圆锥曲线的三次有理多项式参数化

1

作者 吴伟栋 杨勋年 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第4期419-430,共12页

圆锥曲线重新参数化可以提高曲线参数的均匀性,且增强在拼接点处的光滑性.常用的参数化方法是采用一次有理多项式或二次有理多项式.采用三次有理多项式对圆锥曲线重新参数化,使曲线的次数由二次升到六次.以圆弧为例所得的实验结果袁明,... 圆锥曲线重新参数化可以提高曲线参数的均匀性,且增强在拼接点处的光滑性.常用的参数化方法是采用一次有理多项式或二次有理多项式.采用三次有理多项式对圆锥曲线重新参数化,使曲线的次数由二次升到六次.以圆弧为例所得的实验结果袁明,在两段圆弧的公共点处的连续性为C^3,而且三次有理多项式参数化与弧长参数化的弦长偏差相比二次有理多项式参数化减小两个数量级. 展开更多

关键词 圆锥曲线 三次有理多项式参数化 连续性 弦长偏差

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巴尔参数有理三次曲线段的权因子优化光顺算法

2

作者 李安平 寇光兴 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第S1期31-33,共3页

给出了一种使巴尔参数有理三次曲线段光顺的权因子优化算法,光顺准则为曲线的应变能量为最小.在权因子的计算中,采用了非线性优化技术.

关键词 巴尔参数有理三次曲线 权因子 光顺

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数控机床几何误差正弦低次多项式参数化建模与应用研究 被引量：22

3

作者 郭世杰 武建新 +1 位作者 乔冠 唐术锋 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第10期136-146,共11页

为实现数控机床几何误差项的精准建模,提出了基于遗传算法-量子粒子群算法(GA-QPSO)的正弦低次多项式(SLP)参数化建模方法。基于多体系统理论和齐次坐标变换方法,建立机床几何误差空间模型。以SLP预测值与实测值构建适应度函数,将牛顿... 为实现数控机床几何误差项的精准建模,提出了基于遗传算法-量子粒子群算法(GA-QPSO)的正弦低次多项式(SLP)参数化建模方法。基于多体系统理论和齐次坐标变换方法,建立机床几何误差空间模型。以SLP预测值与实测值构建适应度函数,将牛顿迭代法作为遗传算子并通过GA变异操作进行粒子群速度变异,利用GA交叉算子实现量子粒子群与个体极值及全局极值的交叉操作,通过QPSO算法进行混合优化前期局部的快速收敛并实现SLP拟合。通过拟合优度检验量化了几何误差项SLP参数化模型的预测性能。实例验证结果表明,基于GA-QPSO混合算法的SLP拟合可精准预测几何误差项的数值,误差补偿后圆轨迹误差指标平均降低了61.2%,更适合作为机床几何误差项的预测和补偿模型。 展开更多

关键词 数控机床 几何误差 参数化建模 正弦低次多项式 误差补偿

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一类三次隐式代数曲面参数化研究 被引量：1

4

作者 王相海 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2003年第6期820-824,共5页

在CAGD中隐式曲面和参数曲面作为曲面的两种表示形式各有其内在的优点 ,多年来如何有效地实现二者的相互转换一直是CAGD的一个热点问题 对一类GC1拼接两个二次曲面的三次混合代数曲面进行了研究 ,提出一种基于同轴平面束与代数曲面相... 在CAGD中隐式曲面和参数曲面作为曲面的两种表示形式各有其内在的优点 ,多年来如何有效地实现二者的相互转换一直是CAGD的一个热点问题 对一类GC1拼接两个二次曲面的三次混合代数曲面进行了研究 ,提出一种基于同轴平面束与代数曲面相交的几何化参数化方法 与传统参数化方法相比 ,该方法结构直观且具有可使三次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用这种参数曲面可以方便地实现机器作图和各种操作 展开更多

