一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性

1

作者 付培源 夏阿亮 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期101-119,共19页

利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.

关键词 非局部椭圆方程组 Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标 变分法 拓扑度

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含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组的多解性 被引量：1

2

作者 李琴 杨作东 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第6期1634-1645,共12页

该文主要研究了一类含有Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组,利用变分法,证明了至少两个正解的存在性.

关键词 拟线性椭圆型方程组 Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式 非线性边界条件 NEHARI流形

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一类非线性椭圆方程组解的存在性

3

作者 章国庆 刘三阳 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期317-320,共4页

将一类非线性椭圆方程组的求解问题化归为一给定泛函的临界点问题.利用变分法、经典的极值理论和山路引理证明了给定泛函在各种不同条件下临界点及非平凡临界点的存在性,从而得到了这类非线性椭圆方程组的解及非平凡解.

关键词 非线性椭圆方程组 极值理论 山路引理 非平凡解 存在性

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一类临界增长非线性椭圆方程的解(英文)

4

作者 章国庆 刘三阳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第1期112-118,共7页

利用非光滑临界点理论 ,本文证明了一类临界增长非线性椭圆方程-div(A(x ,u) ｜ u｜p-2 u) +1pA′u(x ,u) ｜ u｜p =g(x ,u) +｜u｜p -2 u ,u=0 ,　 Ω ; Ω 非平凡正解的存在性 .其中 1 <p<n2 ,g(x ,0 ) =0且g(x ,u)为一次... 利用非光滑临界点理论 ,本文证明了一类临界增长非线性椭圆方程-div(A(x ,u) ｜ u｜p-2 u) +1pA′u(x ,u) ｜ u｜p =g(x ,u) +｜u｜p -2 u ,u=0 ,　 Ω ; Ω 非平凡正解的存在性 .其中 1 <p<n2 ,g(x ,0 ) =0且g(x ,u)为一次临界项 ,p =npn 展开更多

关键词 非线性椭圆方程 临界SOBOLEV指数 PS条件

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非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法(英文)

5

作者 郭本瑜 JOHN HN J.H.MILLER 《应用科学学报》 CAS CSCD 1992年第1期1-24,共24页

该文提出计算非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法,证明了解的存在性与误差估计.数值结果证实了理论分析.

关键词 非线性 椭圆型方程组 迭代法

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含临界Sobolev指数的非线性椭圆方程解的存在性

6

作者 姚仰新 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1995年第9期27-32,共6页

通过构造一个新的函数来讨论包含Ｓｏｂｏｌｅｖ指数的椭圆方程的非平凡解的存在性，我们证明了当Ω是关于原点的星形域时，方程（１）不存在非平凡解。

关键词 椭圆型方程 非线性 临界指数 解 存在性

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具有Sobolev临界指数的非线性椭圆型方程解的存在性

7

作者 徐熙君 《青岛化工学院学报（自然科学版）》 1998年第3期287-290,共4页

设ΩＲＮ（Ｎ＞２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程－Δｕ＝ａ（ｘ）｜ｕ｜２－２ｕ＋λｕ，ｘ∈Ωｕ＝０，ｘ∈Ω｛解的存在性，其中２＝２ＮＮ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ａ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问... 设ΩＲＮ（Ｎ＞２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程－Δｕ＝ａ（ｘ）｜ｕ｜２－２ｕ＋λｕ，ｘ∈Ωｕ＝０，ｘ∈Ω｛解的存在性，其中２＝２ＮＮ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ａ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问题的一个存在性结果。 展开更多

关键词 临界指数 非线性 椭圆型方程解 SOBOLEV 存在性

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一类临界拟线性椭圆型方程组解的存在性 被引量：1

8

作者 周毅 章国庆 刘三阳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第2期401-407,共7页

本文讨论了一类临界拟线性椭圆型方程组解的存在性问题.利用LionsPL提出的第二集中紧性原理和山路引理,证明了该方程组在超线性扰动情形下非平凡解的存在性.此外,利用极值原理,也得到了该方程组在次线性扰动情形存在非平凡解.

