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与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解
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作者 姜莲霞 张四保 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期424-432,共9页
对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了... 对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解. 展开更多
关键词 EULER函数 不定方程 正整数解
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关于不定方程x^3±1=1455y^2的一个初等解法 被引量:11
2
作者 杜先存 万飞 赵金娥 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期43-46,共4页
利用同余理论、递归序列,以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=1 455y2有整数解(x,y)=(1,0),(4 366,±7 563);而不定方程x3+1=1 455y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词 不定方程 整数解 同余式 递归序列
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关于不定方程x^3-1=26y^2 被引量:45
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作者 罗明 黄勇庆 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期5-7,共3页
用递归数列方法证明了方程x3-1=26y2全部整数解是(1,0),(3,±1),(313,±1086).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 JACOBI符号
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关于不定方程x^3-1=3pqy^2的整数解研究 被引量:8
4
作者 杜先存 管训贵 万飞 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2014年第3期13-16,共4页
设pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3s∏i=1piy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2... 设pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3s∏i=1piy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(1,0). 展开更多
关键词 不定方程 奇素数 整数解 同余式 平方剩余 递归序列
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求解线性不定方程组所展现的BP与Hopfield类型神经网络的学习同质性研究 被引量:4
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作者 张雨浓 谭宁 +1 位作者 李展 莫锦辉 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期1-7,16,共8页
主要针对求解线性不定方程组的两种并行计算神经网络模型(BP和Hopfield类型神经网络)进行了探讨。BP神经网络和Hopfield类型神经网络尽管在起源、网络定义、拓扑结构和学习模式上有较大的不同,但这两类人工神经网络在相同学习率条件下... 主要针对求解线性不定方程组的两种并行计算神经网络模型(BP和Hopfield类型神经网络)进行了探讨。BP神经网络和Hopfield类型神经网络尽管在起源、网络定义、拓扑结构和学习模式上有较大的不同,但这两类人工神经网络在相同学习率条件下求解线性不定方程组中却可以表现出相同的数学公式、学习本质和计算能力,即学习同质性。此外,分别在零初值、相同但非零初值和不同随机初值三种情况下,针对两类人工神经网络求解线性不定方程组体现出来的学习同质性进行了计算机仿真验证,并证实了两类神经网络算法的有效性。 展开更多
关键词 不定方程 BP神经网络 HOPFIELD神经网络 学习同质性
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关于不定方程x^3-1=103y^2 被引量:24
6
作者 牟全武 吴强 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第10期38-40,共3页
利用递归数列、同余式、Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=103y2仅有整数解(x,y)=(1,0).
关键词 不定方程 整数解 递归数列
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关于不定方程组x±1=6pqu^2,x^2■x+1=3υ~2的整数解 被引量:4
7
作者 杜先存 孙映成 万飞 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期25-27,共3页
设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1(mod 6),利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等方法证明了不定方程组x-1=6pqu2,x2+x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(1,0,±1);而不定方程组x+1=6pqu2,x2-x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(-1,0,±1).
关键词 不定方程 PELL方程 奇素数 整数解 递归序列
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不定方程x^3+1=301y^2的整数解 被引量:8
8
作者 高丽 鲁伟阳 郝虹斐 《广西科学》 CAS 2014年第3期290-292,共3页
利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明不定方程x3+1=301y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词 不定方程 整数解 递归数列 同余式
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一个包含Euler函数的不定方程求解 被引量:11
9
作者 杨海 李娇 高晓梅 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第3期21-25,共5页
设φ(n)为Euler函数,研究了不定方程φ(xyz)=8(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等的方法给出该方程所有满足x≥y≥z的70组正整数解.
关键词 EULER函数 不定方程 正整数解
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关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35(y+1)(y+2)(y+3) 被引量:11
10
作者 刘海丽 罗明 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第10期42-46,共5页
运用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35y(y+1)(y+2)(y+3)仅有一组正整数解(x,y)=(4,1).
关键词 不定方程 整数解 递归数列
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关于不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=18y(y+1)(y+2)(y+3) 被引量:7
11
作者 杨晓柳 牟全武 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第4期92-96,共5页
运用Pell方程、递推序列、同余式及平方剩余等初等数论知识,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=18y(y+1)(y+2)(y+3)仅有4组非平凡整数解(x,y)=(6, 4),(-9, 4),(6,-7),(-9,-7),同时给出该不定方程的全部整数解,分别为(x,y)=(0, 0),(0,-1),... 运用Pell方程、递推序列、同余式及平方剩余等初等数论知识,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=18y(y+1)(y+2)(y+3)仅有4组非平凡整数解(x,y)=(6, 4),(-9, 4),(6,-7),(-9,-7),同时给出该不定方程的全部整数解,分别为(x,y)=(0, 0),(0,-1),(0,-2),(0,-3),(-1, 0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(-2, 0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-3, 0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(6, 4),(-9, 4),(6,-7),(-9,-7). 展开更多
关键词 不定方程 整数解 递推序列 平方剩余
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关于不定方程x^3+1=38y^2 被引量:30
12
作者 段辉明 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期35-39,139,共6页
利用递归数列和同余式证明了不定方程X3+1=38y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(31,±28).
