加速的B样条曲线曲面拟合最小二乘渐进迭代逼近

1

作者 刘成志 吴念慈 李军成 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期346-356,370,共12页

最小二乘渐进迭代逼近(least squares progressive-iterative approximation,LSPIA)算法可近似地生成拟合给定数据点集的曲线或曲面。标准的LSPIA是用Landweber迭代格式计算控制顶点的,收敛速度相对较慢。为此,基于切比雪夫半迭代格式,... 最小二乘渐进迭代逼近(least squares progressive-iterative approximation,LSPIA)算法可近似地生成拟合给定数据点集的曲线或曲面。标准的LSPIA是用Landweber迭代格式计算控制顶点的,收敛速度相对较慢。为此,基于切比雪夫半迭代格式,提出了一种加速的LSPIA算法(简记为CLSPIA)。根据切比雪夫多项式外推形式,通过拟合曲线或曲面控制顶点的历史信息以及自适应步长参数选取策略更新控制顶点。收敛性分析表明,采用三次B样条曲线曲面拟合CLSPIA算法较传统LSPIA算法具有更快的收敛速度。数值实例进一步验证了理论结果正确,也证实了CLSPIA算法是可行和有效的。 展开更多

关键词 三次b样条曲线曲面 最小二乘拟合 渐进迭代逼近法 切比雪夫多项式

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带多形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面 被引量：23

2

作者 尹池江 檀结庆 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第7期1131-1138,共8页

由于在进行几何外形设计时对曲线曲面的局部调控能力要求越来越高,为了给设计者们提供更丰富的方法,利用分段积分的思想构造了一类带多个形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面,并讨论了这类曲线曲面所具有的重要性质.通过改变形状参... 由于在进行几何外形设计时对曲线曲面的局部调控能力要求越来越高,为了给设计者们提供更丰富的方法,利用分段积分的思想构造了一类带多个形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面,并讨论了这类曲线曲面所具有的重要性质.通过改变形状参数的取值来整体或局部调控曲线曲面形状,随着曲线阶数的升高扩展形状参数的取值范围;通过公式推导给出了曲线精确表示直线、椭圆、抛物线、螺旋线的表达式.最后给出了曲线的几何造型实例,体现了该类曲线在CAGD中的应用价值. 展开更多

关键词 形状参数 调配函数 三角多项式 均匀b样条

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利用形状参数构造保凸插值的双曲多项式B样条曲线 被引量：7

3

作者 陈军 王国瑾 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2006年第7期1216-1224,共9页

把一个参数化的奇异多边形与双曲多项式B样条按某一个因子调配,可自动生成带形状参数且插值给定平面点列的C2(或G1)连续的双曲多项式B样条曲线.把这一曲线的曲率符号函数写为Bernstein多项式形式,并利用Bernstein多项式的非负性条件,得... 把一个参数化的奇异多边形与双曲多项式B样条按某一个因子调配,可自动生成带形状参数且插值给定平面点列的C2(或G1)连续的双曲多项式B样条曲线.把这一曲线的曲率符号函数写为Bernstein多项式形式,并利用Bernstein多项式的非负性条件,得到形状参数的合适取值来保证样条曲线对插值点列的保凸性.此方法简单、方便,无需解方程组或迭代计算,生成的插值曲线具有较均匀的曲率.大量实例验证了算法的正确与有效. 展开更多

关键词 双曲多项式b样条曲线 插值 保凸 形状参数

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均匀混合三角多项式B-样条曲线

4

作者 陈志民 童宏胜 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期84-89,共6页

提出一种新的均匀样条曲线,均匀混合三角多项式B-样条.它是建立在空间{sint,cost,tsint,tcost,1,t,…,tk-5}上,其中k是任意大于等于5的整数.这种曲线与传统的B-样条曲线有很多相似的性质,给出了它具体的性质.基于曲线的明确的表述之上,... 提出一种新的均匀样条曲线,均匀混合三角多项式B-样条.它是建立在空间{sint,cost,tsint,tcost,1,t,…,tk-5}上,其中k是任意大于等于5的整数.这种曲线与传统的B-样条曲线有很多相似的性质,给出了它具体的性质.基于曲线的明确的表述之上,也给出了这种新曲线的细分公式.由于新样条把多项式曲线、三角曲线以及三角多项式B-样条曲线做为其特殊情况,所以它是CAD/CAM领域中一种新的有效的新模型. 展开更多

