三角域上的调和B-B曲面 被引量：4

1

作者 徐岗 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第12期2180-2185,共6页

利用方向导数研究了三角域上的调和B-B曲面的性质,给出了三角域上的B-B曲面为调和曲面的充要条件,并且证明了任何一个三角域上的调和B-B曲面的控制网格均由它的第1层和第2层控制顶点完全决定.最后对极小曲面在建筑设计中的应用进行了初... 利用方向导数研究了三角域上的调和B-B曲面的性质,给出了三角域上的B-B曲面为调和曲面的充要条件,并且证明了任何一个三角域上的调和B-B曲面的控制网格均由它的第1层和第2层控制顶点完全决定.最后对极小曲面在建筑设计中的应用进行了初步探讨. 展开更多

关键词 极小曲面 调和曲面 三角域上的调和b—b曲面 控制网格 建筑设计

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三角域上调和与双调和的有理Bézier曲面设计

2

作者 李帅 徐霄乾 王国瑾 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2012年第2期152-158,170,共8页

在建筑、机械、计算机、应用数学这4大学科交叉形成的新兴的计算机辅助几何设计领域,首次提出了三角域上有理Bézier调和曲面的造型问题.主要方法和思路:给定欲求三角有理Bézier调和曲面的2条边界曲线,将这2条有理边界曲线进行... 在建筑、机械、计算机、应用数学这4大学科交叉形成的新兴的计算机辅助几何设计领域,首次提出了三角域上有理Bézier调和曲面的造型问题.主要方法和思路:给定欲求三角有理Bézier调和曲面的2条边界曲线,将这2条有理边界曲线进行Hybrid逼近,得到2条多项式曲线,以此为边界,应用Arnal等最近提出的由边界条件生成三角Bézier调和曲面的算法,得到一张三角多项式Bézier调和曲面;同时对欲求的三角有理Bézier调和曲面,应用张磊等提出的有效算法进行多项式逼近,得到一张带参数的三角多项式Bézier曲面,将此曲面与上述已得到的三角多项式Bézier调和曲面作比较,使它们之间的目标距离最小,就导出一个多变量的最优化问题,逼近求出未知参数,就可得到一张高精度的三角有理Bézier近似调和曲面.进一步,以上思想和算法被推广到三角有理Bézier双调和曲面.文中给出丰富实例验证了算法的正确和有效. 展开更多

关键词 计算机辅助几何设计 三角域 有理bézier调和曲面 有理bézier双调和曲面 多变量最优化

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三角域上带形状参数的三次Bézier曲面 被引量：14

3

作者 刘植 檀结庆 陈晓彦 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2012年第1期152-157,共6页

张量积Bézier曲面被成功地应用于商业CAD系统中,然而实际工程中的某些外形却无法依靠张量积形式实现.因此在CAGD中,三角Bézier曲面成为外部形状设计的主要工具之一.为了更加灵活地控制三角曲面的形状,构造了一组带形状参数的... 张量积Bézier曲面被成功地应用于商业CAD系统中,然而实际工程中的某些外形却无法依靠张量积形式实现.因此在CAGD中,三角Bézier曲面成为外部形状设计的主要工具之一.为了更加灵活地控制三角曲面的形状,构造了一组带形状参数的三次多项式基函数,它们是三角域上三次Bernstein基的扩展.利用该组基函数定义了三角域上带形状参数的多项式曲面.基函数和曲面分别具有Bernstein基和Bézier曲面的性质.在形状参数的取值范围内,三次Bézier三角曲面是它的特例.由于含有可调的形状参数,该曲面在形状修改与变形中具有更大的灵活性.形状参数具有明确的几何意义,参数越大曲面越逼近控制网格.实例表明,通过改变形状参数的取值可以调整曲面的形状,在CAGD中该方法是有效的. 展开更多

关键词 计算机辅助几何设计 三角域 基函数 形状参数 三次bézier曲面

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三角域上三次Bernstein-Bézier参数曲面的扩展 被引量：18

