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三阶非线性微分方程组边值问题的正解
1
作者 屈海东 刘轩 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2009年第2期16-19,共4页
讨论了以下三阶非线性微分方程组{-u′′′(x)=f(x,v),-v′′′(x)=g(x,u),x (0,1),u(0)=0,αu′(0)-βu″(0)=0,γu′(1)+δu″(1)=0,v(0)=0,αv′(0)-βv″(0)=0,γv′(1)+δv″(1)=0.在假设条件下,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理获... 讨论了以下三阶非线性微分方程组{-u′′′(x)=f(x,v),-v′′′(x)=g(x,u),x (0,1),u(0)=0,αu′(0)-βu″(0)=0,γu′(1)+δu″(1)=0,v(0)=0,αv′(0)-βv″(0)=0,γv′(1)+δv″(1)=0.在假设条件下,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理获得了上述方程组正解的存在性. 展开更多
关键词 边值问题 正解 格林函数 三阶非线性微分方程组
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一类三阶非线性微分方程组的全局稳定性条件
2
作者 刘昌东 《湛江海洋大学学报》 CAS 1999年第1期49-51,共3页
应用类比法构造一类三阶非线性微分方程组x=p(y),y=q(x)p(y)+g(z),z=-f(x)-h(x,y)的Liapunov函数,得到该系统全局稳定性的定理。
关键词 非线性系统 全局稳定性 微分方程 稳定性
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三阶非线性时滞微分方程振动性的新准则 被引量:8
3
作者 罗李平 俞元洪 曾云辉 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第9期941-947,共7页
研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性问题,利用算子和积分技巧给出了该类方程不存在A型解(或B型解)的判定条件.进而借助适当的比较定理,得到了该类方程振动的几个新的充分条件,所得结果推广和改进了最近文献中的结果,并充分反映... 研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性问题,利用算子和积分技巧给出了该类方程不存在A型解(或B型解)的判定条件.进而借助适当的比较定理,得到了该类方程振动的几个新的充分条件,所得结果推广和改进了最近文献中的结果,并充分反映了时滞在方程振动中的影响作用.主要结果由实例加以阐述. 展开更多
关键词 三阶 时滞微分方程 A型解 B型解 比较定理 振动准则 非线性
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高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理 被引量:7
4
作者 罗李平 欧阳自根 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期130-135,共6页
偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程... 偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础. 展开更多
关键词 高阶偏微分方程 非线性 时滞 振动性 RICCATI变换
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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量:9
5
作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 非线性动力学 有限差分法 微分方程 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项
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一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动判据 被引量:3
6
作者 罗李平 杨柳 王艳群 《海军工程大学学报》 CAS 北大核心 2008年第2期17-21,共5页
讨论一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程组的振动问题转化为中立型微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该类方程组在两类不同... 讨论一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程组的振动问题转化为中立型微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性条件。所得结果为解决物理学、生物学、工程学等学科领域中的实际问题提供了数学理论基础。 展开更多
关键词 偶数阶 非线性 中立型 微分方程 振动性
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量:8
7
作者 汤光宋 原存德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第9期821-828,共8页
线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解... 线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法,于是论证了它的可积性,所得结果是相应文献结果的推广。 展开更多
关键词 非线性 可积类型 微分方程
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物理学中的一个非线性耦合偏微分方程组的精确解 被引量:7
8
作者 周宇斌 王明亮 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1996年第3期31-36,共6页
用齐次平衡方法求出了由实际物理问题引出的一个非线性耦合偏微分方程组的含有任意函数的精确解;
关键词 非线性 微分方程 精确解 物理学 齐次平衡法
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三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解 被引量:54
9
作者 姚庆六 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第5期513-519,共7页
研究了三阶常微分方程的某些非线性特征值问题 .