关键词 C-曲线 均匀b-样条 C—b-样条 三角多项式b-样条

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保单调插值的奇异混合三角/双曲B样条 被引量：2

5

作者 陈军 王国瑾 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第10期1675-1681,共7页

为了使得插值曲线保单调,设计了两类新的平面参数曲线及其保单调插值算法.计算奇异混合函数,把三角/双曲多项式B样条曲线与奇异多边形通过奇异混合函数混合,无需解方程组或繁琐的迭代,得到自动插值给定平面点列且C2(或G1)连续的带形状... 为了使得插值曲线保单调,设计了两类新的平面参数曲线及其保单调插值算法.计算奇异混合函数,把三角/双曲多项式B样条曲线与奇异多边形通过奇异混合函数混合,无需解方程组或繁琐的迭代,得到自动插值给定平面点列且C2(或G1)连续的带形状参数的复合曲线,尤其能得到摆线、螺旋线、双曲线、悬链线等各类超越曲线.通过把插值曲线的导矢分量转化为类Bernstein多项式,并且利用Bernstein多项式非负的充要条件,得到插值曲线单调的充要条件,获得形状参数合适的取值范围.该方法简单方便,所得参数范围保证了插值曲线保单调. 展开更多

关键词 插值 保单调 三角/双曲多项式b样条曲线 形状参数 奇异混合样条

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带参的三次三角多项式样条曲线 被引量：13

6

作者 吴晓勤 韩旭星 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2007年第4期62-63,89,共3页

给出了带有参数λ的三次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的三个控制顶点生成;对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续;而当λ=1时,曲线达到了C3连续。λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边... 给出了带有参数λ的三次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的三个控制顶点生成;对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续;而当λ=1时,曲线达到了C3连续。λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形。实例表明,所给曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。 展开更多

关键词 样条曲线 三角多项式 参数 曲面

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曲率连续的三角B样条曲线与曲面 被引量：8

7

作者 吴晓勤 唐运梅 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2005年第1期118-120,共3页

给出了一种二次参数三角样条曲线 ,基函数由一组特殊的二次三角多项式组成 ;曲线的每一段由三个控制顶点生成 ,不仅具有二次均匀B样条曲线的端点性质 ,而且具有更好的逼近性、整体达到曲率连续。该曲线 (面 )可用于曲线曲面的造型。

关键词 曲率连续 b样条曲线 曲线曲面 控制顶点 逼近性 均匀 基函数 三角多项式 端点 性质

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带参数的二次三角多项式样条曲线 被引量：17

8

作者 吴晓勤 韩旭里 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期92-97,共6页

给出了带有参数λ的二次三角多项式样条曲线。与三次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的4个控制顶点生成。对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续,而当λ=1时,曲线达到了C3连续。λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边... 给出了带有参数λ的二次三角多项式样条曲线。与三次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的4个控制顶点生成。对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续,而当λ=1时,曲线达到了C3连续。λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形。还给出了用此种曲线表示椭圆和整圆的方法,在相同的控制顶点下,可生成一簇椭圆弧和圆弧。 展开更多

关键词 计算机应用 样条曲线 三角多项式 形状参数

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任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配 被引量：3

9

作者 刘华勇 李璐 张大明 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2014年第4期413-418,共6页

为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配.所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状.所得调配曲线曲面除了具备原... 为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配.所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状.所得调配曲线曲面除了具备原有曲线曲面的基本性质和保持原有曲线曲面次数不变外,还能表示闭曲线曲面和精确表示二次曲线曲面,比原有的曲线曲面具有更好的表达能力. 展开更多

关键词 曲线曲面调配 参数连续性 三角多项式样条 二次曲线曲面

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带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析 被引量：11

10

作者 徐迎博 喻德生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2013年第1期35-41,共7页

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,... 对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响. 展开更多

