识别Rayleigh-Stokes方程源项的分数阶Landweber迭代正则化方法 被引量：1

1

作者 杨帆 王乾朝 李晓晓 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期427-450,共24页

该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解... 该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解与正则解之间的误差估计.最后通过数值例子说明此方法求解此类反问题的有效性和可行性. 展开更多

关键词 Rayleigh-Stokes方程 反问题 识别源项 分数阶Landweber迭代正则化方法

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一类带有p-Laplacian算子的分数阶积分边值问题的正解与逐次迭代方法 被引量：3

2

作者 王文霞 段佳艳 郭晓珍 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第1期147-155,共9页

本文研究一类带有p-Laplacian算子并且非线性项f中含有分数阶导数项的分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.通过构造上解和下解并利用单调迭代方法,获得该边值问题存在正解的充分条件,并给出一个具体的例子作为应用.

关键词 分数阶微分方程 边值问题 P-LAPLACIAN算子 单调迭代方法

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时间分数阶扩散方程柯西问题的迭代正则化方法

3

作者 吕拥 张宏武 《应用数学》 北大核心 2023年第4期1007-1024,共18页

本文研究一类时间分数阶扩散方程柯西问题,该问题是严重不适定的.基于傅里叶截断理论,构造了一种迭代方法来克服其不适定性,并且通过正则化参数的先验和后验选取规则获得了正则化方法的收敛性估计.最后,通过数值实验验证了该方法的有效... 本文研究一类时间分数阶扩散方程柯西问题,该问题是严重不适定的.基于傅里叶截断理论,构造了一种迭代方法来克服其不适定性,并且通过正则化参数的先验和后验选取规则获得了正则化方法的收敛性估计.最后,通过数值实验验证了该方法的有效性.数值结果表明,该方法求解时间分数阶扩散方程柯西问题是稳定可行的. 展开更多

关键词 柯西问题 时间分数阶扩散问题 迭代正则化方法 收敛性估计 数值模拟

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一类四阶微积分方程的差分迭代解法 被引量：3

4

作者 庄清渠 任全伟 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第6期709-714,共6页

针对研究吊桥模型而建立的四阶微积分方程,提出利用有限差分法进行求解.采用Newton型迭代法处理非线性项,大大提高了收敛效率,并给出差分逼近的误差分析.数值算例说明了算法的可行性和有效性.

关键词 四阶微积分方程 差分方法 迭代算法 误差分析

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求解两阶段线性规划的原始-对偶分解算法 被引量：1

5

作者 蓝伯雄 廖丹 《运筹与管理》 CSCD 2003年第5期13-18,共6页

本文介绍一种求解两阶段线性规划的原始-对偶分解算法,该方法在两方面上明显优于传统分解方法,即具有平衡的分解结构和良好的收敛特性。新分解结构将原问题分解为一对受限制的原始和对偶子问题,每一个子问题都保存有对方以前迭代的所有... 本文介绍一种求解两阶段线性规划的原始-对偶分解算法,该方法在两方面上明显优于传统分解方法,即具有平衡的分解结构和良好的收敛特性。新分解结构将原问题分解为一对受限制的原始和对偶子问题,每一个子问题都保存有对方以前迭代的所有信息,而在传统的主-子分解结构中,子问题只保留主问题传递来的当前信息。新的迭代机制使两个子问题在迭代过程中始终保持单调改善的收敛特性。在相当一般的条件下,新算法可以在有限次迭代中收敛于预先指定的收敛误差之内。 展开更多

关键词 两阶段线性规划 原始-对偶分解算法 分解结构 收敛性 迭代机制 收敛误差

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具左右分数阶导数的时滞微分方程的正解存在性及迭代求解法

6

作者 魏春艳 刘锡平 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期417-423,共7页

研究了带有左右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞泛函微分方程积分边值问题。运用上下解方法,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的新结论,给出了求边值问题近似解的迭代方法,并对近似解进行了误差估计。最后给出了具体实例用... 研究了带有左右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞泛函微分方程积分边值问题。运用上下解方法,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的新结论,给出了求边值问题近似解的迭代方法,并对近似解进行了误差估计。最后给出了具体实例用于说明本文所得结论与方法具有广泛的适用性。 展开更多

关键词 左右分数阶导数 时滞 边值问题 正解 迭代方法

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两类新的求解非线性方程的四阶方法(英文) 被引量：1

7

作者 王霞 张启虎 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期110-114,共5页

应用待定系数法和权函数法给出了在实数域R上求解非线性方程单根的2类新的四阶方法.考虑了计算效率,本方法每步需要计算1个函数值,2个导数值,效率指数为1.587.通过新方法与牛顿法及其他已知方法的比较,结果表明新方法具有一定的优越性.

