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大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法
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作者 杨思雨 王正盛 +1 位作者 李伟 徐贵力 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期432-446,共15页
不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项... 不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。 展开更多
关键词 l_(p)−l_(q)极小化 不适定问题 迭代正则化方法 Golub-Kahan Lanczos双对角化
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求解非线性不适定问题的隐式迭代法 被引量:6
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作者 柳建军 贺国强 康传刚 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第9期1107-1116,共10页
将处理线性不适定算子方程的隐式迭代法推广到非线性不适定问题,证明了迭代解误差序列的单调性,并进一步利用迭代误差的单调性得出求解非线性不适定问题隐式迭代法对精确方程和扰动方程的收敛性.
关键词 非线性不适定问题 非线性隐式迭代法 单调性 收敛性
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线性不适定问题中选取Tikhonov正则化参数的线性模型函数方法(英文) 被引量:6
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作者 王泽文 徐定华 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第3期451-466,共16页
如何选取正则化参数是不适定问题Tikhonov正则化的一个重要问题.基于吸收的Morozov偏差原理,研究了正则化参数选取的线性模型函数方法.在从Hermite插值角度导出线性模型函数后,讨论了选取正则化参数的两种线性模型函数算法(基本算法与... 如何选取正则化参数是不适定问题Tikhonov正则化的一个重要问题.基于吸收的Morozov偏差原理,研究了正则化参数选取的线性模型函数方法.在从Hermite插值角度导出线性模型函数后,讨论了选取正则化参数的两种线性模型函数算法(基本算法与改进算法)及其收敛性.为克服基本算法的局部收敛性,提出了一种新的线性模型函数松弛算法.并且,提出了两种具有全局收敛性的组合算法,即线性与线性模型函数算法、双曲型与线性模型函数算法.数值实验说明了所提算法的有效性. 展开更多
关键词 不适定问题 正则化参数 线性模型函数 Morozov偏差原理
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一个抛物型方程不适定问题的小波正则化方法 被引量:6
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作者 邱春雨 傅初黎 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第3期361-372,共12页
一维抛物型方程如下定解问题ut+ ux =uxx,0≤ x <∞ ,0≤ t<∞ ,u( 1 ,t) =g( t) ,0≤ t<∞ ,u( x,0 ) =0 ,x≥ 0 .是一个不适定问题 .数据 g的微小变化可以引起解的巨大误差 .该文通过构造一个在频域具紧支集的小波并在尺度... 一维抛物型方程如下定解问题ut+ ux =uxx,0≤ x <∞ ,0≤ t<∞ ,u( 1 ,t) =g( t) ,0≤ t<∞ ,u( x,0 ) =0 ,x≥ 0 .是一个不适定问题 .数据 g的微小变化可以引起解的巨大误差 .该文通过构造一个在频域具紧支集的小波并在尺度空间上展开数据和解 ,滤除了高频分量 ,并结和 Galerkin方法 ,建立了一种逼近准确解的正则化方法 ,恢复了解对数据的连续依赖性 。 展开更多
关键词 抛物型方程 不适定问题 小波 正则化方法 问题
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非线性不适定问题的Tikhonov正则化的参数选取方法 被引量:4
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作者 金其年 侯宗义 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1997年第4期483-490,共8页
在Tikhonov正则化中,如何选取正则参数极为重要,直至现在,仍有许多问题期待解决.本文对非线性不适定问题考虑了Tikhonov正则化,提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法,并对由此得到的正则参数,研究了Tik... 在Tikhonov正则化中,如何选取正则参数极为重要,直至现在,仍有许多问题期待解决.本文对非线性不适定问题考虑了Tikhonov正则化,提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法,并对由此得到的正则参数,研究了Tikhonov正则化解的收敛性,并且当x-最小范数解满足“源条件”时,在适当的条件下,导出了最优收敛率. 展开更多
关键词 非线性 不适定问题 TIKHONOV正则化 正则化参数
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邓肯-张模型参数反演的两种不适定问题 被引量:2
6
作者 唐利民 郑健龙 《地震工程学报》 CSCD 北大核心 2015年第B07期1-6,共6页
利用邓肯-张模型进行参数反演时,不同的参数反演策略会存在不适定问题。结合参数反演的函数图形分析,指出在邓肯-张模型参数反演的过程中,基于φ反演E_t,基于c反演E_t,基于c,φ反演E_t时都会存在两种不适定问题。基于函数导数分析方法,... 利用邓肯-张模型进行参数反演时,不同的参数反演策略会存在不适定问题。结合参数反演的函数图形分析,指出在邓肯-张模型参数反演的过程中,基于φ反演E_t,基于c反演E_t,基于c,φ反演E_t时都会存在两种不适定问题。基于函数导数分析方法,结合莫尔-库仑准则表达式,解释邓肯-张模型参数反演产生两种不适定问题的原因,并提出消除方法。结果表明,邓肯-张模型参数的表达式是产生两种不适定问题的根源。 展开更多
关键词 邓肯-张模型 参数反演 不适定问题 莫尔-库仑准则
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一个不适定问题的正则化及误差估计 被引量:5
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作者 傅初黎 刘亭亭 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第1期18-24,共7页
讨论了一个一维逆热传导问题,利用正则化方法得到了表面热流的近似解.在假定(未知)精确解属于Hα(R),α≥12条件下,给出了阶为1/(ln1ε)2α的误差估计,其中ε为测量误差的L2界.解决了同类研究中的一个遗留问题.
