基于半平面上的不重叠Schwarz交替法 被引量：2

1

作者 刘红梅 王寿城 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第11期1582-1584,共3页

文章讨论了基于半平面上自然边界归化的无界区域上不重叠Schwarz交替法及其离散化,对于区域的分解方法是将无界的半平面分解为不重叠的2个区域,即很小的有界区域和无界的半平面,并且在有界区域和无界区域上分别交替利用有限元法和自然... 文章讨论了基于半平面上自然边界归化的无界区域上不重叠Schwarz交替法及其离散化,对于区域的分解方法是将无界的半平面分解为不重叠的2个区域,即很小的有界区域和无界的半平面,并且在有界区域和无界区域上分别交替利用有限元法和自然边界元法求解,对于其中离散情形的不重叠型区域,分解算法利用极值原理证明其在最大模意义下的几何收敛性。 展开更多

关键词 不重叠schwarz交替法 半平面 自然边界元 离散化 极值原理 几何收敛

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凹角区域的不重叠Schwarz交替算法

2

作者 刘何熠 刘保庆 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期35-38,共4页

基于自然边界归化原理,研究了无界凹角区域各向异性的不重叠Schwarz交替法.给出了连续和离散情形的不重叠Schwarz交替算法,并利用极值原理得到连续情形不重叠Schwarz交替法在最大模意义下的几何收敛性.

关键词 无界凹角区域 不重叠schwarz交替法 各向异性问题

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基于Schwarz交替法的岩溶区双孔土洞地基稳定性分析 被引量：7

3

作者 赵明华 袁腾方 +1 位作者 陈言章 杨超炜 《水利水电科技进展》 CSCD 北大核心 2018年第6期49-55,共7页

为分析岩溶区双孔圆形土洞的地基稳定性,利用柯西积分法求出存在单一土洞时的复应力函数,基于Schwarz交替法进行二次迭代导出双极坐标系下土层中任意一点的应力大小;通过应力坐标转换求得土体的最大、最小应力,利用Mohr-Coulomb强度准... 为分析岩溶区双孔圆形土洞的地基稳定性,利用柯西积分法求出存在单一土洞时的复应力函数,基于Schwarz交替法进行二次迭代导出双极坐标系下土层中任意一点的应力大小;通过应力坐标转换求得土体的最大、最小应力,利用Mohr-Coulomb强度准则判定土洞洞边最危险点的稳定状态;将本文方法计算结果与精确解析解以及ABAQUS数值模拟结果进行对比,并结合工程算例验证了Schwarz交替法具有较高的精度;引入稳定系数,从土体的侧压力系数、土洞半径比以及土洞相对位置3个方面对双孔土洞的稳定性进行参数分析,结果表明:土洞稳定系数与土体侧压力系数呈线性正相关,随土洞半径比的增大而非线性减小,随土洞相对位置的增大先保持不变而后线性增大。 展开更多

关键词 双孔土洞 岩溶区 地基稳定性 schwarz交替法 Mohr-Coulomb强度准则 稳定系数

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基于Schwarz交替法求解分析浅埋近距离煤层开采覆岩结构演化规律 被引量：13

4

作者 李磊 李寿君 《采矿与岩层控制工程学报》 北大核心 2021年第2期27-37,共11页

我国西部地区有着丰富的浅埋近距离赋存条件的煤炭资源,其特点是煤层埋藏较浅,上覆基岩厚度较薄,覆盖层为含水砂层。该类型矿井工作面开采一旦波及到含水砂层,工作面将产生涌水溃砂等灾害事故。为了预防此类矿山灾害问题,通过弹性力学... 我国西部地区有着丰富的浅埋近距离赋存条件的煤炭资源,其特点是煤层埋藏较浅,上覆基岩厚度较薄,覆盖层为含水砂层。该类型矿井工作面开采一旦波及到含水砂层,工作面将产生涌水溃砂等灾害事故。为了预防此类矿山灾害问题,通过弹性力学和复变函数理论建立了近距离煤层开采扰动的"无限平面双矩形孔口"理论力学模型,并对其覆岩结构演化规律进行了深入研究。主要研究结果为:(1)基于弹性力学和Schwarz交替法推导了煤层重复开采扰动覆岩应力场理论公式,并采用理论解析方法对不同中间岩层厚度下覆岩应力场分布规律和破坏范围进行了分析研究。研究表明:覆岩内水平应力σx整体呈"X"型分布,顶底板岩层处于拉应力状态,左右两侧呈椭圆形分布;当中间岩层厚度为20 m时,工作面上方岩层处于拉应力状态,极值拉应力为0.82 MPa,覆岩破坏区达到58 m。与上煤层开采引起的32 m裂缝带高度相比,下煤层开采引起的覆岩破坏范围明显增大;(2)灵露煤矿Ⅱ2-1和Ⅱ3煤层开采相似材料模拟结果表明:整个中间岩层发生破坏,与上煤层开采引起的35 m裂缝带高度相比,下煤层开采引起的裂缝带发育高度明显增大,达到61 m。下煤层采动造成了原上覆岩层裂缝带的二次发育。相似材料模拟试验验证了该理论解析方法的可行性。研究成果对浅埋煤层安全高效开采和可持续性发展具有一定的理论指导意义。 展开更多

