单边相对光滑非凸-凹极小极大问题的镜像梯度算法

1

作者 徐洋 王军霖 徐姿 《运筹学学报（中英文）》 CSCD 北大核心 2024年第1期18-28,共11页

本文提出了一种镜像梯度下降梯度上升算法来求解单边相对光滑的非凸-凹极小极大问题。在算法的每次迭代中,我们采用镜像梯度下降步来更新相对光滑的变量,采用梯度上升投影步来更新目标函数中光滑的变量。本文在理论上证明了算法收敛到ε... 本文提出了一种镜像梯度下降梯度上升算法来求解单边相对光滑的非凸-凹极小极大问题。在算法的每次迭代中,我们采用镜像梯度下降步来更新相对光滑的变量,采用梯度上升投影步来更新目标函数中光滑的变量。本文在理论上证明了算法收敛到ε-近似一阶稳定点的迭代复杂度是O(ε^(-4))。 展开更多

关键词 非凸-凹极小极大问题 相对光滑 镜像梯度法

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序区间上φ-凹(凸)算子的不动点及其应用 被引量：9

2

作者 许绍元 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1999年第4期51-56,共6页

在序区间上定义了φ－凹（凸） 算子，无需紧性条件，证明了不动点存在唯一性和迭代收敛性，进而得到了ｕ０－凹的算子和一类减算子的非零不动点存在唯一性定理，并将所获结果应用于核物理中的非线性积分方程。

关键词 序区间 不动点 φ-凹算子 算子方程 φ-凸算子

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序区间Descartes集上二元φ-凹混合单调算子不动点存在惟一性 被引量：1

3

作者 许绍元 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期5-8,共4页

研究了序区间Descartes集上混合单调算子,引入二元＿凹(-)＿凸性后,利用半序方法和单调迭代技巧,得到了算子的不动点存在惟一性与迭代收敛性,进而得到了混合单调算子的若干新不动点定理,改进和推广了混合单调算子某些相应结果。

关键词 锥与半序 二元φ-凹((φ-)-凸)算子 混合单调算子 不动点

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基于动态均衡凸-凹步骤法的含PI型DG配电网无功优化 被引量：6

4

作者 刘健辰 张淏源 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2022年第2期126-133,共8页

采用电流控制型逆变器并网的分布式电源和储能系统具有PI型并网功率接口特性,如果将其近似建模为恒功率模型,则可能造成无法忽视的计算偏差。研究计及PI型分布式电源精确功率接口特性的配电网无功优化问题以及相关的二阶锥松弛模型的可... 采用电流控制型逆变器并网的分布式电源和储能系统具有PI型并网功率接口特性,如果将其近似建模为恒功率模型,则可能造成无法忽视的计算偏差。研究计及PI型分布式电源精确功率接口特性的配电网无功优化问题以及相关的二阶锥松弛模型的可行性恢复方法。针对惩罚目标函数法和基本凸-凹步骤法在可行性恢复能力和最优性保持能力方面的缺陷,提出一种动态均衡凸-凹步骤法,采用二阶锥松弛法产生初始解,并以动态均衡权值替代固定权值。仿真算例验证了所提方法的性能。 展开更多

关键词 配电网 分布式电源 混合整数二阶锥规划 凸-凹步骤法

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基于ψ-(h,r)-凹算子的非线性分数阶(p,q)-差分方程的唯一迭代解 被引量：1

5

作者 王菊芳 王斯 禹长龙 《河北科技大学学报》 CAS 北大核心 2022年第5期505-515,共11页

为了丰富分数阶(p,q)-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类非线性分数阶(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先,计算线性分数阶(p,q)-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,运用基于定义在有序集上增的ψ-(h,r)-凹算子的... 为了丰富分数阶(p,q)-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类非线性分数阶(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先,计算线性分数阶(p,q)-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,运用基于定义在有序集上增的ψ-(h,r)-凹算子的不动点定理,证明分数阶(p,q)-差分方程解的存在唯一性定理;再次,通过选取初值,构造单调迭代序列,获得边值问题的唯一迭代解;最后,给出实例,验证本文研究结果的正确性。结果表明,在赋予非线性项f一定的条件下,非线性分数阶(p,q)-差分方程具有唯一非平凡解。研究结果拓展了分数阶量子差分方程的可解性理论,可为分数阶(p,q)-差分方程的进一步应用提供有力的理论基础。 展开更多

关键词 量子差分方程 分数阶(p q)-差分方程 迭代解 ψ-(h r)-凹算子 不动点定理

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二元φ-序压缩算子的不动点定理(英文) 被引量：1

6

作者 尹建东 蔡艳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第1期20-25,共6页

本文引进了一类新的压缩算子,即二元φ-序压缩算子,并且在完备的半序度量空间(其中的半序由φ所导出)上证明了几个二元φ-序压缩算子的不动点定理.本文所得的部分结论推广了最近一些文献中相应的结论.

