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一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法 被引量:12
1
作者 曹玉平 《河北理工学院学报》 2004年第1期104-107,共4页
借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法。
关键词 一阶线性常系数微分方程组 矩阵解法 矩阵指数函数 矩阵函数导数 线性代数
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关于二阶常系数线性椭圆型偏微分方程组解的唯一性的若干结论 被引量:1
2
作者 李园庭 《南昌航空工业学院学报》 CAS 1999年第1期43-47,共5页
本文证明了一个矩阵方面的有用结论,即文中定理2,说明了当条件(Ⅰ)、(Ⅱ)成立时,对于二个自变量、二个未知函数的二阶常系数线性方程组(1)可化为强椭圆型方程组,这一结论也可推广到某些三个未知函数的情形。利用强椭圆型方... 本文证明了一个矩阵方面的有用结论,即文中定理2,说明了当条件(Ⅰ)、(Ⅱ)成立时,对于二个自变量、二个未知函数的二阶常系数线性方程组(1)可化为强椭圆型方程组,这一结论也可推广到某些三个未知函数的情形。利用强椭圆型方程组解必定唯一的结论,证明了某些二阶常系数线性椭圆型方程组在有界闭区域内Dirichlet问题解的唯一性。 展开更多
关键词 椭圆型方程 唯一性 微分方程 系数
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W_2~1[a,b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解 被引量:7
3
作者 文松龙 崔明根 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第4期361-368,共8页
该文利用再生核空间的技巧,在W[a,b]空间中给出了微分方程组:的精确解,利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解.
关键词 精确解 再生核空间 线性系数微分方程
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量:8
4
作者 汤光宋 原存德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第9期821-828,共8页
线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解... 线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法,于是论证了它的可积性,所得结果是相应文献结果的推广。 展开更多
关键词 线性 可积类型 微分方程
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二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构 被引量:29
5
作者 李顺初 《西华大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第1期84-85,共2页
通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的... 通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。 展开更多
关键词 微分方程 系数 齐次线性方程 边值问题 解式 相似结构 式相似
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一类一阶变系数线性微分方程组的通积分 被引量:3
6
作者 李长江 陈军 郝慧伟 《科技通报》 北大核心 2010年第4期486-488,共3页
由对应的齐次线性微分方程组的一个非零解,导出一阶二维变系数非齐次线性微分方程组的通积分,从而将求解此类线性微分方程组的方法公式化。
关键词 系数线性微分方程 非零解 通积分
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二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法 被引量:2
7
作者 李关民 赵春元 吴会江 《沈阳工程学院学报(自然科学版)》 2008年第2期181-183,共3页
就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.
关键词 线性系数非齐次微分方程 特积分
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n阶常系数线性非齐次常微分方程P(D)x=acose^t+bsine^t的特解 被引量:2
8
作者 徐千里 《数学理论与应用》 2002年第2期89-93,共5页
本文利用等价方程组 ,友矩阵与 Jordan标准型 ,研究了 n阶常系数线性非齐次常微分方程P(D) x=acoset+ bsinet其中 P(D) =Dn + a1Dn-1+… + an,D=ddt,a1,a2 ,… ,an,a,b为任意实常数 .在友矩阵具有 n个不同的特征根的条件下 ,给出了求上... 本文利用等价方程组 ,友矩阵与 Jordan标准型 ,研究了 n阶常系数线性非齐次常微分方程P(D) x=acoset+ bsinet其中 P(D) =Dn + a1Dn-1+… + an,D=ddt,a1,a2 ,… ,an,a,b为任意实常数 .在友矩阵具有 n个不同的特征根的条件下 ,给出了求上述方程的特解的方法 ,最后给出一个详细的实例 . 展开更多
关键词 系数线性非齐次微分方程 特解 友矩阵 JORDAN标准形
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n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解 被引量:1
9
作者 周之虎 金展平 《安徽建筑工业学院学报(自然科学版)》 1994年第1期49-52,共4页
本文利用差分格式将n阶变系数线性常微分方程转化为n阶变系数线性差分方程,由文[2]我们即可得到n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。
关键词 系数 线性微分方程 线性差分方程 算符 近似解