关键词 四阶收敛 非线性方程 Jarratt方法 迭代方法 权函数 待定系数法

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Banach空间中四阶两点边值问题的上下解方法 被引量：1

8

作者 胡满峰 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第4期418-421,共4页

采用单调迭代技术 ,利用上下解方法 ,在实Banach空间E中研究四阶两点边值问题的解的存在性问题并给出解的存在性定理 ,同时把这一结果应用于一个具体的无穷四阶微分方程的边值问题 ,对Maruyun的结果作了本质性的改进和推广 .

关键词 四阶两点边值问题 上下解方法 BANACH空间 单调迭代技术

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凸二次半定规划一个新的原始对偶路径跟踪算法

9

作者 黎健玲 安婷 +1 位作者 曾友芳 郑海艳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第4期947-956,共10页

本文提出求解凸二次半定规划的一个新的原始对偶路径跟踪算法.在每次迭代中,通过求解一个线性方程组产生搜索方向.在一定条件下证明算法产生的迭代点列落在中心路径的邻域内,且算法至多经 O (n|log∈|)次迭代可得到一个∈-最优解.

关键词 凸二次半定规划 原始对偶路径跟踪算法 中心路径 迭代复杂度

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四阶四点边值问题的上下解方法及正解存在性

10

作者 张凤然 马金江 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2007年第4期146-149,共4页

应用单调迭代法建立四阶四点边值问题u(4)(t)=f(t,u(t)),0<t<1,u(0)=u(1)=0,au″(1ξ)-bu■(1ξ)=0,cu″(2ξ)+du■(2ξ)=0的上下解方法,并在一定的条件下构造问题的上下解,给出正解的一个存在性定理,这里a,b,c,d为非负数,0≤1ξ... 应用单调迭代法建立四阶四点边值问题u(4)(t)=f(t,u(t)),0<t<1,u(0)=u(1)=0,au″(1ξ)-bu■(1ξ)=0,cu″(2ξ)+du■(2ξ)=0的上下解方法,并在一定的条件下构造问题的上下解,给出正解的一个存在性定理,这里a,b,c,d为非负数,0≤1ξ≤2ξ≤1,满足ac(2ξ-1ξ)+ad+bc≠0. 展开更多

关键词 四阶四点边值问题 正解 上下解方法 单调迭代序列

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具有六阶收敛的HN方法的一些推广(英文)

11

作者 杨静 黄海洋 +1 位作者 王霞 程正娟 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2011年第2期116-120,共5页

通过推广三阶的调和平均牛顿法(HN方法),给出了2类在实数范围内求解非线性方程的六阶方法及其收敛性证明.考虑计算效率,本文方法每步计算2个函数值和2个导数值,效率指数为1.565.将本文方法与牛顿法、HN方法及其他已知方法进行比较,结果... 通过推广三阶的调和平均牛顿法(HN方法),给出了2类在实数范围内求解非线性方程的六阶方法及其收敛性证明.考虑计算效率,本文方法每步计算2个函数值和2个导数值,效率指数为1.565.将本文方法与牛顿法、HN方法及其他已知方法进行比较,结果表明了本文方法的优越性.最后给出了AN方法(代数平均牛顿方法)的推广. 展开更多

关键词 六阶收敛 非线性方程 调和平均牛顿法 迭代方法

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一种新的线性规划中原始对偶内点算法的核函数

12

作者 陈言 《兰州交通大学学报》 CAS 2014年第4期203-208,共6页

针对线性规划中原始对偶内点法给出了一种新的核函数,并且给出了基于这个新的核函数的原始对偶内点算法.在算法的理论分析中,首先利用该核函数导数的反函数估计出该函数本身的上界;其次利用相关定理给出了最优的迭代步长的下界;最后证... 针对线性规划中原始对偶内点法给出了一种新的核函数,并且给出了基于这个新的核函数的原始对偶内点算法.在算法的理论分析中,首先利用该核函数导数的反函数估计出该函数本身的上界;其次利用相关定理给出了最优的迭代步长的下界;最后证明基于牛顿迭代步的原始对偶方法的大步迭代和小步迭代的迭代上界,并通过对不同规模的线性规划问题进行数值计算来说明这个算法的有效性. 展开更多

关键词 原始对偶内点法 核函数 线性规划 迭代上界

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一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

