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校正Cahn-Hilliard方程的混合有限元两层网格方法
1
作者
李杨
贾宏恩
《济南大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2019年第5期475-482,共8页
针对校正Cahn-Hilliard方程的非线性、四阶导数以及小参数等特点,提出将混合有限元法与两层网格法相结合的混合有限元两层网格方法;该数值方法由2步完成,第1步在粗网格上用隐式混合有限元方法求解一个四阶非线性系统,第2步在细网格上求...
针对校正Cahn-Hilliard方程的非线性、四阶导数以及小参数等特点,提出将混合有限元法与两层网格法相结合的混合有限元两层网格方法;该数值方法由2步完成,第1步在粗网格上用隐式混合有限元方法求解一个四阶非线性系统,第2步在细网格上求解2个线性系统,然后给出所提方法的稳定性分析与收敛性证明,并通过数值实验对理论分析进行验证。结果表明,理论与实际算例结果相一致,并在计算过程中达到了降阶与缩短计算时间的目的,说明了所提方法的有效性与可行性。
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关键词
两层网格方法
混合有限元
方法
校正的Cahn-Hilliard方程
稳定性
收敛性
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职称材料
改进的Picard法在非饱和土渗流中的应用研究
被引量：
2
2
作者
朱帅润
李绍红
+1 位作者
何博
吴礼舟
《岩土工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2022年第4期712-720,I0006,共10页
Richards方程广泛应用于非饱和渗流的数值模拟以及其他相关领域。在数值求解中,可以采用有限体积法进行数值离散,进而采用Picard方法进行迭代求解。然而,为了获得可靠准确的数值解,通常均匀网格的空间步长是很小的,特别是在一些不利的...
Richards方程广泛应用于非饱和渗流的数值模拟以及其他相关领域。在数值求解中,可以采用有限体积法进行数值离散,进而采用Picard方法进行迭代求解。然而,为了获得可靠准确的数值解,通常均匀网格的空间步长是很小的,特别是在一些不利的数值条件下,比如降雨入渗于干燥土壤中,这往往使得迭代过程耗时,甚至不收敛。因此,结合Chebyshev形式的非均匀网格,提出了一种基于非均匀网格的两层网格校正法的改进Picard迭代方法(NTG-PI)。通过3个非饱和渗流算例,并与传统方法和解析解对比,对改进方法的数值精度、收敛率和加速效果进行了验证。结果表明,相对于传统的Picard方法和自适应松弛Picard方法,提出的方法NTG-PI可以在较少的离散节点数下获得较高的数值精度,以及较高的计算效率。该方法可以对非饱和渗流的数值模拟提供一定参考。
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关键词
非饱和渗流
Picard迭代
数值精度
非均匀
网格
两
层
网格
校正
方法
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职称材料
题名
校正Cahn-Hilliard方程的混合有限元两层网格方法
1
作者
李杨
贾宏恩
机构
太原理工大学数学学院
出处
《济南大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2019年第5期475-482,共8页
基金
国家自然科学基金项目(11872264)
国家自然科学基金青年科学基金项目(11401422)
文摘
针对校正Cahn-Hilliard方程的非线性、四阶导数以及小参数等特点,提出将混合有限元法与两层网格法相结合的混合有限元两层网格方法;该数值方法由2步完成,第1步在粗网格上用隐式混合有限元方法求解一个四阶非线性系统,第2步在细网格上求解2个线性系统,然后给出所提方法的稳定性分析与收敛性证明,并通过数值实验对理论分析进行验证。结果表明,理论与实际算例结果相一致,并在计算过程中达到了降阶与缩短计算时间的目的,说明了所提方法的有效性与可行性。
关键词
两层网格方法
混合有限元
方法
校正的Cahn-Hilliard方程
稳定性
收敛性
Keywords
two-level method
mixed finite element method
modified Cahn-Hilliard equation
stability
convergence
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
改进的Picard法在非饱和土渗流中的应用研究
被引量：
2
2
作者
朱帅润
李绍红
何博
吴礼舟
机构
重庆交通大学山区桥梁及隧道工程国家重点实验室
成都理工大学环境与土木工程学院
西南交通大学地质工程系
出处
《岩土工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2022年第4期712-720,I0006,共10页
基金
国家重点研发计划项目(2018YFC1504702)
国家自然科学基金项目(41790432)
地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室自主课题(SKLGP2019Z010)。
文摘
Richards方程广泛应用于非饱和渗流的数值模拟以及其他相关领域。在数值求解中,可以采用有限体积法进行数值离散,进而采用Picard方法进行迭代求解。然而,为了获得可靠准确的数值解,通常均匀网格的空间步长是很小的,特别是在一些不利的数值条件下,比如降雨入渗于干燥土壤中,这往往使得迭代过程耗时,甚至不收敛。因此,结合Chebyshev形式的非均匀网格,提出了一种基于非均匀网格的两层网格校正法的改进Picard迭代方法(NTG-PI)。通过3个非饱和渗流算例,并与传统方法和解析解对比,对改进方法的数值精度、收敛率和加速效果进行了验证。结果表明,相对于传统的Picard方法和自适应松弛Picard方法,提出的方法NTG-PI可以在较少的离散节点数下获得较高的数值精度,以及较高的计算效率。该方法可以对非饱和渗流的数值模拟提供一定参考。
关键词
非饱和渗流
Picard迭代
数值精度
非均匀
网格
两
层
网格
校正
方法
Keywords
unsaturated seepage
Picard iteration
numerical accuracy
non-uniform grid
two-grid correction scheme
分类号
TU411.4 [建筑科学—岩土工程]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
校正Cahn-Hilliard方程的混合有限元两层网格方法
李杨
贾宏恩
《济南大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2019
0
在线阅读
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职称材料
2
改进的Picard法在非饱和土渗流中的应用研究
朱帅润
李绍红
何博
吴礼舟
《岩土工程学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2022
2
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职称材料
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