4

作者 曹娟 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第9期1403-1407,共5页

给出了三角域上带参数的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.基于给出的基函数,提出一种建立三角域上带形状参数的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面的生成方法.该基函数及参数曲面分别具有与三次Ber... 给出了三角域上带参数的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.基于给出的基函数,提出一种建立三角域上带形状参数的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面的生成方法.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质,当形状参数取值为1时,它们分别退化为三次Bernstein基函数和三次B-B参数曲面.研究表明,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状. 展开更多

关键词 三角域 形状参数 bÉZIER曲面

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三角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间一种新的转换算法

5

作者 江平 邬弘毅 檀结庆 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第5期543-548,共6页

通过引入一族三角域上带位置参数H的广义Ball基和广义Ball曲面 ,并利用相邻两曲面的基函数之间的关系 ,给出三角域上Said Ball曲面与B啨ｚｉｅｒ曲面之间的一种新的递归转换算法 .该算法计算量小 。

关键词 三角域 广义ball基 位置参数H Said-ball曲面 bÉZIER曲面

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矩形域和三角域上有理Bézier曲面片相互转换的Blossoming方法

6

作者 张铭丽 陈效群 冯玉瑜 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期121-129,162,共10页

采用Blossoming方法,讨论了有理Bézier矩形曲面片和三角曲面片之间的相互转换,将一个(m,n)次有理Bézier矩形片转换为两个m+n次有理Bézier三角片,以及通过重新参数化将一个n次有理Bézier三角片转换为三个非退化(n,n... 采用Blossoming方法,讨论了有理Bézier矩形曲面片和三角曲面片之间的相互转换,将一个(m,n)次有理Bézier矩形片转换为两个m+n次有理Bézier三角片,以及通过重新参数化将一个n次有理Bézier三角片转换为三个非退化(n,n)次有理Bézier矩形片,得到相互转换的显式表达,并给出了算法.数值例子表明了Blossoming方法的有效性. 展开更多

关键词 有理bézier矩形曲面片 有理bézier三角曲面片 bLOSSOMING

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带形状参数的三次三角域Bézier曲面 被引量：5

7

作者 查东东 刘华勇 王曾珍 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1994-2002,共9页

为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控... 为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控制效果。将三角域λα-Bézier曲面与Bézier曲面进行了形状调节、时间复杂度和控制网格逼近程度3方面的比较,得出了三角域λα-Bézier曲面的优势。并给出了三次三角域λα-Bézier曲面片间满足C^(1)、G^(1)连续的条件及证明,相关实例也证实:三次三角域λα-Bézier曲面不仅继承了三次三角域Bézier曲面的优良性质,还可以通过变化参数取值来提高曲面的形状控制能力。在曲面拼接时,也可以通过改变参数来构造多种拼接造型。 展开更多

关键词 三角域bézier曲面 基函数 形状参数 曲面拼接 连续性

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三次三角域Bézier曲面的同次扩展 被引量：3

8

作者 严兰兰 温荣生 饶智勇 《图学学报》 CSCD 北大核心 2018年第1期97-103,共7页

为了在不提升基函数次数的前提下赋予三次三角域Bézier曲面形状调整的能力,构造了一组含一个参数的三次双变量基函数,由之定义了由10个控制顶点确定的三角域曲面片。新曲面具有角点插值性,在角点处的切平面为由角点和其所在的两条... 为了在不提升基函数次数的前提下赋予三次三角域Bézier曲面形状调整的能力,构造了一组含一个参数的三次双变量基函数,由之定义了由10个控制顶点确定的三角域曲面片。新曲面具有角点插值性,在角点处的切平面为由角点和其所在的两条边上与之相邻的两个顶点确定的平面。改变参数取值,可以调整曲面形状。为了方便应用,给出了曲面片之间的G^1光滑拼接条件及曲面的几何迭代算法,分析了算法的收敛性以及收敛速度与参数取值之间的关系。图例显示了所给方法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 三角域bézier曲面 形状调整 几何迭代 插值 曲面拼接