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一类变系数非线性常微分方程组的稳定性分析 被引量:1
10
作者 李德志 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 1992年第1期89-92,共4页
本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。
关键词 系数线性微分方程 稳定性 临界离轨速度
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n阶常系数非齐次线性微分方程的通解
11
作者 唐生强 唐清干 《湖南农业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第5期478-481,共4页
为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式.利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征... 为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式.利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式. 展开更多
关键词 n系数非齐次线性微分方程 通解 特解 韦达定理
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一阶线性变系数微分方程组的矩阵解法 被引量:3
12
作者 曹玉平 《河北理工学院学报》 2005年第2期111-114,共4页
借助矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了变系数微分方程组的矩阵解法。
关键词 系数线性微分方程 矩阵解法
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n阶变系数线性常微分方程的Mikusinski算符近似算法 被引量:1
13
作者 周之虎 《安徽建筑工业学院学报(自然科学版)》 2000年第2期1-3,共3页
利用 J.Mikusinski的算符演算理论和变数算符概念 ,给出半直线上
关键词 线性微分方程 系数 变数算符 半直线 近似算法 演算 连续型 算理 概念 理论
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一类一阶线性常微分方程组的解法及其与中学数学代数方程的联系 被引量:1
14
作者 赵临龙 王在后 《安康师专学报》 2005年第1期84-86,共3页
给出方程组x′=P(t)x+Q(t)y+A(t)y′=Q(t)x+P(t)y+B(t)的一种初等解法,并将这种思想方法引入中学数学。
关键词 一阶线性微分方程 初等解法 中学数学
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公式法求解常系数高阶线性微分方程
15
作者 贡韶红 《彭城职业大学学报》 2003年第5期58-60,共3页
通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。
关键词 非齐次线性微分方程 系数线性微分方程 方程求解 公式法 通解
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用双特征方程法解二阶(维)复常系数复线性微分方程(系统)
16
作者 汤光宋 蔡志勤 《宜春师专学报》 1997年第2期16-22,共7页
文[1]给出了二阶(维)常系数复线性微分方程(系统)的求解公式及定理,本文给出了此类方程(系统)的一种比较普遍的解法——双特征方程法。此外,本文还给出了几类非线性复微分方程(系统)的解法,进一步简化了求解过程。
关键词 系数 线性 双特征方程 微分方程
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二阶线性常系数非齐次常微分方程的分解式讲授方法
17
作者 张永明 《北京印刷学院学报》 2005年第S1期32-33,72,共3页
针对一般函数f(x)作为自由项的二阶线性常系数非齐次常微分方程y″+py′+qy=f(x),提出一种新的讲授方法(暂时称之为分解式讲授方法)。该方法针对方程的具体形式,最终分解成两种情况分别加以讨论,一次性地得到方程的通解,不需要单独求解... 针对一般函数f(x)作为自由项的二阶线性常系数非齐次常微分方程y″+py′+qy=f(x),提出一种新的讲授方法(暂时称之为分解式讲授方法)。该方法针对方程的具体形式,最终分解成两种情况分别加以讨论,一次性地得到方程的通解,不需要单独求解特解。 展开更多
关键词 线性系数非齐次微分方程 通解 特解
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三阶复系数线性常微分方程的解法
18
作者 汤光宋 沈歆 《兰州工业高等专科学校学报》 1996年第2期66-70,共5页
本文对三阶复系数线性常微分方程的解法进行了初步探讨,给出了四类系数间存在一定关系方程的解法。具体方法是运用卡当公式找出方程所对应的特征方程的解,然后得到原方程的解。
关键词 系数线性微分方程 特征方程 卡当公式 求解方法
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n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一种简易求法
19
作者 雷敏茹 《西安矿业学院学报》 1999年第1期88-91,共4页
给出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一种求法,即简化待定系数法。此方法比原待定系数法简便而且容易掌握。
关键词 微分方程 非齐次 特解 n系统 线性微分方程
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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量:9
20
作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 线性动力学 有限差分法 微分方程 初值问题 高精度数值积分方法 余项
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