该文研究了协方差矩阵未知的多元线性模型中,二次矩阵损失函数下回归系数矩阵可估线性函数的非齐次线性估计的可容许性.不需正态分布的假设,作者给出矩阵非齐次线性估计在线性估计类中可容许的充要条件;在正态分布的假设下,作者给出矩... 该文研究了协方差矩阵未知的多元线性模型中,二次矩阵损失函数下回归系数矩阵可估线性函数的非齐次线性估计的可容许性.不需正态分布的假设,作者给出矩阵非齐次线性估计在线性估计类中可容许的充要条件;在正态分布的假设下,作者给出矩阵非齐次线性估计在一切估计组成的估计类中可容许的充分条件. 展开更多

关键词 可容许性 多元线性模型 非齐次线性估计 线性估计类 一切估计组成的估计类 二次矩阵损失函数

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广义三次矩阵及其性质 被引量：5

16

作者 朱蕾 张冬梅 杨忠鹏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期195-200,共6页

基于广义二次矩阵的性质和研究方法给出广义三次矩阵的定义,并证明了广义三次矩阵对幂、逆及线性运算封闭,且在某些条件下广义三次矩阵可表示为3个两两可交换且乘积为零的幂等矩阵的线性组合.结果表明,二次矩阵是广义三次矩阵的特例.

关键词 广义三次矩阵 广义二次矩阵 幂 逆 线性组合

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基于二次型的CNN全局渐近稳定性研究 被引量：2

17

作者 张小红 李德音 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2013年第1期262-265,276,共5页

细胞神经网络稳定性目前已经在图像处理、视频通信和最优控制等领域得到了一定的应用,因此进行稳定性的研究具有重要的意义,如何选择合理的参数模板是研究稳定性的关键问题。运用Lyapunov第二方法对细胞神经网络的全局渐近稳定性进行分... 细胞神经网络稳定性目前已经在图像处理、视频通信和最优控制等领域得到了一定的应用,因此进行稳定性的研究具有重要的意义,如何选择合理的参数模板是研究稳定性的关键问题。运用Lyapunov第二方法对细胞神经网络的全局渐近稳定性进行分析,通过构造出一个较好的Lyapunov函数来得到判定系统全局渐近稳定的一组新的充分条件。该条件改进了已有的结论,进一步推导和完善了系统全局渐近稳定平衡点为原点时的充分条件,经过数值仿真实验验证了其有效性和可行性。 展开更多

关键词 细胞神经网络 全局渐近稳定 LYAPUNOV函数 二次型矩阵

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基于二次误差测度的超声点云数据简化算法 被引量：3

18

作者 李彦军 剡昌锋 +1 位作者 王文斌 常斌全 《计算机工程与设计》 北大核心 2018年第9期2787-2791,共5页

为使Qslim算法在处理超声点云数据网格模型时能够自适应于非空间测度量的简化要求,提出一种网格模型简化算法。基于超声点云数据中包含强度信息的特点,将强度信息测度经过归一化处理后嵌入到二次误差测度矩阵中,根据简化阈值重新分配强... 为使Qslim算法在处理超声点云数据网格模型时能够自适应于非空间测度量的简化要求,提出一种网格模型简化算法。基于超声点云数据中包含强度信息的特点,将强度信息测度经过归一化处理后嵌入到二次误差测度矩阵中,根据简化阈值重新分配强度信息测度和二次误差测度矩阵对收缩代价的影响比重。实验结果表明,优化后算法使得简化结果能够自适应于反射强度值,实现了Qslim算法在超声成像领域的应用目的。 展开更多

关键词 超声数据 网格简化 二次误差测度矩阵 自适应 强度信息测度

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四元数矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0的Hermite正定解 被引量：1

19

作者 姚祎雯 黄敬频 《陕西科技大学学报》 北大核心 2023年第5期195-202,共8页

讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必... 讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要和充分条件.在此基础上,对不同的条件和解存在区间构建出三种收敛的迭代格式,根据每种迭代特性给出了初始矩阵的选取方法,并运用四元数矩阵的复化算子建立Matlab环境下求解算法.与此同时对方程的解进行了扰动分析,获得2个扰动误差界.三个数值算例检验了所给方法的有效及可行性. 展开更多

关键词 四元数 二次矩阵方程 HERMITE正定解 矩阵不等式 迭代 扰动分析

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几类特殊矩阵Kronecker积

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作者 周玉兴 黄敬频 刘晓冀 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第6期866-868,共3页

根据k-Hermitian矩阵、k-二次Hermitian矩阵和k-三次Hermitian矩阵的定义,并运用Kronecker积的基本性质,研究它们和、差、积的Kronecker积的性质,得到结论:当矩阵A和B是k-Hermitian矩阵时,则它们和、差、积的Kronecker积是k-Hermitian... 根据k-Hermitian矩阵、k-二次Hermitian矩阵和k-三次Hermitian矩阵的定义,并运用Kronecker积的基本性质,研究它们和、差、积的Kronecker积的性质,得到结论:当矩阵A和B是k-Hermitian矩阵时,则它们和、差、积的Kronecker积是k-Hermitian矩阵。进一步,它们和、差、积的Kronecker积的矩阵函数exp也是k-Hermitian矩阵。 展开更多

关键词 KRONECKER积 k-Hermitian矩阵 k-二次Hermitian矩阵 k-三次Hermitian矩阵

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