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三角域上带形状参数的四次Bézier曲面 被引量：2

9

作者 严兰兰 樊继秋 马力 《图学学报》 CSCD 北大核心 2018年第6期1015-1021,共7页

为了在控制顶点固定的前提下仍然能够调整四次三角域Bézier曲面的形状,基于由可调控制顶点定义可调曲面的思想,从几何直观的角度出发,构造了一组含2个参数的四次双变量基函数,定义了由15个控制顶点确定的三角域曲面片。新曲面不仅... 为了在控制顶点固定的前提下仍然能够调整四次三角域Bézier曲面的形状,基于由可调控制顶点定义可调曲面的思想,从几何直观的角度出发,构造了一组含2个参数的四次双变量基函数,定义了由15个控制顶点确定的三角域曲面片。新曲面不仅具有四次三角域Bézier曲面的特性,而且拥有2个用于调整形状的参数。与现有构造形状可调三角域Bézier曲面的方法相比,从几何而非代数角度出发定义新曲面,引入的参数具有明确的几何作用,并未提升基函数的次数。为了方便应用,给出了曲面片之间的G1光滑拼接条件。图例显示了该方法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 曲面设计 bÉZIER曲面 三角域 形状调整

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带有形状参数的B啨zier三角曲面片 被引量：25

10

作者 吴晓勤 韩旭里 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第11期1735-1740,共6页

给出了含有参数的二元(n+1)次多项式基函数,是三角域上二元n次Bernstein基函数的扩展;分析了该组基的性质并定义了带有形状参数的(n+1)次B啨zier三角曲面片·该曲面不仅具有n次B啨zier三角曲面片的特性,而且具有形状的可调性;其参... 给出了含有参数的二元(n+1)次多项式基函数,是三角域上二元n次Bernstein基函数的扩展;分析了该组基的性质并定义了带有形状参数的(n+1)次B啨zier三角曲面片·该曲面不仅具有n次B啨zier三角曲面片的特性,而且具有形状的可调性;其参数有明确的几何意义,参数越大,曲面越逼近控制网格;当参数为0时,曲面可退化为n次B啨zier三角曲面片· 展开更多

关键词 bÉZIER 曲面 三角域 形状参数 曲面设计 De CASTELJAU算法

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飞机外形件三角网格模型光滑B样条曲面重建 被引量：3

11

作者 王宏涛 孙秀慧 +2 位作者 周来水 刘胜兰 安鲁陵 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期323-328,共6页

综合考虑曲面重建时的拟合精度、曲面片拼接处的连续性和曲面的光顺性等因素,以三角网格模型的双三次B样条曲面重建为例,研究了飞机外形件三角网格模型的分片光滑B样条曲面重建方法。该方法首先采用最小二乘法逼近散乱数据,初步获得分片... 综合考虑曲面重建时的拟合精度、曲面片拼接处的连续性和曲面的光顺性等因素,以三角网格模型的双三次B样条曲面重建为例,研究了飞机外形件三角网格模型的分片光滑B样条曲面重建方法。该方法首先采用最小二乘法逼近散乱数据,初步获得分片B样条曲面;然后将光顺准则加权到最小二乘函数中调节曲面光顺程度;最后运用罚函数法保证曲面片边界近似G1连续。将该方法应用于飞机外形件实测数据的曲面重建,误差分析结果验证了方法的有效性。 展开更多

关键词 飞机外形件 三角网格模型 b样条曲面 曲面重建 误差分析

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基于三角Bézier曲面刀轨快速生成算法 被引量：6

12

作者 孙殿柱 康新才 +1 位作者 孙永伟 李延瑞 《北京工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第10期1446-1450,共5页