关键词 二次三角多项式的bézier曲线 形状参数 奇点 拐点 全局凸 局部凸

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二次带形状参数双曲B样条曲线 被引量：4

11

作者 陆利正 汪国昭 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第1期105-111,共7页

在空间Ω_5=span{1,sinh t,cosh t,sinh 2t,cosh 2t}上给出了二次带形状参数双曲B样条的基函数.由这组基组成的二次双曲B样条曲线是C^1连续的,同时具有很多与二次B样条曲线类似的性质和几何结构,并且可以精确表示双曲线.在控制多边形固... 在空间Ω_5=span{1,sinh t,cosh t,sinh 2t,cosh 2t}上给出了二次带形状参数双曲B样条的基函数.由这组基组成的二次双曲B样条曲线是C^1连续的,同时具有很多与二次B样条曲线类似的性质和几何结构,并且可以精确表示双曲线.在控制多边形固定的情况下,可以通过调节形状参数的大小来进一步调整曲线的形状. 展开更多

关键词 b样条曲线 基函数 双曲 形状参数

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基于三点分段的三角多项式样条曲线 被引量：8

12

作者 吴晓勤 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期101-105,共5页

给出了m(m=1,2,3)次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的3 个控制顶点生成;对于等距节点,一次三角多项式样条曲线是C1连续、二次三角多项式样条曲线是G2连续、三次三角多项式样条曲线是C3连续,且讨论了3 种... 给出了m(m=1,2,3)次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的3 个控制顶点生成;对于等距节点,一次三角多项式样条曲线是C1连续、二次三角多项式样条曲线是G2连续、三次三角多项式样条曲线是C3连续,且讨论了3 种曲线对控制多边形的逼近及与二次B样条曲线的对比。还给出了一次三角多项式样条曲线表示椭圆和整圆的方法。通过加权混合可得到一类三角多项式样条曲线,曲线的形状随着次数m和形状参数λ的变化而改变。 展开更多

关键词 计算机应用 样条曲线 三角多项式 曲线设计

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三次带多形状参数双曲均匀B样条曲线 被引量：1

13

作者 韩敬利 董会 王兆丽 《科学技术与工程》 2011年第26期6471-6473,共3页

提出一类带多形状参数的三次双曲均匀B样条曲线基函数。由这组基函数组成的三次双曲均匀B样条曲线具有很多与三次B样条曲线类似的性质和几何结构,并且可以精确表示双曲线。通过形状参数的不同取值,这类曲线的形状既能整体又能局部变化,... 提出一类带多形状参数的三次双曲均匀B样条曲线基函数。由这组基函数组成的三次双曲均匀B样条曲线具有很多与三次B样条曲线类似的性质和几何结构,并且可以精确表示双曲线。通过形状参数的不同取值,这类曲线的形状既能整体又能局部变化,作为一种新的几何造型方法,可应用于CAD/CAM领域。 展开更多

关键词 多形状参数 b样条曲线 基函数 双曲 形状调控

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可调控C^2连续三次三角多项式样条曲线

14

作者 陈晓彦 刘植 汪春华 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期286-288,共3页

文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线。该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度。所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能... 文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线。该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度。所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能力。最后用实例表明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 三次三角多项式样条曲线 形状参数 C2连续

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两条B样条曲线求交的高效计算方法

15

作者 王永澳 吕杭汀 陈小雕 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第5期687-700,共14页

曲线曲面间求交计算在CG和CAD中有着广泛的应用.牛顿法等迭代法计算效率高但需要良好的初始值;裁剪法具有良好的鲁棒性但计算效率不理想,尤其是对于相切情况的求交问题.为此,提出一种计算2条B样条曲线交点的混合方法.首先提出一种高效... 曲线曲面间求交计算在CG和CAD中有着广泛的应用.牛顿法等迭代法计算效率高但需要良好的初始值;裁剪法具有良好的鲁棒性但计算效率不理想,尤其是对于相切情况的求交问题.为此,提出一种计算2条B样条曲线交点的混合方法.首先提出一种高效的线性复杂度裁剪方法,用于获得良好的初始值;然后提出一种与导数无关且效率更高的改进的割线法,用于验证贯穿性相交情况;最后提出一个相切情况下收敛阶为2的迭代公式,其性能远优于现有的牛顿法和裁剪法.理论上,混合方法若与根隔离法相结合,可以应用于更多类型曲线间的求交问题.数值实验结果表明,与现有的同类方法相比,在贯穿情况下,所提方法的计算效率提高约10%,在相切情况下则提高约100%~300%. 展开更多

关键词 b样条曲线/曲线求交 裁剪法 线性包围法 相切 非多项式函数

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带双参数的Bézier型三角多项式曲线 被引量：5

16

作者 张元巨 黄有度 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2008年第11期236-237,255,共3页

