含临界耦合非线性项的奇异椭圆方程组的非平凡解

1

作者 徐国进 吕登峰 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第8期104-107,共4页

研究了有界区域上一类含Sobolev临界指数与奇异位势的带权椭圆方程组,通过Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.

关键词 非平凡解 椭圆方程组 SOBOLEV临界指数 Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式

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一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性

2

作者 付培源 夏阿亮 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期101-119,共19页

利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.

关键词 非局部椭圆方程组 Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标 变分法 拓扑度

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含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组的多解性 被引量：2

3

作者 李琴 杨作东 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第6期1634-1645,共12页

该文主要研究了一类含有Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组,利用变分法,证明了至少两个正解的存在性.

关键词 拟线性椭圆型方程组 Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式 非线性边界条件 NEHARI流形

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一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

4

作者 孙义静 吴绍平 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第1期34-40,共7页

本文考虑如下的椭圆方程组Δｕ ＋ ｆ（ｘ，ｕ） ＋ δｖ ＝ ０，　ｘ ∈ΩΔｖ ＋ ｕ － ｖ ＝ ０，　ｘ ∈Ωｕ ＝ ｖ ＝ ０，　ｘ ∈Ω其中，ΩＲＮ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域，ｆ（ｘ，ｕ）＝ ｈ（ｘ）ｕα＋ ｕβ＋ λ... 本文考虑如下的椭圆方程组Δｕ ＋ ｆ（ｘ，ｕ） ＋ δｖ ＝ ０，　ｘ ∈ΩΔｖ ＋ ｕ － ｖ ＝ ０，　ｘ ∈Ωｕ ＝ ｖ ＝ ０，　ｘ ∈Ω其中，ΩＲＮ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域，ｆ（ｘ，ｕ）＝ ｈ（ｘ）ｕα＋ ｕβ＋ λｕｐ，ｈ（ｘ）∈Ｃｒ（Ω）（０＜ ｒ＜ １），α，β，ｐ 是正常数且０＜ β＜ α＜ １＜ ｐ＜ Ｎ＋ ２Ｎ－ ２，λ，δ是正参数．由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解． 展开更多

关键词 椭圆型方程组 临界点 非线性 正解 存在性定理

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具有障碍的二阶完全非线性椭圆型弱藕合方程组的粘性解

5

作者 李胜宏 刘宪高 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第5期605-616,共12页

本文考虑具有障碍的二阶完全非线性椭圆型弱藕合方程组的粘性解．在自然结构条件之下，利用罚技巧，增生算子方法和摄动理论，证明了粘性解的存在性，与Person方法相比，本文的方法的优点在于不依赖于上下解的存在性。最后，给出了粘性... 本文考虑具有障碍的二阶完全非线性椭圆型弱藕合方程组的粘性解．在自然结构条件之下，利用罚技巧，增生算子方法和摄动理论，证明了粘性解的存在性，与Person方法相比，本文的方法的优点在于不依赖于上下解的存在性。最后，给出了粘性解唯一的充分条件． 展开更多

关键词 粘性解 椭圆型方程组 存在性 唯一性 非线性

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一类非线性椭圆方程组解的存在性

6

作者 章国庆 刘三阳 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期317-320,共4页

将一类非线性椭圆方程组的求解问题化归为一给定泛函的临界点问题.利用变分法、经典的极值理论和山路引理证明了给定泛函在各种不同条件下临界点及非平凡临界点的存在性,从而得到了这类非线性椭圆方程组的解及非平凡解.