提出一种三角Bézier曲面刀轨快速生成算法,该算法引入R*S树构建三角Bézier曲面的动态索引结构,基于此结构快速、准确获取相交的三角Bézier曲面片集,依据所设精度阈值将其自适应离散为三角网格,通过对刀轨截平面与离散后... 提出一种三角Bézier曲面刀轨快速生成算法,该算法引入R*S树构建三角Bézier曲面的动态索引结构,基于此结构快速、准确获取相交的三角Bézier曲面片集,依据所设精度阈值将其自适应离散为三角网格,通过对刀轨截平面与离散后三角网格求交获取交线,进而迭代计算交线各端点在三角Bézier曲面上的近曲面点,并将近曲面点作为刀触点,沿其所在曲面法矢偏置获取刀位点并进行干涉点处理,顺次连接各刀位点生成三角Bézier曲面数控加工刀轨.实例证明该算法可快速、准确获取复杂三角Bézier曲面数控加工刀轨。 展开更多

关键词 三角bÉZIER曲面 R＊S树 自适应离散 刀触点 数控刀轨

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有理三角Bézier曲线曲面光滑融合的构造 被引量：3

13

作者 刘华勇 李璐 +2 位作者 张大明 谢新平 王焕宝 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期554-559,566,共7页

为了使自由曲线曲面在较为简单的条件下能够达到相对高阶的光滑拼接,并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状,构造了含多个形状参数的有理三角函数.基于该组基函数,定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面,并讨论了曲线曲... 为了使自由曲线曲面在较为简单的条件下能够达到相对高阶的光滑拼接,并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状,构造了含多个形状参数的有理三角函数.基于该组基函数,定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面,并讨论了曲线曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,分别定义了由含多个形状参数的有理三角曲线曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面.这种新的曲线曲面能够自动保证组合曲线、曲面的连续性.数值实例的结果显示了该方法的有效性. 展开更多

关键词 三角bÉZIER曲线 融合 连续性 封闭的曲线曲面

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基于三角Bézier曲面平刀环切粗加工刀轨生成算法 被引量：5

14

作者 孙殿柱 王超 +1 位作者 刘华东 李延瑞 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2012年第10期2191-2195,共5页

为实现基于三角Bézier曲面造型技术的产品逆向设计与制造,提出一种针对三角Bézier曲面模型的平头刀环切粗加工刀轨生成算法,该算法通过优化R*树的构建过程,建立了三角Bézier曲面模型的动态索引,基于该索引快速获取瞬时... 为实现基于三角Bézier曲面造型技术的产品逆向设计与制造,提出一种针对三角Bézier曲面模型的平头刀环切粗加工刀轨生成算法,该算法通过优化R*树的构建过程,建立了三角Bézier曲面模型的动态索引,基于该索引快速获取瞬时加工区域三角Bézier曲面片,进而采用刀具表面离散的方法迭代计算无干涉刀位点,并建立了三角Bézier曲面的Z向包络面,采用R*树组织Z向包络面的拓扑近邻关系。将切削平面与Z向包络面求交获取截面轮廓环,并由它们之间的包含关系确定切削区域,进而获取环切粗加工刀轨。通过实例证明了该算法可对复杂三角Bézier曲面生成平刀无干涉环切粗加工刀轨。 展开更多

关键词 三角bÉZIER曲面 R＊树 Z向包络面 环切粗加工刀轨 无干涉刀位点

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5阶三角多项式空间中的拟Bézier基在三角域上的推广 被引量：9

15

作者 沈莞蔷 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第7期1099-1103,共5页

为了进一步研究非多项式空间的拟B啨zier基,完善其关于三角域部分的理论,将5阶三角多项式空间G=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}上的基推广到三角域上,构造出满足正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的拟B啨zier基,使得相应的三角... 为了进一步研究非多项式空间的拟B啨zier基,完善其关于三角域部分的理论,将5阶三角多项式空间G=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}上的基推广到三角域上,构造出满足正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的拟B啨zier基,使得相应的三角曲面不用有理形式就可以表示球面片.实例结果表明,使用这组基可以精确地造型出整球面. 展开更多