关键词 不定方程 整数解 递归序列 平方剩余
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关于不定方程Y(Y+1)(Y+2)(Y+3)=5X(X+1)(X+2)(X+3) 被引量:40
13
作者 宣体佐 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1982年第3期27-34,共8页
<正>
关键词 不定方程 X+1 X+2 X+3 Y+1 Y+2 Y+3 正整数解 数值表 非平凡解
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不定方程φ(xyz)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z))的解 被引量:40
14
作者 张四保 《东北石油大学学报》 CAS 北大核心 2013年第6期113-118,12,共6页
设φ(n)是Euler函数.主要研究不定方程φ(xyz)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等方法给出该方程的整数解.
关键词 EULER函数 不定方程 整数解
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关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=p^(2k)x(x+1)(x+2)(x+3) 被引量:14
15
作者 徐学文 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1997年第3期257-259,共3页
证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=p2k(p为质数。
关键词 不定方程 正整数解 整除
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关于不定方程x^3=Dy^2+1 被引量:10
16
作者 倪谷炎 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 1999年第5期109-111,共3页
本文对方程x3=Dy2+1中一般情形的D进行了讨论,对0<D<100且D不含平方因子,不定方程x3=Dy2+1,仅当D=7,26,31,38,61时,有非平凡解,而对于D=7,26,31,38和61时。
关键词 不定方程 整数解 丢番图方程 非平凡解
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关于不定方程x^3±1=2PDy^2的整数解 被引量:4
17
作者 杜先存 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期268-270,275,共4页
设D=∏ni=1ri(n≥2),ri≡-1(mod 6)(1≤i≤n)为互异的奇素数,P∏sj=1pj(s≥2),pj≡1(mod 6)(1≤j≤s)为互异的奇素数,利用Pell方程解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等,得到当s=2且(p1/p2)=-1时,方程x3±1=2PDy2仅有平凡解的2... 设D=∏ni=1ri(n≥2),ri≡-1(mod 6)(1≤i≤n)为互异的奇素数,P∏sj=1pj(s≥2),pj≡1(mod 6)(1≤j≤s)为互异的奇素数,利用Pell方程解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等,得到当s=2且(p1/p2)=-1时,方程x3±1=2PDy2仅有平凡解的2个充分条件. 展开更多
关键词 不定方程 奇素数 整数解 同余式 平方剩余 递归序列
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关于不定方程x^3-1=Dy^2 被引量:12
18
作者 段辉明 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第3期67-68,共2页
对不定方程x3-1=Dy2,D不含平方因子,且被6k+1形的素数整除,本文总结了0<D<100的解的情况,并利用递归序列的性质,同余式取模制造矛盾的方法证明了D=38,仅有整数解(x,y)=(1,0)。
关键词 不定方程 整数解 递归序列
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关于不定方程x^2+4~n=y^9的整数解 被引量:5
19
作者 尤利华 蔡小群 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第3期103-107,共5页
首先证明了不定方程x^2+4^n=y^9在x≡1(mod 2)时无整数解;再证明不定方程x^2+4^n=y^9在n.{6,7,8}时均无整数解;进而证明不定方程x^2+4^n=y^9有整数解当且仅当n≡0,4(mod 9),且当n=9m时,其整数解为(x,y)=(0,4m),当n=9m+4时,其整数解为(x,... 首先证明了不定方程x^2+4^n=y^9在x≡1(mod 2)时无整数解;再证明不定方程x^2+4^n=y^9在n.{6,7,8}时均无整数解;进而证明不定方程x^2+4^n=y^9有整数解当且仅当n≡0,4(mod 9),且当n=9m时,其整数解为(x,y)=(0,4m),当n=9m+4时,其整数解为(x,y)=(±29m+4,22m+1),这里m为非负整数.最后,根据k=5,9的结论,提出了一个关于不定方程x2+4n=yk(k为奇数)的整数解的猜想. 展开更多
关键词 不定方程 整数解 代数数论
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基于一次不定方程的数字图像加密技术 被引量:3
20
作者 张元标 《成都理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期645-648,共4页
通过一次不定方程,将原数字图像像素矩阵分解成n个同等大小的数据矩阵;通过矩阵置乱加密方法,将这n个数据矩阵置乱成n个加密矩阵;再通过图像整合技术,将这n个加密矩阵整合成1个加密矩阵,从而达到加密原数字图像的目的。实例的效果证明... 通过一次不定方程,将原数字图像像素矩阵分解成n个同等大小的数据矩阵;通过矩阵置乱加密方法,将这n个数据矩阵置乱成n个加密矩阵;再通过图像整合技术,将这n个加密矩阵整合成1个加密矩阵,从而达到加密原数字图像的目的。实例的效果证明了这种数字图像加密技术的安全性。 展开更多
关键词 一次不定方程 图像加密 分存 置乱
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