稀疏线性方程组不完全分解预条件方法 被引量：7

1

作者 李晓梅 吴建平 《计算机工程与科学》 CSCD 2006年第8期59-62,共4页

稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子... 稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子LBF2(l)构造方法,并将它们应用于二维三温能量方程组的离散求解与二维Laplace微分方程的离散求解中,取得了满意的结果。 展开更多

关键词 预条件技术 不完全分解预条件方法 稀疏线性方程组

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GPU加速不完全Cholesky分解预条件共轭梯度法 被引量：3

2

作者 陈尧 赵永华 +1 位作者 赵慰 赵莲 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2015年第4期843-850,共8页

不完全Cholesky分解预条件共轭梯度(incomplete Cholesky factorization preconditioned conjugate gradient,ICCG)法是求解大规模稀疏对称正定线性方程组的有效方法.然而ICCG法要求在每次迭代中求解2个稀疏三角方程组,稀疏三角方程组... 不完全Cholesky分解预条件共轭梯度(incomplete Cholesky factorization preconditioned conjugate gradient,ICCG)法是求解大规模稀疏对称正定线性方程组的有效方法.然而ICCG法要求在每次迭代中求解2个稀疏三角方程组,稀疏三角方程组求解固有的串行性成为了ICCG法在GPU上并行求解的瓶颈.针对稀疏三角方程组求解,给出了一种利用GPU加速的有效方法.为了增加稀疏三角方程组求解在GPU上的多线程并行性,提出了对不完全Cholesky分解产生的稀疏三角矩阵进行分层调度(level scheduling)的方法.为了进一步提高稀疏三角方程组求解的并行性能,提出了在分层调度前通过近似最小度(approximate minimum degree,AMD)算法对系数矩阵进行重排序、在分层调度后对稀疏三角矩阵进行层排序的方法,降低了分层调度过程中产生的层数,优化了稀疏三角方程组求解的GPU内存访问模式.数值实验表明,与利用NVIDIA CUSPARSE实现的ICCG法相比,采用上述方法性能可以获得平均1倍以上的提升. 展开更多

关键词 不完全Cholesky分解 预条件 共轭梯度法 重排序 图形处理器

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块三对角矩阵的修正型局部块分解预条件

3

作者 吴建平 李晓梅 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期73-76,100,共5页

利用块三对角阵分解因子构造了一类修正型不完全分解预条件子 ,分析了该预条件子的存在性及其若干性质。针对从二维Laplace算子离散得到的五点差分矩阵 ,给出了预条件后的实际条件数 ,结果表明 ,条件数与矩阵阶数的平方根成正比 ,并且... 利用块三对角阵分解因子构造了一类修正型不完全分解预条件子 ,分析了该预条件子的存在性及其若干性质。针对从二维Laplace算子离散得到的五点差分矩阵 ,给出了预条件后的实际条件数 ,结果表明 ,条件数与矩阵阶数的平方根成正比 ,并且比例因子随局部分解步长的增大而逐渐减小。具体实现时 ,考虑了其高效实现方案 ,并针对从二维Laplace算子与系数不连续的二维椭圆型算子离散得到的五点差分矩阵 ,在主频为 5 5 0MHz ,内存为 2 5 6MB的微机上作了大量实验 ,且与其他较有效的预条件方法进行了比较 ,结果表明该预条件方法效率优于其他测试预条件。 展开更多

关键词 块三对角矩阵 修正型局部块分解预条件 不完全分解 预条件子 存在性 线性方程组 迭代法

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关于CFIE-MLFMA算法的一类预条件方法 被引量：1

4

作者 李卫东 洪伟 周后型 《应用科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期40-45,共6页

研究了多层快速多极子算法(MLFMA)的预条件加速技术.利用MLFMA的近场矩阵的结构特征,先将其分裂为对角块阵、不完全下三角块阵和不完全上三角块阵,再将对角块作LU分解,就可以构造出一系列的预条件阵DILU.与不用预条件或只用对角块预条... 研究了多层快速多极子算法(MLFMA)的预条件加速技术.利用MLFMA的近场矩阵的结构特征,先将其分裂为对角块阵、不完全下三角块阵和不完全上三角块阵,再将对角块作LU分解,就可以构造出一系列的预条件阵DILU.与不用预条件或只用对角块预条件相比,这些预条件阵能大幅度地减少迭代次数,节省计算时间.一部分预条件阵不会增加存储量,而另外一部分只增加很少的存储量.文中给出的数值算例比较了几种不同预条件阵的优缺点,也验证了这些预条件加速方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 多层快速多极子方法 预条件 LU分解 共轭梯度法