关键词 非线性椭圆方程组 极值理论 山路引理 非平凡解 存在性

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A-调和逼近技巧与非线性椭圆方程组的部分正则性

7

作者 谭忠 林慧 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第4期429-431,共3页

应用一个新方法,即用A 调和逼近技巧考虑了具有可控增长条件的非线性椭圆方程组弱解的部分正则性.改进了以往部分正则性的结果,直接建立了弱解的导数在正则集上的最优H lder指标,结果的证明主要是将A 调和逼近引理与第2Caccioppoli不等... 应用一个新方法,即用A 调和逼近技巧考虑了具有可控增长条件的非线性椭圆方程组弱解的部分正则性.改进了以往部分正则性的结果,直接建立了弱解的导数在正则集上的最优H lder指标,结果的证明主要是将A 调和逼近引理与第2Caccioppoli不等式巧妙结合起来.首先,证明g=u-p0(x-x0)γ(γ是某常数)满足A 调和逼近引理中g的性质,于是找到一个具有许多好性质的A 调和函数h.从而对g的梯度的L2模估计通过第2Caccioppoli不等式变为对g本身的L2估计,再应用A 调和逼近引理转化对A 调和函数h的估计,进而得到了正则性所要的标准估计式. 展开更多

关键词 A-调和逼近技巧 非线性椭圆方程组 部分正则性 最优Hǒlder指标 梯度矩阵

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一类临界增长非线性椭圆方程的解(英文)

8

作者 章国庆 刘三阳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第1期112-118,共7页

利用非光滑临界点理论 ,本文证明了一类临界增长非线性椭圆方程-div(A(x ,u) ｜ u｜p-2 u) +1pA′u(x ,u) ｜ u｜p =g(x ,u) +｜u｜p -2 u ,u=0 ,　 Ω ; Ω 非平凡正解的存在性 .其中 1 <p<n2 ,g(x ,0 ) =0且g(x ,u)为一次... 利用非光滑临界点理论 ,本文证明了一类临界增长非线性椭圆方程-div(A(x ,u) ｜ u｜p-2 u) +1pA′u(x ,u) ｜ u｜p =g(x ,u) +｜u｜p -2 u ,u=0 ,　 Ω ; Ω 非平凡正解的存在性 .其中 1 <p<n2 ,g(x ,0 ) =0且g(x ,u)为一次临界项 ,p =npn 展开更多

关键词 非线性椭圆方程 临界SOBOLEV指数 PS条件

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非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法(英文)

9

作者 郭本瑜 JOHN HN J.H.MILLER 《应用科学学报》 CAS CSCD 1992年第1期1-24,共24页

该文提出计算非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法,证明了解的存在性与误差估计.数值结果证实了理论分析.

关键词 非线性 椭圆型方程组 迭代法

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含临界Sobolev指数的非线性椭圆方程解的存在性

10

作者 姚仰新 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1995年第9期27-32,共6页

通过构造一个新的函数来讨论包含Ｓｏｂｏｌｅｖ指数的椭圆方程的非平凡解的存在性，我们证明了当Ω是关于原点的星形域时，方程（１）不存在非平凡解。

关键词 椭圆型方程 非线性 临界指数 解 存在性

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二步Carnot群上非线性次椭圆方程组弱解的正则性

11

作者 王家林 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期409-415,共7页

利用分数次差商的迭加技巧,在二步Carnot群上研究非线性次椭圆方程组在椭圆型条件和可控制结构条件下弱解的正则性,得到了弱解的局部HW2,2估计.

关键词 CARNOT群 正则性 分数次差商 非线性次椭圆方程组

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可控增长下Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解最优正则性

12

作者 邱亚林 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期501-508,共8页

研究散度型有Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解正则性,利用A-调和逼近技巧,证明了在可控增长条件下非线性椭圆方程组的弱解的内部正则性,并且当系数具有Hlder连续性时,弱解梯度的Hlder指数是最优的.

关键词 非线性椭圆方程组 可控增长条件 最优内部正则性 A-调和逼近技巧

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一类临界拟线性椭圆型方程组解的存在性 被引量：1

13

作者 周毅 章国庆 刘三阳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第2期401-407,共7页

本文讨论了一类临界拟线性椭圆型方程组解的存在性问题.利用LionsPL提出的第二集中紧性原理和山路引理,证明了该方程组在超线性扰动情形下非平凡解的存在性.此外,利用极值原理,也得到了该方程组在次线性扰动情形存在非平凡解.

