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非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2⁃θ有限元方法
1
作者 侯雅馨 刘洋 李宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期114-128,共15页
构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统... 构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统.证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果.最后,通过数值算例验证了格式的可行性和有效性. 展开更多
关键词 线性时间分布曲波动方程 有限元方法 广义BDF2⁃θ 稳定性 误差估计 数值模
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一阶拟线性严格双曲型方程组弱间断解的精确能控性及能观性
2
作者 殷宗芳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第6期1041-1050,共10页
在一阶拟线性双曲型方程组C1解的精确能控性及能观性的基础上,本文通过对弱间断解性质的研究,在初值和边值存在有限个弱间断点的情况下,得到一阶拟线性严格双曲型方程组混合初边值问题的半整体弱间断解的存在唯一性及相应的估计式,进而... 在一阶拟线性双曲型方程组C1解的精确能控性及能观性的基础上,本文通过对弱间断解性质的研究,在初值和边值存在有限个弱间断点的情况下,得到一阶拟线性严格双曲型方程组混合初边值问题的半整体弱间断解的存在唯一性及相应的估计式,进而得到一阶拟线性严格双曲型方程组在弱间断解意义下相应的精确边界能控性及精确边界能观性。 展开更多
关键词 一阶拟线性双曲型方程 弱间断解 混合初边值问题 精确能控性 精确能观性
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二阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性(英文) 被引量:4
3
作者 于立新 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期199-211,共13页
本文利用具零特征的一阶拟线性双曲型方程组带一般非线性边界条件的混合初-边值问题的半整体C1解的存在唯一性,对具一般类型非线性边界条件的二阶拟线性双曲型方程组建立了精确边界能控性。
关键词 半整体C^1解 精确边界能控性 线性曲型方程
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二阶拟线性双曲型方程的精确边界能控性 被引量:3
4
作者 庄凯丽 尚培培 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期1005-1020,共16页
本文以二阶拟线性双曲型方程混合初边值问题的半整体C2解理论为基础,针对一般的二阶拟线性双曲型方程的特征根在平衡态附近的不同分布情况,分别提出了相应的一般边界条件,并采用直接构造的方法,对特征根均不为零的情况,建立了完整的局... 本文以二阶拟线性双曲型方程混合初边值问题的半整体C2解理论为基础,针对一般的二阶拟线性双曲型方程的特征根在平衡态附近的不同分布情况,分别提出了相应的一般边界条件,并采用直接构造的方法,对特征根均不为零的情况,建立了完整的局部精确边界能控性理论;对一特征根为零的情况,对一类特殊的方程建立了其精确边界能控的充分必要条件,并分别对相应的控制时间给出了估计。 展开更多
关键词 线性曲型方程 混合初边值问题 半整体C2解 精确边界能控性
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二阶拟线性双曲型方程的精确能观性 被引量:3
5
作者 尚培培 庄凯丽 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期618-636,共19页
在一阶拟线性双曲组混合初边值问题半整体C1解理论的基础上,本文针对一般二阶拟线性双曲型方程的特征根在平衡态附近的不同分布情况,在具有一般边界条件的情况下,分别得到了相应的精确能观性及能观不等式。
关键词 线性曲型方程 混合初边值问题 半整体C2解 精确能观性 能观不等式
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一类高阶非线性双曲型方程初边值问题解的爆破(英文) 被引量:1
6
作者 王艳萍 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第2期345-350,共6页
本文研究一类高阶非线性双曲型方程的初边值问题,证明问题局部广义解的存在性与唯一性,同时给出解爆破的充分条件.
关键词 线性曲型方程 初边值问题 解的爆破
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“非齐次拟线性双曲型方程组整体经典解”一文的注记 被引量:1
7
作者 刘法贵 朱建设 《华北水利水电学院学报》 2007年第6期100-102,共3页
利用常微分方程Cauchy问题的比较引理,证明了一类拟线性双曲型方程Cauchy问题整体经典解的存在性,丰富了"非齐次拟线性双曲型方程组整体经典解"一文的主要结论.
