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基于加权约束优化的三次准均匀B样条曲线修改
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作者 赵越 王在刚 《科学技术与工程》 2009年第12期3539-3542,共4页
三次准均匀B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),它保持了B埁zier曲线的端点性质,但比B埁zier曲线在形状设计方面更加灵活。运用加权约束优化的方法,修改三次准均匀B样条曲线的控制顶点,采用最小二乘法,修改曲线上给定点的位置... 三次准均匀B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),它保持了B埁zier曲线的端点性质,但比B埁zier曲线在形状设计方面更加灵活。运用加权约束优化的方法,修改三次准均匀B样条曲线的控制顶点,采用最小二乘法,修改曲线上给定点的位置,该方法可实现多种形状修改和变形效果,便于交互设计,并给出相应的实例说明算法的有效性。 展开更多
关键词 计算机图形学 三次准均匀b样条曲线 约束优化 加权因子
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准均匀三次B样条曲线的任意分辨率光顺 被引量:5
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作者 纪小刚 龚光容 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2009年第11期1477-1481,共5页
小波分析应用于逆向工程时,对控制顶点有特殊要求,只能处理2j+r个控制顶点的图形。笔者根据多分辨分析的思想,提出了一种任意分辨率下的曲线光顺新方法。该方法以准均匀三次B样条曲线为研究对象,构造出相应的曲线光顺滤波器组,并推导了... 小波分析应用于逆向工程时,对控制顶点有特殊要求,只能处理2j+r个控制顶点的图形。笔者根据多分辨分析的思想,提出了一种任意分辨率下的曲线光顺新方法。该方法以准均匀三次B样条曲线为研究对象,构造出相应的曲线光顺滤波器组,并推导了相应的快速算法,最后对B样条基函数及滤波器组的归一化进行了详细的阐述。该算法成功应用于具有任意控制顶点数的B样条曲线的光顺。 展开更多
关键词 均匀b样条曲线 多分辨分析 光顺 计算机图形学
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带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线 被引量:9
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作者 胡钢 刘哲 +1 位作者 秦新强 戴芳 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第10期1245-1249,共5页
为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的... 为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法. 展开更多
关键词 均匀b样条 调配函数 局部形状参数 曲线设计
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三次均匀B样条曲线的新扩展及应用 被引量:15
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作者 胡钢 刘哲 徐华楠 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第32期161-164,共4页
给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情... 给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G^1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。 展开更多
关键词 均匀b样条 调配函数 局部形状参数 扩展 曲线设计
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三次均匀B样条曲线的扩展 被引量:119
5
作者 韩旭里 刘圣军 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第5期576-578,共3页
给出四次多项式调配函数 ,它是三次B样条函数的扩展 基于给出的调配函数 ,建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法 通过改变形状参数的取值 ,可以调整曲线接近其控制多边形的程度 ;可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近... 给出四次多项式调配函数 ,它是三次B样条函数的扩展 基于给出的调配函数 ,建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法 通过改变形状参数的取值 ,可以调整曲线接近其控制多边形的程度 ;可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近三次均匀B样条曲线 选取不同的形状参数值 ,可以得到不同位置的C2 连续的曲线 ,且所给曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质 展开更多
关键词 CAGD 计算机辅助设计 均匀b样条曲线 基函数 形状参数
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带多个形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展 被引量:17
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作者 夏成林 邬弘毅 +1 位作者 郑兴国 彭凯军 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2011年第2期73-79,共7页
通过构造两类带多个形状参数的调配函数,生成三次均匀B样条基函数的扩展。基于给出的调配函数定义了两类带多个形状参数的分段多项式曲线。这些曲线具有三次均匀B样条曲线的绝大多数重要性质,能达到GC1或GC2连续。改变形状参数的值可以... 通过构造两类带多个形状参数的调配函数,生成三次均匀B样条基函数的扩展。基于给出的调配函数定义了两类带多个形状参数的分段多项式曲线。这些曲线具有三次均匀B样条曲线的绝大多数重要性质,能达到GC1或GC2连续。改变形状参数的值可以独立地调控各子段的端点的位置及其切矢的长度,对曲线进行整体或局部调整,甚至直接插值任何所需的控制点。 展开更多
关键词 均匀b样条 调配函数 端点位置参数 切矢 插值