关键词 三次隐式代数曲面 参数化 二次曲线 平面束

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参数有理三次β样条曲线

5

作者 刘晓黎 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2003年第5期40-42,共3页

给出了一种新的曲线——参数有理三次β样条曲线,它包含了参数三次β样条曲线及参数有理三次B样条曲线,给出并证明了它的几个性质。

关键词 参数有理三次β样条曲线 参数有理三次B样条曲线 性质 参数曲线 控制多边形

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参数有理双三次β样条曲面

6

作者 刘晓黎 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2003年第5期16-18,共3页

给出了参数有理双三次β样条曲面的定义并证明了它的几个性质。

关键词 参数有理双三次β样条曲面 定义 性质 控制网格 证明

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三次有理多项式插值样条函数

7

作者 邓四清 《长沙铁道学院学报》 CSCD 1999年第4期109-112,共4页

给定一组有序的数据点（xi，yi）（i=0，1，…，n），且x0＜x1＜…＜xn，本文讨论三次有理多项式插值．C2三次有理多项式样条插值导出了一个线性方程组，适当限制权系数，这个方程组有唯一解．

关键词 三次有理多项式 系数矩阵 样条插值 插值

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有理三次Hermite插值样条及其逼近性质 被引量：18

8

作者 谢进 檀结庆 李声锋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第3期385-392,共8页

提高插值曲线曲面的逼近性是计算辅助几何设计中的一个重要问题.本文构建了一种带单参数的分段有理三次Hermite插值样条.讨论了该样条的逼近性,给出了一种提高插值曲线曲面逼近性的方法,并且给出数值例子.结果表明,对于给定的插值条件,... 提高插值曲线曲面的逼近性是计算辅助几何设计中的一个重要问题.本文构建了一种带单参数的分段有理三次Hermite插值样条.讨论了该样条的逼近性,给出了一种提高插值曲线曲面逼近性的方法,并且给出数值例子.结果表明,对于给定的插值条件,通过选择合适的参数,依本文方法所生成的插值曲线曲面在逼近效果上好于标准三次Hermite插值曲线曲面. 展开更多

关键词 有理三次Hermite样条 三次Hermite样条 Peano-Kernel定理 形状参数 逼近性

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一组基于三角函数的类三次参数曲线 被引量：5

9

作者 李军成 宋来忠 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2008年第10期2702-2704,共3页

给出了一组基于函数空间{1,sin,cos,sin2}的类三次三角参数曲线,称之为QCT-曲线,主要包括QCT-Ferguson曲线、QCT-Bézier曲线及均匀QCT-B样条曲线。讨论了QCT-曲线的性质、应用及相互之间的关系。事实表明,QCT-曲线不仅具有三次多... 给出了一组基于函数空间{1,sin,cos,sin2}的类三次三角参数曲线,称之为QCT-曲线,主要包括QCT-Ferguson曲线、QCT-Bézier曲线及均匀QCT-B样条曲线。讨论了QCT-曲线的性质、应用及相互之间的关系。事实表明,QCT-曲线不仅具有三次多项式曲线的诸多性质,而且在一定条件下可相互转化。另外,QCT-曲线无需有理形式即可精确地表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧。 展开更多

关键词 三角函数 类三次 三角参数曲线 三次多项式曲线 二次曲线

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高精度三次参数样条曲线的构造 被引量：20

10

作者 张彩明 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第3期262-268,共7页

构造参数样条曲线的关键是选取节点 .该文讨论了 GC2三次参数样条曲线需满足的连续性方程 ,提出了构造 GC2三次参数样条曲线的新方法 .在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线、平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的... 构造参数样条曲线的关键是选取节点 .该文讨论了 GC2三次参数样条曲线需满足的连续性方程 ,提出了构造 GC2三次参数样条曲线的新方法 .在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线、平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上 ,提出了计算相邻两区间上的节点的算法 .构造的插值曲线具有三次多项式函数精度 . 展开更多

关键词 三次多项式 插值 参数化 三次参数样条曲线 精度 计算机辅助设计

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一类可调控的三次多项式曲线 被引量：3

11

作者 李军成 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2010年第4期52-54,61,共4页

为拓展Bézier曲线的表示方法,本文首先给出了一组带有两个形状参数的三次调配函数,是二次Bernstein基函数的一种扩展。然后,基于该调配函数生成了一类可调控的三次多项式曲线,并讨论了该曲线与二次Bézier曲线及三次Bézie... 为拓展Bézier曲线的表示方法,本文首先给出了一组带有两个形状参数的三次调配函数,是二次Bernstein基函数的一种扩展。然后,基于该调配函数生成了一类可调控的三次多项式曲线,并讨论了该曲线与二次Bézier曲线及三次Bézier曲线之间的关系。事实表明,该曲线是二次Bézier曲线的一种扩展,不仅具有二次Bézier曲线的诸多特性,而且由于带有两个形状参数,使得曲线具有更强的表现能力,在控制顶点不变时,可通过修改两个形状参数对曲线进行局部或全局调节。为方便自由曲线的设计,还讨论了两段曲线的拼接条件,给出了该曲线在曲线设计中的实例应用。 展开更多

