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带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性
1
作者 段雪亮 吴晓凡 +1 位作者 魏公明 杨海涛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第3期699-716,共18页
该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β... 该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为. 展开更多
关键词 KIRCHHOFF 型方程 线性耦合方程组 SOBOLEV 临界指数 变分法
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非线性扩散方程Cauchy问题的临界指数
2
作者 李中平 杜宛娟 穆春来 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第5期966-976,共11页
主要研究非线性扩散方程u_t=div(|▽u|^(p-2)▽u)+|x|~σu^q在非平凡、非负初始条件下的大时间行为.这里p>2,σ>0及q>p-1.证明了Fujita临界指数q_c=p-1+(p+σ)/N.即证明了:如果q<q_c,则所有正解都在有限时刻爆破,但是当q>... 主要研究非线性扩散方程u_t=div(|▽u|^(p-2)▽u)+|x|~σu^q在非平凡、非负初始条件下的大时间行为.这里p>2,σ>0及q>p-1.证明了Fujita临界指数q_c=p-1+(p+σ)/N.即证明了:如果q<q_c,则所有正解都在有限时刻爆破,但是当q>q_c时,全局解和非全局解都有可能存在.而且还根据初值在无穷远处的衰减行为建立了第二临界指数. 展开更多
关键词 Fujita临界指数 第二临界指数 非线性扩散方程
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无界域上具有Sobolev临界指数的椭圆型方程解的存在性
3
作者 许金泉 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第3期283-289,共7页
本文利用山路引理和集中紧原理研究无界域上具有
关键词 临界指数 拟线性椭圆型方程 集中紧原理 山路引理 SOBOLEV临界指数 非平凡解 存在性
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一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程正的基态解的存在性 被引量：14
4
作者 刘选状 吴行平 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期54-59,共6页
研究了一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|▽u|2dx)Δu=f(x,u)+u5 x ∈Ωu=0x∈Ω其中a,b>0,Ω是R3中的有界区域,f是次临界的且满足一定的条件.在较弱的条件下,利用山路定理获得了方程的正基态解.
关键词 Kirchhoff型方程 山路定理 临界指数 基态解
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具有Hardy-Sobolev临界指数的p-Laplacian方程解的存在性和多重性(英文) 被引量：12
5
作者 丁凌 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期5-10,共6页
通过变分方法和分析技巧,得到了一类具有Hardy-Sobolev临界指数和超线性的非线性项p-Laplacian方程解的存在与多重性结果.
关键词 HARDY-SOBOLEV临界指数 山路引理 P-LAPLACIAN方程 存在性 多重性
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具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统正解的存在性(英文) 被引量：4
6
作者 丁凌 唐春雷 孟义杰 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第12期13-17,共5页
通过变分方法和一些分析技巧,得到了具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统正解的存在性结果.
关键词 椭圆系统 HARDY-SOBOLEV临界指数 山路引理
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包含临界指数的奇异系数的椭圆型方程正解的存在性 被引量：4
7
作者 姚仰新 谢朝东 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第8期42-44,共3页
使用Hardy不等式和山路几何给出了一类奇异系数的椭圆型方程　　　　　 - u - μ u|x|2 =u2 - 1+λuq - 1|x|σ,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈
关键词 HARDY不等式 椭圆型方程 临界指数 奇异系数 正解
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二维正方形格点上自踪迹规避链的临界指数 被引量：2
8
作者 丁恩勇 黄畇 赵得禄 《物理化学学报》 SCIE CAS CSCD 北大核心 1999年第9期769-774,共6页
用实空间中的重整化群理论 ,对二维正方形格点上的高分子模型自踪迹规避链进行了求解 .求得自踪迹规避链的相关长度指数νSAT为 0 759,格点的等效配位数 μSAT为 2 96
关键词 二维正方形格点 自踪迹规避链 临界指数 高分子
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含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题 被引量：3
9
作者 沈尧天 李周欣 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第11期111-114,共4页
考虑一类含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题,利用Lions的集中紧原理以及不要求(PS)条件的山路引理,研究了其特征函数的性质,从而得到一个特殊的特征函数的存在性.
关键词 P-LAPLACIAN方程 特征值 临界指数 集中紧原理
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含有Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程解的存在性和多重性 被引量：3
10
作者 商彦英 唐春雷 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期121-126,共6页
探讨了一类含有Sobolev-Hardy临界指数的半线性奇异椭圆方程解的存在性和多重性.利用Ekeland变分原理和Clark临界点定理证明了该问题非平凡解和无穷多解的存在性,推广了已有结果.
