四边固定变厚度正交各向异性矩形板的非线性非对称弯曲问题的一致有效渐近解 被引量：2

1

作者 黄家寅 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第7期745-754,共10页

　利用"修正的两变量法"和"混合摄动法",引进4个小参数,对厚度线性变化的正交各向异性矩形板的非线性非对称弯曲问题进行了研究,得到了挠度函数W(x,y)和应力函数Φ(x,y)

关键词 变厚度正交各向异性矩形板 四边固定 非线性非对称弯曲 修正的两变量法 混合摄动法 一致有效渐近解

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Sakiadis流动的一致有效级数解

2

作者 许丁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第2期178-189,共12页

通过引入一个变换式,克服了Sakiadis流动中半无限大流动区域以及无穷远处渐近边界条件所带来的数学处理上的困难.基于泛函分析中的不动点理论,采用不动点方法求解了变换后的非线性微分方程,获得了Sakiadis流动的近似解析解.该近似解析... 通过引入一个变换式,克服了Sakiadis流动中半无限大流动区域以及无穷远处渐近边界条件所带来的数学处理上的困难.基于泛函分析中的不动点理论,采用不动点方法求解了变换后的非线性微分方程,获得了Sakiadis流动的近似解析解.该近似解析解用级数的形式来表达并在整个半无限大流动区域内一致有效. 展开更多

关键词 Sakiadis流动 不动点方法 边界层 一致有效

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三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计

3

作者 王国灿 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2009年第3期336-340,共5页

利用积分算子和微分不等式技巧,讨论了三阶非线性微分方程非线性边值问题的奇摄动.以二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的已知结果为基础,建立了三阶非线性边值问题的上下解方法.同时,构造适当的上下解,得到了解的存在性和一致... 利用积分算子和微分不等式技巧,讨论了三阶非线性微分方程非线性边值问题的奇摄动.以二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的已知结果为基础,建立了三阶非线性边值问题的上下解方法.同时,构造适当的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明,这种技巧为其他三阶边值问题的研究提出了一种新的思路. 展开更多

关键词 三阶微分方程 上、下解方法 存在性和一致有效估计

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二阶Volterra型积分微分方程Robin边值问题的一致有效估计

4

作者 唐永春 王国灿 《大连铁道学院学报》 2004年第2期1-4,共4页

利用微分不等式方法研究了二阶Volterra型积分微分方程Robin边值问题解的存在性和一致有效估计.在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性研究提出了新的思路.

关键词 VOLTERRA型积分微分方程 一致有效估计 存在性 Robin边值

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具非线性边界条件的半线性时滞微分方程边值问题奇摄动 被引量：6

5

作者 任景莉 葛渭高 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第12期1285-1290,共6页

　利用微分不等式理论研究了一类具非线性边界条件的半线性时滞微分方程边值问题·　采用新的方法构造上下解,得到了此边值问题解的存在性的充分条件。

关键词 奇摄动 时滞微分方程 边值问题 一致有效渐近展开式

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非Fourier温度场分布的奇摄动解 被引量：4

6

作者 包立平 李文彦 吴立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第5期536-545,共10页

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,通过奇摄动展开方法,得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项,通过对内解和外解的最大模估计和关于... 应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,通过奇摄动展开方法,得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项,通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论,得到了内外解的存在唯一性,从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计,给出了渐近解的L^2估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析,给出了非Fourier温度场与Fourier温度场的关系,描述了非Fourier温度场的具体形态. 展开更多

关键词 奇摄动 热传导方程 无界域 一致有效估计

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一类奇摄动泛函微分方程边值问题 被引量：2

7

作者 鲁世平 任景莉 葛渭高 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第S1期591-597,共7页