关键词 近距离煤层 覆岩结构 理论解析 平面双矩形孔口模型 schwarz交替法

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抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析

5

作者 王彩华 胡健伟 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期1-6,共6页

考虑一般线性抛物型方程的 Schwarz交替法 ,就重叠子域的情形给出两种区域分解格式 。

关键词 schwarz交替法 抛物型方程 区域分解 并行算法 误差分析 最大范数

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解两点边值问题的快速Schwarz交替法

6

作者 林广明 《深圳大学学报（理工版）》 EI CAS 1991年第1期42-52,共11页

本文对两点边值问题用快速Schwarz交替法求解,将区域分解成两块,在拟边界下采用混合边值条件;给出了用这种方法求解的收敛因子;进而说明在一定条件下,有限步内可以达到精确解,这比通常的Schwarz交替法的收敛速度快得多;同时讨论了相应... 本文对两点边值问题用快速Schwarz交替法求解,将区域分解成两块,在拟边界下采用混合边值条件;给出了用这种方法求解的收敛因子;进而说明在一定条件下,有限步内可以达到精确解,这比通常的Schwarz交替法的收敛速度快得多;同时讨论了相应的两点边值问题的离散情况,给出了数值例子;并讨论了其它模型问题的收敛因子。 展开更多

关键词 schwarz 交替法 边值问题 收敛因子

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求解具有长条型内边界的外问题的一种重叠型区域分解算法 被引量：8

7

作者 邬吉明 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期123-126,共4页

以二维调和方程外问题为例 ,提出一种带椭圆型人工边界的重叠型区域分解算法。理论分析及数值实验表明 ,用该方法求解带长条型内边界的外问题是十分有效的。

关键词 椭圆型人工边界 区域分解算法 调和外问题 schwarz交替算法 Poisson积分公式 重叠型 调和方程

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基于复变函数理论的无中导连拱隧道应力与位移解析解 被引量：1

8

作者 毕钛俊 邓琴 +2 位作者 汤华 姜成业 秦雨樵 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期777-787,共11页

无中导连拱隧道由于后行洞衬砌搭接于先行洞衬砌拱腰之上,围岩与衬砌受力情况复杂,开展相应的围岩与衬砌应力和位移分析具有重要的工程意义。基于复变函数理论和Schwarz交替法,提出了深埋条件下考虑衬砌的无中导连拱隧道围岩与衬砌应力... 无中导连拱隧道由于后行洞衬砌搭接于先行洞衬砌拱腰之上,围岩与衬砌受力情况复杂,开展相应的围岩与衬砌应力和位移分析具有重要的工程意义。基于复变函数理论和Schwarz交替法,提出了深埋条件下考虑衬砌的无中导连拱隧道围岩与衬砌应力和变形的计算方法。针对无中导连拱隧道两洞具有共用边界的特点,在利用柯西积分法进行求解时,将单洞衬砌与围岩接触的边界积分条件转化为仅存在单洞时的完整边界积分与共用边界积分之差,对于Schwarz交替法中求解“附加面力”的过程亦进行类似处理。给出共用边界应力与位移的计算方法。通过算例,将上述解析结果和数值仿真结果进行对比,证明了方法的可行性和准确性。 展开更多