13

作者 李云红 吕文静 《河北科技大学学报》 CAS 2016年第6期575-580,共6页

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。

关键词 常微分方程其他学科 Caputo分数阶微分 正解 单调迭代方法 边值问题

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结构可靠性分析的自适应共轭非线性近似方法 被引量：1

14

作者 邱继伟 罗海胜 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第3期648-654,共7页

经典的1阶可靠性方法在求解非线性结构可靠性问题时,由于仅利用当前迭代设计点的局部信息,致使求解精度及效率无法满足要求,为此提出了一种自适应共轭非线性近似方法。基于两点自适应非线性近似方法,使用当前及上一迭代设计点的极限状... 经典的1阶可靠性方法在求解非线性结构可靠性问题时,由于仅利用当前迭代设计点的局部信息,致使求解精度及效率无法满足要求,为此提出了一种自适应共轭非线性近似方法。基于两点自适应非线性近似方法,使用当前及上一迭代设计点的极限状态函数值及梯度值信息,构建真实极限状态函数的非线性近似模型;在两点自适应非线性近似方法的基础上,利用前两步迭代设计点的极限状态函数值及梯度值信息,在当前迭代设计点处构建共轭搜索方向。随着迭代过程的进行,基于自适应调整模型中的非线性指数及搜索方向,在提高模型的近似精度的同时可避免迭代过程出现振荡,提高计算的稳定性。通过3个案例说明了所提方法的适用性。 展开更多

关键词 结构可靠性 两点非线性近似 共轭搜索方向 自适应迭代 1阶可靠性方法

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含三个Riemann-Liouville分数阶导数的脉冲Langevin型方程的边值问题的可解性 被引量：2

15

作者 刘玉记 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第1期103-131,共29页

设n,l,k为正整数且α∈(n-1,n),β∈(l-1,l),γ∈(k-1,k).该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t)的连续通解.然后,该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程[D0+^αD0+^β?λ... 设n,l,k为正整数且α∈(n-1,n),β∈(l-1,l),γ∈(k-1,k).该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t)的连续通解.然后,该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t),t∈(ti,ti+1],i∈N0^m分片连续通解.接下来,该文运用获得的结果研究具有三个分数阶导数α,β∈(1,2),γ∈(0,1)的非线性脉冲Langevin方程的一类边值问题,通过将其化为积分方程,运用不动点定理建立这类边值问题解的存在性定理.最后,该文给出例子说明了主要结果的应用. 展开更多

关键词 迭代方法 多项脉冲分数阶Langevin方程 Riemann-Liouville分数阶导数 边值问题 积分方程

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一类分数阶混合差分方程边值问题解的存在性和唯一性

16

作者 张晓锐 孙礼俊 王良龙 《蚌埠学院学报》 2020年第2期89-93,共5页

讨论了一类分数阶微分方程的边值问题,先建立与之等价的含参数Volterra和分数阶混合差分方程,再用给定的边值条件求出其中参数,然后在合适的条件下运用Banach压缩映射原理和逐次迭代方法,得到解的存在唯一性,最后通过例题验证主要结果。

关键词 混合分数阶差分方程 BANACH压缩映射原理 逐次迭代方法 边值问题

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稀疏优化模型及其正则化方法 被引量：1

17

作者 刘思凡 王浩 胡耀华 《数学建模及其应用》 2018年第4期1-15,83,共16页

稀疏优化模型是目前最优化领域中非常热门的研究前沿课题,在压缩感知、图像处理、机器学习和统计建模等领域都获得了成功的应用.本文以光谱分析技术、数字信号处理和推荐系统等多个应用问题为例,阐述稀疏优化模型的建模过程与核心思想.... 稀疏优化模型是目前最优化领域中非常热门的研究前沿课题,在压缩感知、图像处理、机器学习和统计建模等领域都获得了成功的应用.本文以光谱分析技术、数字信号处理和推荐系统等多个应用问题为例,阐述稀疏优化模型的建模过程与核心思想.稀疏优化模型属于组合优化模型,非常难以求解(NP-难).正则化方法是稀疏优化模型的一类常用的求解方法.我们将介绍正则化方法的原理与几类常见的正则化模型,并阐述正则化模型的稳定性理论与多种先进算法.数值实验表明,这些算法都具有快速、高效、稳健等显著优点.稀疏正则化模型将在大数据时代中发挥更显著的计算优势与应用价值. 展开更多