关键词 临界 集中紧性原理 拟线性椭圆型方程组 解的存在性

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一类双调和映照型偏微分方程组正则性研究

9

作者 刘安淇 余婷 向长林 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期408-417,共10页

双调和映照是一类重要的几何映照,但是满足的偏微分方程非常复杂,导致其正则性研究很困难.为了研究这一类问题,该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组Δ^(2)u=Q_(1)(x,u,▽u,▽^(2)u)+divQ_(2)(x,u,▽u,▽^(2)u),x∈B_(1),其中B... 双调和映照是一类重要的几何映照,但是满足的偏微分方程非常复杂,导致其正则性研究很困难.为了研究这一类问题,该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组Δ^(2)u=Q_(1)(x,u,▽u,▽^(2)u)+divQ_(2)(x,u,▽u,▽^(2)u),x∈B_(1),其中B_(1)={x∈R^(n):|x|<1},n≥4,Q_(1),Q_(2)满足关于▽u和▽^(2)u的临界增长条件.则在适当的小性条件假设下,该文证明该方程组的解均具有Holder正则性,从而推广了文献中的相关结果.该结果有助于加深对双调和映照结构的理解与正则性理论的研究. 展开更多

关键词 双调和映照 临界非线性椭圆方程组 Holder正则性 反向Poincaré不等式 衰减估计

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一类非线性二阶椭圆型方程组的正解

10

作者 周楚平 黄钢 《应用数学》 CSCD 北大核心 1993年第3期342-347,共6页

本文讨论二阶非线性椭圆边值问题的正解的存在性,其中非线性项f和g关于u,v的增长限制很不相同.f是超线性的,而g满足次线性的条件.利用拓扑度理论和上、下解方法,得到了几个正解的存在性定理.作为应用,本文还给出了一些具体的例子.

关键词 正解 拓扑度 椭圆型方程组 非线性

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非线性椭圆型复方程组的一类复合边值问题

11

作者 柴俊琦 王善维 李生训 《河北轻化工学院学报》 1996年第2期1-6,共6页

讨论了一阶非线性椭圆型复方程组于平面多连通区域上的一类复合边值问题解的先验估计及可解性。

关键词 非线性 椭圆型复方程组 复合边值问题

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含次临界Sobolev指数半线性合作椭圆方程组非平凡解的存在性

12

作者 樊自安 寇继生 《中北大学学报（自然科学版）》 北大核心 2017年第6期576-581,共6页

研究了含次临界Sobolev指数的半线性合作椭圆型方程组,在不同情况下得到了方程组非平凡解的存在性.当在0<λ<λ_1时,定义能量泛函J(u,v)以及Nehari流形N_λ.首先说明泛函J(u,v)有下界,且有一个极小值点,于是在Nehari流形里存在临... 研究了含次临界Sobolev指数的半线性合作椭圆型方程组,在不同情况下得到了方程组非平凡解的存在性.当在0<λ<λ_1时,定义能量泛函J(u,v)以及Nehari流形N_λ.首先说明泛函J(u,v)有下界,且有一个极小值点,于是在Nehari流形里存在临界点,进而说明方程组在Banach空间E中存在非平凡解.当λ_k<λ<λ_(k+1)时,泛函满足局部环绕定理中的条件,于是得到方程组至少存在一个非平凡解的结论. 展开更多

关键词 次临界Sobolev指数 合作椭圆方程组 NEHARI流形 局部环绕定理

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一类缺乏紧性的拟线性椭圆型方程组多重弱解的存在性(英文) 被引量：3

13

作者 胡业新 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期531-538,共8页

本文在一定条件下讨论了一类被两个p-Laplacian算子控制的拟线性椭圆型方程组Dirichlet问题多重弱解的存在性.