关键词 比较引理 线性曲型方程Cauchy问题 整体经典解
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一类拟线性双曲型方程Cauchy问题经典解的整体存在性
8
作者 周苗苗 聂大勇 《黄河水利职业技术学院学报》 2021年第3期52-54,共3页
考虑一类拟线性双曲型方程的Cauchy问题,讨论了一阶耗散情形、线性退化特征情形和一般情形,对一阶耗散情形和线性退化特征情形,给出了经典解存在整体经典解的充分必要条件,对一般情形给出了经典解本身保持一致有界的充分必要条件。得到... 考虑一类拟线性双曲型方程的Cauchy问题,讨论了一阶耗散情形、线性退化特征情形和一般情形,对一阶耗散情形和线性退化特征情形,给出了经典解存在整体经典解的充分必要条件,对一般情形给出了经典解本身保持一致有界的充分必要条件。得到的结果揭示了非线性特征和非齐次项对经典解的影响。 展开更多
关键词 一阶拟线性双曲型方程 CAUCHY问题 非齐次项 经典解 耗散 线性退化
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一类拟线性双曲型方程的初值问题
9
作者 查中伟 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第4期540-543,共4页
基于双曲型线性偏微分算子理论,引入并研究了具有非零初始值的拟线性双曲型方程的定解问题.由速降函数空间上的傅立叶变换的内积得到了相应的希尔伯特空间和一个重要的估计式.在已知函数满足某些假设条件时,利用Schauder不动点定理证明... 基于双曲型线性偏微分算子理论,引入并研究了具有非零初始值的拟线性双曲型方程的定解问题.由速降函数空间上的傅立叶变换的内积得到了相应的希尔伯特空间和一个重要的估计式.在已知函数满足某些假设条件时,利用Schauder不动点定理证明了该初值问题解的存在性定理. 展开更多
关键词 范数 不动点 线性曲型方程 HILBERT空间 初值问题
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一类高阶非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破
10
作者 王艳萍 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第4期754-757,共4页
本文研究一类高阶非线性双曲型方程utt-uxx+μuxxxx-αuxxtt+βuxxxxtt=f(ux)x的Cauchy问题,证明问题解的存在性与唯一性,并给出解在有限时刻爆破的充分条件.
关键词 CAUCHY问题 线性曲型方程 解的存在性与唯一性 解的爆破
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具非齐次项拟线性双曲型方程组Cauchy问题的整体经典解
11
作者 刘法贵 《华北水利水电学院学报》 2000年第4期68-75,共8页
考虑具非齐次项拟线性双曲型方程组Cauchy问题整体经典解的存在性 ,讨论了非线性右端项对经典解光滑性的影响 .
关键词 整体经典解 线性曲型方程 CAUCHY问题
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一阶半线性双曲型方程组的精确边界能控性与能观性
12
作者 叶莎莎 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第5期864-878,共15页
本文以一阶半线性双曲型方程组混合初边值问题的整体C^1解理论为基础,采用直接构造的方法建立了一阶半线性双曲组的整体精确边界能控性及能观性理论,对于相应的控制及观测时间给出了精确的估计,并揭示了精确能控性与能观性之间隐含的某... 本文以一阶半线性双曲型方程组混合初边值问题的整体C^1解理论为基础,采用直接构造的方法建立了一阶半线性双曲组的整体精确边界能控性及能观性理论,对于相应的控制及观测时间给出了精确的估计,并揭示了精确能控性与能观性之间隐含的某种对偶关系。本文还揭示了在非自治系统的情形下,精确能控性与能观性的对偶关系有可能会丧失。 展开更多
关键词 一阶线性曲型方程 精确边界能控性 精确边界能观性 对偶性
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广义拟线性双曲型方程的对称势及其守恒定律
13
作者 M·纳亚非哈 R·B·查马可提 +1 位作者 F·阿汗加瑞 黄雅意 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第12期1501-1508,共8页
基于Lie群方法,研究广义拟线性双曲型方程的对称势和不变解.为了得到显式的不变解,关注物理上有趣的有对称势的情况.然后,利用局部的Lagrange函数逼近,在3种物理上引起注意的情况下,得到该方程的守恒定律.