关键词 稀疏优化模型 正则化方法 稳定性理论 机器学习思想 贪婪算法 一阶迭代算法

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基于全变分展开的低剂量CT重建网络

18

作者 张鹏程 侯瑞峰 +1 位作者 刘祎 桂志国 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期617-628,共12页

针对CT迭代展开重建网络仅对数据保真项进行神经网络展开降低了重建网络计算性能的问题,通过对基于全变分的CT迭代重建算法进行神经网络展开,提出一种对数据保真项和全变分正则项全部进行神经网络展开的重建网络,从而改善了CT重建图像... 针对CT迭代展开重建网络仅对数据保真项进行神经网络展开降低了重建网络计算性能的问题,通过对基于全变分的CT迭代重建算法进行神经网络展开,提出一种对数据保真项和全变分正则项全部进行神经网络展开的重建网络,从而改善了CT重建图像的视觉质量。首先,采用原始–对偶算法求解基于全变分的CT重建问题,得到易于神经网络展开的迭代重建算法。然后,对该迭代重建算法进行神经网络展开,尤其是对正则项部分的算法进行神经网络展开,得到迭代展开CT重建网络。在模拟的低剂量CT数据集上验证了该算法的有效性。实验结果表明,与6种低剂量CT重建算法相比,该算法在抑制低剂量CT图像噪声的同时,很好地保留了图像中的结构和细节纹理。重建图像的定量评价分析显示,该算法取得了良好的峰值信噪比和归一化均方误差指标值,验证了提出的低剂量CT重建算法具有较好的噪声抑制能力和较强的鲁棒性。 展开更多

关键词 CT重建 全变分 神经网络 迭代展开 原始-对偶算法

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紧框架小波和总广义全变分联合约束的医学图像复原算法

19

作者 张晶 马瑾 +3 位作者 邵晨 桂志国 张权 杨婕 《中北大学学报（自然科学版）》 北大核心 2017年第6期666-673,共8页

为了克服传统全变分正则化方法容易造成复原图像中出现阶梯状伪边缘、纹理细节丢失的不足,本文提出了一种紧框架小波和总广义全变分联合约束的图像复原算法.首先,结合紧框架小波能够捕获含噪声或退化图像中的奇异点的优势,同时采用能够... 为了克服传统全变分正则化方法容易造成复原图像中出现阶梯状伪边缘、纹理细节丢失的不足,本文提出了一种紧框架小波和总广义全变分联合约束的图像复原算法.首先,结合紧框架小波能够捕获含噪声或退化图像中的奇异点的优势,同时采用能够逼近任意阶多项式函数进而可以保留图像尖锐边缘的总广义全变分,构造出一种由紧框架小波的L_1范数和二阶总广义全变分的L_2范数组成的联合正则项约束的图像复原模型;其次,采用交替方向迭代方法将所提模型的最小化问题分解为两个子问题,并分别采用均值增广拉格朗日算法和Chambolle-Pock一阶原始—对偶迭代方法获得最优解.实验结果表明,所提算法在抑制噪声的同时能够有效复原图像的边缘、细节信息,两种量化指标峰值信噪比和结构相似度的值也能直观体现复原图像质量的提高水平. 展开更多

关键词 紧框架小波 总广义全变分 增广拉格朗日法 一阶原始—对偶迭代方法 医学图像复原算法

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基于QoS要求的全双工中继多载波安全系统的功率分配研究

20

作者 马丕明 梁绥 +2 位作者 马艳波 熊海良 杨阳 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第4期860-865,共6页

针对采用非理想干扰消除的全双工中继的多载波安全通信系统,借助安全有效容量引入时延服务质量(Quality-of-Service,QoS)限制,该文提出一种满足统计时延QoS要求的功率分配策略。在对中继干扰功率和总功率进行限制的条件下,考虑统计时延... 针对采用非理想干扰消除的全双工中继的多载波安全通信系统,借助安全有效容量引入时延服务质量(Quality-of-Service,QoS)限制,该文提出一种满足统计时延QoS要求的功率分配策略。在对中继干扰功率和总功率进行限制的条件下,考虑统计时延QoS要求,以最大化系统的安全有效容量为目标,建立优化问题,研究系统的功率分配策略。进一步,通过泰勒近似方法,简化原凸优化问题,并基于拉格朗日对偶方法和卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)条件,采用子梯度迭代法得到最优解并进行仿真验证。仿真结果表明,提出的最优功率分配策略可以获得最大的安全有效容量,同时可以满足时延QoS要求。 展开更多

关键词 全双工中继 安全有效容量 功率分配 拉格朗日对偶方法 子梯度迭代方法

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