关键词 三次多项式曲线 形状参数 BEZIER曲线 曲线设计

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一类四次隐式代数曲面参数化研究 被引量：1

12

作者 王相海 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第12期1105-1108,1113,共5页

隐式代数曲面的参数化是 CAGD的热点问题之一 .针对一类四次隐式代数曲面 ,提出一种基于分片的几何参数化方法 .首先对四次代数曲面进行分片 ,然后对每一个分片曲面利用一组同轴平面束与其求交线 ,通过对求得交线的参数化来完成对整个... 隐式代数曲面的参数化是 CAGD的热点问题之一 .针对一类四次隐式代数曲面 ,提出一种基于分片的几何参数化方法 .首先对四次代数曲面进行分片 ,然后对每一个分片曲面利用一组同轴平面束与其求交线 ,通过对求得交线的参数化来完成对整个分片曲面的参数化 .该方法是一种精确的参数化方法 ,其结构直观、计算简单 ,并且具有可使分片的四次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及分片曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用该参数曲面可以方便地实现机器作图和几何操作 .实验结果验证了文中方法的有效性 . 展开更多

关键词 四次隐式代数曲面 参数化 平面束 三次曲线 直线束 CAGD 计算机辅助设计

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可调控C^2连续三次三角多项式样条曲线

13

作者 陈晓彦 刘植 汪春华 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期286-288,共3页

文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线。该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度。所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能... 文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线。该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度。所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能力。最后用实例表明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 三次三角多项式样条曲线 形状参数 C2连续

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一种C^1连续的二元有理三次插值样条（英文）

14

作者 王冬银 陶有田 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2017年第3期204-213,共10页

利用矩形域上的函数值及偏导数值作为插值数据,构造了一种带6个形状参数、分母为双二次的二元有理三次插值样条,讨论了其C^1连续条件,给出了诸如对称性的一些性质,证明了其有界性并作了误差分析.最后给出了一个数值例子说明了形状参数... 利用矩形域上的函数值及偏导数值作为插值数据,构造了一种带6个形状参数、分母为双二次的二元有理三次插值样条,讨论了其C^1连续条件,给出了诸如对称性的一些性质,证明了其有界性并作了误差分析.最后给出了一个数值例子说明了形状参数对于曲面构造的有效性. 展开更多

关键词 二元有理三次插值样条 形状参数 有界性 误差估计 对称性

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分段有理三次保单调插值

15

作者 邓四清 《长沙电力学院学报（自然科学版）》 2002年第4期10-12,共3页

提出了一种构造保单调分段有理三次插值函数的方法,构造出来的函数是C1连续的.由于表达式中含有调节参数,这使得插值曲线更具灵活性.

关键词 分段有理三次保单调插值 保单调性 有理三次多项式 调节参数 插值函数

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NURBS曲线C^1连续参数优化算法 被引量：4

16

作者 李效伟 杨义军 +2 位作者 杨承磊 孟祥旭 李缨 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第12期2136-2141,共6页

曲线的参数特性直接决定基于自由曲线的路径规划、运动控制等算法的质量.为了生成满足C1连续的近似弧长参数化,提出一种基于分段三次重新参数化的参数优化算法.首先利用Simpson方法离散积分能量,然后使用极值求解法求得初始解,最后通过L... 曲线的参数特性直接决定基于自由曲线的路径规划、运动控制等算法的质量.为了生成满足C1连续的近似弧长参数化,提出一种基于分段三次重新参数化的参数优化算法.首先利用Simpson方法离散积分能量,然后使用极值求解法求得初始解,最后通过LM(Levenberg-Marquardt)优化算法计算出曲线的最优参数表示.与C1连续的分段有理重新参数化方法相比,该算法能够在分段数量很少的情况下达到局部最优.最后通过实例说明了文中算法的有效性. 展开更多