关键词 热传导方程 不适定问题 正则化 误差估计
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线性不适定问题的渐近正则化方法 被引量:1
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作者 金其年 侯宗义 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1999年第3期365-374,共10页
对线性不适定问题考虑了一类近似求解方法,即渐近正则化方法,当数据精确给定时,考虑了渐近正则化解的收敛性及收敛速度,并给出了一些逆结果。如果右端数据是近似给定的,证明了所叙方法确实为正则化方法,并考虑了偏差原理对它的应... 对线性不适定问题考虑了一类近似求解方法,即渐近正则化方法,当数据精确给定时,考虑了渐近正则化解的收敛性及收敛速度,并给出了一些逆结果。如果右端数据是近似给定的,证明了所叙方法确实为正则化方法,并考虑了偏差原理对它的应用。为了使的工作更加实际可行,还考虑了算子和右端数据同时近似给定的情形,得到了一系列的结果。 展开更多
关键词 线性不适定问题 渐近正则化 收敛性 算子方程
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非线性不适定问题一种双循环的牛顿型迭代格式 被引量:3
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作者 张瑰 黄思训 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第3期321-330,共10页
本文研究非线性算子方程F(x)=y的解,结合最速下降法,Newton-Landweber迭代格式及正则化思想,在F满足适当的条件下,构造出新的双循环迭代格式。本文对格式的收敛性进行了严格论证,并估计出迭代格式的收敛精度。
关键词 非线性算子方程 非线性不适定问题 牛顿型迭代格式 迭代终止原则 收敛阶估计
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构造成像中一类双曲型方程不适定问题的数值解法(Ⅰ)基本问题与逼近问题 被引量:1
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作者 范尚武 《地球物理学报》 CSCD 北大核心 1995年第A01期22-30,共9页
研究了地球物理构造成像中一类双曲方程不适定问题的数值求解方法,讨论了这类基本问题的不适定性,提出了数值求解方面的逼近问题,给出了讨论问题的基本空间,论证了基本空间为Hilbert空间及基本空间上关于连续映射与收敛性方... 研究了地球物理构造成像中一类双曲方程不适定问题的数值求解方法,讨论了这类基本问题的不适定性,提出了数值求解方面的逼近问题,给出了讨论问题的基本空间,论证了基本空间为Hilbert空间及基本空间上关于连续映射与收敛性方面的若干结果,从而为讨论逼近问题的适定性与收敛性奠定了基础. 展开更多
关键词 构造成像 不适定问题 双曲型方程 地震勘探
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Hilbert尺度双扰动数据的非线性不适定问题
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作者 凌捷 曾文曲 +1 位作者 卢建珠 刘文清 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第S1期17-21,共5页
研究了 Hilbert 尺度上所有初始数据都是近似给定的非线性不适定问题的正则化方法. 证明了 Tikhonov 正则解的几个误差估计公式, 并给出了达到最优阶误差界的正则参数的先验选择方法.
关键词 Hilbert尺度 非线性不适定问题 TIKHONOV正则化 收敛速率
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一类不适定问题具备停止规则的简化迭代技巧 被引量:3
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作者 朱佑彬 傅初黎 邱春雨 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期1-6,共6页
提出自共轭半正定紧算子具备停止规则的简化迭代技巧 ,通过自共轭紧算子特有的特征系统建立迭代法 ,得到最优收敛速度 ,与传统的迭代法相比较 ,它有计算方面的优势 .文中还给出了数值例子的逼近结果 。
关键词 不适定问题 停止规则 简化迭代技巧 问题 正则化 迭代法 特征系统 自共轭紧算子 第一类Fredhdm积分方程
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基于声辐射模态的声场重构不适定问题的研究 被引量:2
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作者 杨天乐 姜哲 《科学技术与工程》 北大核心 2015年第10期47-51,共5页
声场分布模态可以展开表示振动表面辐射声场。确定展开系数是声场重构的关键。测出声场中N个点处的声学信息,即获得N个方程,求解展开系数,进而确定整个声场。若测点数N等于模态展开数MP,由于N个测点的信息随机获取,故无法保证N个方程完... 声场分布模态可以展开表示振动表面辐射声场。确定展开系数是声场重构的关键。测出声场中N个点处的声学信息,即获得N个方程,求解展开系数,进而确定整个声场。若测点数N等于模态展开数MP,由于N个测点的信息随机获取,故无法保证N个方程完全相互独立,偶尔会遇见分布模态矩阵奇异的情况,此时重构效果恶化。通过获取更多测点即N>MP,利用超静定方程组解决该不适定问题,取得很好效果。 展开更多
关键词 声辐射模态 声场重构 测量点数量 不适定问题
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一类二阶抛物方程不适定问题的Saint-Venant原理 被引量:1
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作者 寇艳蕾 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期24-29,共6页
在三维半无限带状区域上对一类二阶抛物方程不适定问题建立了Saint-Venant原理 ,采用的方法是将问题转化为解一阶微分不等式 .