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预条件处理CG法大规模电力系统潮流计算 被引量：21

5

作者 刘洋 周家启 +3 位作者 谢开贵 胡小正 程建翼 曾伟民 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第7期89-94,共6页

研究了预条件处理的CG(ConjugateGradient)法求解大规模电力系统潮流方程的问题。采用预处理CG法代替传统的LU直接法对高维稀疏潮流方程进行求解,详细比较各种预条件处理技术对CG法潮流方程求解的效果,提出一种新的节点优化排序的Incomp... 研究了预条件处理的CG(ConjugateGradient)法求解大规模电力系统潮流方程的问题。采用预处理CG法代替传统的LU直接法对高维稀疏潮流方程进行求解,详细比较各种预条件处理技术对CG法潮流方程求解的效果,提出一种新的节点优化排序的IncompleteCholesky预处理方法,实验分析证明它是CG法快速求解潮流的一种十分有效的预处理方法。对IEEE-30、IEEE-118和多个合成的大规模电力系统进行潮流计算,结果表明:这种预处理方法比其它预处理方法需要更少的迭代次数和浮点运算次数,对超大规模电力系统潮流问题也比传统LU直接法更具速度和存储优势。在电力系统互联程度不断增加使其潮流计算面临大规模甚至超大规模计算压力时,该方法能够成为传统方法的一个替代。 展开更多

关键词 电力系统 潮流计算 预条件处理 CG法 不完全Cholesky分解 优化排序

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一般稀疏线性方程组的因子组合型并行预条件研究 被引量：9

6

作者 吴建平 赵军 +3 位作者 马怀发 宋君强 张卫民 李晓梅 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2012年第5期6-9,108,共5页

基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行... 基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行预条件,其中全局三角因子利用限制加性Schwarz思想对每个局部上三角因子的逆进行组合得到。分析表明,提出的预条件优于经典加性Schwarz和限制加性Schwarz,且能保持对称正定性。对混凝土细观数值模拟中线性方程组的实验再次表明,新方案优于经典加性Schwarz。 展开更多

关键词 并行计算 稀疏线性方程组 预条件 不完全分解 混凝土模拟 有限元

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预条件GMRES(m)算法在大型浮体水动力边界元分析中的应用 被引量：6

7

作者 段文洋 刁峰 陈纪康 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第11期1363-1368,共6页

针对大型浮体水动力边界元分析产生的复系数线性方程组结构复杂,直接方法难以求解或者求解费时的问题,提出一种带有预条件技术的重启动型GMRES算法.选取2种不同的预条件处理技术对方程组系数矩阵进行预处理,通过具体算例给出2种预条件... 针对大型浮体水动力边界元分析产生的复系数线性方程组结构复杂,直接方法难以求解或者求解费时的问题,提出一种带有预条件技术的重启动型GMRES算法.选取2种不同的预条件处理技术对方程组系数矩阵进行预处理,通过具体算例给出2种预条件方法的数值比较.数值试验表明,对于大型浮体水动力边界元分析产生的复系数线性方程组,带有不完全LU分解预条件处理技术的GMRES(m)算法求解效率最高,优于直接解法. 展开更多

关键词 大型浮体 边界元分析 重启动GMRES 不完全LU分解预条件

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一种新型针对快速多极子法(FMM)的预条件技术 被引量：4

