找到一切非负整系数不可约多项式的一种新方法与算法

1

作者 郑一 徐肇玉 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2003年第2期78-80,共3页

本文利用一种独特的映射方法将非负整系数多项式转化为正整数。运用该方法及数论理论,借助于计算机程序,可以找到任意多个非负整系数不可约多项式,并且可以对这些不可约多项式进行排序。这样,为扩频通信与信道密码利用不可约多项式提供... 本文利用一种独特的映射方法将非负整系数多项式转化为正整数。运用该方法及数论理论,借助于计算机程序,可以找到任意多个非负整系数不可约多项式,并且可以对这些不可约多项式进行排序。这样,为扩频通信与信道密码利用不可约多项式提供了一种实用的算法。通过上机编程操作,结果说明本文提供的映射方法和寻找不可约多项式的方法十分实用、有效。 展开更多

关键词 非负整系数 不可约多项式 算法 扩频通信 信道密码 密码体制

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与对角格空时码相关的一类Z[ζm]上不可约多项式的判别式

2

作者 杨仕椿 廖群英 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期149-158,共10页

为实现信号在空间的分集,关于格的空时分组码的设计近年来备受关注.通过研究与对角的格空时码相关的Z[ζm]上的一类二次不可约多项式的判别式|△|,确定了Z[ζm]上的格空时编码的正规分集乘积的大小.进而,利用Pell方程的解的性质,构造性... 为实现信号在空间的分集,关于格的空时分组码的设计近年来备受关注.通过研究与对角的格空时码相关的Z[ζm]上的一类二次不可约多项式的判别式|△|,确定了Z[ζm]上的格空时编码的正规分集乘积的大小.进而,利用Pell方程的解的性质,构造性地证明了m=5,8,10,12时,|△|的值可以任意小.最后,提出几个关于Z[ζm]上的二次不可约和三次不可约多项式的判别式大小的猜想. 展开更多

关键词 判别式 不可约多项式 PELL方程 对角格空时码

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F_p上不可约与本原多项式的高效确定算法 被引量：3

3

作者 王泽辉 方小洵 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期89-92,共4页

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现。提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)... 对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现。提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)次Fp上乘法确定一个n次不可约多项式及一个n次本原多项式的高效算法。对于ECC中构造Fnp上椭圆曲线、序列密码中构造LFSR,有重要的应用价值。 展开更多

关键词 不可约多项式 本原多项式 ECC 序列密码 多项式时间复杂性 高效算法

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Sidon空间和循环子空间码的构造

4

作者 刘雪梅 张佳瑢 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期66-71,F0002,共7页

子空间码特别是循环子空间码在随机网络编码中具有高效的编码和译码算法,因此近年来受到了广泛关注.Sidon空间是构造循环子空间码的重要工具,利用有限域上的本原元和不可约多项式的根,构造了不同维数的Sidon空间,并在此基础上得到了码... 子空间码特别是循环子空间码在随机网络编码中具有高效的编码和译码算法,因此近年来受到了广泛关注.Sidon空间是构造循环子空间码的重要工具,利用有限域上的本原元和不可约多项式的根,构造了不同维数的Sidon空间,并在此基础上得到了码字个数更多的循环子空间码. 展开更多

关键词 有限域 循环子空间码 Sidon空间 不可约多项式的根

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四元数多项式的因式分解 被引量：3

5

作者 程学汉 李宏杰 刘全辉 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第4期20-21,共2页

提出了不可约四元数多项式的概念,并得出了四元数多项式整除的重要性质,最后给出了四元数多项式因式分解的一般形式,为求四元数多项式方程的根提供了理论依据.

关键词 四元数多项式 不可约多项式 因式分解

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快速得到大周期多项式的方法 被引量：1

6

作者 何德彪 陈建华 汪玉 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2008年第13期3375-3377,共3页

在密码学和编码学中,经常需要构造周期很大的多项式,然而多项式周期的计算是亚指数级别的算法,因此确定一个多项式的周期是非常复杂的事情,在实践中一般只是估计多项式的周期。利用分析根的方法,给出了一类特殊多项式因子的周期估计定... 在密码学和编码学中,经常需要构造周期很大的多项式,然而多项式周期的计算是亚指数级别的算法,因此确定一个多项式的周期是非常复杂的事情,在实践中一般只是估计多项式的周期。利用分析根的方法,给出了一类特殊多项式因子的周期估计定理的一种新的证明方法,该方法简单直观,可以用来解决其它类似问题,最后对定理进行了推广,得出了一个一般性的结论,并根据结论给出一个得到大周期多项式的算法。 展开更多

关键词 多项式 不可约多项式 因子 周期 有限域

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关于整系数多项式无有理根的一个判别法的注记 被引量：7

7

作者 罗永超 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第1期43-44,47,共3页

对整系数多项式无有理根的一个判别法一文中的条件进行分类讨论,得到几类不可约多项式的判别法,较好地推广了Eisenstein判别法.