关键词 不动点 二元φ-序压缩算子 完备度量空间 可比较

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一致u_0-凹算子列的极限算子的不动点 被引量：1

7

作者 陈晓雷 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期257-261,共5页

讨论了一致u0-凹算子列{An}按适当的意义收敛于非线性算子A时,极限算子A的不动点的存在性及惟一性,并给出了极限算子A的不动点的一种逼近方式,还指出了An的不动点与A的不动点之间的关系.

关键词 一致U0-凹算子 广义压缩算子 诸An等度 U0-匀敛

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一类具有C^2-拼接的二元三次样条的插值分析

8

作者 周天祥 柯云泉 宣培才 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第2期221-233,共13页

研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下具有C^2-拼接的二元三次样条插值与逼近问题.给出了一类具有C^2-拼接的二元三次样条的插值条件,存在性,唯一性,逼近度估计及其凸性分析.

关键词 Ⅱ型三角剖分 二元三次样条 C^2-拼接 插值 逼近度 凸性分析

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带非齐次边界条件的p-Laplacian方程正解的存在唯一性

9

作者 蒋玲芳 刘琰 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期37-41,共5页

讨论了一类带非齐次边界条件的p-Laplacian方程{(φp(u′(t)))′+f(t,u)=0,t∈[0,1];u′(0)-∫10u′(s)dA(s)=-λ,u(1)-∫10u(s)dB(s)=μ唯一解的存在性.其中:A(s),B(s)为有界变差函数;φp(s)=|s|p-2s,p>1;λ,μ∈[0,∞)为参数.得到... 讨论了一类带非齐次边界条件的p-Laplacian方程{(φp(u′(t)))′+f(t,u)=0,t∈[0,1];u′(0)-∫10u′(s)dA(s)=-λ,u(1)-∫10u(s)dB(s)=μ唯一解的存在性.其中:A(s),B(s)为有界变差函数;φp(s)=|s|p-2s,p>1;λ,μ∈[0,∞)为参数.得到了正解存在唯一的充分条件. 展开更多

关键词 非齐次 P-LAPLACIAN方程 正解 θ-凸算子 唯一性

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降雨在凸—凹形坡上再分配规律探讨 被引量：4

10

作者 畅彩娥 蒋定生 +2 位作者 刘梅 黄国俊 范兴科 《水土保持学报》 CSCD 北大核心 1989年第2期36-44,共9页

本文利用灰色系统理论对凸—凹形西向坡建立了土壤储水量的拓扑预测模型。经检验,模型可靠性良好。通过对模型的分析得出,某一具有代表意义的土壤储水量自坡顶至坡脚依次为491.9、539、619和653.8毫米。总的来说,土壤湿度自坡顶至坡脚... 本文利用灰色系统理论对凸—凹形西向坡建立了土壤储水量的拓扑预测模型。经检验,模型可靠性良好。通过对模型的分析得出,某一具有代表意义的土壤储水量自坡顶至坡脚依次为491.9、539、619和653.8毫米。总的来说,土壤湿度自坡顶至坡脚依次增大。经分析,水分收入系数随雨强、土壤湿度的增大而减小;对于北坡,若沿坡雨前土壤湿度相同,则坡底水分收入系数最小,而坡中最大(当i·i_mk>0.033时);北坡的湿润条件优于西坡,西坡优于南坡。 展开更多