关键词 无中导连拱隧道 复变函数 schwarz交替法 应力场 位移场

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近邻双线隧道施工引起土层相对位移的半解析解 被引量：1

9

作者 刘大顺 杨海涛 晏莉 《科学技术与工程》 北大核心 2024年第26期11367-11376,共10页

近邻双线隧道施工会产生相互影响,双孔隧道的断面收敛变形与单洞收敛变形有着较大区别。结合近邻双线隧道施工洞周变形的特点,提出了一种新的位移边界条件,并通过引入位移释放系数η,分别考虑隧道开挖时和衬砌施作后洞周产生的位移,根... 近邻双线隧道施工会产生相互影响,双孔隧道的断面收敛变形与单洞收敛变形有着较大区别。结合近邻双线隧道施工洞周变形的特点,提出了一种新的位移边界条件,并通过引入位移释放系数η,分别考虑隧道开挖时和衬砌施作后洞周产生的位移,根据复变函数和交替法理论,获得了近邻双线盾构隧道开挖后的半解析解,并通过与两个现场工程监测数据对理论解进行了验证。最后对隧道进行几何参数分析,获得了不同因素影响下双线隧道施工对地层变形的扰动规律。结果表明:隧道横向变形对地表沉降曲线形态、大小均有较大影响,然而对地表沉降槽宽度影响较小;位移释放系数对地表沉降影响显著,随着位移释放系数的增加,其地表沉降越小,反之亦然;隧道埋深越大,地表沉降值越小,影响的范围越大,当超过一定深度时,地表沉降值变化相对较小;随着d/R的增加,地表沉降曲线形态从V—U—W进行演变。 展开更多

关键词 复变函数 schwarz交替法 近邻隧道 位移边界 参数分析

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超大断面隧道侧向扩挖施工围岩力学特征研究 被引量：29

10

作者 吴张中 徐光黎 +1 位作者 吴立 叶虔 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期172-177,共6页

通过等代圆法将侧向扩挖隧道断面简化为双连通域问题,结合复变函数理论Schwarz交替法推导出了侧向扩挖隧道复应力函数的具体形式,并以深圳横龙山隧道超大异形断面(跨度29.171m,高跨比0.45)侧向扩挖工程为例,通过数值计算对单次扩挖宽度... 通过等代圆法将侧向扩挖隧道断面简化为双连通域问题,结合复变函数理论Schwarz交替法推导出了侧向扩挖隧道复应力函数的具体形式,并以深圳横龙山隧道超大异形断面(跨度29.171m,高跨比0.45)侧向扩挖工程为例,通过数值计算对单次扩挖宽度、围岩应力和位移特征展开研究。结果表明:单次扩挖宽度为4m时最为适宜,三次分步扩挖产生的二、三、四次应力状态均有不同程度的变化,最大应力和位移值出现于双洞近接施工段且主洞三次扩挖产生的平均拉、压应力值均大于扩挖洞,拱顶应力限差控制在4%以内,计算结果具有较高的精度。 展开更多

关键词 侧向扩挖 超大断面隧道 围岩变形 等代圆法 schwarz交替法

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岩溶区深埋隧道围岩力学特性分析 被引量：10

11

作者 卞晓琳 陈福全 +1 位作者 苏峰 孙书伟 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第1期43-49,共7页

建立溶洞—隧道体系的围岩力学特性理论分析模型,采用Schwarz交替法推导既有溶洞条件下开挖深埋隧道时围岩应力和变形的解析解。以齐岳山铁路隧道为例,将围岩力学特性的解析结果与有限元数值结果进行对比,验证了模型解析解推导过程的准... 建立溶洞—隧道体系的围岩力学特性理论分析模型,采用Schwarz交替法推导既有溶洞条件下开挖深埋隧道时围岩应力和变形的解析解。以齐岳山铁路隧道为例,将围岩力学特性的解析结果与有限元数值结果进行对比,验证了模型解析解推导过程的准确性。分析结果表明:溶洞的存在使隧道开挖过程中围岩产生了偏压现象,靠近溶洞一侧的围岩产生了明显的竖向应力集中,两侧水平应力则差别不大;靠近溶洞一侧围岩产生了更大的水平位移,两侧最大值之比约为1.7;随着溶洞与隧道净距的增大,偏压现象逐渐减弱,净距大于1.5倍溶洞直径时,可以忽略溶洞对深埋隧道围岩应力的影响。 展开更多

