具有初值间断的Burgers方程奇摄动解 被引量：4

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作者 包立平 胡玉博 吴立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期807-816,共10页

讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产... 讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产生特征边界,矫正项为抛物边界即抛物型特征边界.对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式.证明了形式渐近解的一致有效性. 展开更多

关键词 BURGERS方程 间断初值 特征线 奇摄动 一致有效性估计

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一类KdV-Burgers方程的奇摄动解与孤子解 被引量：3

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作者 包立平 李瑞翔 吴立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第9期948-957,共10页

讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程,在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析,描述了孤立子的传播途径和传播速度等物... 讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程,在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析,描述了孤立子的传播途径和传播速度等物理量的发展变化规律.通过奇摄动展开方法,构造了该问题的渐近解.首先,用Riemann-Earnshaw方法求得退化解,得到了简单波,该简单波波形中的任意一点与初始点都存在一个传播速度差,这使得波在传播过程中波形不断畸变,最终形成冲击波面,即间断面,在它的两侧质点的速度有一个跳跃,且随时间不断变化;其次,在退化解的间断曲面处做变量替换,构造一种修正的行波变换,得到了内解展开式的孤子解,并证明了内外解的存在性与唯一性;最后,通过一致有界逆算子的存在性做了余项估计,并得到渐近解的一致有效性.结果表明,KdV-Burgers方程在大Reynolds数且弱频散性的性质下,扰动集中在退化解的间断面附近,孤立子链接两侧质点,其传播途径不是时间与空间的线性形式,而是沿着退化解的间断面附近传播,形成稳定的波形. 展开更多

关键词 KDV-BURGERS方程 弱频散性 孤子解 奇摄动 一致有效性

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奇摄动非线性边值问题(英文) 被引量：13

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作者 莫嘉琪 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第1期37-41,共5页

本文讨论了一类奇摄动非线性边值问题 .利用伸长变量和边界层校正法 ,得到了问题解的形式渐近展开式 .再用微分不等式理论 。

关键词 奇摄动非线性边值问题 边界层校正法 渐近展开式 微分不等式 一致有效性

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细胞繁殖反应扩散型方程的渐近解

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作者 王贺元 李开泰 +1 位作者 朱振广 王宇 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第6期81-84,共4页

给出了细胞繁殖反应扩散型方程的渐近解,并讨论了其一致有效性。

关键词 定解问题 渐近解 一致有效性

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一类条件稳定的多小参数奇摄动方程组边值问题

5

作者 倪明康 林武忠 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第1期16-23,共8页

本文讨论了一类条件稳定的多小参数奇摄动方程组边值问题,构造了形式渐近解并证明了该形式渐近解的一致有效性。

关键词 边值问题 一致有效性 多小参数

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脉冲微分方程非线性边值问题的奇摄动

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作者 张祥 叶勤 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第4期419-423,共5页

本文研究一类奇摄动二阶脉冲微分方程非线性边值问题．在适当的假设下，利用合成展开法分段构造“脉冲层”和边界层的联立展开法构造所述问题的形式渐近解，借助上、下解方法证明原问题的解的存在性和形式解的一致有效性．

关键词 脉冲微分方程 边值问题 奇摄动 上.下解 一致有效性

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兰彻斯特方程的渐近解分析

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作者 周津 程燕 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2012年第10期123-126,共4页

建立了带有延迟小参数的兰彻斯特方程,利用时滞摄动理论求出了相应方程的渐近解,从而定量地描述作战双方的兵力变化以及时滞因素对战争胜负的影响。最后用构造上下解方法证明了渐近解的一致有效性。

关键词 渐近解 时滞 兰彻斯特方程 一致有效性

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临界情况一般非线性边值问题

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作者 倪明康 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1991年第3期13-18,共6页

对微分方程μ(dn)/(dt)=F(x,t,μ)及边值条件R(x(0,μ),x(1,μ))=0,其中x,F,R皆为M维向量,本文运用??边界层函数法,借助于临界情况的初值问题,进一步对具有单边界层的临界情况边值问题进行专门讨论.给出了解存在唯一的充分条件.

关键词 临界情况 边值问题 一致有效性

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临界情况奇摄动边值问题

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作者 倪明康 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1989年第2期1-10,共10页

本文讨论了一类临界情况奇摄动边值问题,构造了它的形式渐近解并证明了该形式渐近解的一致有效性。

关键词 临界奇摄动 边值问题 一致有效性

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双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解 被引量：1

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作者 冯依虎 莫嘉琪 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第12期1405-1411,共7页

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下,提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始-边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后,通过Fredholm积分方程得到了初始-边值问题的外部解.再利用泛函分析理论... 研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下,提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始-边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后,通过Fredholm积分方程得到了初始-边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法,分别构造了初始-边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始-边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性. 展开更多

关键词 奇异摄动 渐近展开 一致有效性

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线性方程组的解及其统计特性

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作者 Ma Juxia 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 1998年第1期124-126,共3页

讨论了线性方程组各种解的情况。

关键词 最小方差解 (统计量的)无偏性、有效性和一致性

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