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非Fourier温度场分布的奇摄动解 被引量:4
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作者 包立平 李文彦 吴立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第5期536-545,共10页
应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,通过奇摄动展开方法,得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项,通过对内解和外解的最大模估计和关于... 应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,通过奇摄动展开方法,得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项,通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论,得到了内外解的存在唯一性,从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计,给出了渐近解的L^2估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析,给出了非Fourier温度场与Fourier温度场的关系,描述了非Fourier温度场的具体形态. 展开更多
关键词 奇摄动 热传导方程 无界域 一致有效估计
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一维弱噪声随机Burgers方程的奇摄动解 被引量:5
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作者 包立平 洪文珍 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第1期113-122,共10页
讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解,其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程,得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程.由于期望... 讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解,其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程,得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程.由于期望满足的后向Kolmogorov方程的初边值问题条件涉及到一类确定性Burgers方程的解,因此该问题实际上是Burgers方程和Kolmogorov方程的联立形式.首先,应用奇摄动方法,对一类确定性Burgers方程进行了正则渐近展开,由Schauder估计、Ascoli-Arzela定理证明了非线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,由Lax-Milgram定理证明了线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,得到波速率的形式渐近解.其次,由奇摄动理论,对期望满足的方程进行了奇摄动渐近展开和边界层矫正,由二阶线性偏微分方程理论,得到边界层函数渐近解存在且有界.应用极值原理、De-Giorgi迭代技术分别证明了波速率和波期望渐近解的余项有界,得到渐近解的一致有效性. 展开更多
关键词 奇摄动 随机Burgers方程 平均速率 Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程 一致有效估计
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某一类积分微分方程非线性边值问题的奇摄动 被引量:4
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作者 王国灿 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1995年第S1期59-65,共7页
本文利用上下解方法研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题εu″=的解的存在性和一致有效估计.此外,还具体给出两个应用实例.
关键词 积分微分方程 存在性 一致有效估计
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一类热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解
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作者 包立平 李文彦 吴立群 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2020年第2期199-210,共12页
应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在有界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解... 应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在有界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解;其次对热传导系数跳跃位置进行了定性分析,得到了确定热传导系数跳跃位置的计算公式,从而确定了解的形式渐近展开式;再通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布. 展开更多
关键词 奇摄动 热传导方程 间断系数 一致有效估计
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关于差分系统解的正则摄动
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作者 王良龙 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 1996年第2期7-11,共5页
对一般非线性差分系统给出了解正则摄动的基本理论,包括形式渐近解的构造和一致有效估计。还给出正则摄动求解实际问题的程序,并用两个具体的例子说明了所得的结果。
关键词 形式渐近解 差分系统 正则摄动 一致有效估计
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具有初值间断的Burgers方程奇摄动解 被引量:4
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作者 包立平 胡玉博 吴立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期807-816,共10页
讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产... 讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产生特征边界,矫正项为抛物边界即抛物型特征边界.对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式.证明了形式渐近解的一致有效性. 展开更多
关键词 BURGERS方程 间断初值 特征线 奇摄动 一致有效估计
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一类奇摄动三阶非线性方程边值问题 被引量:6
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作者 吴钦宽 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第4期125-128,共4页
以变换未知函数的方式对一类具有转向点的三阶非线性方程奇摄动边值问题证明解的存在性,并给出了解的一致有效渐进估计.
关键词 奇摄动三阶非线性方程 边值问题 转向点 存在性 一致有效渐进估计
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