关键词 临界 集中紧性原理 拟线性椭圆型方程组 解的存在性

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一类双调和映照型偏微分方程组正则性研究

14

作者 刘安淇 余婷 向长林 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期408-417,共10页

双调和映照是一类重要的几何映照,但是满足的偏微分方程非常复杂,导致其正则性研究很困难.为了研究这一类问题,该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组Δ^(2)u=Q_(1)(x,u,▽u,▽^(2)u)+divQ_(2)(x,u,▽u,▽^(2)u),x∈B_(1),其中B... 双调和映照是一类重要的几何映照,但是满足的偏微分方程非常复杂,导致其正则性研究很困难.为了研究这一类问题,该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组Δ^(2)u=Q_(1)(x,u,▽u,▽^(2)u)+divQ_(2)(x,u,▽u,▽^(2)u),x∈B_(1),其中B_(1)={x∈R^(n):|x|<1},n≥4,Q_(1),Q_(2)满足关于▽u和▽^(2)u的临界增长条件.则在适当的小性条件假设下,该文证明该方程组的解均具有Holder正则性,从而推广了文献中的相关结果.该结果有助于加深对双调和映照结构的理解与正则性理论的研究. 展开更多

关键词 双调和映照 临界非线性椭圆方程组 Holder正则性 反向Poincaré不等式 衰减估计

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一类非线性二阶椭圆型方程组的正解

15

作者 周楚平 黄钢 《应用数学》 CSCD 北大核心 1993年第3期342-347,共6页

本文讨论二阶非线性椭圆边值问题的正解的存在性,其中非线性项f和g关于u,v的增长限制很不相同.f是超线性的,而g满足次线性的条件.利用拓扑度理论和上、下解方法,得到了几个正解的存在性定理.作为应用,本文还给出了一些具体的例子.

关键词 正解 拓扑度 椭圆型方程组 非线性

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非线性椭圆型复方程组的一类复合边值问题

16

作者 柴俊琦 王善维 李生训 《河北轻化工学院学报》 1996年第2期1-6,共6页

讨论了一阶非线性椭圆型复方程组于平面多连通区域上的一类复合边值问题解的先验估计及可解性。

关键词 非线性 椭圆型复方程组 复合边值问题

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非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解 被引量：2

17

作者 聂惠 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第5期79-82,共4页

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解。

关键词 非线性耦合Klein—Gordon方程组 F-展开法 周期波解 JACOBI椭圆函数 孤立波

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一类拟线性椭圆方程组多重解的存在性 被引量：1

18

作者 章国庆 吴宝丰 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期344-348,共5页

利用变分法中的三临界点定理,研究一类含参数拟线性椭圆方程组的Dirichlet问题,证明该方程组在其非线项满足某些新的条件时至少存在3个解,并给出该结论在非线性光学中二次谐波产生耦合方程组的一个应用.

关键词 三临界点定理 拟线性椭圆方程组 变分法

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一类含临界指数双调和椭圆方程组非平凡解的存在性 被引量：2

19

作者 吕登峰 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期382-385,共4页

研究了一类含Soboiev临界指数的双调和椭圆方程组,通过精确的能量估计,运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.

关键词 双调和 椭圆方程组 SOBOLEV临界指数 山路引理

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一类缺乏紧性的拟线性椭圆型方程组多重弱解的存在性(英文) 被引量：3

20

作者 胡业新 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期531-538,共8页

本文在一定条件下讨论了一类被两个p-Laplacian算子控制的拟线性椭圆型方程组Dirichlet问题多重弱解的存在性.

关键词 拟线性椭圆型方程组 临界SOBOLEV指标 (PS)c序列

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