关键词 三阶微分方程 非线性特征值问题 正解 存在性 多解性
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利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解 被引量:5
10
作者 苏道毕力格 王晓民 鲍春玲 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第4期708-713,共6页
本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格... 本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解. 展开更多
关键词 非线性微分方程边值问题 吴-微分特征列集算法 对称方法 龙格-库塔法
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量:6
11
作者 汤光宋 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1995年第1期20-23,共4页
高阶非线性常微分方程组的可积类型汤光宋(江汉大学数学系)关键词高阶非线性微分方程组;变量替换;可积类型中国分类号O175.!非线性微分方程在物理学、力学及控制论中有着广泛的应用背景,能否求出微分方程的精确解一直是人们... 高阶非线性常微分方程组的可积类型汤光宋(江汉大学数学系)关键词高阶非线性微分方程组;变量替换;可积类型中国分类号O175.!非线性微分方程在物理学、力学及控制论中有着广泛的应用背景,能否求出微分方程的精确解一直是人们感兴趣的问题.近年来,一些学者在这... 展开更多
关键词 非线性 可积类型 微分方程
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关于一类非线性微分方程组的边值问题的渐近解(Ⅰ) 被引量:1
12
作者 江福汝 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第3期239-249,共11页
应用新的方法 ,研究一类非线性微分方程组  u″ =v,εv″+f(x ,u ,u′)v′ -g(x ,u ,u′)v =0   (0 <ε 1) ,的边值问题的解的渐近性质· 构造出解的渐近展开式 ,和估计了余项 ,改进并拓广了前人的工作·
关键词 非线性微分方程 边值问题 渐近解
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非线性脉冲时滞抛物型偏微分方程组边值问题的振动准则 被引量:1
13
作者 罗李平 《空军工程大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2007年第5期91-94,共4页
考虑一类具非线性扩散系数的脉冲时滞抛物型偏微分方程组,利用Green公式、垂直相加法和脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程组在Robin边值条件下所有解振动的充分判据.所得结果充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。
关键词 脉冲 时滞 抛物型偏微分方程 振动性 非线性扩散系数
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双参数非线性积分微分方程组奇摄动边值问题 被引量:1
14
作者 陈育森 《应用数学》 CSCD 2000年第4期119-123,共5页
研究含积分算子并伴有边界摄动的双参数非线性系统奇摄动边值问题 .在适当的假设下证明了解的存在性 ,并得到了关于双参数的一致有效的渐近展开式 .
关键词 双参数 积分微分方程 奇摄动 边值问题 非线性
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非线性中立双曲型偏泛函微分方程组的振动性 被引量:1
15
作者 罗李平 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2008年第1期14-17,共4页
研究一类具非线性扩散系数的中立型双曲泛函偏微分方程组的振动性,利用Gauss散度定理、积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭... 研究一类具非线性扩散系数的中立型双曲泛函偏微分方程组的振动性,利用Gauss散度定理、积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭示该类方程组与普通双曲型偏微分方程组质的差异. 展开更多
关键词 非线性扩散系数 中立型 双曲型泛函偏微分方程 时滞 振动
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一类非线性分段微分方程组染色函数解法
16
作者 方清 赵国志 +2 位作者 沈培辉 韩永要 翟玉宝 《弹箭与制导学报》 CSCD 北大核心 2005年第S2期388-390,共3页
把染色函数解法应用于求解一类一阶非线性分段微分方程组,进行了大量的数值试验,证实数值解是收敛的,也是稳定的。分段区域的存在导致数值计算精度下降,缩小数值计算的步长可以有效提高其敛值计算精度,满足工程计算要求。另外,还发现在... 把染色函数解法应用于求解一类一阶非线性分段微分方程组,进行了大量的数值试验,证实数值解是收敛的,也是稳定的。分段区域的存在导致数值计算精度下降,缩小数值计算的步长可以有效提高其敛值计算精度,满足工程计算要求。另外,还发现在的右邻域内数值解出现大幅跳动,即数值解出现不稳定现象。 展开更多
关键词 非线性 分段 微分方程 染色函数 数值试验
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非线性微分方程组一般边值问题的奇摄动
17
作者 周雅丽 游哲丰 林宗池 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第6期497-504,共8页
本文综合利用Lyusternik_Vishik[1]的渐近方法和不动点定理研究了具有非线性边界条件的非线性微分方程组的奇摄动,在适当的条件下证得解的存在性并给出N_阶渐近展开式和有关的余项估计·
关键词 非线性 微分方程 奇摄动 边值问题
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一类变系数非线性常微分方程组的稳定性分析 被引量:1
18
作者 李德志 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 1992年第1期89-92,共4页
本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。
关键词 变系数非线性微分方程 稳定性 临界离轨速度
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非线性变系数微分方程组零解稳定性的代数判据
19
作者 倪华 田立新 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期1-5,共5页
研究了非线性非自治微分方程组零解的稳定性,得到了方程组的零解渐近稳定和不稳定的充分性条件,获得了一些新的结论.
关键词 n-维非线性微分方程 零解 稳定性
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一类非线性微分方程组的临界稳定问题 被引量:1
20
作者 毛成立 《东北重型机械学院学报》 1989年第1期85-90,共6页
本文讨论了一类非线性微分方程组,当其一次近似组的特征方程以零为m重根时零解的稳定问题。给出了判断该系统零解稳定或不稳定的准则。
关键词 微分方程 非线性 临界稳定性
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