关键词 Saint-Venant原理 不适定问题 二阶抛物方程
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一类求解约束离散不适定问题的积极集随机迭代方法
15
作者 郑宁 殷俊锋 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第11期1522-1525,共4页
许多科学和工程领域的应用问题都可以归结为线性离散不适定问题的求解。考虑大规模带盒子约束的线性离散不适定问题的求解,提出一类基于积极集策略的随机内外迭代方法。基于积极集策略的内外迭代法在外层迭代上更新积极集和对应的非积极... 许多科学和工程领域的应用问题都可以归结为线性离散不适定问题的求解。考虑大规模带盒子约束的线性离散不适定问题的求解,提出一类基于积极集策略的随机内外迭代方法。基于积极集策略的内外迭代法在外层迭代上更新积极集和对应的非积极集,并采用投影算子,将不在可行域中的数值解分量投影到可行域边界上,同时在内层迭代上采用Krylov子空间方法求解无约束子问题。提出一类积极集迭代法,在内层迭代上采用高性能随机算法,依照概率分布选取子问题系数矩阵的列进行更新,并利用Armijo下降准则对迭代步长进行选择,这样就可以保证目标函数值随着迭代步数的增加而单调下降。在图像复原问题的数值实验中,验证所构造算法的高效性。在偏差准则的收敛条件下,新的积极集内外迭代法所利用的计算量、迭代步数和CPU时间都比前人提出的算法更少。 展开更多
关键词 线性离散不适定问题 盒子约束 随机迭代 积极集方法 内外迭代算法
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不适定问题的一类变分解法
16
作者 刘振跃 刘家琦 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1989年第4期8-13,共6页
本文通过变分方法,利用Hilbert 空间中的闭线性算子,构造了求解第一类算子方程的正则化算法;并证明了按照偏差原理选择的近似解是收敛的.
关键词 不适定问题 闭线性算子 变分解法
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不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用 被引量:2
17
作者 唐利民 朱建军 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第6期51-56,共6页
构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的... 构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。 展开更多
关键词 不适非线性最小二乘问题 正则同伦 直接搜索法 区间划分法 非线性秩亏自由网平差
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非线性时域识别方程的不适定性与正则化方法研究 被引量:5
18
作者 谢献忠 易伟建 +1 位作者 刘锡军 禹见达 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2006年第5期120-123,共4页
研究了非线性时域识别方程的不适定性及其正则化求解方法。雅可比矩阵的性态能够反映非线性识别方程的性态,因此雅可比矩阵的条件数是非线性识别方程的不适定性的度量。阻尼最小二乘法只是一种强迫正定的计算方法,其识别结果仍然对测试... 研究了非线性时域识别方程的不适定性及其正则化求解方法。雅可比矩阵的性态能够反映非线性识别方程的性态,因此雅可比矩阵的条件数是非线性识别方程的不适定性的度量。阻尼最小二乘法只是一种强迫正定的计算方法,其识别结果仍然对测试噪声很敏感,解决该问题的有效途径是将阻尼最小二乘法与正则化方法两者结合使用。算例表明,将先验的参数预估值引入Tikhonov镇定泛函可以得到稳定的参数解,且识别误差与原始数据的测试噪声基本保持在同一水平。 展开更多
关键词 参数识别 时域 非线性方程 不适定问题 正则化方法
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一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier正则化方法 被引量:3
19
作者 傅初黎 赵华 钱志 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期238-243,共6页
逆热传导问题是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)将不连续依赖于测量数据,使其数值计算非常困难.但最近20 年来人们主要关注标准的逆热传导问题而对非标准情形研究较少.本文给出了一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier... 逆热传导问题是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)将不连续依赖于测量数据,使其数值计算非常困难.但最近20 年来人们主要关注标准的逆热传导问题而对非标准情形研究较少.本文给出了一个非标准逆热传导问题的具有对数稳定性的Fourier正则化方法,恢复了解对数据的连续依赖性. 展开更多
关键词 逆热传导问题 不适定问题 正则化 误差估计 对数稳
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确定热流的非标准逆热传导问题的小波正则化方法 被引量:1
20
作者 冯立新 李媛 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第4期709-719,共11页
考虑确定热流u_x(x,t),0<x<1的非标准逆热传导问题这是严重的不适定问题.该文分析了问题的不适定性,利用Meyer小波给出了小波正则解,并且在(2^(1/2)-(π/3)^(1/2))/2^(2)<x<1时给出了正则解与精确解之间的H(o|¨)lder... 考虑确定热流u_x(x,t),0<x<1的非标准逆热传导问题这是严重的不适定问题.该文分析了问题的不适定性,利用Meyer小波给出了小波正则解,并且在(2^(1/2)-(π/3)^(1/2))/2^(2)<x<1时给出了正则解与精确解之间的H(o|¨)lder型误差估计,数值实验表明在0<x<1时正则解能够收敛到精确解. 展开更多
关键词 逆热传导问题 不适定问题 正则化 误差估计 Meyer小波
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