关键词 隧道 岩溶地区 溶洞 schwarz交替法 围岩应力

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椭圆形溶洞对邻近深埋圆形隧洞的影响分析 被引量：7

12

作者 陈福全 苏锋 施有志 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期54-60,共7页

将深埋溶洞-隧洞所处的地下空间转换为平面应变情况下的弹性半空间,溶洞为似椭圆形;由于圆形断面隧洞埋深与孔径相比比较大从而不考虑重力梯度影响,考虑隧洞衬砌法向支撑力的影响,且考虑溶洞先于隧洞形成等因素,利用复变函数中的柯西积... 将深埋溶洞-隧洞所处的地下空间转换为平面应变情况下的弹性半空间,溶洞为似椭圆形;由于圆形断面隧洞埋深与孔径相比比较大从而不考虑重力梯度影响,考虑隧洞衬砌法向支撑力的影响,且考虑溶洞先于隧洞形成等因素,利用复变函数中的柯西积分法结合Schwarz交替法求解出弹性半空间内椭圆形溶洞及圆形隧洞周边任意一点处的应力值和位移值解析解的具体显式表达式。采用有限元分析对理论推导的椭圆形溶洞-圆形隧洞体系的解析解进行验证。 展开更多

关键词 隧洞 岩溶 复变函数 柯西积分法 schwarz交替法

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双线隧道不同布置方式下相互作用影响的地层位移解析 被引量：30

13

作者 张治国 张成平 奚晓广 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期262-271,共10页

双线隧道开挖引起地层变形的既有理论研究,一般基于单线隧道计算结果直接采用线性叠加进行分析,而忽略了双线隧道之间的相互作用影响。为研究近距离地下工程开挖的相互影响,基于位移控制Schwarz交替法和复变函数理论,结合隧道洞周椭圆... 双线隧道开挖引起地层变形的既有理论研究,一般基于单线隧道计算结果直接采用线性叠加进行分析,而忽略了双线隧道之间的相互作用影响。为研究近距离地下工程开挖的相互影响,基于位移控制Schwarz交替法和复变函数理论,结合隧道洞周椭圆化收敛变形边界条件,提出了任意布置方式下双线盾构隧道开挖引起周围地层变形的计算方法。该方法以位移控制边界条件进行求解,体现了双线隧道开挖间的相互作用影响。通过离心试验和工程实例,将基于位移控制Schwarz交替法的复变函数理论解与线性叠加法解答以及实测数据进行了对比验证;针对双线隧道水平和斜交两种不同布置方式进行相关参数分析,获取了双线隧道间距变化引起的地层变形影响规律。结果表明:基于位移控制Schwarz交替法的复变函数方法求解得到的地表沉降曲线与实测值吻合较好,而直接线性叠加法解答存在较大误差。在地层等值线图规律分析中,水平与斜交布置下,两个隧道周围土体等值线图产生较为明显的相互"吸引"现象,隧道上方的土体沉降峰值线均向双线隧道中间倾斜,但随着双线隧道间距增加,"吸引"现象逐渐减弱。研究成果对于近距离双线盾构隧道开挖施工的现场保护措施制定提供一定的理论依据。 展开更多

关键词 双线盾构隧道 土体沉降 复变函数 位移控制schwarz交替法 椭圆化收敛边界

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浅埋三孔隧道围岩位移场解析解研究 被引量：10

14

作者 陈鹏 杨小礼 黄阜 《铁道科学与工程学报》 CAS CSCD 2011年第1期87-90,共4页

隧道围岩应力和变形分析是隧道设计的重要内容。随着交通路网的不断发展,同时受地理环境的限制,多孔小净距隧道不断被采用。但对于浅埋三孔及以上孔洞隧道围岩位移场解析解在数学处理上,仍存在一定的困难。采用复变函数法研究浅埋三孔... 隧道围岩应力和变形分析是隧道设计的重要内容。随着交通路网的不断发展,同时受地理环境的限制,多孔小净距隧道不断被采用。但对于浅埋三孔及以上孔洞隧道围岩位移场解析解在数学处理上,仍存在一定的困难。采用复变函数法研究浅埋三孔平行隧道围岩的平面弹性解析解,为求解浅埋多孔隧道围岩的弹性解析解打下基础。该解法利用Schwarz交替法,通过一定的迭代次序,将一个多连通域问题转化为一系列的单连通域问题,再利用复变函数法对各个单连通域问题分别进行求解,最终得到该问题的解析解。最后,通过算例给出隧道地表沉降与净距关系曲线。 展开更多

