一阶偏微分方程完全积分概念的起源 被引量：4

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作者 贾小勇 张小芳 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期675-679,共5页

目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发... 目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分"完全性"的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义。结论拉格朗日的完全积分新定义是他追求方程一般性解法的体现和产物。 展开更多

关键词 拉格朗日(Joseph Louis Lagrange 1736—1813) 一阶偏微分方程 完全积分 常数变易法 奇解

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拉格朗日一阶偏微分方程完全积分概念探源

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作者 贾小勇 袁敏 《自然科学史研究》 CSCD 北大核心 2008年第4期485-497,共13页

在分析、比较欧拉和拉格朗日完全积分定义的基础上,依据原始文献,重点考究了拉格朗日重新定义偏微分方程完全积分的原因和动机。从微观角度看,拉格朗日基于欧拉的定义,在用"常数变易法"探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启... 在分析、比较欧拉和拉格朗日完全积分定义的基础上,依据原始文献,重点考究了拉格朗日重新定义偏微分方程完全积分的原因和动机。从微观角度看,拉格朗日基于欧拉的定义,在用"常数变易法"探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了其积分"完全性"的新思想,并把这种新思想运用于常微分方程的研究,成功解释了奇解,在此基础上提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义,因此拉格朗日完全积分的新定义是"常数变易法"和微分方程奇解现象共同诱发的产物。从宏观角度看,拉格朗日完全积分的新定义是追求方程一般性解法的集中体现。 展开更多

关键词 拉格朗日 一阶偏微分方程 完全积分 常数变易法 奇解

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一阶拟线性偏微分方程组局部几何解的实现定理

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作者 李兵 李养成 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第6期751-756,共6页

用奇点理论研究一阶拟线性偏微分方程组,得到局部几何解的实现定理等结果.

关键词 通用形变 一阶拟线性偏微分方程组 几何解

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含分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程 被引量：1

4

作者 陈彦蓉 叶国菊 +1 位作者 刘尉 梅慧 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第3期490-494,共5页

利用一阶拟线性偏微分方程所对应的特征方程(常微分方程组),研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程,证明了其解的存在性和唯一性,并通过实例说明了该结果的广泛性.

关键词 分布Henstock-Kurzweil积分 分布导数 一阶拟线性偏微分方程

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特征线方法及其在求解偏微分方程中的应用 被引量：2

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作者 李五明 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第2期235-238,共4页

针对一阶线性双曲型偏微分方程,要求其Cauchy问题的解析解,提出特征线方法 .特征线方法的基本思想是将偏微分方程的Cauchy问题转化为常微分方程的相应问题,通过解常微分方程进而得到原来偏微分方程问题的解.通过对特征线方法的研究,得... 针对一阶线性双曲型偏微分方程,要求其Cauchy问题的解析解,提出特征线方法 .特征线方法的基本思想是将偏微分方程的Cauchy问题转化为常微分方程的相应问题,通过解常微分方程进而得到原来偏微分方程问题的解.通过对特征线方法的研究,得到了求解一阶线性双曲型偏微分方程Cauchy问题解的一般步骤,同时给出了一些应用. 展开更多

关键词 特征线方法 一阶偏微分方程 解析解

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完全可积二元一阶微分方程的局部分支

6

作者 许静波 程晓亮 陈亮 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期446-450,共5页

应用Legendre奇点理论研究具有瓗+-简单且稳定1-参数积分图的完全可积二元一阶非线性偏微分方程的局部分支分类问题,得到了该方程局部分支的一般分类结果,利用该结果可以掌握当参数变动时该类系统定性性态发生变化的情况.

