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题名有限域上方程x^r=a的求解
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作者
李哲
董晓蕾
曹珍富
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机构
上海交通大学计算机科学与技术系
华东师范大学 上海市高可信计算重点实验室
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出处
《密码学报》
2014年第6期602-616,共15页
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基金
国家973计划课题云计算及云安全的基础理论(2012CB723401)
国家自然科学基金A3前瞻计划项目下一代互联网安全与隐私关键性技术的研究(61161140320)
+2 种基金
国家自然科学基项目(61371083
61373154)
信息安全协议分析新方法(61033014)
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文摘
有限域上方程求解在一些著名的公钥密码算法、二次筛法分解整数算法、椭圆曲线上点的计数及椭圆曲线素性检测中都有重要应用.在这篇文章中我们对Berlekamp在Fp上求解x2=a的随机算法进行了扩展,以用来对x3=a这样的代数方程来求解,同时利用分圆理论给出了其期望运行时间的分析.与以往的算法不同的是,我们使用二次剩余理论来对三次方程进行求解,计算的过程中并不需要寻找三次非剩余,该算法的期望运行时间为O(log2p(loglogp))次位操作.同时我们也将这一方法扩展到对Fp上任意的三次方程即x3+ax2+bx+c=0的求解,给出对于该方程解的个数并求得x3+ax2+bx+c=0的所有解.另外,我们将Cipolla-Lehmer方法通过计算有限域上元素范数的方法扩展到Fp上方程xr=a的求解,其中r为素数幂,该算法也是随机算法.我们通过构造Fq[x]上的不可约多项式f(x),来构造我们的算法,其中deg(f)=r且f(x)的常数项为(-1)ra.同时我们利用Davenport-Hasse关系和Double Counting技术,给出对我们的算法分析,其期望运行时间为O(logq)次Fq上的运算.对于满足r4=q的r,我们的算法是非常有效的.
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关键词
三次根
有限域
Cipolla-Lehmer算法
分圆理论
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Keywords
cubic root
finite field
Cipolla-Lehmer algorithm
cyclotomy theory
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分类号
O156
[理学—基础数学]
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题名多项式方程式的解的探讨
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作者
胡承钧
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机构
沙市大学基础课部
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出处
《濮阳职业技术学院学报》
2009年第5期144-145,共2页
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文摘
代数学中的一些基本定理证明过程有的难以理解,在这里我们探讨用其他方法来证明,以期达到容易理解的目的。
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关键词
高等代数基本定理
三次方程式的根
多项式方程的根
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分类号
O151.1
[理学—基础数学]
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题名数学问答
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作者
何乃忠
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出处
《中学生数理化（高一使用）》
2006年第9期36-36,共1页
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文摘
34．已知A={x||x+7|＞10},B ={x||x-5|＜k},且A是B的必要条件,求k的范围．(mlg6132@126．com)
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关键词
数学
不等式
解集
三次方程根
必要条件
解答
系数
已知
一元二次方程
北京
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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