关键词 整系数多项式 不可约多项式 有理根 判别

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再论多项式的Hensel提升 被引量：1

8

作者 李平 钱开燕 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第10期1338-1340,共3页

R是有限链环,M是其极大理想,K=R/M;则建立了K[x]中一类多项式在R[x]中的Hensel提升;证明了多项式的Hensel提升不依赖于n的选择,证明了K[x]中任一首一多项式f(x)在R[x]中具有Hensel提升的充要条件是f(0)≠0且f(x)在其分裂域中无重根。

关键词 Hensel引理 基本不可约多项式 Hensel提升

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多项式环Z_(p^e)[x]中的Hensel引理及提升 被引量：1

9

作者 崔杰 裴君莹 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期9-11,共3页

在多项式环 Zpe[x]中 ,建立了 Hensel引理及提升 ,并利用 Hensel引理证明了 xn- 1在 Zpe[x]中可惟一分解成基本不可约多项式的乘积 ,其中 (n,p) =1。

关键词 Hensel引理 基本不可约多项式 Hensel提升 多项式环 整数环 线性码 循环码

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关于Seksenbaev-Robinson定理

10

作者 刘合国 张继平 +2 位作者 赵静 徐行忠 廖军 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第2期185-204,共20页

剩余有限群也被称为是可以有限逼近的群,其特性常常由它的有限商群的性质决定.Seksenbaev定理断言:若对无限多个素数p,多重循环群G都是剩余有限p-群,则G是有限生成的无挠幂零群.Robinson把该定理推广为:设G是有限秩的可解群,若对无限多... 剩余有限群也被称为是可以有限逼近的群,其特性常常由它的有限商群的性质决定.Seksenbaev定理断言:若对无限多个素数p,多重循环群G都是剩余有限p-群,则G是有限生成的无挠幂零群.Robinson把该定理推广为:设G是有限秩的可解群,若对无限多个素数p,G都是剩余有限p-群,则G是有限秩的无挠幂零群.这是无限可解群里的两个经典结果.本文证明了有关无限可解群的两个剩余有限性定理.本文的结果完善了Seksenbaev-Robinson定理. 展开更多

关键词 可解群 剩余有限性 不可约多项式 整群环 下中心列

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GF（2^k）上的遍历矩阵及其特性分析 被引量：14

11

作者 赵永哲 黄声烈 姜占华 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2005年第12期2135-2139,共5页

对有限域GF(2k)上的“遍历矩阵”进行了探讨.通过本文的分析,可以发现GF(2k)上的遍历矩阵具有很多可应用于密码学的良好特性.为了寻找所需的遍历矩阵,我们引入了GF(2k)中的一个递推公式,并基于此给出了一个寻找算法.通过该算法可以有效... 对有限域GF(2k)上的“遍历矩阵”进行了探讨.通过本文的分析,可以发现GF(2k)上的遍历矩阵具有很多可应用于密码学的良好特性.为了寻找所需的遍历矩阵,我们引入了GF(2k)中的一个递推公式,并基于此给出了一个寻找算法.通过该算法可以有效地找到GF(2k)上特定数目的n阶遍历矩阵,且每一个n阶遍历矩阵均可用GF(2k)上的一个n维向量来表示,因此可大大节省存储和传输相应矩阵所需的空间及带宽. 展开更多

