用无限阶矩阵求微分方程在奇点处的级数解 被引量：2

1

作者 李大林 吕显瑞 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期203-207,共5页

应用线性微分算子在幂基下的无限阶矩阵,研究线性微分方程在奇点处的级数解.得到一个计算无限阶矩阵属于零的特征向量的递推公式,进而用这些特征向量表示级数解.给出用有限阶矩阵判断奇点正则性的方法,并改进了Fuchs定理.

关键词 常微分方程 无限阶矩阵 特征向量 级数解 正则奇点

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Legendre算子矩阵求解分数阶微分方程 被引量：1

2

作者 刘乐春 耿万海 +2 位作者 王栋 李裕莲 陈一鸣 《燕山大学学报》 CAS 2013年第5期466-470,共5页

本文考虑用勒让德(Legendre)算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解。这种方法是取勒让德多项式的有限项,把勒让德多项式和算子矩阵结合起来,对给定的函数做了有效的离散,将分数阶微分方程转化为代数方程组,使得计算更简便,并给出数值算... 本文考虑用勒让德(Legendre)算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解。这种方法是取勒让德多项式的有限项,把勒让德多项式和算子矩阵结合起来,对给定的函数做了有效的离散,将分数阶微分方程转化为代数方程组,使得计算更简便,并给出数值算例验证了方法的有效性。 展开更多

关键词 算子矩阵 分数阶微分方程 代数方程组

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小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解 被引量：12

3

作者 任建娅 尹建华 耿万海 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第6期925-928,共4页

为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系... 为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高. 展开更多

关键词 变系数 分数阶微分方程 Capotu分数阶微分 HAAR小波 算子矩阵 收敛性 Matlab软件 数值解

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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量：21

4

作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数阶微分 数值解

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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4

5

作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多

关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解

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基于分数阶微分方程描述的系统的能控性和能观性判据 被引量：4

6

作者 曾庆山 冯冬青 曹广益 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 2004年第1期66-69,共4页

首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,... 首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,推导由分数阶微分方程描述的系统能控性和能观性判据.当其能控性判别矩阵M和能观性判别矩阵N的秩为满秩时,分数阶系统是能控和能观的. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 分数阶系统 能控性 能观性 判别矩阵 CAYLEY Hamilton定理

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Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解 被引量：5

7

作者 朱帅 解加全 吴世跃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期570-578,共9页

分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程... 分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性. 展开更多

关键词 分数阶Legendre函数 算子矩阵 分数阶偏微分方程 数值解 Tau方法

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一阶变系数线性微分方程系统的Hyers-Ulam稳定性(英文) 被引量：4

8

作者 辛邦颖 许明勇 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第7期69-74,共6页

通过基解矩阵的指数二分性证明了一阶变系数微分方程的Hyers-Ulam稳定性,推广了已有结论.

关键词 变系数微分方程 微分方程系统 稳定性 一阶 线性 指数二分性 基解矩阵

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具有纹理保持能力的四阶偏微分方程去噪方法 被引量：1

9

作者 郑钰辉 朱立新 +2 位作者 王幸平 韦志辉 夏德深 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2009年第7期195-198,共4页

虽然四阶偏微分方程图像去噪方法能得到较好的分段光滑的结果,但这类方法常破坏图像的纹理信息。提出了一种具有保持图像纹理信息能力的四阶偏微分方程去噪模型。利用垂直于梯度方向的图像二阶导数设计了一种新的代价函数。证明了该函... 虽然四阶偏微分方程图像去噪方法能得到较好的分段光滑的结果,但这类方法常破坏图像的纹理信息。提出了一种具有保持图像纹理信息能力的四阶偏微分方程去噪模型。利用垂直于梯度方向的图像二阶导数设计了一种新的代价函数。证明了该函数解的存在性与唯一性并给出了其对应的Euler-Lagrange方程。在实验方面,用大量真实的纹理图像验证了新方法。实验结果表明,新方法在去噪的同时图像的边缘与细节得到了较好的保持。 展开更多

关键词 图像去噪 四阶偏微分方程 纹理保持 海森矩阵

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Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解 被引量：4

10

作者 王金生 刘立卿 姚全福 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第8期983-988,共6页