该文研究一类泛函微分方程边值问题εx″( t) =f ( t,x( t) ,x( t-τ( t) ) ,x′( t) ,ε) ,t∈ ( 0 ,1 ) ,x( t) =φ( t,ε) ,t∈ [-τ,0 ],x( 1 ) =A(ε) ,其中ε>0为小参数 ,τ( t)≥τ0 >0 ,τ=maxt∈ [0 ,1] τ( t) <1 .... 该文研究一类泛函微分方程边值问题εx″( t) =f ( t,x( t) ,x( t-τ( t) ) ,x′( t) ,ε) ,t∈ ( 0 ,1 ) ,x( t) =φ( t,ε) ,t∈ [-τ,0 ],x( 1 ) =A(ε) ,其中ε>0为小参数 ,τ( t)≥τ0 >0 ,τ=maxt∈ [0 ,1] τ( t) <1 .利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性 ,并给出了解的一致有效渐近展开式 . 展开更多

关键词 奇摄动 泛函微分方程 边值问题 一致有效渐近展开式

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某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动 被引量：3

8

作者 金丽 王国灿 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2006年第3期241-244,共4页

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性.在适当条件下,建立了解的渐近展开.构造具体的上下解,得到了解的存在性和解的一致有效估计.这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和解的一致有效估计的研... 利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性.在适当条件下,建立了解的渐近展开.构造具体的上下解,得到了解的存在性和解的一致有效估计.这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和解的一致有效估计的研究提出了新的思路. 展开更多

关键词 VOLTERRA型积分微分方程 非线性边值问题 存在性和一致有效估计 上下解

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具有初值间断的Burgers方程奇摄动解 被引量：4

9

作者 包立平 胡玉博 吴立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期807-816,共10页

讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产... 讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产生特征边界,矫正项为抛物边界即抛物型特征边界.对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式.证明了形式渐近解的一致有效性. 展开更多

关键词 BURGERS方程 间断初值 特征线 奇摄动 一致有效性估计

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一类KdV-Burgers方程的奇摄动解与孤子解 被引量：3

10

作者 包立平 李瑞翔 吴立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第9期948-957,共10页

讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程,在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析,描述了孤立子的传播途径和传播速度等物... 讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程,在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析,描述了孤立子的传播途径和传播速度等物理量的发展变化规律.通过奇摄动展开方法,构造了该问题的渐近解.首先,用Riemann-Earnshaw方法求得退化解,得到了简单波,该简单波波形中的任意一点与初始点都存在一个传播速度差,这使得波在传播过程中波形不断畸变,最终形成冲击波面,即间断面,在它的两侧质点的速度有一个跳跃,且随时间不断变化;其次,在退化解的间断曲面处做变量替换,构造一种修正的行波变换,得到了内解展开式的孤子解,并证明了内外解的存在性与唯一性;最后,通过一致有界逆算子的存在性做了余项估计,并得到渐近解的一致有效性.结果表明,KdV-Burgers方程在大Reynolds数且弱频散性的性质下,扰动集中在退化解的间断面附近,孤立子链接两侧质点,其传播途径不是时间与空间的线性形式,而是沿着退化解的间断面附近传播,形成稳定的波形. 展开更多

关键词 KDV-BURGERS方程 弱频散性 孤子解 奇摄动 一致有效性

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一维弱噪声随机Burgers方程的奇摄动解 被引量：5

11

作者 包立平 洪文珍 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第1期113-122,共10页

讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解,其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程,得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程.由于期望... 讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解,其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程,得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程.由于期望满足的后向Kolmogorov方程的初边值问题条件涉及到一类确定性Burgers方程的解,因此该问题实际上是Burgers方程和Kolmogorov方程的联立形式.首先,应用奇摄动方法,对一类确定性Burgers方程进行了正则渐近展开,由Schauder估计、Ascoli-Arzela定理证明了非线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,由Lax-Milgram定理证明了线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,得到波速率的形式渐近解.其次,由奇摄动理论,对期望满足的方程进行了奇摄动渐近展开和边界层矫正,由二阶线性偏微分方程理论,得到边界层函数渐近解存在且有界.应用极值原理、De-Giorgi迭代技术分别证明了波速率和波期望渐近解的余项有界,得到渐近解的一致有效性. 展开更多