关键词 遍历矩阵 有限域 不可约多项式

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无线激光通信中GF(3)域上的纠错编码研究 被引量：9

12

作者 殷致云 柯熙政 张波 《电子测量与仪器学报》 CSCD 2009年第7期23-28,共6页

在无线激光通信领域广泛采用L-PPM调制方式,因此信道编码采用基于有限域GF(q)上纠错码可以和L-PPM更好的映射,并提供更高的检错和纠错能力。结合初等数论知识,首先推导出了基于有限域GF(3)上的小于等于4次的首一不可约多项式、本原多项... 在无线激光通信领域广泛采用L-PPM调制方式,因此信道编码采用基于有限域GF(q)上纠错码可以和L-PPM更好的映射,并提供更高的检错和纠错能力。结合初等数论知识,首先推导出了基于有限域GF(3)上的小于等于4次的首一不可约多项式、本原多项式、极小多项式、不可约多项式和本原多项式的周期等要素;接下来研究了GF(3)域上的编译码算法,详细论述了GF(3)域上的Hamming码编译码方法,包括Hamming[4,2,3]完全码译码流程。其后详细论述了GF(3)域BCH码的编译码方法,包括BCH[26,17]码的纠错译码流程。最后通过MATLAB程序仿真,验证了采用3-PPM调制方式,在受到信道干扰后,接收端用基于GF(3)域的BCH纠错码能够纠正两位随机错误。 展开更多

关键词 不可约多项式 本原多项式 极小多项式 PPM BCH

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GF(2~8)上高矩阵为密钥矩阵的Hill加密衍生算法 被引量：2

13

作者 刘海峰 卢开毅 梁星亮 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第11期41-47,共7页

针对传统的Hill加密算法仅是利用有限域GF(p)上可逆的数字方阵作为密钥矩阵与明文向量做模P乘法进行加密运算,提出了一种新的在有限域GF(2^8)上以多项式高矩阵作为密钥矩阵的Hill加密衍生算法.在Hill加密衍生算法中,明文向量为明文字符... 针对传统的Hill加密算法仅是利用有限域GF(p)上可逆的数字方阵作为密钥矩阵与明文向量做模P乘法进行加密运算,提出了一种新的在有限域GF(2^8)上以多项式高矩阵作为密钥矩阵的Hill加密衍生算法.在Hill加密衍生算法中,明文向量为明文字符对应的多项式构成的多项式向量,随机选取密钥矩阵的一列作为加密时的平移增量,在GF(2^8)上进行密钥矩阵与明文向量的模8次不可约多项式p(x)的乘法和加法,然后获得元素为多项式的密文向量,从而实现明文信息加密.由于在不知道有限域的8次不可约多项式、密钥矩阵以及随机抽取的平移向量的情况下由密文破解得到明文的难度更大,从而提高了有限域GF(2^8)上Hill加密衍生算法的抗攻击能力. 展开更多

关键词 有限域GF(2^8) Hill加密 多项式高矩阵 不可约多项式

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基于GH-PKC体制的盲签名方案

14

作者 端木庆峰 王衍波 +1 位作者 张凯泽 王熹 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2009年第21期71-73,共3页

GH-PKC是一种新的基于GF(q)上三级线性反馈移位寄存器序列的公钥密码体制。其安全性基于有限域GF(q3)上的离散对数困难问题,但运算却在有限域GF(q)中进行。文中给出了一种新的基于GH-PKC的类ELGamal数字签名算法,并在此基础上构建了基于... GH-PKC是一种新的基于GF(q)上三级线性反馈移位寄存器序列的公钥密码体制。其安全性基于有限域GF(q3)上的离散对数困难问题,但运算却在有限域GF(q)中进行。文中给出了一种新的基于GH-PKC的类ELGamal数字签名算法,并在此基础上构建了基于GH-PKC的盲签名方案,其安全性等价于解GF(q3)上离散对数困难问题,但是传输的数据量只有传统方案的1/3。 展开更多

关键词 3级线性反馈移位寄存器 特征序列 不可约多项式 盲签名

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一个基于离散对数、HASH函数和大数分解的访问控制协议

15

作者 逯海军 祝跃飞 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2004年第1期179-180,共2页

在一个开放的网络系统中,计算机为对要求登录的用户实现访问控制,必需通过身份验证来鉴定用户。出于安全的考虑,用于身份验证的用户ID和保密字要以密文的形式存放在登录文件中。文章给出了将有限域上n次不可约多项式的个数作为一个密钥... 在一个开放的网络系统中,计算机为对要求登录的用户实现访问控制,必需通过身份验证来鉴定用户。出于安全的考虑,用于身份验证的用户ID和保密字要以密文的形式存放在登录文件中。文章给出了将有限域上n次不可约多项式的个数作为一个密钥来对ID和用户保密字进行加密的方法和一个基于离散对数和Hash函数的访问控制协议。在协议中,利用有限域上n次不可约多项式的个数对允许登录用户的访问权限进行了划分。 展开更多