8

作者 项铁铭 梁昌洪 《微波学报》 CSCD 北大核心 2004年第1期67-70,共4页

提出了一种针对FMM近场作用矩阵块的不完全LU预条件方法。和传统单纯依靠填充参数来控制非零元素个数的ILU分解方法相比 ,该方法由于引入了数值丢弃阈值 ,因而可获得性能更好的预条件矩阵。利用该项预条件技术 ,迭代过程变得更健壮 ,而... 提出了一种针对FMM近场作用矩阵块的不完全LU预条件方法。和传统单纯依靠填充参数来控制非零元素个数的ILU分解方法相比 ,该方法由于引入了数值丢弃阈值 ,因而可获得性能更好的预条件矩阵。利用该项预条件技术 ,迭代过程变得更健壮 ,而且收敛也更快 ,计算花费的时间也更少。数值实验表明 :这种基于双丢弃准则的ILUT预条件技术 ,是一种非常适合FMM计算的预条件处理方法。 展开更多

关键词 快速多极子法 预条件 电磁散射 KRYLOV子空间方法 带双阀值不完全LU分解

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测量误差分解方法的研究 被引量：1

9

作者 钱钟泰 《仪器仪表学报》 EI CAS 1984年第2期115-123,共9页

本文根据产生误差的原因,提出了将测量误差分解成一系列误差项的方法。这些误差项的估计值都可以用理论和实验方法加以确定。文中按产生误差的原因,将目前广为应用的基本误差,附加误差,方法误差等概念汇集在一起,给以确切的定义。本文... 本文根据产生误差的原因,提出了将测量误差分解成一系列误差项的方法。这些误差项的估计值都可以用理论和实验方法加以确定。文中按产生误差的原因,将目前广为应用的基本误差,附加误差,方法误差等概念汇集在一起,给以确切的定义。本文的分解方法有着理论上的严密性及清晰的条理性,可以减少误差分析中误差项的遗漏和重复。用这样分解的误差项有着简单的相关性,便于误差综合。 展开更多

关键词 分解方法 估计值 误差项 数值分析 误差分析 被测对象 附加误差 参数值 完全相关 函数关系 表示式 条件参数 测量结果 固有误差 基本误差 测量装置 被测量 测量误差

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适用于GRAPES数值天气预报软件的ILU预条件子 被引量：9

10

作者 刘宇 曹建文 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2008年第3期731-734,共4页

探讨了一种适用于我国自主研发的数值天气预报模式软件GRAPES的不完全LU(ILU)分解预条件子。针对GRAPES模式所特有的具有对角优势结构的赫姆霍兹方程系数矩阵,提出了一种有效的ILU分解方案,并将分解得到的预条件子应用到模式核心的动力... 探讨了一种适用于我国自主研发的数值天气预报模式软件GRAPES的不完全LU(ILU)分解预条件子。针对GRAPES模式所特有的具有对角优势结构的赫姆霍兹方程系数矩阵,提出了一种有效的ILU分解方案,并将分解得到的预条件子应用到模式核心的动力积分计算迭代算法中,从而达到加速算法收敛,提高模式软件整体性能的目的。 展开更多

关键词 数值天气预报 赫姆霍兹方程 稀疏矩阵 不完全LU分解 预条件子

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排序对重叠区域分解型并行ILU的影响分析

11

作者 吴建平 张理论 +2 位作者 马怀发 宋君强 张卫民 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第33期49-55,共7页

对Krylov子空间迭代法,高效预条件的构造是核心问题之一,而重叠区域分解是一种很有效的并行化技术。通过模型偏微分方程离散求解以及混凝土细观数值模拟中的线性方程组求解,对商图,就自然排序、RCM排序、Sloan排序、GPS排序、谱排序和... 对Krylov子空间迭代法,高效预条件的构造是核心问题之一,而重叠区域分解是一种很有效的并行化技术。通过模型偏微分方程离散求解以及混凝土细观数值模拟中的线性方程组求解,对商图,就自然排序、RCM排序、Sloan排序、GPS排序、谱排序和随机排序等多种重排算法进行了比较。对子区域内顶点的重排方案,进行了自然排序、RCM排序、谱排序、随机排序和一种新排序算法间的比较。结果表明,预条件效果对商图排序不敏感。局部排序对预条件质量具有明显影响,局部采用随机排序时效果一般较差,而带宽缩减算法对加性Schwarz影响很小,对块Jacobi并行化预条件影响较大,对因子组合型并行预条件采用自然排序和新排序时效果较好。 展开更多