关键词 NURBS曲线 C^1连续 分段三次重新参数化 数值优化

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确定土体前期固结压力的非参数化拟合模型 被引量：5

17

作者 常林越 王金昌 朱向荣 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第5期1337-1342,共6页

土体前期固结压力是判断土体固结状态的一个重要指标。对不同固结状态的土,其沉降计算公式不同,准确确定土体前期固结压力非常重要。在采用常规参数化模型进行e-lgp曲线拟合求解最大曲率点不完善的基础上,提出了非参数化模型——3次平... 土体前期固结压力是判断土体固结状态的一个重要指标。对不同固结状态的土,其沉降计算公式不同,准确确定土体前期固结压力非常重要。在采用常规参数化模型进行e-lgp曲线拟合求解最大曲率点不完善的基础上,提出了非参数化模型——3次平滑样条曲线进行拟合的方法,计算表明:该模型对试验数据适应性好,拟合精度高。基于卡萨格兰德确定前期固结压力的方法,通过MATLAB语言编制了相应的计算程序PCP Calculation,程序界面友好,可准确绘制图形,计算结果令人满意。 展开更多

关键词 前期固结压力 非参数化拟合 参数化拟合 三次平滑样条曲线 最大曲率点

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有理Bézier曲面的标准化 被引量：3

18

作者 杨义军 雍俊海 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第2期245-250,共6页

根据Mbius定理给出了有理Bézier曲面通过线性Mbius变换进行标准化的充要条件.为了将任意双三次有理Bézier曲面标准化,提出了一种二次重新参数化算法.该算法通过对4条边界的Mbius变换进行线性插值,将双三次有理Bézier曲面... 根据Mbius定理给出了有理Bézier曲面通过线性Mbius变换进行标准化的充要条件.为了将任意双三次有理Bézier曲面标准化,提出了一种二次重新参数化算法.该算法通过对4条边界的Mbius变换进行线性插值,将双三次有理Bézier曲面4个角点权因子都变为1.最后通过实例说明了文中算法的有效性. 展开更多

关键词 有理BÉZIER曲面 MOBIUS变换 二次重新参数化

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约束5点决定二次曲线的研究及其在参数插值中的应用 被引量：1

19

作者 刘毅 张彩明 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2005年第12期2161-2168,共8页

讨论了约束4点决定一条抛物线、5个点的几何分布对二次曲线形状的影响,提出了用有序5点确定一条二次曲线的计算方法·给出了隐式二次曲线和有理二次B啨zier曲线相互转化的计算公式,其转化过程可用来计算插值点的参数,并提出了对此... 讨论了约束4点决定一条抛物线、5个点的几何分布对二次曲线形状的影响,提出了用有序5点确定一条二次曲线的计算方法·给出了隐式二次曲线和有理二次B啨zier曲线相互转化的计算公式,其转化过程可用来计算插值点的参数,并提出了对此参数进行重新参数化的计算方法·计算实例表明,新的参数化计算方法可提高节点的精度,从而使构造的插值曲线具有更高的插值精度·还以实例对两种新参数化方法和其他方法的精度进行了比较· 展开更多

关键词 二次曲线 有理二次Bézier曲线 插值 参数化 单位速率

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保持C^2连续的一类弧长参数化方法 被引量：1

20

作者 蔡放 向昭红 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第2期142-145,共4页

讨论了C2 参数曲线的弧长参数化 .在弧长区间选择性地取若干插值节点 ,利用原参数曲线的C2 连续性质 ,构造一类局部性Hermite插值三次样条、反插值参数曲线的弧长函数 .从而导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线 ,且自然地保... 讨论了C2 参数曲线的弧长参数化 .在弧长区间选择性地取若干插值节点 ,利用原参数曲线的C2 连续性质 ,构造一类局部性Hermite插值三次样条、反插值参数曲线的弧长函数 .从而导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线 ,且自然地保持C2 连续 .近似孤长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质 . 展开更多

关键词 C^2连续 三次Hermite插值样条 参数曲线 近似弧长参数化 弧长函数 切矢模偏差 插值公式 曲线设计 CAD

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