关键词 计算机辅助几何设计 三角多项式空间 拟bézier基 三角域

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三角Bézier曲面粗加工刀轨生成算法 被引量：3

16

作者 孙殿柱 康新才 +1 位作者 李延瑞 孙永伟 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第3期70-74,共5页

为了解决三角Bézier曲面粗加工刀轨生成效率低以及存在的刀轨干涉等问题,提出了一种基于三角Bézier曲面粗加工刀轨生成算法.该算法采用R*S树建立三角Bézier曲面模型的动态索引,可快速获取瞬时加工区域三角Bézier曲... 为了解决三角Bézier曲面粗加工刀轨生成效率低以及存在的刀轨干涉等问题,提出了一种基于三角Bézier曲面粗加工刀轨生成算法.该算法采用R*S树建立三角Bézier曲面模型的动态索引,可快速获取瞬时加工区域三角Bézier曲面片,进而迭代计算无干涉刀位点.建立了三角Bézier曲面的z向包络线,根据z向包络线与切削平面的关系,跟踪提取加工刀轨段,按照不同的走刀方式输出相应刀轨段来获取所需刀轨.实例证明,该算法数据适应性强,算法运行效率高,可对复杂三角Bézier曲面模型生成无干涉粗加工数控刀轨. 展开更多

关键词 三角bÉZIER曲面 R＊S树 z向包络线 粗加工刀轨

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带边界约束的4片相邻三角Bézier曲面的近似合并 被引量：4

17

作者 陈军 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第8期1047-1053,共7页

基于Jacobi基的性质以及条件极值问题的求解,对4片相邻三角Bézier曲面进行了近似合并.首先利用Jacobi基的正交性及其与Bézier基之间的基转换矩阵,得到合并前后三角Bézier曲面距离函数的L2范数;为了保证合并前后三角B... 基于Jacobi基的性质以及条件极值问题的求解,对4片相邻三角Bézier曲面进行了近似合并.首先利用Jacobi基的正交性及其与Bézier基之间的基转换矩阵,得到合并前后三角Bézier曲面距离函数的L2范数;为了保证合并前后三角Bézier曲面在边界C0连续以及角点处高阶连续,控制顶点必须满足一系列线性约束.为得到与原曲面距离最小的近似合并曲面,只需要利用Lagrange乘子法解决带线性约束的条件极值即可.合并三角Bézier曲面的控制顶点可用矩阵显式表达,且合并的逼近误差可由合并前后曲面距离函数的L2范数形式精确给出.通过提高合并三角Bézier曲面的次数,可减小合并误差、改善合并效果.数值实例表明,该方法计算简单、直接,适用性强,逼近效果佳. 展开更多

关键词 bÉZIER曲线 三角bÉZIER曲面 近似合并 三角Jacobi基 边界约束

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曲率连续的三角B样条曲线与曲面 被引量：8

18

作者 吴晓勤 唐运梅 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2005年第1期118-120,共3页

给出了一种二次参数三角样条曲线 ,基函数由一组特殊的二次三角多项式组成 ;曲线的每一段由三个控制顶点生成 ,不仅具有二次均匀B样条曲线的端点性质 ,而且具有更好的逼近性、整体达到曲率连续。该曲线 (面 )可用于曲线曲面的造型。

关键词 曲率连续 b样条曲线 曲线曲面 控制顶点 逼近性 均匀 基函数 三角多项式 端点 性质

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绕一个角点的Bézier三角曲面片C^1连续拼接 被引量：4

19

作者 章仁江 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期385-389,共5页

提出一个混合方向导数的新概念,构造了在每一张三角片上为4次、边界曲线也为4次的C1连续曲面;与Loop引入扭相容条件的求解法相比,所得曲面的次数低2次,更重要的是增加了形状局部可调性.

关键词 bézier三角曲面片 C^1连续 拼接的相容性 几何设计

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低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性 被引量：4

20

作者 胡倩倩 张燕慧 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第3期360-366,共7页

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中... 渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性. 展开更多

关键词 渐进迭代逼近 三角bÉZIER曲面 最小二乘拟合 收敛性

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