临界群与离散共振广义Emden-Fowler方程解的多重性

1

作者 杨晋平 张福伟 刘进生 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第5期532-536,共5页

针对离散广义Emden-Fowler方程在零点与无穷远点同时共振于零特征值的情形时,多个非平凡解的存在性问题,首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解等价于能量泛函的临界点.当非线性项在零点及无... 针对离散广义Emden-Fowler方程在零点与无穷远点同时共振于零特征值的情形时,多个非平凡解的存在性问题,首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解等价于能量泛函的临界点.当非线性项在零点及无穷远点满足一定的假设条件时,结合Morse理论,通过临界群的计算,分别证明了此问题至少存在一个及两个非平凡解.所得结论丰富了离散广义Emden-Fowler方程的研究结果,对其它离散非线性问题的同类研究工作也有一定的指导意义. 展开更多

关键词 Emden—Fowler方程 共振 临界群 MORSE理论

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关于图的临界群的秩

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作者 王健 《浙江外国语学院学报》 2011年第5期96-98,106,共4页

图的临界群决定了其支撑树的内部结构,因而支撑树的很多性质可以通过研究图的临界群得到.作为顶点数有限的图,其临界群是一个有限生成的群.该群的生成元的数目显示了群结构的复杂性.所需要用到的生成元的最小数目即为临界群的秩.在不引... 图的临界群决定了其支撑树的内部结构,因而支撑树的很多性质可以通过研究图的临界群得到.作为顶点数有限的图,其临界群是一个有限生成的群.该群的生成元的数目显示了群结构的复杂性.所需要用到的生成元的最小数目即为临界群的秩.在不引起混淆的情况下,临界群的秩也被称为图的秩.秩越小,临界群的需要的生成元的数目也就越小,研究的难度也相应越小.有一部分图的秩的下界可以通过计算直接得到. 展开更多

关键词 临界群 秩 生成元

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Morse临界群在椭圆方程组中的应用(英文)

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作者 代先华 《武汉化工学院学报》 2003年第2期88-91,共4页

应用Morse临界群讨论了如下的变分型的非线性椭圆方程组的非平凡解的存在性:(P)-Δu=λ(m11(x)u+m12(x)ν)+n1(x)|u|q-2u+Fu(x,u,ν)　　x∈Ω-Δν=λ(m21(x)u+m22(x)ν)+n2(x)|ν|q-2ν+Fv(x,u,ν)　　x∈Ωu| Ω=ν| Ω=0这儿,q∈(1,... 应用Morse临界群讨论了如下的变分型的非线性椭圆方程组的非平凡解的存在性:(P)-Δu=λ(m11(x)u+m12(x)ν)+n1(x)|u|q-2u+Fu(x,u,ν)　　x∈Ω-Δν=λ(m21(x)u+m22(x)ν)+n2(x)|ν|q-2ν+Fv(x,u,ν)　　x∈Ωu| Ω=ν| Ω=0这儿,q∈(1,2),ni(x)可允许变号,这使得本文的结果是新的。 展开更多

关键词 非线性椭圆方程组 本征值 Morse临界群

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一类p-Kichhoff型方程的多重非平凡解(英文) 被引量：1

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作者 刘春晗 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期193-198,共6页

该文研究一类非线性p-Kichhoff型边值问题,利用局部环绕和Morse定理得到该方程的多重非平凡解.

关键词 Morse定理 临界群 局部环绕 非平凡解

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一维离散椭圆共振问题解的多重性

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作者 张福伟 刘进生 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期14-17,共4页

利用变分方法与临界点理论,特别是临界群与Morse理论,结合矩阵理论与空间维数,同时考虑正、负能量泛函的临界点,研究了一维非线性离散椭圆共振问题解的多重性.在一定的假设条件下,得到了此类问题至少存在两个非零解的两类新的充分条件,... 利用变分方法与临界点理论,特别是临界群与Morse理论,结合矩阵理论与空间维数,同时考虑正、负能量泛函的临界点,研究了一维非线性离散椭圆共振问题解的多重性.在一定的假设条件下,得到了此类问题至少存在两个非零解的两类新的充分条件,并给出了具体应用的实例.结果表明:在相同的假设条件下,一维共振问题比多维共振问题得到的解更多. 展开更多