关键词 Legendre奇点理论 二元一阶非线性偏微分方程 局部分支 分类

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主方程的非定态问题

7

作者 胡岗 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1986年第3期38-43,共6页

本文利用Kramers-Moyal展开讨论了分立变量的主方程的非定态问题,在热力学极限下得到了从不稳定态到亚稳态直至最终定态的整个演化过程的非定态解。

关键词 非定态 主方程 亚稳态 热力学极限 细致平衡 本征函数 稳定态 初态 本征值 一阶偏微分方程

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实现LED照明的自由曲面透镜设计 被引量：74

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作者 丁毅 郑臻荣 顾培夫 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期1486-1490,共5页

为在特定平面上实现所需照明,从而满足各类LED照明系统的要求,通过透镜的第一面球面和第二面自由曲面的两次折射实现LED的配光设计.根据给出的LED辐射特性和所需实现的照明面上的能量分布,并预先定义透镜球面的结构参量,可得到一组一阶... 为在特定平面上实现所需照明,从而满足各类LED照明系统的要求,通过透镜的第一面球面和第二面自由曲面的两次折射实现LED的配光设计.根据给出的LED辐射特性和所需实现的照明面上的能量分布,并预先定义透镜球面的结构参量,可得到一组一阶偏微分方程,数值差分求解直接求得透镜的自由曲面.光源采用发光面积1×1mm2朗伯体发光的LED,视角180°,由自由曲面透镜得到的各种形状照明面的模拟均匀性皆接近90%,且能量利用率高于98%,编程解一阶偏微分方程组的计算时间少于20s. 展开更多

关键词 应用光学 自由曲面透镜 一阶偏微分方程组 LED照明系统 均匀照明

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不变量方法 被引量：1

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作者 刘桂馥 《南京气象学院学报》 CSCD 1995年第4期500-505,共6页

不变量方法是一种数字技术，该方法对给定长度有限的时间序列，可以构造出一个常微分方程组。该方程组的解在有限时段上的采样值与给定序列重合。观测研究是对无法确定其方程的动力系统进行的研究；不变量方法提出了动力数值试验的可能性。

关键词 动力系统 一阶偏微分方程 不变量 伴生函数

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基于Frobenius定理的Hamilton-Jacobi方法的几何解释 被引量：2

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作者 肖静 刘畅 王勇 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第6期708-714,共7页

给出了一阶偏微分方程特征微分方程组的一种基于Frobenius定理的几何解释,通过研究发现根据Frobenius定理可以从一阶偏微分方程直接得到其特征微分方程组;在此基础上说明如何利用几何方法从Hamilton正则方程出发找到与之对应的Hamilton-... 给出了一阶偏微分方程特征微分方程组的一种基于Frobenius定理的几何解释,通过研究发现根据Frobenius定理可以从一阶偏微分方程直接得到其特征微分方程组;在此基础上说明如何利用几何方法从Hamilton正则方程出发找到与之对应的Hamilton-Jacobi方程.这种方法可以被用于非保守或非完整Hamilton力学问题的研究中,经典Hamilton-Jacobi方法是这种方法的一个特例. 展开更多

关键词 Hamilton-Jacobi理论 一阶偏微分方程 Frobenius定理

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《塑性力学引论》（修订版）简介 被引量：1

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作者 王仁 黄文彬 黄筑平 《中国大学教学》 1995年第4期40-41,共2页

《塑性力学引论》（修订版）简介王仁（中国科学院院士；北京大学教授）黄文彬（北京农业工程大学教授）黄筑平（北京大学教授）塑性力学是许多研究领域（如断裂力学，损伤力学等）的重要理论基础，而且已在愈来愈多的工程中得到应用。... 《塑性力学引论》（修订版）简介王仁（中国科学院院士；北京大学教授）黄文彬（北京农业工程大学教授）黄筑平（北京大学教授）塑性力学是许多研究领域（如断裂力学，损伤力学等）的重要理论基础，而且已在愈来愈多的工程中得到应用。因此，近年来国内外在塑性力学的研究... 展开更多

关键词 塑性力学 修订版 应力场 速度场 一阶拟线性偏微分方程组 全量理论 物理概念 农业工程 屈服准则 能量原理

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