给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线。其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线。对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性——λ_1+λ_2越大曲线越靠近控制多边形。在拼接时可达G^... 给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线。其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线。对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性——λ_1+λ_2越大曲线越靠近控制多边形。在拼接时可达G^3连续。实例给出了该类曲线的有效性。 展开更多

关键词 三角多项式 bÉZIER曲线 λT—bézier曲线 参数

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多形状参数的三次非均匀三角多项式曲线 被引量：11

17

作者 邬弘毅 陈晓彦 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第10期1599-1606,共8页

对于非均匀节点向量给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式曲线,这类曲线具有三次多项式B样条的许多重要性质:对非重节点为C2-连续,对均匀节点则为C3-连续,能直接表示椭圆.根据形状参数的各种不同取值,人们既能整体、又能局部地调... 对于非均匀节点向量给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式曲线,这类曲线具有三次多项式B样条的许多重要性质:对非重节点为C2-连续,对均匀节点则为C3-连续,能直接表示椭圆.根据形状参数的各种不同取值,人们既能整体、又能局部地调控这类曲线的形状.此外,还讨论了多形状参数的三角Bézier曲线的情况. 展开更多

关键词 三角多项式 三角曲线 b样条 非均匀节点 多形状参数 三角bÉZIER曲线

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带形状参数的二次三角Bézier曲线 被引量：31

18

作者 吴晓勤 韩旭里 罗善明 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期82-87,共6页

给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲... 给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成。由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性。形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形。曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件。 展开更多

关键词 计算机应用 bÉZIER曲线 三角多项式 形状参数

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B样条曲线柔性加减速前瞻控制算法的研究 被引量：6

19

作者 罗亮 高敏 +1 位作者 黄正良 刘知贵 《机械设计与制造》 北大核心 2017年第9期254-256,260,共4页

针对B样条曲线插补过程中存在的柔性冲击、过切问题,采用四次多项式加减速与三角函数加减速相结合的方法对B样条曲线进行前瞻速度规划控制。首先,根据曲线曲率的变化情况找出速度规划中的速度敏感点。其次,在对前瞻路径进行四次多项式... 针对B样条曲线插补过程中存在的柔性冲击、过切问题,采用四次多项式加减速与三角函数加减速相结合的方法对B样条曲线进行前瞻速度规划控制。首先,根据曲线曲率的变化情况找出速度规划中的速度敏感点。其次,在对前瞻路径进行四次多项式速度规划时,若遇到曲率频繁变化的曲线段,为了降低柔性冲击,使用三角函数加减速方法进行速度规划控制。最后,为了保证加工精度将弓高误差约束条件引入到速度规划分析中。仿真结果及实例表明,该方法能在保证加工精度的同时降低柔性冲击。 展开更多

关键词 b样条曲线 柔性加减速 多项式加减速 三角函数加减速 前瞻算法

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具有多种优点的三角多项式曲线曲面 被引量：9

20

作者 严兰兰 韩旭里 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第10期1971-1979,共9页

为了将形状可调性、高阶连续性、自动插值性,以及可以精确表示圆锥曲线曲面等性质融入到一种曲线曲面模型中,构造了一组带2个参数的5次三角多项式调配函数,分析了该调配函数的性质.基于该函数组,分别采用与3次B样条曲线、曲面相同的定... 为了将形状可调性、高阶连续性、自动插值性,以及可以精确表示圆锥曲线曲面等性质融入到一种曲线曲面模型中,构造了一组带2个参数的5次三角多项式调配函数,分析了该调配函数的性质.基于该函数组,分别采用与3次B样条曲线、曲面相同的定义方式,定义了基于4点分段的曲线,并且基于16点分片的曲面,给出了曲线、曲面的性质.曲线、曲面的分段、分片组合结构决定了它们具有B样条方法的局部性.讨论了参数取值的改变对曲线形状的影响;证明了在取特殊参数时曲线可以达到G5或G7的高阶连续性,而且在具有G5连续性时仍然具有形状可调性;通过将2个参数中的一个取为特殊值,即可使曲线、曲面自动插值给定点列、网格点,这种方式不需要反求控制顶点,且插值曲线、曲面中依然存在调整形状的自由度;分别给出了曲线、曲面精确表示椭圆、椭球面的条件.数值实例结果显示了所给曲线曲面表示方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 样条曲线曲面 逼近与插值 三角多项式函数 形状参数 几何连续

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