关键词 奇摄动 随机Burgers方程 平均速率 Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程 一致有效估计

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具非线性边界条件的Volterra型泛函微分方程边值问题奇摄动 被引量：5

12

作者 鲁世平 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第12期1276-1284,共9页

　首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题·　然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题&... 　首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题·　然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题·　利用微分中值定理和上、下解方法得到了边值问题解的存在性。 展开更多

关键词 奇异摄动 泛函微分方程 边值问题 一致有效渐近展开式

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某一类积分微分方程非线性边值问题的奇摄动 被引量：4

13

作者 王国灿 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第S1期59-65,共7页

本文利用上下解方法研究了二阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分微分方程非线性边值问题εｕ″＝的解的存在性和一致有效估计．此外，还具体给出两个应用实例．

关键词 积分微分方程 存在性 一致有效估计

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奇摄动非线性边值问题(英文) 被引量：13

14

作者 莫嘉琪 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第1期37-41,共5页

本文讨论了一类奇摄动非线性边值问题 .利用伸长变量和边界层校正法 ,得到了问题解的形式渐近展开式 .再用微分不等式理论 。

关键词 奇摄动非线性边值问题 边界层校正法 渐近展开式 微分不等式 一致有效性

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一类奇摄动三阶非线性方程边值问题 被引量：6

15

作者 吴钦宽 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第4期125-128,共4页

以变换未知函数的方式对一类具有转向点的三阶非线性方程奇摄动边值问题证明解的存在性,并给出了解的一致有效渐进估计.

关键词 奇摄动三阶非线性方程 边值问题 转向点 存在性 一致有效渐进估计

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细胞繁殖反应扩散型方程的渐近解

16

作者 王贺元 李开泰 +1 位作者 朱振广 王宇 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第6期81-84,共4页

给出了细胞繁殖反应扩散型方程的渐近解,并讨论了其一致有效性。

关键词 定解问题 渐近解 一致有效性

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脉冲微分方程非线性边值问题的奇摄动

17

作者 张祥 叶勤 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第4期419-423,共5页

本文研究一类奇摄动二阶脉冲微分方程非线性边值问题．在适当的假设下，利用合成展开法分段构造“脉冲层”和边界层的联立展开法构造所述问题的形式渐近解，借助上、下解方法证明原问题的解的存在性和形式解的一致有效性．

关键词 脉冲微分方程 边值问题 奇摄动 上.下解 一致有效性

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奇摄动Volterra型积分微分方程的非线性边值问题

18

作者 金丽 王国灿 《大连铁道学院学报》 2006年第4期6-9,共4页

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和一致有效估计.以上下解为基础,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和一致有... 利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和一致有效估计.以上下解为基础,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和一致有效估计研究提出了新的思路. 展开更多

关键词 VOLTERRA型积分微分方程 上 下解方法 存在性和一致有效估计

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奇异摄动抛物方程初边值问题角层解的高阶渐近近似 被引量：1

19

作者 曾建 陈松林 《安徽工业大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第4期440-443,共4页

讨论了一类具角层现象的奇摄动非线性边值问题。在适当的条件下,利用伸长变量和幂级数展开理论构造出解的高阶形式渐近展开式。最后利用微分不等式理论,讨论了形式渐近展开式的一致有效性。

关键词 奇摄动 边值问题 微分不等式 渐近展开式 一致有效性

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双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解 被引量：1

20

作者 冯依虎 莫嘉琪 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第12期1405-1411,共7页

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下,提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始-边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后,通过Fredholm积分方程得到了初始-边值问题的外部解.再利用泛函分析理论... 研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下,提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始-边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后,通过Fredholm积分方程得到了初始-边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法,分别构造了初始-边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始-边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性. 展开更多

关键词 奇异摄动 渐近展开 一致有效性

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