关键词 并行计算 稀疏线性方程组 预条件 不完全LU分解 混凝土细观数值模拟

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卫星目标电磁散射的高效区域分解边界积分法 被引量：2

12

作者 辛熙敏 高红伟 +2 位作者 鲁帆 马炳 盛新庆 《电波科学学报》 CSCD 北大核心 2023年第2期218-226,共9页

近年来,严峻的空天安全问题致使卫星的电磁散射特性分析与控制倍受关注.典型卫星主要由主体、太阳翼和多用途天线等部件组成,呈现多尺度的几何特性,给电磁建模技术带来了挑战.面向卫星的电磁散射特性分析,本文采用不连续伽辽金区域分解... 近年来,严峻的空天安全问题致使卫星的电磁散射特性分析与控制倍受关注.典型卫星主要由主体、太阳翼和多用途天线等部件组成,呈现多尺度的几何特性,给电磁建模技术带来了挑战.面向卫星的电磁散射特性分析,本文采用不连续伽辽金区域分解积分方程(discontinuous Galerkin domain decomposition method of integral equation,DG-DDM-IE)方法构建准确且灵活的计算模型,并基于以往对角区域块(diagonal domain block,DDB)预条件和稀疏近似逆(sparse approximate inverse,SAI)预条件的数值性能研究结果,针对多尺度情况提出一种经济高效的混合型预条件以提高DG-DDM-IE方法的计算能力.复杂多尺度卫星目标数值实验证明,该DG-DDM-IE方法在消耗较少内存的条件下仍保证良好的收敛性和可扩展性. 展开更多

关键词 卫星 多尺度 边界积分方法 区域分解 预条件 电磁散射

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计算电磁学中稠密线性方程组的迭代求解

13

作者 项铁铭 梁昌洪 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期748-751,共4页

针对计算电磁学中产生的大型稠密复对称非共轭线性方程组,总结和讨论了这几年发展和流行的Krylov子空间迭代算法和预条件技术.数据计算表明采用带双阈值的不完全LU分解(ILUT)预条件处理的BiCGSTAB和GMRES迭代方法比较适合求解计算电磁... 针对计算电磁学中产生的大型稠密复对称非共轭线性方程组,总结和讨论了这几年发展和流行的Krylov子空间迭代算法和预条件技术.数据计算表明采用带双阈值的不完全LU分解(ILUT)预条件处理的BiCGSTAB和GMRES迭代方法比较适合求解计算电磁学中产生的大型稠密复对称非共轭线性方程组,它们不但可以获得较快的收敛,而且整个构建和存储代价也很小. 展开更多

关键词 电磁学 稠密线性方程组 迭代求解 KRYLOV子空间 预条件技术 带双阈值的不完全LU分解

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基于GPU的高效稀疏矩阵存储格式研究 被引量：9

14

作者 程凯 田瑾 马瑞琳 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2018年第8期54-60,共7页

针对基于GPU求解大规模稀疏线性方程组的问题,提出一种稀疏矩阵的存储格式HEC,并应用该格式在统一计算设备架构(CUDA)平台上实现不完全LU分解的预条件共轭梯度(ILUCG)法。该存储格式由ELL与CSR格式混合而成,将其以调用GPU kernel的方式... 针对基于GPU求解大规模稀疏线性方程组的问题,提出一种稀疏矩阵的存储格式HEC,并应用该格式在统一计算设备架构(CUDA)平台上实现不完全LU分解的预条件共轭梯度(ILUCG)法。该存储格式由ELL与CSR格式混合而成,将其以调用GPU kernel的方式实现ILUCG法并应用于大型稀疏线性系统的求解中,可提高稀疏矩阵的存储效率,减少稀疏矩阵与向量乘(SpMV)的运算时间。实验结果表明,与目前广泛使用的基于CSR和HYB存储格式并调用CUSPARSE库函数的实现方式相比,该实现方式最优可得10.4%的加速效果,并且具有良好的SpMV运算性能。 展开更多

关键词 图像处理单元 CUSPARSE库 HEC存储格式 稀疏矩阵与向量乘 不完全LU分解 预条件共轭梯度法

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