关键词 凸-凹形坡 土壤 储水量 模型 坡面

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混合单调算子的不动点定理及其应用 被引量：7

11

作者 段华贵 李国祯 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第4期356-360,共5页

首先利用锥理论和非对称迭代方法得到了若干混合单调算子,增(减)算子的不动点定理,推广和改进了吴焱生和李国祯文献中的相关结果.其中,我们去掉了此文中定理3 1的条件(ⅱ),同样得到了一类α-凹和(-α)-凸的混合单调算子的不动点定理.最... 首先利用锥理论和非对称迭代方法得到了若干混合单调算子,增(减)算子的不动点定理,推广和改进了吴焱生和李国祯文献中的相关结果.其中,我们去掉了此文中定理3 1的条件(ⅱ),同样得到了一类α-凹和(-α)-凸的混合单调算子的不动点定理.最后,将所得到的结果应用于RN上的Hammerstein积分方程之中. 展开更多

关键词 混合单调算子 不动点定理 锥理论 非对称迭代方法 a-凹算子 (-a)-凸算子

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简单凹形区域间空间关系的一种表示及推理模型 被引量：3

12

作者 欧阳继红 富倩 刘大有 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第8期1830-1836,共7页

空间拓扑关系的代表模型有区域连接演算RCC和9-交集模型.针对凹形区域间空间关系的研究工作主要有Cohn提出的RCC23.RCC23的表达力相对有限,在实际应用中具有一定的局限性.本文针对简单凹形区域空间关系的表示及推理,基于Egenhofer和El-G... 空间拓扑关系的代表模型有区域连接演算RCC和9-交集模型.针对凹形区域间空间关系的研究工作主要有Cohn提出的RCC23.RCC23的表达力相对有限,在实际应用中具有一定的局限性.本文针对简单凹形区域空间关系的表示及推理,基于Egenhofer和El-Geresy的空间推理方法,完成了如下工作:扩展9-交集矩阵得到16-交集矩阵;基于16-交集矩阵扩展RCC23提出了RCC62;给出了RCC62的概念邻域图和最近拓扑关系图;提出了RCC62关系复合的推理规则.RCC62比RCC23新增了39种基本关系,表达力更强;RCC62的推理规则可以推导出RCC62的复合表. 展开更多

关键词 拓扑关系 简单凹形区域 凸壳 RCC23 9-交集

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一种简单凹形区域间拓扑关系的表示模型 被引量：3

13

作者 欧阳继红 富倩 刘大有 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期427-431,共5页

通过研究El-Geresy提出的一种空间推理方法,扩展了经典9-交集矩阵,得到16-交集矩阵,基于16-交集矩阵对RCC23的基本关系进行细化,定义了两个简单凹形区域间的62种拓扑关系,得到RCC62并给出其概念邻域图和最近拓扑关系图.RCC62比RCC23新增... 通过研究El-Geresy提出的一种空间推理方法,扩展了经典9-交集矩阵,得到16-交集矩阵,基于16-交集矩阵对RCC23的基本关系进行细化,定义了两个简单凹形区域间的62种拓扑关系,得到RCC62并给出其概念邻域图和最近拓扑关系图.RCC62比RCC23新增了39种拓扑关系,表达力更强.将RCC62模型应用于空间查询领域不仅能增加查询的准确度,而且也提高了查询效率. 展开更多

关键词 拓扑关系 简单凹形区域 凸壳 RCC23 9-交集

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一类减算子的不动点定理 被引量：2

14

作者 杨庚华 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期5-7,共3页

研究了范围广泛的半闭 1 集压缩减算子 ,得到了新的不动点定理 .

关键词 半闭1-集压缩映象 减算子 不动点定理 非线性泛函分析 BANACH空间 凹增算子

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基于非凸上界的ranking模型构造算法

15

作者 程凡 王煦法 李龙澍 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第4期57-63,共7页

现有的ranking算法均通过最小化原目标函数的凸上界构造ranking模型,得到的模型不够精确.为此,文中提出一种基于非凸上界的ranking算法.该算法首先给出一个基于多类支持向量机(SVM)的框架,然后定义面向NDCG的目标函数,在此基础上设计一... 现有的ranking算法均通过最小化原目标函数的凸上界构造ranking模型,得到的模型不够精确.为此,文中提出一种基于非凸上界的ranking算法.该算法首先给出一个基于多类支持向量机(SVM)的框架,然后定义面向NDCG的目标函数,在此基础上设计一个比现有的凸上界更为紧凑的非凸上界逼近原目标函数;针对上界函数的非凸非光滑,提出使用凹-凸过程进行凸逼近,并采用割平面算法进行求解;最后,通过在基准数据集上的实验对该算法进行验证,并与现有算法进行对比.结果表明,相比现有的基于凸上界的ranking算法,文中算法得到的模型不但更为精确,而且更加稳定. 展开更多