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三次均匀B样条曲线高速实时插补研究 被引量:16
7
作者 赵彤 吕强 +1 位作者 张辉 杨开明 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2008年第9期1830-1836,共7页
为满足复杂曲线高速和高精度的加工要求,研究了具有轨迹预读功能的三次均匀B样条曲线速度规划和插补算法。提出了"重叠拼接法",实现了相邻两条B样条曲线段的光滑连接;推导了插补钳制速度的计算公式,保证了加工精度,满足了系... 为满足复杂曲线高速和高精度的加工要求,研究了具有轨迹预读功能的三次均匀B样条曲线速度规划和插补算法。提出了"重叠拼接法",实现了相邻两条B样条曲线段的光滑连接;推导了插补钳制速度的计算公式,保证了加工精度,满足了系统的动态响应能力。在引入"规划单元"概念的基础上,将速度规划和插补设计成B样条曲线插值、规划单元划分、速度规划、规划单元插补四个并行计算的线程,解决了三次均匀B样条曲线高速加工的插补实时性问题。最后,在GT100数控系统中验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 高速加工 均匀b样条 插补 实时控制 加速度控制 预读速度规划 计算机数控系统
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一种三次均匀B样条曲线的轨迹规划方法 被引量:20
8
作者 毛征宇 刘中坚 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第21期2569-2572,2577,共5页
针对复杂曲线的数控加工,提出一种新的插补方法。首先采用一种三次B样条曲线的重叠拼接算法实时地对复杂曲线进行拟合,进而综合弓高误差、速度和加速度等因素,给出具有自适应调整能力的插补步长确定算法,该算法在提高轮廓加工精度的同时... 针对复杂曲线的数控加工,提出一种新的插补方法。首先采用一种三次B样条曲线的重叠拼接算法实时地对复杂曲线进行拟合,进而综合弓高误差、速度和加速度等因素,给出具有自适应调整能力的插补步长确定算法,该算法在提高轮廓加工精度的同时,可减小加工过程中的冲击。最后,对插补周期内节点的轨迹进行了规划,以确保运动轨迹满足速度、加速度以及加加速度的平滑约束条件。仿真实验结果表明,该方法在实时插补过程中,可以保证复杂曲线插补加工的高速与高精度,且具有很好的速度、加速度以及加加速度平滑性。 展开更多
关键词 数控加工 复杂曲线 均匀b样条 插补 轨迹规划
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带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展 被引量:16
9
作者 徐岗 汪国昭 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2007年第6期1032-1037,共6页
带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多... 带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值. 展开更多
关键词 均匀b样条 局部形状参数 曲线设计 插值
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基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述 被引量:28
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作者 方忆湘 刘文学 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2006年第2期96-102,共7页
基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézie... 基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。 展开更多
关键词 计算机应用 曲线构造 几何特性 均匀b样条曲线
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非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法 被引量:20
11
作者 刘晓艳 邓重阳 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第3期485-491,共7页
为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代... 为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同. 展开更多
关键词 迭代算法 曲线插值 均匀b样条
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三次均匀有理B样条曲线插补算法的研究 被引量:16
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作者 陈伟华 张铁 《机械设计与制造》 北大核心 2010年第8期3-5,共3页
插补算法是机器人系统实现运动控制的核心模块,对三次均匀有理B样条曲线的插补算法进行了研究。基于三次非均匀有理B样条曲线(NURBS),得出三次均匀有理B样条曲线的表达式。反算B样条曲线的控制顶点中发现规律,采用一种简单快捷的方法求... 插补算法是机器人系统实现运动控制的核心模块,对三次均匀有理B样条曲线的插补算法进行了研究。基于三次非均匀有理B样条曲线(NURBS),得出三次均匀有理B样条曲线的表达式。反算B样条曲线的控制顶点中发现规律,采用一种简单快捷的方法求取控制顶点,这使插补算法计算简单,更易于计算机编程。并且在算法中考虑到运动控制加减速的问题,这使插补算法符合实际,实用性强。最后采用三次均匀有理B样条曲线对螺旋线进行插补,仿真结果良好。 展开更多
关键词 机器人 插补算法 均匀有理b样条曲线
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基于三次非均匀B样条曲线的机器人轨迹规划算法研究 被引量:17
13
作者 赖永林 林茂松 梁艳阳 《科学技术与工程》 北大核心 2013年第35期10511-10517,共7页
针对机器人末端轨迹为自由曲线问题,研究了三次非均匀B样条曲线插补算法。该算法能够根据任意分布的示教点,通过曲线反算求出原曲线。针对曲线速度规划中减速点难以预测的问题,提出以复合柯特斯公式进行曲线积分,求出曲线长度;并通过曲... 针对机器人末端轨迹为自由曲线问题,研究了三次非均匀B样条曲线插补算法。该算法能够根据任意分布的示教点,通过曲线反算求出原曲线。针对曲线速度规划中减速点难以预测的问题,提出以复合柯特斯公式进行曲线积分,求出曲线长度;并通过曲线反向拟合,将机器人运行位移实时地转化为插补点。同时为了减小震荡,利用曲率极值点对曲线进行了分段速度规划,从而达到在曲率极值点处进行减速的目的。最后,通过一个仿真实例,证明了该算法的有效性。 展开更多