关键词 守恒定律 广义线性曲型方程 不变解 对称势
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一类非线性双曲型方程的Galerkin方法 被引量:3
14
作者 戴培良 戴嘉尊 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期159-162,共4页
主要讨论了平面有界凸多角形区域上的一类非线性双曲型方程utt- .( a( x,u) u) =f ( x,u)u( x,0 ) =u0 ( x)ut( x,0 ) =φ( x)u( x,t) =0  ( x,t)∈Ω× [0 ,T]x∈Ωx∈Ω( x,t)∈ Ω× [0 ,T]的 Galerkin有限元方法 ,首先... 主要讨论了平面有界凸多角形区域上的一类非线性双曲型方程utt- .( a( x,u) u) =f ( x,u)u( x,0 ) =u0 ( x)ut( x,0 ) =φ( x)u( x,t) =0  ( x,t)∈Ω× [0 ,T]x∈Ωx∈Ω( x,t)∈ Ω× [0 ,T]的 Galerkin有限元方法 ,首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,得到了 L2 模和能量模方面的一些误差估计。 展开更多
关键词 有限元 误差估计 线性曲型方程 GALERKIN方法
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一类非线性双曲型方程初边值问题解的爆破 被引量:3
15
作者 王艳萍 郭柏灵 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第4期688-693,共6页
该文给出一类非线性双曲型方程初边值问题解爆破的充分条件,并证明问题局部解的存在性与唯一性.
关键词 线性曲型方程 解的爆破 初边值问题 局部解
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非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析 被引量:6
16
作者 张厚超 石东洋 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2016年第4期656-671,共16页
对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H^1模意义下及流量p=-▽u在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H^1模意义下及p在(L^2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h^2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果. 展开更多
关键词 线性方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛
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非线性双曲型Euler方程的数值分析 被引量:1
17
作者 赵兴艳 苏莫明 苗永淼 《甘肃工业大学学报》 CAS 2000年第3期100-104,共5页
采用 L U- AUSML W算法 ,对非线性双曲型 Euler方程进行求解 .该算法综合了 L U- SGS方法与 AUSMPW格式的优点 .为了验证 L U- AUSML W算法的有效性 ,在曲线坐标系中 ,对亚音速、跨音速和超音速流动进行了数值模拟 .
关键词 线性曲型方程 EULER方程 右压缩流动 数值分析
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局部任意阶增长的拟线性抛物方程解的存在性 被引量:1
18
作者 马文雅 张乔夫 崔俊芝 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2015年第5期833-844,共12页
该文运用Schauder不动点方法对一类具有局部任意阶增长、含有记忆项的拟线性抛物方程证明了全局弱解的存在性.具体地,通过固定系数及源项中的函数变量构造一个线性映射,其定义域取值范围是有界的,但可以局部任意阶增长.由极值原理知其... 该文运用Schauder不动点方法对一类具有局部任意阶增长、含有记忆项的拟线性抛物方程证明了全局弱解的存在性.具体地,通过固定系数及源项中的函数变量构造一个线性映射,其定义域取值范围是有界的,但可以局部任意阶增长.由极值原理知其值域包含在一个有界凸集中,又注意到解关于数据的连续依赖性,所以该映射是连续的,结合紧性得知存在不动点.证明中仅要求系数关于函数变量连续,关于时空变量可测即可.另外,对含记忆项的情形也进行了考察. 展开更多
关键词 线性抛物方程 不动点 存在性 局部任意增长
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一类非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛分析 被引量:1
19
作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期314-324,共11页
对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的超逼近性质.与此同时,借助插值后处理技术,证明在H1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的整体超收敛结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数和时间剖分参数. 展开更多
关键词 线性方程 混合元方法 线性 超收敛 半离散及全离散格式
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一类非线性双曲型方程的初值问题 被引量:3
20
作者 王艳萍 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期167-170,共4页
本文研究一类非线性双曲型方程的初值问题,对其整体强解的存在性与唯一性给出了证明。该问题涉及的模型方程是在刻画DNA分子横向波的传播时提出的,文中的结果给出了这个模型方程在实际环境中呈现出的具体形态。
关键词 线性曲型方程 初值问题 整体强解
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