关键词 SOBOLEV-HARDY临界指数 亏格 非平凡解 Brezis-Lieb引理
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具有加权Hardy-Sobolev临界指数的p-Laplacian方程解的存在性和多重性(英文) 被引量：2
11
作者 黄丽, 吴行平 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期1-8,共8页
通过变分方法和分析技巧,得到了一类具有加权Hardy-Sobolev临界指数和超线性的非线性项的p-Laplacian方程解的存在性与多重性结果.
关键词 加权Hardy-Sobolev临界指数 山路引理 P-LAPLACIAN方程
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包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解(英文) 被引量：1
12
作者 姚仰新 陈志辉 +1 位作者 付一平 傅红卓 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期49-52,共4页
利用Sobolev_Hardy不等式和山路几何研究了如下包含临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性 :　　 -div(|x|β u) =|x|αup - 1+λ|x|σuq - 1,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈ Ω .
关键词 半线性椭圆型方程 临界指数 正解 SOBOLEV-HARDY不等式 山路几何 存在性
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具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数半线性椭圆方程的多个正解(英文) 被引量：3
13
作者 丁凌 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期27-31,共5页
通过变分方法和一些分析技巧研究了一类具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数半线性椭圆方程的多个正解.
关键词 HARDY-SOBOLEV临界指数 (PS)条件 山路引理 正解
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涉及Sobolev临界指数和临界维数椭圆边值问题正解的存在性 被引量：2
14
作者 饶若峰 黄家琳 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第3期423-427,共5页
利用山路引理和强极值原理证明了一类具Sobolev临界指数Dirichlet问题正强解的存在性,将Brezis和Nirenberg的相关结果延拓到该椭圆边值问题的临界维数空间(三维空间).
关键词 SOBOLEV临界指数 非平凡强解 山路引理 强极值原理
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具临界指数椭圆方程-Δu=λ_κu+|u|^(2^*-2)u+f(x,u)非平凡多解存在性 被引量：12
15
作者 饶若峰 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第6期749-754,共6页
本文利用山路引理以及P．L．Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk 的Dirichlet问题-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项 f(x,t)可以是关于变量t的非线性项．
关键词 SOBOLEV临界指数 DIRICHLET边值问题 集中紧性原理
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带Sobolev-Hardy临界指数的半线性退化椭圆方程正解的存在性 被引量：1
16
作者 许金泉 姚仰新 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第2期73-78,共6页
本文得到了带Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｈａｒｄｙ临界指数的半线性退化椭圆方程正解的一个存在性结果
关键词 正解 临界指数 Sobolev—Hardy不等式
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具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性 被引量：1
17
作者 彭艳芳 张正杰 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第6期1492-1499,共8页
文中考虑了下面带奇异项的双调和方程其中0∈Ω为R^N,N≥5中的有界区域,0≤α,s<4,2<q<2~*(s)=(2(N-s))/(N-4),g(x),k(x)为非负函数,借助变分方法及嵌入映射D^(2,2)(R^N)→L^(2^*)(R^N)的达到函数,通过较精密的计算,得到了上... 文中考虑了下面带奇异项的双调和方程其中0∈Ω为R^N,N≥5中的有界区域,0≤α,s<4,2<q<2~*(s)=(2(N-s))/(N-4),g(x),k(x)为非负函数,借助变分方法及嵌入映射D^(2,2)(R^N)→L^(2^*)(R^N)的达到函数,通过较精密的计算,得到了上面方程解的存在性结果. 展开更多
关键词 临界指数 变分方法 奇异性
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一类带有双临界指数双调和椭圆方程的非平凡解 被引量：2
18
作者 张玉灵 曹万林 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第2期100-104,共5页
研究了一类带有双临界指数双调和椭圆方程,利用变分法及嵌入映射D2,2(RN)→L2*(RN)的达到函数,找到满足局部Palais-Smale(简称(PS)c)条件的序列{un},通过较精密的计算,得到该类方程的非平凡解.
关键词 临界指数 双调和方程 变分方法 非平凡解 Hardy项
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一类含临界指数双调和椭圆方程组非平凡解的存在性 被引量：2
19
作者 吕登峰 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期382-385,共4页
研究了一类含Soboiev临界指数的双调和椭圆方程组,通过精确的能量估计,运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.
关键词 双调和 椭圆方程组 SOBOLEV临界指数 山路引理
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带临界指数的半线性椭圆型方程的多解性 被引量：1
20
作者 薛儒英 王传芳 《杭州大学学报（自然科学版）》 CSCD 1992年第4期370-377,共8页
本文讨论了半线性椭圆方程 -刀u+且u=±a(x)|u|(?),x正赝;u=0,x正日口非平凡解的存在性.其中赝cR^n(n≥4)是有界光滑区域,丸为常数.我们在a(x)比较弱的假设下得到上述方程解的存在性结果.
关键词 临界指数 圆方程 半线性 多解性
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