关键词 均匀b样条 曲线积分 反向拟合 速度规划
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基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值 被引量:3
14
作者 吴硕琳 李亚娟 邓重阳 《计算机学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第11期2463-2475,共13页
提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三... 提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少. 展开更多
关键词 均匀b样条曲线 迭代算法 HERMITE插值 渐进迭代逼近 控制顶点
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三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法 被引量:6
15
作者 刘成志 韩旭里 李军成 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第6期899-910,共12页
为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权... 为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度. 展开更多
关键词 均匀b样条的扩展曲线 形状参数 渐进迭代逼近法 谱半径
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加速的B样条曲线曲面拟合最小二乘渐进迭代逼近
16
作者 刘成志 吴念慈 李军成 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期346-356,370,共12页
最小二乘渐进迭代逼近(least squares progressive-iterative approximation,LSPIA)算法可近似地生成拟合给定数据点集的曲线或曲面。标准的LSPIA是用Landweber迭代格式计算控制顶点的,收敛速度相对较慢。为此,基于切比雪夫半迭代格式,... 最小二乘渐进迭代逼近(least squares progressive-iterative approximation,LSPIA)算法可近似地生成拟合给定数据点集的曲线或曲面。标准的LSPIA是用Landweber迭代格式计算控制顶点的,收敛速度相对较慢。为此,基于切比雪夫半迭代格式,提出了一种加速的LSPIA算法(简记为CLSPIA)。根据切比雪夫多项式外推形式,通过拟合曲线或曲面控制顶点的历史信息以及自适应步长参数选取策略更新控制顶点。收敛性分析表明,采用三次B样条曲线曲面拟合CLSPIA算法较传统LSPIA算法具有更快的收敛速度。数值实例进一步验证了理论结果正确,也证实了CLSPIA算法是可行和有效的。 展开更多
关键词 b样条曲线曲面 最小二乘拟合 渐进迭代逼近法 切比雪夫多项式
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数控系统中封闭曲线三次均匀B样条插补不平滑处理研究
17
作者 陈孝明 韩志斌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第S1期83-86,共4页
数控系统中经常会用到样条插值,对于不封闭曲线,一般的样条插值,就能解决,但对于封闭曲线,首尾控制点的处理不当,传统的增加控制点的方法经常会出现不平滑,甚至锐角,本文就应用埃尔米特插值解决这一问题,并在Visual C++上进行仿真实现.
关键词 数据系统 均匀b样条 封闭曲线 埃尔米特插值
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基于周期性延伸的三次B样条闭曲线插值 被引量:15
18
作者 李学艺 王钊 +1 位作者 连小珉 曾庆良 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第12期251-254,共4页
针对闭曲线具有可周期性延伸的特点,提出了一种基于求解双列带阵线性方程组的三次B样条完全闭曲线插算法。通过节点向量和控制点在曲线闭合点两端的周期性延伸,使插值曲线在闭合点实现了理论上的完全封闭。针对曲线插值线性方程组中系... 针对闭曲线具有可周期性延伸的特点,提出了一种基于求解双列带阵线性方程组的三次B样条完全闭曲线插算法。通过节点向量和控制点在曲线闭合点两端的周期性延伸,使插值曲线在闭合点实现了理论上的完全封闭。针对曲线插值线性方程组中系数矩阵具有不完全带阵的特点,提出了一种双列带阵线性方程组求解算法。应用实例表明,算法性能稳定、效率高、可插值任意形状的复杂闭曲线,适于处理大数据量闭曲线插值运算。 展开更多
关键词 曲线 b样条插值 带状阵 周期性延伸
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基于小波的准均匀B样条曲线曲面变分造型 被引量:18
19
作者 赵罡 穆国旺 朱心雄 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第1期61-65,共5页
变分造型是自由曲线曲面交互设计中常用的技术之一 .在传统的变分造型技术中 ,一般将此类问题转化为对控制顶点的优化求解问题 .但当基函数数量较多时 ,B样条的局部性常会导致待求解系统的性态不好、求解效率降低 .对此 ,文中应用小波... 变分造型是自由曲线曲面交互设计中常用的技术之一 .在传统的变分造型技术中 ,一般将此类问题转化为对控制顶点的优化求解问题 .但当基函数数量较多时 ,B样条的局部性常会导致待求解系统的性态不好、求解效率降低 .对此 ,文中应用小波方法解决准均匀 B样条曲线曲面变分造型中的优化求解问题 .由于小波基具有多分辨特性 。 展开更多
关键词 小波 变分造形 均匀b样条 曲线曲面 CAD 计算机辅助设计
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三次B样条曲线插补技术修正算法 被引量:12
20
作者 张万军 胡赤兵 +3 位作者 邬再新 张峰 张国华 王保民 《制造技术与机床》 北大核心 2013年第2期140-143,共4页
提出一种修正的插补算法,理论上分析了三次B样条曲线递推公式的泰勒展开式一阶、两阶求导在插补周期一定的情况下插补增量只与插补速度有关,通过改变插补增量就可以达到修正三次B样条曲线的目的。经具体实例在MATLAB7.0上验证该算法是... 提出一种修正的插补算法,理论上分析了三次B样条曲线递推公式的泰勒展开式一阶、两阶求导在插补周期一定的情况下插补增量只与插补速度有关,通过改变插补增量就可以达到修正三次B样条曲线的目的。经具体实例在MATLAB7.0上验证该算法是正确的,可以提高插补运算效率,节约计算时间,实现样条曲线的快速插补。 展开更多
关键词 CNC系统 b样条曲线 插补算法
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