关键词 离散 共振 多重性 临界群 MORSE理论

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一类非线性微分方程组的无穷可解性

6

作者 徐自立 刘进生 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第1期47-50,共4页

研究一类具有变分结构的非线性微分方程组两点边值问题的无穷可解性.在非线性项为奇函数及相关的基本假设条件下,利用非线性泛函分析中的变分方法,结合拓扑度理论、临界点理论,特别是Morse理论与临界群的概念与性质,证明了该问题存在无... 研究一类具有变分结构的非线性微分方程组两点边值问题的无穷可解性.在非线性项为奇函数及相关的基本假设条件下,利用非线性泛函分析中的变分方法,结合拓扑度理论、临界点理论,特别是Morse理论与临界群的概念与性质,证明了该问题存在无穷多个解.此方程组是现有文献中许多模型的推广与一般化,因而所得结论更具有普遍性. 展开更多

关键词 方程组 无穷多解 临界点 临界群

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一类无AR条件的超线性p-双调和方程的解的存在性

7

作者 高真圣 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第6期705-708,共4页

应用Morse理论,研究Navier边值的p-双调和问题的非平凡解的存在性.研究表明:问题的非线性项是超线性的,但不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz(AR)条件.在新条件下,计算出了无穷远处的临界群.

关键词 p-双调和方程 临界群 (C)条件 MORSE理论

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2n阶非线性微分方程组解的存在性和唯一性

8

作者 徐自立 娄菊红 《华北水利水电学院学报》 2010年第4期158-160,共3页

非线性泛函分析是研究当今科学领域中出现的各种非线性问题的强有力的理论工具,这里主要利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,特别是Morse理论,研究一个2n阶非线性微分方程组解的存在性、唯一性.

关键词 方程组 存在性 临界点 临界群 MORSE理论

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非线性离散共振Schrdinger系统的非平凡解

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作者 高丽 张福伟 刘进生 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第5期504-508,共5页

利用变分方法研究了非线性离散共振Schrdinger系统非平凡解的存在性.首先将该系统转化为矩阵形式,给出了它所对应的能量泛函,于是该系统的解等价于能量泛函的临界点.同时,利用矩阵张量积的特征值性质得到了该系统所对应的线性特征值... 利用变分方法研究了非线性离散共振Schrdinger系统非平凡解的存在性.首先将该系统转化为矩阵形式,给出了它所对应的能量泛函,于是该系统的解等价于能量泛函的临界点.同时,利用矩阵张量积的特征值性质得到了该系统所对应的线性特征值系统的全部特征值,从而得到了系统共振现象的数学描述.进一步,当系统在零点或无穷远点发生共振时,在一定的假设条件下,通过临界群的计算,结合Morse理论,证明了此系统至少存在一个非平凡解. 展开更多

关键词 离散 Schrodinger系统 共振 临界点 临界群 MORSE理论

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二阶共振离散问题解的多重性

10

作者 覃舟 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第4期369-371,共3页

利用山路引理讨论了带共振的二阶差分方程边值问题解的多重性.把方程的解等价于泛函的临界点,且在一定的假设条件下采用函数的截断技术,结合非线性泛函分析中的变分方法,特别是临界群与Morse理论,分4步最终证明了方程至少存在两个解.

关键词 离散边值问题 共振 山路引理 临界群

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源自人口动力学的半线性p-Laplace的Dirichlet问题解

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作者 R·A·玛氏耶弗 G·艾利索伊 S·奥格拉斯 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第2期227-235,共9页

研究源自人口动力学的半线性p-Laplace方程的Dirichlet问题,得到了该问题在零点处的能量泛函是平凡的Morse临界群.因而,确定了该问题非平凡解的存在性及其分岔性.

关键词 P-LAPLACE方程 符号变化的权函数 Morse临界群

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非线性代数共振系统非零解的存在性

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作者 王庆云 《北京建筑大学学报》 2015年第4期72-75,共4页

运用临界点理论、极小极大方法及Morse理论研究非线性代数系统Au=f(u)非零解的存在性.其中系数矩阵A不要求满足正定条件,而非线性项f在无穷远点和原点都满足共振条件.并给出了主要结论的若干应用.

关键词 非线性代数共振系统 极小极大方法 临界群 MORSE理论

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非线性二阶差分方程边值问题的多解性

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作者 王庆云 《北京建筑工程学院学报》 2008年第2期61-63,共3页

研究一类非线性二阶差分方程边值问题解的多重性.当非线性项满足一定条件时,利用变分方法及临界点理论中的三解定理,证明了该问题至少有三个不同的解.

关键词 差分方程 边值问题 临界点 临界群

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Sem ilinear Equationswith CriticalExponentsonthe Heisenberg Group 被引量：1

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作者 钮鹏程 文成林 等 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 1998年第3期52-58, ,共7页

We consider the semilinear subelliptic Laplace equation -Δ Hn u=u p+f(x,u) in Ω,u>0 in Ω,u=0 on Ω . Under suitable assumptions on f and p ,some existence and nonexistence results are obtained.

关键词 subelliptic Laplacian EXISTENCE EXPONENT

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