关键词 ranking算法 非凸上界 NDCG 凹-凸过程 割平面算法 多类支持向量机

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广义凸空间上的重叠定理、相交定理和极大极小定理

16

作者 朴勇杰 沈京虎 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期9-14,共6页

利用已知的KKM型定理得到两个新的重叠定理,并作为上述结果的应用,给出了广义凸空间上的相交定理、不等式族解的存在定理和极大极小不等式定理.

关键词 G-凸空间 KKM映射 Γ-凸子集 Γ-拟凸 Γ-拟凹

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两类非紧算子的不动点定理及其应用

17

作者 张玲玲 翟成波 杨晨 《太原理工大学学报》 CAS 2004年第6期690-692,共3页

利用锥理论和迭代技巧,给出了两类非紧算子的正不动点存在惟一性的充分必要条件,并将所得结果应用于非线性积分方程中。

关键词 锥 不动点 u0-凹算子 混合单调算子

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一种基于潜变量的Ranking模型构造算法 被引量：1

18

作者 程凡 李龙澍 +1 位作者 仲红 刘政怡 《华东理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期739-744,共6页

现有的Ranking算法获得的模型全部来自训练数据,因为很多模型的有用信息并不能完全从训练数据中得到,因此这样得到的模型不够精确,对此,提出一种基于潜变量的Ranking算法。该算法以结构化SVM为学习工具,将除训练数据外的其他有用信息以... 现有的Ranking算法获得的模型全部来自训练数据,因为很多模型的有用信息并不能完全从训练数据中得到,因此这样得到的模型不够精确,对此,提出一种基于潜变量的Ranking算法。该算法以结构化SVM为学习工具,将除训练数据外的其他有用信息以潜变量形式引入算法的框架中,并在此基础上定义了面向NDCG的目标函数。针对该目标函数非凸非平滑,首先使用"凹-凸过程"进行逼近,然后用"近似Bundle法"展开优化计算。基准数据集上的实验结果表明:相比完全依靠训练数据的Ranking算法,本文算法获得的模型更为精确。 展开更多

关键词 Ranking算法 潜变量 结构化SVM NDCG 凹-凸过程 近似Bundle法

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Altman型不动点定理的一些注记

19

作者 张国伟 张秀萍 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第4期602-604,共3页

针对Altman型不动点定理,讨论了在第一个指数参数分别大于1和在0和1之间,而第二个指数参数不小于0指数情形范数不等式条件下全连续算子不动点的存在性.证明了几个新的不动点定理.这些不等式条件与文献中已有条件不同,推广和补充了这些... 针对Altman型不动点定理,讨论了在第一个指数参数分别大于1和在0和1之间,而第二个指数参数不小于0指数情形范数不等式条件下全连续算子不动点的存在性.证明了几个新的不动点定理.这些不等式条件与文献中已有条件不同,推广和补充了这些文献中的结果.结论对于更一般的半闭1-集压缩、凸幂凝聚和半闭凸幂1-集压缩算子也是成立的. 展开更多

关键词 不动点 全连续算子 1-集压缩 凸幂凝聚 凸幂1-集压缩

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一个极小极大定理<英文>

20

作者 王建华 《应用数学》 CSCD 北大核心 1991年第2期59-63,共5页

本文给出一个非线性结构的极小极大定理.设X是一个紧(Hausdorff)空间,是(X)的一个子集.如果对某个s∈(0,1),X关于是s-相似凹且对所有t∈(1/2,1),关于X是t-凸的.则inf sup_xf(x)=sup_xinf f(x). 我们的结果是Fan Ky,Konig H,Geraghty M A... 本文给出一个非线性结构的极小极大定理.设X是一个紧(Hausdorff)空间,是(X)的一个子集.如果对某个s∈(0,1),X关于是s-相似凹且对所有t∈(1/2,1),关于X是t-凸的.则inf sup_xf(x)=sup_xinf f(x). 我们的结果是Fan Ky,Konig H,Geraghty M A and Lin Bor-Luh相应结果的推广. 展开更多

关键词 七-相似凸 S-相似凹 上半连续

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