关键词 浅埋三孔平行隧道 schwarz交替法 复变函数法 多连通域 平面弹性解析解

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浅埋隧道开挖扰动下含空洞地层位移响应解析 被引量：4

15

作者 孙凡文 张顶立 方黄城 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第3期1109-1120,共12页

针对非圆形地层空洞问题,提出一种全新的基于几何边界拆分的子域分解方法。该方法将含空洞的浅埋隧道多连通区域以几何边界为单位分解成1个半无限域与若干个含孔洞的无限域,并结合Schwarz交替法建立适用于含非圆形空洞地层位移响应分析... 针对非圆形地层空洞问题,提出一种全新的基于几何边界拆分的子域分解方法。该方法将含空洞的浅埋隧道多连通区域以几何边界为单位分解成1个半无限域与若干个含孔洞的无限域,并结合Schwarz交替法建立适用于含非圆形空洞地层位移响应分析的一般性解析方法。通过与数值模拟的计算结果相对比,验证本文方法的精确性。最后,利用本文方法对含非圆形空洞地层的地表变形响应进行系统性参数分析。研究结果表明:(1)非圆形空洞对地表沉降的影响较圆形空洞更为显著,其主要因素来源于空洞的高跨比而非空洞形状本身,随着空洞高跨比的减小,空洞对地层沉降影响愈加明显。(2)在不同空洞姿态的工况中,椭圆形空洞长轴处于水平状态时对地表沉降的影响最为显著;(3)空洞与隧道之间的距离大于4倍洞径时,对地层沉降造成的影响可以忽略不计。 展开更多

关键词 浅埋隧道 非圆形孔洞 子域分解法 复变函数理论 schwarz交替法

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考虑中导洞施工效应的双连拱隧道应力与位移复变函数解

16

作者 张治国 李乃义 +2 位作者 牛瑞 王安源 朱正国 《岩土力学》 2025年第S1期141-158,共18页

目前针对双连拱隧道施工影响的理论分析中较少考虑中导洞带来的施工效应,而含中导洞的双连拱隧道是较为常见的一种设计类型。实际施工中,中导洞先行施工,存在中导洞与左洞1、右洞2共用衬砌边界以及中隔墙的回筑工序。基于复变函数理论解... 目前针对双连拱隧道施工影响的理论分析中较少考虑中导洞带来的施工效应,而含中导洞的双连拱隧道是较为常见的一种设计类型。实际施工中,中导洞先行施工,存在中导洞与左洞1、右洞2共用衬砌边界以及中隔墙的回筑工序。基于复变函数理论解和Schwarz交替法,提出了考虑中导洞施工效应的双连拱隧道衬砌与围岩应力和变形的计算方法。针对中导洞与左右相邻洞室具有共用衬砌边界的特点,利用柯西积分法进行求解时,将各洞衬砌与围岩接触的边界积分条件转化为仅存在单洞时的完整边界积分与共用边界积分之差,与采用Schwarz交替法求解三洞相互作用过程中某一洞室开挖对邻洞产生“附加面力”的过程一致。基于苏州七子山连拱隧道工程,将解析结果与监测数据、数值模拟结果进行对比,证明了复变函数方法的可行性。此外,针对围岩泊松比、围岩弹性模量、中导洞高宽比、连拱整体对称性为关键因素,对围岩位移和衬砌临空面位移开展敏感性分析。结果表明:围岩弹性模量变化对洞1及洞2衬砌位移影响趋势一致。在相同角度下,围岩弹性模量越大,衬砌总位移越小,洞1、洞2衬砌位移均呈现“W”型,位移递增趋势拐点均位于左右拱脚处;中导洞高宽比越大,中导洞截面越趋向“高窄”型,中导洞围岩与衬砌最大主应力均出现增大趋势;当中导洞尺寸不变时,将另一洞室截面尺寸增大及减小,变为对称施工条件时,原洞室衬砌位移也出现增大及减小趋势,且共用衬砌区域增大趋势更明显。 展开更多

关键词 双连拱隧道 中导洞 schwarz交替法 复变函数 应力场 位移场

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