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线... 为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性. 展开更多

关键词 变分数阶微分方程 BERNSTEIN多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差

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应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程 被引量：1

11

作者 刘乐春 刘立卿 陈一鸣 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第12期1532-1536,共5页

文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准... 文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准确性。 展开更多

关键词 变分数阶微分方程 BERNSTEIN多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差

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基于四次矩阵样条的矩阵微分方程近似解 被引量：1

12

作者 郭清伟 王芳 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第11期1537-1541,共5页

矩阵微分方程经常出现在物理模型和工程技术模型中。文章给出了用四次矩阵样条构造形如Y′=A(x)Y+B(x),Y(0)=Y0,x∈[a,b],A(x)、B(x)∈C4[a,b]的一阶矩阵线性微分方程初值问题近似解的方法,研究了该方法的逼近误差并编制了实现该方法的... 矩阵微分方程经常出现在物理模型和工程技术模型中。文章给出了用四次矩阵样条构造形如Y′=A(x)Y+B(x),Y(0)=Y0,x∈[a,b],A(x)、B(x)∈C4[a,b]的一阶矩阵线性微分方程初值问题近似解的方法,研究了该方法的逼近误差并编制了实现该方法的一个算法,最后给出一些数值实例;比较结果表明,用四次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果要比用三次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果好。 展开更多

关键词 一阶矩阵线性微分方程 三次矩阵样条 四次矩阵样条 逼近

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一阶常微分方程系统的并行算法及收敛性 被引量：1

13

作者 朱旭 吴慧卓 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第4期426-429,共4页

构造了一类关于一阶微分方程系统初值问题的并行松弛迭代方法，对于系数矩阵A为M-矩阵时，证明了方法的收敛性．并通过实例计算和数值分析，发现迭代步骤并不随问题维数的增加而急剧增加，这说明方法是收敛的和稳定的．

关键词 一阶常微分方程系统 并行算法 收敛性 M-矩阵

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小波法求解分数阶微分方程的误差估计 被引量：1

14

作者 徐琳 李秀云 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第8期1133-1136,共4页

针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法,得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组,进而便于编程求解.讨论算法的误差分析,给出相应... 针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法,得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组,进而便于编程求解.讨论算法的误差分析,给出相应的误差估计式,并证明该算法是收敛的.结果表明:随着点数的增多,所得数值解与精确解的误差也越来越小.最后,数值算例验证了方法的有效性以及理论分析的正确性. 展开更多

关键词 HAAR小波 变系数 分数阶微分方程 算子矩阵 误差分析 误差估计式 精确解 数值解

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分数阶微分方程的Haar小波算法研究 被引量：2

15

作者 王苗苗 赵凤群 +1 位作者 李娜 刘丽 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期156-160,共5页

在BPFs的Caputo分数阶微分算子矩阵的基础上,建立了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,提出了一种有效的求解分数阶微分方程的Haar小波数值方法,并将该方法应用于线性和非线性分数阶常微分方程求解中。数值算例表明,该算法简单,数值精确度高... 在BPFs的Caputo分数阶微分算子矩阵的基础上,建立了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,提出了一种有效的求解分数阶微分方程的Haar小波数值方法,并将该方法应用于线性和非线性分数阶常微分方程求解中。数值算例表明,该算法简单,数值精确度高,是一种高效的数值求解方法。 展开更多

关键词 分数阶微分方程 HAAR小波 微分算子矩阵

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Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解 被引量：1

16

作者 李志文 尹建华 耿万海 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期609-616,共8页

本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的... 本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性. 展开更多

关键词 变分数阶微分方程 LEGENDRE多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差

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Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程 被引量：1

17

作者 闫冰 王立峰 +1 位作者 任俊华 赵晨 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第3期413-416,共4页

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性... 为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性. 展开更多

关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 分数阶 Bratu型积分微分方程 block pulse函数 算子矩阵 非线 性 数值解

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求解地面运动激励下的部分覆盖约束层阻尼贮液圆柱壳耦振的整合状态传递矩阵法 被引量：2

18

作者 袁丽芸 向宇 +1 位作者 黄玉盈 倪樵 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第7期41-49,54,共10页