关键词 拟线性椭圆型方程组 临界SOBOLEV指标 (PS)c序列

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包含2个临界指数的奇异椭圆方程组正解的存在性 被引量：1

14

作者 李娟 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第11期1991-1996,2002,共7页

研究了带有2个临界Sobolev指数的奇异拟线性椭圆型方程组.利用Sobolev-Hardy不等式、翻山引理和第二集中紧原理,在方程的系数和指数满足一定的条件下得到了方程正解的存在性结果.

关键词 椭圆方程组 Sobolev—Hardy不等式 临界SOBOLEV指数 变分方法

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带有多重临界指标和Hardy项的椭圆方程组的基态解

15

作者 康东升 李智萍 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第3期698-705,共8页

本文利用变分方法和分析技巧,研究一类带有多重临界指标和Hardy位势项的椭圆方程组,证明方程组基态解的存在性,估计基态解的能量和节点域数量.

关键词 椭圆方程组 基态解 节点域 临界指数 HARDY位势 非平凡解 变分方法

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一个非线性椭圆型偏微分方程的正解

16

作者 陈志辉 沈尧天 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期9-12,共4页

研究了一个非线性椭圆型偏微分方程 .通过应用山路引理 ,证明了在较弱的条件下 ,方程至少存在两个解 .事实上 ,我们减弱了已给文献常用的 (AR)

关键词 山路引理 弱正解 临界点 非线性椭圆型偏微分方程 强极值原理 EKELAND变分原理

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具有奇异项的拟线性椭圆型方程组无穷多弱解的存在性(英文)

17

作者 胡业新 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期304-312,共9页

本文在一定条件下讨论了一类具有奇异项的,被两个pLaplacian算子控制的拟线性椭圆型方程组Dirichlet问题无穷多弱解的存在性.

关键词 拟线性椭圆型方程组 Sobolev—Hardy不等式 临界SOBOLEV指标 Palais—Smale条件

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含有Hardy-Sobolev临界指标的拟线性方程组多解的证明

18

作者 王莉 《华东交通大学学报》 2013年第2期63-70,共8页

研究了一类含有Hardy-Sobolev临界指标权函数的拟线性方程组,运用最佳Sobolev常数和Nehari流形等变分方法证明在一定条件下椭圆方程组正解的存在性以及多重性。

关键词 拟线性椭圆方程组 临界指数 多解

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一类超临界椭圆方程组正解的存在性

19

作者 康晓红 樊永生 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第3期272-275,281,共5页

讨论了n≥3维球域上具零边值的一类椭圆方程组,Henon型椭圆方程组,它是Lane-Emden方程组的变形,即其主要非线性项各有一个在球心取零值的对称权重.通过建立对称Sobolev函数空间到加权Lp空间的嵌入定理,证明存在一条关于所论方程组非线... 讨论了n≥3维球域上具零边值的一类椭圆方程组,Henon型椭圆方程组,它是Lane-Emden方程组的变形,即其主要非线性项各有一个在球心取零值的对称权重.通过建立对称Sobolev函数空间到加权Lp空间的嵌入定理,证明存在一条关于所论方程组非线性项指数(p,q)的双曲线,称为Henon双曲线,它位于临界Hardy-Littlewood-Sobolev曲线上方,使得对于Henon双曲线下方的点(p,q),方程组具有一组非平凡解. 展开更多

关键词 临界双曲线 椭圆方程组 强不定型 临界点

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一类奇异临界椭圆方程组的极小能量解

20

作者 吕登峰 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第6期1136-1148,共13页

研究一类含Sobolev临界指数与非线性耦合项的奇异椭圆方程组,应用变分方法,通过Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部的(PS)_c条件,得到了这类方程组极小能量解的存在性.

关键词 椭圆方程组 临界指数 NEHARI流形 集中紧性原理 极小能量解

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