关键词 不可约多项式 离散对数 HASH函数 访问控制 协议

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伽罗瓦域GF(2~8)上高矩阵为密钥的Hill加密衍生

16

作者 刘海峰 卢开毅 梁星亮 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2019年第9期2773-2777,2782,共6页

针对传统的Hill加密算法仅是利用伽罗瓦域GF(p)上可逆的数字方阵作为密钥矩阵与明文向量作模p乘法进行加密运算,提出了一种新的在伽罗瓦域GF(2)[x]/p(x)上以多项式高矩阵作为密钥矩阵的Hill加密衍生算法。在Hill加密衍生算法中,明文向... 针对传统的Hill加密算法仅是利用伽罗瓦域GF(p)上可逆的数字方阵作为密钥矩阵与明文向量作模p乘法进行加密运算,提出了一种新的在伽罗瓦域GF(2)[x]/p(x)上以多项式高矩阵作为密钥矩阵的Hill加密衍生算法。在Hill加密衍生算法中,明文向量为明文字符对应的多项式构成的多项式向量,随机选取密钥矩阵的一列作为加密时的平移增量,在GF(2)[x]/p(x)上进行密钥矩阵与明文向量的模8次不可约多项式p(x)的乘法和加法,然后获得元素为多项式的密文向量,从而实现明文信息加密。当攻击者在不知道p(x)、密钥矩阵以及随机抽取的平移向量的情况下由密文破解得到明文的难度更大,从而提高了伽罗瓦域GF(2)[x]/p(x)上Hill加密衍生算法的抗攻击能力。 展开更多

关键词 伽罗瓦域GF(2)[x]/p(x) Hill加密 多项式高矩阵 不可约多项式

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G(~ef)中序列的周期及平移等价类定理的证明

17

作者 刘祥伟 吴永 罗中函 《重庆工学院学报》 2005年第8期76-78,共3页

阐述了线性移位寄存器序列的定义及其相关概念、证明定理所需的引理,给出了定理的内容.以不可约多项式f(x)的幂链的构造为基础,给出了G(fe)中序列的周期及平移等价类定理的完整证明过程.

关键词 线性移位寄存器序列 多项式的周期 平移等价类 不可约多项式f(x)的幂链

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p元扩域上的快速乘法 被引量：2

18

作者 李银 陈恭亮 李建华 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第11期101-105,112,共6页

基于剩余算术理论构造了一类Fp[x]上的多项式PAPB,给出了该型不可约多项式的存在数量估计;然后,利用剩余算术和中国剩余定理,提出了一种模PAPB乘法的快速实现算法;最后给出结果分析。理论和实验结果表明,在一定条件下,给出算法的计算复... 基于剩余算术理论构造了一类Fp[x]上的多项式PAPB,给出了该型不可约多项式的存在数量估计;然后,利用剩余算术和中国剩余定理,提出了一种模PAPB乘法的快速实现算法;最后给出结果分析。理论和实验结果表明,在一定条件下,给出算法的计算复杂度仅有O(k1.5),优于常用模二项式乘法O(k2)的计算复杂度。因此,该类多项式在最优扩域和椭圆曲线算法中有较好的应用前景。 展开更多

关键词 密码学 不可约多项式 剩余算术 模乘

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一类实代数数的简单连分数展开式的算法 被引量：3

19

作者 沈剑华 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第6期696-699,共4页

对于三次以上 (包括三次 )的实代数数 ,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法 .现以 2 +3这个四次实代数数为例 ,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法 .首先阐明了这一算法的原理 ,并指出只要计算机的存储量足够 ,这一算... 对于三次以上 (包括三次 )的实代数数 ,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法 .现以 2 +3这个四次实代数数为例 ,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法 .首先阐明了这一算法的原理 ,并指出只要计算机的存储量足够 ,这一算法即可有效地算到相应的地步 .最后 。 展开更多

关键词 实代数数 连分数展开式 代数数论 不可约整系数多项式 连分数算法 计算程序

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达到Gilbert-Varshamov界的准扭码

20

作者 卢啸华 王永超 丁洋 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第2期289-297,共9页

准扭码是循环码的一种推广,1-生成准扭码同构于多项式剩余类环的1-生成子模.Gilbert-Varshamov界是衡量准扭码好坏的一个重要标准.利用不可约多项式的性质得到任意的一个1-生成准扭码,有很大概率渐进达到Gilbert-Varshamov界.

关键词 循环码 Gilbert-Varshamov界 不可约多项式 准扭码

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