基于一般情况下的线弹性薄壳方程和势流理论,考虑被动约束层阻尼(PCLD)的剪切变形的能量耗散和液固耦合相互作用,文中首先导出了PCLD圆柱层合壳的整合一阶矩阵微分方程,该方程的状态向量的每个元素都有明确的物理意义,更方便用于层合壳... 基于一般情况下的线弹性薄壳方程和势流理论,考虑被动约束层阻尼(PCLD)的剪切变形的能量耗散和液固耦合相互作用,文中首先导出了PCLD圆柱层合壳的整合一阶矩阵微分方程,该方程的状态向量的每个元素都有明确的物理意义,更方便用于层合壳体在各种边界支承条件的动力学问题的求解。然后通过将流体动压力写成含待求系数的解析形式,借助流固交接条件、新型齐次扩容精细积分法和叠加原理,建立了一种分析该类结构耦振问题的高效率、高精度的半解析半数值方法。通过与无水、两端简支的全覆盖PCLD圆柱壳在轴对称情况下自由振动的解析解结果比较,验证了该方法的有效性。最后基于文中提出的方法,研究了部分覆盖PCLD贮液圆柱容器在地面运动激励下的动力响应,研究了PCLD厚度、长度、敷设位置以及粘弹芯的复剪切模量模型对减振效果的影响。 展开更多

关键词 整合状态向量 一阶矩阵微分方程 贮液圆柱壳 被动约束层阻尼 流固耦合振动

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主动约束层阻尼圆柱壳动力学分析的新传递矩阵法 被引量：2

19

作者 袁丽芸 向宇 +1 位作者 黄玉盈 倪樵 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2010年第5期54-57,共4页

基于作者最近导出的被动约束层阻尼(PCLD)圆柱壳的一阶整合矩阵微分方程,结合压电材料本构关系和比例微分负增益反馈控制策略(PD),建立了一种求解主动约束层阻尼(ACLD)圆柱壳动力学问题的新传递矩阵方法。提出的ACLD圆柱壳的一阶矩阵微... 基于作者最近导出的被动约束层阻尼(PCLD)圆柱壳的一阶整合矩阵微分方程,结合压电材料本构关系和比例微分负增益反馈控制策略(PD),建立了一种求解主动约束层阻尼(ACLD)圆柱壳动力学问题的新传递矩阵方法。提出的ACLD圆柱壳的一阶矩阵微分方程,采用了简化的机电耦合模型。通过对ACLD圆柱壳自由振动及其在地震激励作用下的动力学响应分析,表明ACLD圆柱壳的阻尼特性和减振效果相对于PCLD圆柱壳具有明显优势,并且发现采用周向分块敷设ACLD,且施加与结构变形中的占优模态相匹配的控制电压分布方式对地震激励的抑制效果更好。 展开更多

关键词 主动约束层阻尼 圆柱壳 一阶整合矩阵微分方程 传递矩阵法 占优模态控制

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被动约束层阻尼圆柱壳振动和阻尼分析的一种新矩阵方法 被引量：20

20

作者 向宇 黄玉盈 +2 位作者 陆静 袁丽芸 邹时智 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第12期1443-1456,共14页

基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑粘弹性层的剪切耗能作用和各层间的相互作用力,导出了被动约束层阻尼层合圆柱壳在谐激励作用下的一阶常微分矩阵控制方程.然后,借助作者提出的齐次扩容精细积分技术建立了一种新的矩阵方法,并利... 基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑粘弹性层的剪切耗能作用和各层间的相互作用力,导出了被动约束层阻尼层合圆柱壳在谐激励作用下的一阶常微分矩阵控制方程.然后,借助作者提出的齐次扩容精细积分技术建立了一种新的矩阵方法,并利用该方法研究了层合圆柱壳的振动特性和阻尼特性.该方法与已提出的以位移及其导数作为状态向量的传统传递矩阵法的根本区别在于,控制方程中的状态向量中包含了层合壳的全部位移和整合内力变量,因此,可以方便地适用于各种位移和内力边界条件以及部分环状覆盖约束层阻尼圆柱壳的动态分析.数值算例与解析解和有限元解的结果比较有力说明了该方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 约束层阻尼 一阶矩阵微分方程 圆柱壳 精细积分法

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